交流電路的功率

第八節(jié)交流電路的功率一、正弦交流電路功率的基本概念

二、電阻、電感、電容電路的功率一、正弦交流電路功率的基本概念1．瞬時功率p

設(shè)正弦交流電路的總電壓u與總電流i的相位差(即阻抗角)為

，則電壓與電流的瞬時值表達式為u=Umsin(t

)，i=Imsin(t)瞬時功率為p=ui=UmImsin(t

)sin(t)利用三角函數(shù)關(guān)系式sin(t

)=sin(t)cos

cos(t)sin

可得式中為電壓有效值，為電流有效值。2．有功功率P與功率因數(shù)

瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值叫做平均功率，它反映了交流電路中實際消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，單位是瓦特(W)。在瞬時功率P=UIcos[1cos(2t)]

UIsin

sin(2t)中，第一項與電壓電流相位差

的余弦值cos

有關(guān)，在一個周期內(nèi)的平均值為UIcos

；第二項與電壓電流相位差

的正弦值sin

有關(guān)，在一個周期內(nèi)的平均值為零。則瞬時功率P在一個周期內(nèi)的平均值(即有功功率)為P=UIcos=UI其中

=cos

叫做正弦交流電路的功率因數(shù)。3．視在功率S

定義：在交流電路中，電源電壓有效值與總電流有效值的乘積(UI)叫做視在功率，用S表示，即S=UI，單位是伏安(VA)。S代表了交流電源可以向電路提供的最大功率，又稱為電源的功率容量。于是交流電路的功率因數(shù)等于有功功率與視在功率的比值，即所以電路的功率因數(shù)能夠表示出電路實際消耗功率占電源功率容量的百分比。4．無功功率Q

在瞬時功率p=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)中，第二項表示交流電路與電源之間進行能量交換的瞬時功率，|UIsin|是這種能量交換的最大功率，并不代表電路實際消耗的功率。定義：Q=UIsin把它叫做交流電路的無功功率，用Q表示，單位是乏爾，簡稱乏(Var)。當(dāng)

>0時，Q>0，電路呈感性；當(dāng)

<0時，Q<0，電路呈容性；當(dāng)

=0時，Q=0，電路呈電阻性。顯然，有功功率P、無功功率Q和視在功率S三者之間成三角形關(guān)系，即這一關(guān)系稱為功率三角形，如圖8-14所示。圖8-14功率三角形

二、電阻、電感、電容電路的功率1．純電阻電路的功率

在純電阻電路中，由于電壓與電流同相，即相位差

=0，則瞬時功率pR=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)=UIcos[1cos(2t)]有功功率

PR=UIcos=UI=I2R=；無功功率

QR=UIsin=0；視在功率

即純電阻電路消耗功率(能量)。2．純電感電路的功率

在純電感電路中，由于電壓比電流超前90，即電壓與電流的相位差

=90，則瞬時功率

pL=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)=UIsin(2t)；有功功率

PL=UIcos=0；無功功率

QL=UI=I2XL=；視在功率

即純電感電路不消耗功率(能量)，電感與電源之間進行著可逆的能量轉(zhuǎn)換。3．純電容電路的功率

在純電容電路中，由于電壓比電流滯后90，即電壓與電流的相位差

=90，則瞬時功率

pC

=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)=UIsin(2t)；有功功率

PC=UIcos=0；無功功率