概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中考試試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中考試試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中考試試題1

一．選擇題（每題4分，共20分）

1.設(shè),,ABC為三個(gè)隨機(jī)事情，,,ABC中至少有一個(gè)發(fā)生，正確的表示是（）

A.ABC

B.ABC

C.ABC

D.ABC

2.一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)任取三個(gè)球恰為一紅，一白，一黑的概率為(

)A.12

B.14

C.13

D.153.設(shè),AB為隨機(jī)事情，()0.5,()0.6,(|)0.8PAPBPBA，那么()PAB（）

A．0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.44.一電話總機(jī)每分鐘收到呼叫的次數(shù)按照參數(shù)為2的泊松分布，那么某一分鐘恰有4次呼叫的概率為（）

A.423e

B.223e

C.212e

D.312e

5.若連續(xù)性隨機(jī)變量2(,)XN，那么XZ

（）

A．2(,)ZN

B.2(0,)ZN

C.(0,1)ZN

D.(1,0)ZN

二.填空題（每題4分，共20分）

6.已知1()2PA，且,AB互不相容，那么()PAB

7.老張今年年初買了一份為期一年的保險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司賠付處境如下：若投保人在投保后一年內(nèi)因意外死亡，那么公司賠付30萬元；若投保人因其他理由死亡，那么公司賠付10萬元；若投保人在投保期末生存，那么公司無需付給任何費(fèi)用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002，因其他理由死亡的概率為0.0050，那么保險(xiǎn)公司賠付金額為0元的概率為

8.設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)

0,1()ln,11,xFxxxexe那么概率密度函數(shù)()fx

9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量2(3,2)XN，那么25PX

(注:(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)

10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為10120.20.30.10.4X，那么2(1)YX的分布

律為

三．解答題（每題8分，共48分）

11.將9名新生隨機(jī)地平均調(diào)配到兩個(gè)班級(jí)中去，這9名新生中有3名是優(yōu)秀生。求

（1）每個(gè)班級(jí)各調(diào)配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？

（2）3名優(yōu)秀生調(diào)配在同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

12.甲乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，擊中目標(biāo)的概率分別為0.6，0.7，求以下各事情的概率：

（1）兩人都擊中目標(biāo)，

（2）目標(biāo)被擊中，

（3）恰有一人擊中。

13.將一枚硬幣連擲三次，隨機(jī)變量X表示"三次中正面展現(xiàn)的次數(shù)'，求（1）

X的分布律及分布函數(shù)（2）

5.5,13PXPX

14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

,01()2,120,kxxfxxx其他（1）求常數(shù)k

（2）求分布函數(shù)()Fx

（3）求32PX

15.設(shè)隨機(jī)變量X在2,5上按照平勻分布，現(xiàn)對(duì)X舉行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率。

16.設(shè)二維隨機(jī)變量,XY的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,0(,)0,yexyfxy其他（1）

分別求,XY的邊緣密度函數(shù)(),()XYfxfy；（2）

判斷,XY是否獨(dú)立。

四．應(yīng)用題（每題12分，共12分）

17.病樹的仆人外出，囑托鄰居澆水，設(shè)已知假設(shè)不澆水，樹死去的概率為0.8。若澆水那么樹死去的概率為0.15。有0.9的把握確定鄰居會(huì)記得澆水。

(1)求仆人回來樹還活著的概率；

（2）若仆人回來樹已死去，求鄰居忘卻澆水的概率。

參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C6.12

7.0.9948

8.1,1()0,xefxx其他

9.0.5328

10.0140.10.70.2Y11.解：記A:每個(gè)班級(jí)各調(diào)配到一名優(yōu)秀生

B:2名優(yōu)秀生調(diào)配在同一個(gè)班級(jí)

因此

（1）

2226423339633!9()28CCCPACCC，

..4分

（2）

22264233396339()56CCCPBCCC.

..8分12.解：記A：甲擊中，

B：乙擊中。

（1）

()()()0.60.70.42PABPAPB

..2分

（2）

()()()()0.60.70.420.88PABPAPBPAB

..5分

（3）

()()()()0.60.30.40.700.46PABABPABPABPAABB

8分13.解：

,,,,,,,SHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT

因此X的分布律為012313318888X。

2分當(dāng)0x時(shí)，()0FxPXx

當(dāng)01x時(shí)

1()08FxPXxPX

3分當(dāng)12x時(shí)1()012FxPXxPXPX

4分當(dāng)23x時(shí)7()0128FxPXxPXPXPX

.5分.當(dāng)3x時(shí)

()01231FxPXxPXPXPXPX

.6分即

0,01,0181(),1227,2381,3xxFxxxx（2）

5.515.515.55.51(5.5)5.50PXPXPXPXFPX

..7分113(3)(1)2PXFF

8分14.解：（1）由于120111()2122fxdxkxdxxdxk，

2分

故

1k

3分（2）當(dāng)0x時(shí)

()()0xFxftdt

.4分

當(dāng)01x時(shí)02001()()()()2xxxFxftdtftdtftdttdtx

.5分當(dāng)12x時(shí)011201011()()()()()2212xxxFxftdtftdtftdtftdttdttdtxx

6分

當(dāng)2x時(shí)

012012()()()()()()1xxFxftdtftdtftdtftdtftdt

7分即

220,01,012()121,1221,2xxxFxxxxx

（3）333197()21222248PXF

8分15.解：

X的概率密度為1,25()30,xfx其他

2分記A:"對(duì)X的觀測(cè)值大于3'，即3AX，故5312()333PAPXdx

.4分記B：3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù)，那么2(3,)3Bb，

.5分故

23233321220(2)2=333327PBPBPBCC

8分16.解：（1）當(dāng)0x時(shí)

()(,)yxXxfxfxydyedye，

2分即

,0()0,0xXexfxx

3分同理

,0()0,0yYyeyfyy

.6分（2）

由于()()()(,)xyyXYfxfyyeefxy

8分

故X與Y不獨(dú)立。

17.解：記A：樹還活著；

B：鄰居記得給樹澆水。

..1分那