第4課基點(diǎn)與基面

2理想光學(xué)系統(tǒng)2.1理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像理論2.2、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

2.3、理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系2.4、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率2.5理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.6、透鏡和薄透鏡

2.1理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像理論一、理想光學(xué)系統(tǒng)模型暫時拋開光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)存在的完善成像拓展成在任意大的空間中以任意寬的光束都成完善像的理想模型，這個理想模型就是理想光學(xué)系統(tǒng)。一、理想光學(xué)系統(tǒng)模型1、光學(xué)系統(tǒng)不僅在近軸條件下可以完善成像，而且對任意寬的光束（任意大的物體）都可以成像2、對任意大的空間，其中任意一點(diǎn)均能以任意寬的光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)（光束不受限）3、對近軸區(qū)（近似滿足理想模型）完善成像的拓展，使其具有實(shí)際意義：1）大的成像范圍；以任意寬的光束成像2）實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的衡量標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計目標(biāo)4、實(shí)質(zhì)：完善成像

二、理想光學(xué)系統(tǒng)理論

（高斯光學(xué)）

1、理想光學(xué)系統(tǒng)理論是在1841年由高斯所提出來的，所以理想光學(xué)系統(tǒng)理論又被稱為“高斯光學(xué)”。2、以共線成像理論（幾何共軛關(guān)系）為基礎(chǔ)理想光學(xué)系統(tǒng)對于任何一個物點(diǎn)發(fā)出的光線將出射光線相交于一點(diǎn)形成一個唯一的像點(diǎn)。對于多個物點(diǎn)集合成的線或面當(dāng)然也形成（成像）唯一的點(diǎn)或面，這種成像變換謂之共線成像。三、共線成像理論

（幾何關(guān)系共軛）1、物空間的每一點(diǎn)對應(yīng)于象空間中的一點(diǎn)，且只有一點(diǎn)與之對應(yīng)，這兩個點(diǎn)稱為物象空間的共軛點(diǎn)2、每一條直線——物象空間的共軛線3、物空間的任意一點(diǎn)位于直線上，那么其像在空間的共軛點(diǎn)也必然位于該直線的共軛線上4、物空間的任一平面——共軛面5、點(diǎn)在線上——線在面上——幾何關(guān)系共軛（點(diǎn)—線—面）三、共線成像理論

（幾何關(guān)系共軛）推而廣之，物空間中任意一個同心光束對應(yīng)于像空間中一共軛的同心光束（在像空間有且只有一個同心光束與之共軛）。顯然，該系統(tǒng)成完善像。概念：共線成像：這種點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)、直線對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面的成像變換謂之共線成像。共軛：將這種物像對應(yīng)關(guān)系叫做“共軛”。四、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)

1、子午面過光軸的任意截面（子午面——代表一個光學(xué)系統(tǒng)）成像性質(zhì)都相同；四、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)2、共軛關(guān)系：1）位于光軸上的物點(diǎn)對應(yīng)的共軛像點(diǎn)必然在光軸上；2）位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面內(nèi)，且在物面的共軛像面內(nèi)；3）垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。四、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)3、放大率：垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體的各部分具有相同的放大率β。4、基面和基點(diǎn)：對于一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，

若：①兩對共軛面位置及放大率已知

②一對共軛面及放大率、兩對軸上共軛點(diǎn)位置已知基點(diǎn)基面則：一切物點(diǎn)的像點(diǎn)均可表示成它們的函數(shù)，從而解決系統(tǒng)成像問題的計算。四、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)后面，我們定義了特殊的“基面”和“基點(diǎn)”?！獔D解法、解析法求象的理論依據(jù)。2.2、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面我們依據(jù)上面第4條性質(zhì)定義特殊的“基面”和“基點(diǎn)”；用特殊的點(diǎn)、線、面表示和討論理想光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)常用的基點(diǎn)和基面：焦點(diǎn)、焦平面——一對主點(diǎn)、主平面——一對節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面——一對知道它們的位置以后,就能充分了解理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)。一、焦點(diǎn)、焦平面1、像方焦點(diǎn)——無限遠(yuǎn)處軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)F’2、物方焦點(diǎn)——無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)對應(yīng)的物點(diǎn)F3、焦平面1、像方焦點(diǎn)：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)F’

1）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行（特點(diǎn)：數(shù)學(xué)表示）2）平行于光軸的入射光線在像空間必有唯一的光線與之共軛，此光線可以平行于光軸也可以與光軸相交（一個平面內(nèi)只有兩種可能）——我們研究后一種情況3）交點(diǎn)F’——像點(diǎn)——像方焦點(diǎn)2物方焦點(diǎn):無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)對應(yīng)的物點(diǎn)F注意：F’、F不是一對共軛點(diǎn)，其共軛點(diǎn)分別在物、象方無窮遠(yuǎn)處3焦平面1）定義：過焦點(diǎn)垂直于光軸的平面；2）性質(zhì)1：無限遠(yuǎn)的軸外物點(diǎn)發(fā)出的平行光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后交于像方焦平面上的某一點(diǎn)。3焦平面3)性質(zhì)2：自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。FF二、主點(diǎn)、主平面和焦距

1、物方主點(diǎn)、物方主面

1）物方主點(diǎn)——自物方焦點(diǎn)入射的光線與其出射平行光軸的光線延長線的交點(diǎn)Q對于光軸的垂足H2）物方主面——相應(yīng)的垂面2、像方主點(diǎn)、像方主面

1）像方主點(diǎn)——平行于光軸的入射光線與其出射且過像方焦點(diǎn)的光線延長線的交點(diǎn)Q’對于光軸的垂足H’2）像方主面——相應(yīng)的垂面3、主平面的性質(zhì)

物方主平面與像方主平面是一對共軛面；主平面的垂軸放大率為+1，即：出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。3、主平面的性質(zhì)

1）認(rèn)為Q、Q’為實(shí)際光線的交點(diǎn)2）來自無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)和焦點(diǎn)的兩條光線將通過Q點(diǎn)也通過Q’點(diǎn)，即兩主面間的光線總是平行光軸的3）Q、Q’共軛點(diǎn)；H、H’共軛面；β≡+14、光學(xué)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模型（簡化圖）1）最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對主平面、無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F’、物方焦點(diǎn)F和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)2）通常用一對主平面和兩個焦點(diǎn)位置來表示一個光學(xué)系統(tǒng)。當(dāng)一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置確定后，任一個物點(diǎn)、直線或平面的像即可以由此確定?？梢缘玫饺缦履Ｐ?、光學(xué)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模型（簡化圖）

-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對共軛面，兩對共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)說明：A、主平面可以在系統(tǒng)內(nèi)也可以在系統(tǒng)外；B、物方焦距f、像方焦距f’可能相等也可能不等；C、一個近軸實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)可以視為理想光學(xué)系統(tǒng)。F’

AU’E’hEQ’

H’

f’

5、焦距1）定義：由物方（像方）主點(diǎn)H（H’）到物方（像方）焦點(diǎn)F（F’）的距離稱為物方焦距（像方焦距），以f（f’）表示。以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)。2)計算式5、焦距5、焦距3）理想光學(xué)系統(tǒng)中兩焦距之間的關(guān)系

A、一般地，光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面,則兩焦距之間的關(guān)系與反射面?zhèn)€數(shù)有關(guān)。B、絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)中(一般是空氣)使用。對處于同一介質(zhì)中的系統(tǒng),兩焦距絕對值相同,符號相反。4）拉赫公式：比較理想系統(tǒng)與近軸系統(tǒng)。FF’HH’F’FHH’6、光組的分類※

若f

’

>0，為正光組（會聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）三、節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面1、γ=+1的一對軸上共軛點(diǎn)——節(jié)點(diǎn)（J、J’）；相應(yīng)的垂直共軛面為節(jié)平面

2、當(dāng)n=n’（系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，如空氣中）γ=1/β=+1（β=+1）——主點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)——主平面即節(jié)平面3、物理意義：過節(jié)點(diǎn)（當(dāng)n=n’，過主點(diǎn)）的光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后其出射方向不變；γ=+1——過節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行三、節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面4、若光學(xué)系統(tǒng)物方空間折射率與像方空間折射率不相同時,角放大率γ=+1的物像共軛點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))不再與主點(diǎn)重合。三、節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面

5、用平行光管測定焦距焦距儀HH'F'f'B'y'-ω-ω當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時，如何去計算理想像的像高？無限遠(yuǎn)物平面成像在像方焦平面上；而物平面上的每一點(diǎn)所對應(yīng)的光束對光學(xué)系統(tǒng)來說都是一束平行光線；利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角來表示無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的位置，并利用它來計算軸外物點(diǎn)的像高。四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距計算在實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線，就可以計算出實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點(diǎn)位置和焦距。1、為求物鏡的像方焦距f’、像方焦點(diǎn)的位置F’、像方主點(diǎn)的位置H’，可沿正向光路追跡一條平行于光軸的光線2、為求物鏡的物方焦距f、物方焦點(diǎn)的位置F、物方主點(diǎn)的位置H，可沿反向光路追跡一條平行于光軸