《自動控制理論(第版)》鄒伯敏課件第7章

作者：浙江大學鄒伯敏教授自動控制理論第七章離散化控制系統(tǒng)普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材2/4/20231第七章離散化控制系統(tǒng)第一節(jié)引言

如果在系統(tǒng)中一次或幾次的信號不是連續(xù)的模擬信號，而是在時間上離散的脈沖或數(shù)碼信號，這種系統(tǒng)稱為離散化控制系統(tǒng)。由于這些離散信號是連續(xù)函數(shù)經(jīng)采樣后形成的，故又稱這類系統(tǒng)為采樣控制系統(tǒng)。自動控制理論圖7-1計算機控制系統(tǒng)方框圖2/4/20232第七章離散化控制系統(tǒng)從A/D和D/A轉換器看模擬量與數(shù)字量之間的轉換關系，且兩者有著確定的比例關系，因而圖7-1可以簡化為圖7-2圖7-2計算機控制系統(tǒng)圖7-3計算機控制系統(tǒng)自動控制理論2/4/20233第七章離散化控制系統(tǒng)

采取分時處理方式，用一臺計算機控制多個被控對象。圖7-4計算機多路控制系統(tǒng)自動控制理論2/4/20234第七章離散化控制系統(tǒng)1）有利于系統(tǒng)實現(xiàn)高精度2）有效地抑制噪聲，提高了系統(tǒng)抗擾動的能力3）不僅能完成復雜的控制任務，而且易于實現(xiàn)修改控制器的參數(shù)4）有顯示、報警等多種功能自動控制理論計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點分析離散系統(tǒng)的常用方法有兩種：Z變換法和狀態(tài)空間分析法。2/4/20235第七章離散化控制系統(tǒng)第二節(jié)信號的采樣與復現(xiàn)

把連續(xù)信號變成脈沖或數(shù)字序列的過程叫做采樣，把采樣后的離散信號恢復為連續(xù)信號的過程稱為信號的復現(xiàn)。一、采樣過程圖7-５信號的采樣自動控制理論2/4/20236第七章離散化控制系統(tǒng)式中：，KT—脈沖出現(xiàn)時刻（7-2）（7-1）圖7-６理想脈沖序列自動控制理論2/4/20237第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-7采樣脈沖的調制過程考慮當t<0時，f(t)=0，則有（７-３）自動控制理論2/4/20238第七章離散化控制系統(tǒng)─脈沖產(chǎn)生的時刻；─

KT時刻的脈沖強度；把窄脈沖信號當理想脈沖信號處理是近似的，也是有條件的。二、采樣定理設用于調制器載波的窄脈沖信號為；如圖7-8所示。用傅立葉級數(shù)表示為（7-4）（7-5）自動控制理論2/4/20239第七章離散化控制系統(tǒng)其中,若令則…圖7-８矩形窄脈沖序列自動控制理論2/4/202310第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-９連續(xù)信號f*(t)與采樣后離散信號f*s(t)自動控制理論2/4/202311第七章離散化控制系統(tǒng)若令則或自動控制理論2/4/202312第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-10f(t)及f*s(t)的頻譜圖圖7-11理想濾波器特性自動控制理論2/4/202313第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-８可知，相鄰兩頻譜不重疊交叉的條件是香農(nóng)采樣定理圖7-12時的頻譜圖香農(nóng)定理的物理意義是：采樣角頻率若滿足，則就含有連續(xù)信號f(t)的全部信息，通過圖7-11所示的理想濾波器，則可把原信號f(t)不失真的復現(xiàn)。自動控制理論2/4/202314第七章離散化控制系統(tǒng)如用理想脈沖序列采樣的離散化信號，其傅氏變換表達式二、零階保持器把采樣值按常數(shù)、線形函數(shù)和拋物線函數(shù)外推的保持器分別稱為零階、一階和二階保持器。圖7-13零階保持器的輸出特性自動控制理論2/4/202315第七章離散化控制系統(tǒng)零階保持器()是把kT時刻的采樣值恒值地保持到下一采樣時刻（K+1）T。由圖7-13(b)得脈沖響應傳遞函數(shù)頻率特性把代入上式，得自動控制理論2/4/202316第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-15由ZOH恢復的fh(t)信號圖7-14ZOH的幅頻和相頻特性是一種近似的帶通濾波器由恢復的函數(shù)比原函數(shù)在相位上要平均滯后自動控制理論2/4/202317第七章離散化控制系統(tǒng)第三節(jié)Ｚ變換與Ｚ反變換一、Ｚ變換設離散化信號令，則定義：Ｚ變換的三種求法：自動控制理論2/4/202318第七章離散化控制系統(tǒng)解：例7-1求：１、級數(shù)求和法當時，，則有如果,則上式可寫為：例7-2求：，解：如果,則：自動控制理論2/4/202319第七章離散化控制系統(tǒng)2、部分分式法例7-3求的Z變換解：例7-4求解：自動控制理論2/4/202320第七章離散化控制系統(tǒng)3、留數(shù)計算法設的拉氏變換為，且其為真有理式，令為的極點，則Z變換用下式求得為在上的留數(shù)。若含有的一階極點時，對應的留數(shù)為：若含有的q階重極點時，對應的留數(shù)為：自動控制理論2/4/202321第七章離散化控制系統(tǒng)例7-5已知求解例7-6試求的Z變換解二、Ｚ變換的基本性質自動控制理論2/4/202322第七章離散化控制系統(tǒng)１、線性定理證：2、滯后定理設t<0時,；則：式中k、T均為常量。證：自動控制理論2/4/202323第七章離散化控制系統(tǒng)考慮到n<k，則有：延遲環(huán)節(jié)圖7-17的滯后特性自動控制理論2/4/202324第七章離散化控制系統(tǒng)3、超前定理證：如果，則自動控制理論2/4/202325第七章離散化控制系統(tǒng)4、終值定理設f(t)的Z變換為F(z)，且F(z)

不含有z＝１的二重及以上的極點和單位圓外的極點，則F(t)的終值為證：５、復數(shù)移位定理自動控制理論2/4/202326第七章離散化控制系統(tǒng)證：令，則：6、卷積定理設,,的Z變換分別為,,且當t<0時,已知則證：自動控制理論2/4/202327第七章離散化控制系統(tǒng)考慮到：時則：令：當k=0時,三、反變換把反變換為的過程叫Z的反變換，記為1、長除法自動控制理論2/4/202328第七章離散化控制系統(tǒng)例7-8,求的反變換解2、部分分式法步驟:將分母的多項式分解為因式把展開為部分分式求各部分分式項的Z變換之和例7-9,已知求自動控制理論2/4/202329第七章離散化控制系統(tǒng)或k=0，1，2…3、反演公式例8-10,求的Z反變換自動控制理論2/4/202330第七章離散化控制系統(tǒng)解或第四節(jié)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)定義：在零初始條件下，輸出離散化信號的Z變換與輸入離散化信號的Z變換之比，即自動控制理論2/4/202331第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-18脈沖傳遞函數(shù)令則自動控制理論2/4/202332第七章離散化控制系統(tǒng)當t=kT

時，考慮到t<0時，則由卷積定理得離散化系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)就是該系統(tǒng)單位脈沖響應函數(shù)采樣值的Z變換自動控制理論2/4/202333第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-19脈沖響應為使能真實地反映C（t）,若在采樣開關后沒有設置ZOH,則要求G（S）分母多項式S的階次至少高于其分子二階。自動控制理論2/4/202334第七章離散化控制系統(tǒng)一.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)圖7-20串聯(lián)環(huán)節(jié)的兩種連接形式所以圖(a)自動控制理論2/4/202335第七章離散化控制系統(tǒng)圖(b)例7-11,令圖7-20中的

試求(a)、(b)兩種連接形式下的脈沖傳遞函數(shù)解：圖(a)圖(b)例7-12,求圖7-21a所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。自動控制理論2/4/202336第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論圖7-21具有ZOH的脈沖傳遞函數(shù)解：令,則2/4/202337第七章離散化控制系統(tǒng)二.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖7-22離散控制系統(tǒng)自動控制理論所以由于2/4/202338第七章離散化控制系統(tǒng)對于單位反饋系統(tǒng)圖7-23具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)自動控制理論2/4/202339第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-24離散控制系統(tǒng)自動控制理論2/4/202340第七章離散化控制系統(tǒng)例7-13,求圖7-25所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)自動控制理論或2/4/202341第七章離散化控制系統(tǒng)例7-14,求圖7-25所示系統(tǒng)的單位階躍響應圖7-25具有ZOH的離散控制系統(tǒng)圖中a=1,k=1,T=1s.解把代入,得自動控制理論2/4/202342第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-26圖7-25所示系統(tǒng)的單位階躍響應曲線自動控制理論2/4/202343第七章離散化控制系統(tǒng)第五節(jié)差分方程一、差分定義一階前向差分二階前向差分一階后向差分二階后向差分自動控制理論2/4/202344第七章離散化控制系統(tǒng)二、差分方程圖7-28離散控制系統(tǒng)當t=kT時,由于所以三、用Z變換求解差分方程自動控制理論2/4/202345第七章離散化控制系統(tǒng)例7-15求解下列差分方程解：已知因為所以K=0,1,2…例7-16求解下列差分方程已知自動控制理論2/4/202346第七章離散化控制系統(tǒng)解：已知,將代入方程得,對方程等號兩邊取Z變換,得其中因為所以或K=0,1,2…自動控制理論2/4/202347第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-29例7-16x(k+1)和x(k)的響應曲線四、用迭代法求解差分方程例7-17試用迭代法求解下列差分方程自動控制理論2/4/202348第七章離散化控制系統(tǒng)解例7-18閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為若,系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定求解系統(tǒng)的單位階躍響應。自動控制理論2/4/202349第七章離散化控制系統(tǒng)解000000012345000.3680.3680.3680.3680.3680.3680.368010.2640.2640.2640.26411.3991.399-0.233-0.632-0.8841.3991.3991.147表7-3式（7-53）求解的迭代過程自動控制理論2/4/202350第七章離散化控制系統(tǒng)第六節(jié)離散控制系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性分析令,則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點若,即的所有極點均位于Z平面上的單位圓內(nèi),則自動控制理論2/4/202351第七章離散化控制系統(tǒng)1.S平面與Z平面間的對應關系S平面Ｚ平面σ＜０Σ＝０Σ＞０Σ＝＋∞單位圓內(nèi)單位圓的圓圈單位圓的外圍坐標原點自動控制理論離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點均位于Z平面上的單位圓內(nèi)。2/4/202352第七章離散化控制系統(tǒng)設,,則ω平面上的虛軸,即自動控制理論圖7-31s平面向z平面的映射2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)令或2/4/202353第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-31z平面向w平面的映射經(jīng)ω變換后,離散化系統(tǒng)特征方程一般形式為自動控制理論Z平面上單位圓的內(nèi)域對應ω左半平面；Z平面上單位圓的外域對應ω右半平面。結論Z平面上單位圓的圓周對應ω平面的虛軸的虛軸；2/4/202354第七章離散化控制系統(tǒng)例7-19已知,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定該系統(tǒng)穩(wěn)定時K值范圍。圖7-32離散控制系統(tǒng)解自動控制理論2/4/202355第七章離散化控制系統(tǒng)令代入上式勞斯表0.3161.2642.376-0.316k02.376-0.316k2.376-0.316k>0,0<k<0.866采樣具有降低系統(tǒng)穩(wěn)定性作用。二、閉環(huán)極點與瞬態(tài)響應的關系自動控制理論2/4/202356第七章離散化控制系統(tǒng)設令則假設無重極點,則自動控制理論2/4/202357第七章離散化控制系統(tǒng)1、實數(shù)極點位于單位圓內(nèi)正實軸上極點對應的瞬態(tài)分量是一個單調的衰減過程，而位于圓內(nèi)負實軸上極點對應的瞬態(tài)分量是正負交替變化的衰減過程。2、共軛極點設一對共額極點為令自動控制理論2/4/202358第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-33s、z平面上的極點分布及其對應的脈沖響應自動控制理論2/4/202359第七章離散化控制系統(tǒng)下面分析S平面上不同閉環(huán)極點與其脈沖響應間的對應關系。⑴圖7-33a中示出了實部不同，虛部均為的4對共軛極點和4個實極點。圖7-33a中所示的極點均映射到Z平面的正實軸上，為圖7-33b所示。在一個完整的振蕩周期內(nèi)只采一次，因而采樣后的脈沖序列不能反映原有脈沖響應的變化規(guī)律。⑵自動控制理論2/4/202360第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-34s、z平面上的極點分布及其對應的脈沖響應由于即自動控制理論2/4/202361第七章離散化控制系統(tǒng)在一個完整的振蕩周期內(nèi)，每隔180°采一次，采樣后的輸出為正負交替的脈沖序列。⑶自動控制理論2/4/202362第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-35s、z平面上的極點分布與其脈沖響應的對應關系自動控制理論2/4/202363第七章離散化控制系統(tǒng)在一個完整的振蕩周期內(nèi)，采樣的次數(shù)分別為8次，4次和3次，閉環(huán)極點盡可能配置在Z平面上單位圓內(nèi)正實軸的附近，且距坐標原點的距離越小越好。自動控制理論2/4/202364第七章離散化控制系統(tǒng)三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖7-36離散控制系統(tǒng)自動控制理論2/4/202365第七章離散化控制系統(tǒng)條件：系統(tǒng)穩(wěn)定，且不含Z=1的二重及二重以上極點。1、階躍輸入靜態(tài)位置誤差系數(shù)0型系統(tǒng)：其中為常數(shù)Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)：自動控制理論2/4/202366第七章離散化控制系統(tǒng)2、斜坡輸入靜態(tài)位置誤差系數(shù)其中0型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：自動控制理論2/4/202367第七章離散化控制系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)：3、拋物線函數(shù)輸入，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)其中自動控制理論Ⅱ型系統(tǒng)：0型、Ⅰ型系統(tǒng)：2/4/202368第七章離散化控制系統(tǒng)第七節(jié)離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正數(shù)字控制器脈沖函數(shù)D(z)設一離散控制系統(tǒng)如圖7-37所示。圖中，D(z)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，G(s)為零階保持器與被控對象的廣義傳遞函數(shù)。由圖7-37求得該系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。圖7-37離散控制系統(tǒng)自動控制理論2/4/202369第七章離散化控制系統(tǒng)根據(jù)式（7-68）和式（7-69），求得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D（z）的兩種表示形式：由式（7-68）和式（7-69）可知由此得出離散系統(tǒng)數(shù)字控制器的設計步驟是:根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標的要求,確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)T（z）和Te（Z）按式（7-70）或式（7-71）設計數(shù)字控制器D（z）上述僅是從理論上導求數(shù)字控制器，要使所求的D（z）能在實際中能付諸實施，還必須滿足下列條件：自動控制理論2/4/202370第七章離散化控制系統(tǒng)

D（z）必須是穩(wěn)定的。

D（z）必須滿足物理上可實現(xiàn)的條件。最少拍系統(tǒng)的基本概念最少拍系統(tǒng)是指在典型輸入信號作用下,能以有限拍的時間結束其響應過程。并在采樣點上實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差。圖7-38s平面與z平面的映射關系由S平面與Z平面間的映射關系可知：S平面虛軸左方的等δ線，映射到Z平面上是一半徑為，圓心在坐標原點的圓，如圖7-38所示。當時,，即閉環(huán)極點位于Z平面的坐標原點處，相當于連續(xù)系統(tǒng)的極點位于S平面左半平面的無窮遠處，這種系統(tǒng)能以最短的時間到達穩(wěn)態(tài)值，故稱其為最少拍控制系統(tǒng)。自動控制理論2/4/202371第七章離散化控制系統(tǒng)設離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為當T(z)所有的極點均位于z平面的坐標原點處，則系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為（7-73）這樣式（7-73）就簡化為（7-74）對式(7-74)取z的反變換，求得系統(tǒng)脈沖響應的序列。（7-75）自動控制理論2/4/202372第七章離散化控制系統(tǒng)這表示其單位脈沖響應的瞬態(tài)過程式能以n拍有限時間結束。其中，n為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點數(shù)。最少拍系統(tǒng)的設計單位階躍函數(shù)，單位斜坡函數(shù)和單位加速度函數(shù)的z變換表達式分別為（7-76）自動控制理論2/4/202373第七章離散化控制系統(tǒng)式中，A（z）為不含有（1-z-1）因子的z-1的多項式，m為正整數(shù)。最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D（z）是在滿足下列條件下求得：1）系統(tǒng)的廣義被控對象G（z）中不含有延遲因子z-1，且在z平面的單位圓上和圓外均無零、極點。2）要求所選擇的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)T（z）能滿足系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，經(jīng)過有限個采樣周期后，系統(tǒng)的輸出就能以無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤輸入信號。由式（7-69）可知（7-77）根據(jù)終值定理，得（7-78）自動控制理論2/4/202374第七章離散化控制系統(tǒng)下面具體討論在3種典型輸入信號作用下的最少拍系統(tǒng)設計。（1）單位階躍函數(shù)輸入于是由式（7-70）求得系統(tǒng)的輸出響應為自動控制理論2/4/202375第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-39a為最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。（2）單位斜坡函數(shù)輸入據(jù)此，求得系統(tǒng)對應的D（z）為系統(tǒng)的輸出自動控制理論2/4/202376第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論或寫作圖3-39b為最少拍系統(tǒng)的單位斜坡響應序列（3）單位加速度函數(shù)輸入據(jù)此，求得系統(tǒng)對應的D(z)為系統(tǒng)的輸出2/4/202377第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-39c為最少拍系統(tǒng)單位加速度函數(shù)的響應序列圖7-39最少拍系統(tǒng)的響應曲線自動控制理論2/4/202378第七章離散化控制系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)對于不同的典型輸入信號，對其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和相應的數(shù)字控制器的要求見表7-5表7-5最少拍系統(tǒng)設計的總結自動控制理論典型輸入閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(s)調節(jié)時間ts2/4/202379第七章離散化控制系統(tǒng)結論：最少拍系統(tǒng)不僅動態(tài)響應快，而且無穩(wěn)態(tài)誤差，其設計方法簡單，所求的數(shù)字控制器D（z）易于在計算機上實現(xiàn)。最少拍系統(tǒng)是針對某一典型輸入信號而設計，因而所求的數(shù)字控制器D（z）只適用于該輸入信號，對于其他的輸入信號，系統(tǒng)就不再具有最少拍系統(tǒng)的特性，因而這種設計方法對輸入信號的適應性較差。例7-20現(xiàn)有一按單位斜坡輸入設計的最少拍系統(tǒng)，由表7-5可知，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為檢驗該系統(tǒng)在單位階躍和單位加速度信號輸入時的響應特性。解單位階躍輸入為自動控制理論2/4/202380第七章離散化控制系統(tǒng)即系統(tǒng)的輸出為單位加速度輸入為即圖7-40和圖7-41所示分別為單位階段躍和單位加速度函數(shù)輸入時的系統(tǒng)輸出響應序列自動控制理論2/4/202381第七章離散化控制系統(tǒng)圖7-41圖7-40（3）最少拍系統(tǒng)對參數(shù)的變化很敏感，另導致系統(tǒng)的閉環(huán)極點偏離z平面的坐標原點，使系統(tǒng)的性能變壞。（4）最少拍系統(tǒng)的設計只能保證在采樣點上的誤差為零，但不能使采樣點間的誤差為零，即系統(tǒng)存在著紋波。圖7-42中的虛線為在單位斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)的實際響應曲線。圖7-42例7-21已知一離散控制系統(tǒng)如圖7-43所示。其中K=10，Tm=1s,采樣周期T=1s。要求該系統(tǒng)在r(t)=t輸入時，實現(xiàn)最少拍控制。自動控制理論2/4/202382第七章離散化控制系統(tǒng)求數(shù)字控制器D（z）；分析該系統(tǒng)輸出信號中有紋波的原因。圖7-43例7-21中的離散控制系統(tǒng)解（1）由表7-5可知，系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應為而自動控制理論2/4/202383第七章離散化控制系統(tǒng)則由工（7-70）得（2）因為所以零階保持器的輸入為即自動控制理論2/4/202384第七章離散化控制系統(tǒng)該系統(tǒng)相關點的波形如圖7-44～圖7-46所示。數(shù)字控制器D（z）的實現(xiàn)最少拍控制系統(tǒng)的設計是與輸入信號R(z)的形式、廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)以及對輸出有無紋波的要求有關。為了能設計出穩(wěn)定的物理上可實現(xiàn)的最少拍控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)必須按如下提出的要求去選擇T(z)和Te(z)由式（7-70）得（7-79）根據(jù)式（7-79），提出下列要求：1）為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，T(z)和Te(z)不能含有z平面上單位圓上和單位圓外的極點。2）若G(z)中含有延遲因子z-r，則需選擇T(z)的分子部分要含有與G(z)完全相同的延遲因子z-r。3）T(z)需把G(z)在單位圓上和單位圓外的零點作為自己的零點。自動控制理論2/4/202385第七章離散化控制系統(tǒng)4）D(z)的極點數(shù)必須大于或等于其零點數(shù)。圖7-45圖7-46自動控制理論2/4/202386第七章離散化控制系統(tǒng)第八節(jié)MATLAB在離散控制系統(tǒng)中的應用自動控制理論用MATLAB對離散系統(tǒng)進行分析與設計，有如下的優(yōu)點：1）離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別可由MATLAB直接求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根，或在z平面上直接畫出閉環(huán)極點來回答。2）應用Simulink直接對離散系統(tǒng)進行參數(shù)的調整與仿真，通過輸出響應曲線可直觀地看到系統(tǒng)校正前后性能的變化。顯然，用這種方法有利于設計出性能優(yōu)良的離散系統(tǒng)。一、數(shù)學模型的處理1.求z變換和z反變換MATLABToolbox工具箱中的指令ztrans和iztrans分別用于求取時間函數(shù)的z變換和z反變換。求取時間函數(shù)f(t)的z變換可用指令F=ztrans(f)2/4/202387第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論求取F(z)的z反變換的指令為F=iztrans(F)例7-22（1）求單位斜坡函數(shù)f(t)=t的z變換（2）求F(z)=z/3z2-4z+1的z反變換解1）在MATLAB命令窗口中鍵入指令：SymstT;Ztrans(t*T);運行結果為Ans=T*z/(z-1)^22）在MATLAB命令窗口中鍵入指令：Symsz;F=z/(3*z^2-4*z+1);f=iztrans(F);2/4/202388第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論運行結果為Ans=1/2-1/2*（1/3）^n2.模型轉換將連續(xù)系統(tǒng)模型G(s)轉換為離散系統(tǒng)的模型G(z)，可用指令c2d來實現(xiàn)，其格式為

sysd=c2d(sys,T)或

sysd=c2d(sys,T,method)前一種格式表示對連續(xù)對象sys離散化，且有零階保持器，采樣周期為T。后一種格式比前一種格式多了用“method”定義離散化的方法?！癿ethod”可為以下字符串之一：‘zoh’——零階保持器;“foh”——一階保持器;‘tustin’——雙線性逼近（tusin）方法;‘prewarp’——采用改進fusin方法;2/4/202389第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論反之，要實現(xiàn)由離散系統(tǒng)模型轉換為連續(xù)系統(tǒng)的模型，可以使用指令d2c，其格式為

sys=d2c(sysd,T,method)例7-23已知G(s)=1/s(s+1)，T=1s，求G（z）。Sys=tf([1],[110]);C2d(sys,1)運行結果略。二、離散系統(tǒng)的輸出響應1.輸入函數(shù)的MATLAB表示1）單位階躍輸入若令k=100，T=1s，則在MATLAB中表示為2/4/202390第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論2）單位斜坡輸入若取k=50，則在MATLAB中表示為3）單位加速度函數(shù)輸入若取k=10，T=0.2s，則在MATLAB中表示為2.求離散系統(tǒng)的輸出響應設離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令輸入信號為r，則可用指令Y=filter(num,den,r)求取系統(tǒng)的輸出響應。2/4/202391第七章離散化控制系統(tǒng)自動控制理論例7-24已知一離散控制系統(tǒng)如圖7-47所示。若令K=1，T=1s，r(t)=1(t)，求系統(tǒng)的輸出響應。圖7-47例7-24中的離散控制系統(tǒng)解由傳遞函數(shù)G(s)的z變換G(z)，求得該系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)%MATLAB程序如下Num=[0.6320];Dem=[1,-0.732,0.368];U=ones(1,51);K=0:50;Y=filter(num,den,u);Plot(k,y),grid;Xlabel(‘k’);yla