熱量傳輸之1.傳導

第二部分

熱量傳輸基本概念：

1）導熱定義：指物體各部分無相對位移或者不同物體直接接觸，依靠物質分子、原子、自由電子等微觀粒子熱運動而進行的熱量傳遞現(xiàn)象。2）對流定義：對流傳熱是由于流體在運動過程中質點發(fā)生相對位移而引起的熱量轉移。流動的流體與固體壁面相接觸時所發(fā)生的熱量傳輸過程稱為對流給熱，簡稱給熱。3）輻射定義：是以電磁波（或者光量子）方式進行能量的傳遞，熱輻射不依靠常規(guī)物質的接觸而進行熱量的傳遞。熱輻射與導熱、對流給熱有著本質的區(qū)別：

導熱和對流給熱是不同溫度的物體直接接觸時發(fā)生的傳熱現(xiàn)象。而所有溫度大于0K的物體都能以輻射方式發(fā)射和吸收輻射能。在實際的傳熱過程中很少有一種傳熱方式單獨存在，往往是兩種及其以上傳熱方式同時發(fā)生，而在某種條件下以某種傳熱方式為主。溫度場：

在物體（固體、液體、氣體）中有溫度差存在時，熱量將自動由高溫流向低溫，也就是說：

物體相互間或者同一物體各部分之間存在溫度差是產(chǎn)生傳熱的必要條件。

因此了解物體中的傳熱情況時，首先必須了解物體當中的溫度分布。物體在加熱或者冷卻過程中，不同部位的溫度是不同的，同一部位的溫度也隨時間而改變，可得出結論：

上式為溫度場的數(shù)學表達式。即：溫度場就是指某一瞬間物體（空間）各點溫度分布的總和。溫度場一維表達式為：穩(wěn)定傳熱與不穩(wěn)定傳熱：如果溫度場不隨時間改變，則公式可寫成：此時溫度場稱為穩(wěn)定溫度場，所進行的傳熱為穩(wěn)定傳熱。例如隧道窯的窯墻、窯頂、各點溫度雖然不同，但均不隨時間改變，因此屬于穩(wěn)定溫度場，通過窯墻、窯頂?shù)膫鳠釣榉€(wěn)定傳熱。如果溫度場隨時間改變，則稱為不穩(wěn)定溫度場，所進行的傳熱為不穩(wěn)定傳熱。例如在隧道窯中行進的窯車以及裝載的制品，在加熱和冷卻過程中，不僅各點溫度不同，而且同一點的溫度也隨時間變化，因此屬于不穩(wěn)定溫度場，所進行的傳熱為不穩(wěn)定傳熱。溫度梯度：在物體（空間）當中，具有相同溫度的各點相連接所構成的面稱等溫面。因為同一點不可能具有兩個不同的溫度，所以等溫面不可能相交。在穿過等溫面方向（圖示m方向）能觀察到溫度的變化，而且在穿過等溫面的法線方向溫度變化最顯著，等溫面之間溫度差△t與其法線方向距離△n之比值的極限稱為溫度梯度，記為gradt溫度梯度是沿等溫面法線方向的向量，沿著溫度升高的方向為正，朝著溫度降低的方向為負。溫度梯度的負值，也稱為溫度降度。1.傳熱傳導――導熱

導熱是指物體各部分無相對位移或者不同的物體直接接觸，依靠物質分子、原子、自由電子等微觀粒子熱運動而進行的熱量傳遞現(xiàn)象。1.1導熱基本定律－傅立葉定律傅立葉在研究固體導熱現(xiàn)象時確定：單位時間內傳遞的熱流量Q，與溫度降度以及垂直于導熱方向的截面積F成正比。

對于每單位時間，通過每單位面積所傳遞的熱流量，可表示為這就是傅立葉公式的數(shù)學表達式。式中：

q――單位時間通過單位面積的熱流量，稱為熱流密度（熱流通量），熱流密度也是個向量，它的正方向是朝向溫度降落的一面，即和溫度梯度方向相反。

――材料導熱系數(shù)，也稱為熱導率?？梢妼嵯禂?shù)就是當物體內溫度降度為1℃/m，單位時間內通過單位面積的熱流量，導熱系數(shù)的大小標志著物質的導熱能力。耐火材料、建筑材料及隔熱保溫材料，它們的導熱系數(shù)值在0.025～4W/m?℃之間，其中導熱系數(shù)小于0.25的材料稱為絕熱材料。該類材料的特點是內部具有較多的孔隙，熱量通過材料實體和孔隙兩部分進行傳遞。通過實體的部分是靠固體的導熱，而通過孔隙的部分是以輻射以及其中介質的導熱和對流的復雜方式進行的。因此各種材料的導熱系數(shù)相差很大，而同一種材料還受到結構、濕度、溫度等因素的影響。根據(jù)傅立葉定律得：

實驗證明，大多數(shù)耐火材料和建筑材料的導熱系數(shù)與溫度都近似呈直線關系而且是隨著溫度升高而增大的。但也有一些材料（如鎂磚、鎂鉻磚），其導熱系數(shù)隨溫度升高而降低。導熱系數(shù)和溫度的關系可表示為：

式中――t℃時的導熱系數(shù)，W/m?℃；――0℃時的導熱系數(shù)，W/m?℃；――實驗常數(shù)，1/℃。在導熱過程中物體各部分溫度不同，此時可依據(jù)物體兩端面溫度t1和t2的算術平均數(shù)，即來計算該物體的平均熱導系數(shù)，這種方法用于穩(wěn)定導熱問題求解時是合理的。1.2平壁導熱

1.2.1通過單層平壁導熱設有一同質單層平壁，如圖所示，其厚度為，兩個表面各維持一定的溫度，分別為，且，材料的導熱系數(shù)為常數(shù)，平壁溫度只沿x方向變化，在這種情況下，溫度場是一維的，所有的等溫面都是平面，并且垂直于x軸。為求得通過該平壁的熱流密度以及平壁內的溫度分布，可在距內表面x處取一厚度為dx的薄層，對于一維穩(wěn)定導熱傅立葉定律可表示為：將上式分離變量并積分得（5）從上式可以看出，通過單層平壁每單位時間、單位面積所傳導的熱量與材料的導熱系數(shù)、內外表面溫度差成正比，與平壁厚度成反比。通過F平方米面積所傳導的熱流量為（W）（6）平壁內距內表面距離x處溫度的計算：將（3）式和（5）式代入（2）式，經(jīng)整理得：（7）當材料的導熱系數(shù)為常數(shù)時，單層平壁內溫度的分布呈直線。熱阻概念：熱量的轉移是自然界中一種常見的轉移過程，在其基本規(guī)律方面，同另外的一些轉移過程的規(guī)律進行分析、比較，充分揭示相互之間的類同之處，是研究轉移過程的一種行之有效的方法。公式（5）以及（6）可以表示為：（8）（9）上述兩個公式可以與電學上的歐姆定律相比擬，可以看出，他們在形式上是相類似的。公式中的熱流量Q或者熱流密度q相當于電流I，溫度差對應于電位差U，有溫度差就有熱量的傳遞，就像導線中有電流一樣，溫差是傳熱過程的推動力，所以在傳熱學中也將溫差稱為溫壓。公式中的為傳熱過程的阻力，稱為熱阻（℃/W）；是傳熱總面積的熱阻；為單位面積的熱阻（m2?℃/W）。當在傳熱路徑上傳熱面積沿途不變時，可以采用單位熱阻，但當傳熱面積沿途變化時，則以采用總面積的熱阻較為方便。將熱量轉移與電量轉移的基本規(guī)律相比較可得出如下共同規(guī)律：過程的轉移量＝熱阻是傳熱學中的一個基本概念，熱阻分析的方法在解決各類傳熱問題時應用甚廣，必須予以重視。1.2.2通過多層平壁導熱

假設由三種不同材料組成的多層平壁，層與層之間彼此緊密接觸，壁面很大，視溫度僅沿x方向變化。如圖所示。每層厚度分別為，導熱系數(shù)分別為，并且均為常數(shù)，多層壁內外表面溫度分別為t1和t4，且t1>t4，層與層之間的溫度為t2和t3。

圖2－3多層平壁導熱因為穩(wěn)定導熱，各層溫度都不隨時間變化，通過各層的熱流量也不隨時間改變，因此通過各層的熱流量可以表示為：（1）移項可得：（2）將（2）式各項相加，并整理得通過該平壁熱流量計算公式：（W）（3）式中：――第一層導熱熱阻，℃/W；――第二層導熱熱阻，℃/W；――第三層導熱熱阻，℃/W。是三層平壁的總熱阻，這和電阻串聯(lián)的原理是一樣的，在串聯(lián)電路里，總電阻為各串聯(lián)電阻之和，而熱流量Q通過三層平壁所遇到的總熱阻是三層熱阻之總和。

（4）對于各層之間的溫度，可將計算的Q值代入（2）式中則有：或者對于多層平壁第i層和第i+1層之間的溫度可表示為：

（5）依此類推，對于n層不同材料組成的多層平壁，即可寫出：1.2.3復合平壁的導熱通過復合壁一維串聯(lián)和并聯(lián)的熱傳導以及模擬電路前面所討論的多層平壁，每一層都由同種材料構成，但在工程上也會遇到如圖所示的復合平壁，由于不同材料的熱阻不同、熱流的分布不均勻，因此經(jīng)過熱阻較小的部分傳遞的熱流量要多于熱阻較大的部分。如果各材料的導熱系數(shù)相差不大，可近似認為熱流沿垂直壁面的方向平行地通過壁內。（W）

如果復合壁內材料的導熱系數(shù)相差較大，則仍可用上述方法計算總熱阻，然后再參考有關資料加以修正。此復合平壁導熱仍按照下式進行計算：總熱阻可按照串聯(lián)、并聯(lián)電路的計算方法得到。1.3圓筒壁導熱

單層圓筒壁1.3.1通過單層圓筒壁導熱如圖所示。內外半徑分別為r1、r2，內表面和外表面溫度分別為t1、t2，且t1>t2。圓筒壁的長度比直徑大得多，溫度沿軸向變化很小，因此視溫度僅沿徑向變化，當采用圓柱坐標時，就屬于一維導熱。所有等溫面都是與圓筒同軸心的圓柱面。圓筒壁導熱的特點：對于圓筒壁，它的導熱面積隨半徑的增大而增大，但通過整個圓筒壁的熱流量Q不變，而熱流密度將隨半徑的增大而減小。因此一般說來，不能用平壁導熱的計算公式來計算圓筒壁導熱問題，而是要通過傅立葉定律積分來求解。在軸向長度為的圓筒壁內選定半徑為，厚度為的環(huán)形薄層，根據(jù)傅立葉定律，通過這一薄層的熱流量為：（1）（2）

（3）分離變量：

積分得：積分常數(shù)可由邊界條件確定。當，時，代入（3）式得

（4）

當，時，代入（3）式得

（5）（4）－（5）得

（6）整理得通過該圓筒壁熱流量計算公式:（W）鑒于圓筒壁導熱的特點，在工程計算中，一般不以單位面積為基準，而是以單位軸向長度為基準來計算熱流密度，即:（W/m）若采用圓筒壁的導熱熱阻形式，則有

（W/m）式中――每米長度的圓筒壁導熱熱阻

(m?℃)/W

1.3.2多層圓筒壁導熱

設由三種不同材料組成的多層平壁，層與層之間彼此緊密接觸，內外直徑分別為d1和d4，內外表面溫度分別為t1和t4，并且t1>t4，層與層之間的溫度為t2和t3。

圖2－6多層圓筒壁根據(jù)單層圓筒壁的計算公式，并根據(jù)總熱阻為各層熱阻之總和的原則可得通過多層圓筒壁熱流密度的計算公式，即（W/m）式中

對于n層圓筒壁，則（W/m）第i層與第i+1層之間的溫度為1.4球壁的導熱

設有一空心球如圖所示。球的內外表面半徑分別為r1、r2，球的內表面和外表面溫度分別為t1、t2，且t1>t2。假定材料的導熱系數(shù)為常數(shù)，溫度僅沿半徑方向變化。圖2－7單層球壁在壁內選定半徑為r，厚度為dr的空心球層，根據(jù)傅立葉定律，每小時通過該層的熱流量為

（1）分離變量

（2）積分得

（3）積分常數(shù)可由邊界條件確定當時，代入（3）式得

（4）

（5）（4）－（5）得

（6）所以得出

（W）例題1.窯墻砌筑材料如下窯墻內表面溫度t1＝1000℃，外表面溫度t4＝50℃，如圖所示。求：通過窯墻的熱流密度q。解：在一般情況下由于不知道中間的各層溫度，因此平均導熱系數(shù)值不易得到，此時可采用試算法，即先假定t2和t3為一定的數(shù)值，算出各層平均溫度，從而計算各層的平均導熱系數(shù)。然后根據(jù)公式

計算通過各層的熱流密度，因為是穩(wěn)定導熱，通過各層的熱流密度應當相等，即：q1=q2=q3=…。如果各層溫度假定的不合適，通過各層的熱流密度將會相差很大。如果溫度選擇恰當，通過各層的熱流密度也應相差不多，，在工程上是允許的。否則重新進行計算。先假定t2＝855℃，t3＝670℃各層平均按照上述方法溫度（℃）

各種材料的導熱系數(shù)（W/m·℃）根據(jù)有關參考