2022年人教版九年級數(shù)學上冊單元試卷第二十三章 旋轉 單元檢測題

第二十三章旋轉單元檢測題姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。）LISTNUMOutlineDefault\l3下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△AB′C′，則點B′的坐標為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）LISTNUMOutlineDefault\l3點P（﹣2，1）關于原點O對稱的點的坐標是()A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）LISTNUMOutlineDefault\l3四邊形的對角線相交于點，且，則這個四邊形（）A．僅是軸對稱圖形Ｂ.僅是中心對稱圖形Ｃ.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形Ｄ.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點B，C，D在x軸上，點A，E，F(xiàn)在y軸上，下面判斷正確的是()．A．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉90°得到的B．△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到的C．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉60°得到的D．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉120°得到的LISTNUMOutlineDefault\l3時鐘的時針在不停的旋轉，時針從上午的6時到9時，時針旋轉的旋轉角是（）A．30° B．60° C．90° D．9°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′OB′．若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角α的大小可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°LISTNUMOutlineDefault\l3圖1為一張三角形ABC紙片，點P在BC上，將A折至P時，出現(xiàn)折痕BD，其中點D在AC上，如圖2所示，若△ABC的面積為80，△ABD的面積為30，則AB與PC的長度之比為（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OA1B1，則點A1的坐標為（）A．（，1） B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共48分）LISTNUMOutlineDefault\l3點A（a﹣1，4）關于原點的對稱點是點B（3，﹣2b﹣2），則a=，b=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C，那么點A的對應點A′的坐標是_______．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形，若點A的坐標是(1，3)，則點M和點N的坐標分別是_____LISTNUMOutlineDefault\l3兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．、解答題（本大題共8小題，共78分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點，延長AB到E，使得BE=BF，試用旋轉的性質(zhì)說明：AF=CE且AF⊥CE．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3,－1),B（－5，－4），C（－2，－3）（1）作出△ABC向上平移6個單位，再向右平移7個單位的△A1B1C1。（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）將△ABC繞點O順時針旋轉900后得到△A3B3C3，請你畫出旋轉后的△A3B3C3LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．LISTNUMOutlineDefault\l3正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°．將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=FM；

（2）當AE=1時，求EF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉到△ABF的位置．完成下列問題：（1）旋轉中心是點_______，旋轉角度是___________度；（2）若連結EF，則△AEF是______________三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3旋轉變換在平面幾何中有著廣泛的應用．特別是在解（證）有關等腰三角形、正三角形、正方形等問題時，更是經(jīng)常用到的思維方法，請你用旋轉交換等知識，解決下面的問題．如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點M，CE與AB交于點N．（1）以點C為中心，將△ACM逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A′CM′（2）在（1）的基礎上，證明AM2+BN2=MN2．（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對角線AC的長度為多少？（直接寫出結果即可，但在圖中保留解決問題的過程中所作輔助線、標記的有關計算數(shù)據(jù)等）

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0第二十三章旋轉單元檢測題答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3分析：逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論．解：A．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故選C．LISTNUMOutlineDefault\l3．解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋轉的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=65°．故選：B．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖所示：結合圖形可得點B′的坐標為（2，1）．故選A．LISTNUMOutlineDefault\l3分析：根據(jù)點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．解：點P（﹣2，1）關于原點O對稱的點的坐標是（2，﹣1），故選：D．LISTNUMOutlineDefault\l3Ｃ解析：因為，所以四邊形是矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3A．解：∵△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∵點B，C，D在x軸上，點A，E，F(xiàn)在y軸上得出A與D是對應點，

∴△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉90°得到的，

故選：A．LISTNUMOutlineDefault\l3分析：時針12小時走360°，時針旋轉的旋轉角=360°×時間差÷12．解：∵時針從上午的6時到9時共旋轉了3個格，每相鄰兩個格之間的夾角是30°，∴時針旋轉的旋轉角=30°×3=90°．故選C．LISTNUMOutlineDefault\l3分析：根據(jù)旋轉前后的三角形全等及所在象限符號的特點可得所求點的坐標．解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐標為（﹣b，a），故選C．LISTNUMOutlineDefault\l3分析：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的長度，再利用三角形的面積公式列式計算即可求解．解：根據(jù)題意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S陰影=AC′?C′D=×1×=．故選B．點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質(zhì)，是基礎題，難度不大．LISTNUMOutlineDefault\l3分析：根據(jù)旋轉的性質(zhì)：旋轉變化前后，圖形的大小、形狀都不改變，進行分析．解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等邊三角形．∴∠AOA′=60°，即旋轉角α的大小可以是60°．故選CLISTNUMOutlineDefault\l3分析：如圖，作輔助線；首先求出△BDP的面積，進而求出△DPC的面積；借助三角形的面積公式求出的值；由旋轉變換的性質(zhì)得到AB=PB，即可解決問題．解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E；由題意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由題意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故選A．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，設A1B1與x軸相交于C，∵△ABO是等邊三角形，旋轉角為30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x軸，∵等邊△ABO的邊長為2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴點A1的坐標為（，﹣1）．故選：B．、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，即：a=﹣2且b=1，故答案為：﹣2，1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．故答案為：55°．LISTNUMOutlineDefault\l3（-3，3）。LISTNUMOutlineDefault\l3（-1，-3）、（1，-3）LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案為：2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：△CBE可看成由△ABF按順時針旋轉90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．LISTNUMOutlineDefault\l3解：C2的坐標是(2,-3)LISTNUMOutlineDefault\l3分析：（1）根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質(zhì)得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，

∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；

（2）設EF=MF=x，21教育網(wǎng)∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，

∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+（4-x）2=x2，解得：x=，則EF=LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向