物理實驗緒論課電子教案-2

大學(xué)物理實驗緒論課(二)復(fù)習(xí)1.誤差的概念及其分類。2.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的特點；系統(tǒng)誤差重點掌握儀器誤差。3.正態(tài)分布的主要特點，了解其概率密度分布函數(shù)。4.標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式5.的物理含義，其中p(x)為概率密度函數(shù)6.間接測量量平均值的計算。對測量結(jié)果正確評價的意義1.任何的測量結(jié)果都存在誤差，沒有絕對準(zhǔn)確的測量，因此測量結(jié)果也必須反映出誤差的大小。2.一個完整的測量結(jié)果應(yīng)該包含兩部分：測量值及測量結(jié)果的可靠性評價。只有測量值的測量結(jié)果是無法讓人對其可靠性進(jìn)行評估的，因此也是不可靠的。3.正確評價實驗結(jié)果有利于正確分析實驗、改進(jìn)實驗，提高測量精度。直接測量量的不確定度(1)1.不確定度的A類分量(A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度)用統(tǒng)計方法計算出的分量部分，通常用測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。如果是單次測量，則uA=0。通常用不確定度來作為測量結(jié)果的評價標(biāo)準(zhǔn)。直接測量量的不確定度(2)2.不確定度的B類分量(B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度)用非統(tǒng)計方法計算出的分量部分，通常用誤差限來計算，即：式中的為誤差限，K是與該誤差分布特性有關(guān)的常數(shù)，物理實驗中，K都取為。若無特別說明，都視為儀器誤差限，即只考慮儀器方面的誤差。直接測量量的不確定度(3)

直接測量量的合成不確定度：在大多數(shù)情況下，直接測量量的A類分量與B類分量都只有一個，因此上式可簡化為：對于計時，因為整個計時系統(tǒng)是由儀器與人組成的，因此間接測量量的不確定度(1)由于間接測量量是利用直接測量量通過函數(shù)關(guān)系計算而得到的，因此其誤差的根源在于直接測量量，它的不確定度的計算方式也不同于直接測量量的計算方式。設(shè)有函數(shù)關(guān)系Y=f(x1,x2….xn)，其中xi為第i個直接測量量，它對應(yīng)的合成不確定度為ui。那么間接測量量Y的合成不確定度為：間接測量量的不確定度(2)上式也稱為間接測量量不確定度的誤差傳遞公式。多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法：設(shè)變量x1、x2…xn是相互獨立的，則對函數(shù)對某個變量求偏導(dǎo)時，把其它的變量視為常數(shù)。間接測量量的不確定度(3)例：有關(guān)系式：L=x+y，已知直接測量量x和y的合成不確定度分別為ux和uy，求間接量L的合成不確定度。解：求偏導(dǎo)數(shù)因此間接測量量的不確定度例(1)例測量一圓柱體的密度，計算圓柱體密度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用物理天平對圓柱體質(zhì)量進(jìn)行單次測量，結(jié)果為M=25.00g，天平的最大允許誤差為0.06g。用千分尺在不同位置測量圓柱體的直徑D，用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量在不同位置測量圓柱體的高H，得到如下數(shù)據(jù)。(千分尺的零點誤差為-0.001mm)。直徑D(mm)12.324，12.321，12.318，12.320，12.319，12.323高H(mm)25.46，25.44，25.47，25.41，25.48，25.42求解過程：密度是間接測量量，而直接測量量有兩個，因此需首先求出D和H的合成不確定度，再通過誤差傳遞公式求出密度的合成不確定度。間接測量量的不確定度例(2)(1)計算圓柱體直徑的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。直徑的平均值為圓柱體直徑的修正平均值圓柱體直徑的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為間接測量量的不確定度例(3)查表得千分尺誤差限=0.004mm，因此圓柱體直徑的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為圓柱體直徑的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為(2)計算圓柱體高的標(biāo)準(zhǔn)不確定度圓柱體高的平均值為間接測量量的不確定度例(4)圓柱體高的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為查表得游標(biāo)卡尺誤差限=0.02mm，因此圓柱體高的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為圓柱體高的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為間接測量量的不確定度例(5)(3)圓柱體質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算圓柱體質(zhì)量只進(jìn)行了單次測量，所以質(zhì)量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0，而天平的儀器誤差限=0.06g，因此，圓柱體質(zhì)量的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為那么，圓柱體質(zhì)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為間接測量量的不確定度例(6)(4)圓柱體密度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算圓柱體的密度為圓柱體密度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度即利用不確定度分析實驗例：某長方形物體，用量程為500mm的直尺分別測得其長x=400.0mm，寬y=10.0mm，單次測量，計算面積S的不確定度。解：由于是單次測量，因此x和y的不確定度A類分量均為0，又因為使用的是同一種儀器測量，因此那么由于x和y的值的大小不同，因此它們對uS的影響程度也不同，y的影響程度要比x大。如果要減小uS，則減小uy的效果更明顯一些，即用精度高一些的儀器來測量y值。誤差等量分配原則誤差等量分配原則：誤差傳遞公式中各項分誤差大致相等。例：長方體體積：V=LWH，要求V的相對不確定度在選擇測量L、W、H的儀器時，認(rèn)為三者的誤差大致相等，對結(jié)果的影響基本相同，以此作為選擇測量儀器的根據(jù)。則有：微小誤差原則1.直接測量

在直接測量量合成不確定度中，若某一平方項小于另一平方項的1/9，則該項可以忽略不計。2.間接測量

在間接測量量合成不確定度中若，則該項可忽略不計。測量結(jié)果的最后表達(dá)式(1)測量結(jié)果的最終表達(dá)形式為：其中：X為測量結(jié)果，為最佳估值(單次測量時為測量值，多次測量時為平均值)，u為不確定度。物理意義：測量結(jié)果不是一個確定的數(shù)值，在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)包含真值的可能性為68.3%。顯然，不確定度的值越小，則區(qū)間也就越小，測量值也就越接近于真值；反之，測量值就可能越遠(yuǎn)離真值。測量結(jié)果的最后表達(dá)式(2)數(shù)據(jù)修約原則：(1)測量結(jié)果的不確定度取1~2位，不能超過二位。(2)測量結(jié)果最佳估值取位應(yīng)與不確定度末位對齊。(3)數(shù)據(jù)截斷按“小于5舍去，大于5進(jìn)位，等于5湊偶”的原則進(jìn)行。例：通過計算得出：平均值L=1.3235mm，不確定度uL=0.0145mm，則最后結(jié)果表達(dá)式為：錯誤的表達(dá)式：第三章數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識

3．1有效數(shù)字及其表示

由于測量結(jié)果或多或少地存在誤差，直接測量結(jié)果的記錄時，一般要采用有效數(shù)字記錄方法。

有效數(shù)字是對不確定度的一種粗略估計，用它可以表示含有誤差的測量結(jié)果。

有效數(shù)字由可靠數(shù)字和可疑數(shù)字組成。如：26.35cm，可靠數(shù)字是26.3，可疑數(shù)字是0.05。一、有效數(shù)字概述數(shù)據(jù)處理是依據(jù)誤差理論，用數(shù)學(xué)手段對測量值進(jìn)行再提煉的過程。包括：數(shù)據(jù)記錄、描繪，從帶有誤差的數(shù)據(jù)中提取測量結(jié)果，驗證和尋找物理規(guī)律等等。測量結(jié)果的第一位(最高位)非零數(shù)字前的“0”，不屬于有效數(shù)字，而非零數(shù)字后的“0”都是有效數(shù)字。因為前者只反映了測量單位的換算關(guān)系，與有效數(shù)字無關(guān)有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)，即與小數(shù)點的位置無關(guān)有效數(shù)字的多少是由測量工具和被測量的大小決定的二、儀器示值的有效數(shù)字的確定1、直接測量，可疑位的確定：對直接測量，直接讀取儀器示值時，規(guī)定：通?？砂垂雷x誤差來決定數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，即一般可讀至標(biāo)尺最小分度的1/10或1/5。如：鋼卷尺的最小分度值為0.1cm，讀數(shù)誤差按1/10格即0.01cm估計，用鋼卷尺測量桌子的長度，可疑位為0.01cm，測量結(jié)果是：120.12cm。A、測長儀器：250mA的電流表，共有50格,表針指示如圖。量程為B、電表類儀器：電流表的最小分度值為250/50=5mA。讀數(shù)誤差按1/10格即0.5mA估計，可疑位為0.1mA，指針指示6.6格，讀數(shù)為：

I=33.0(mA)。C、游標(biāo)類儀器一般按刻度線對得最好的位置進(jìn)行讀數(shù)，不進(jìn)行估讀。D、數(shù)字儀表一般直接讀儀器的數(shù)字顯示值，不進(jìn)行估讀。3.2列表法列表法就是把數(shù)據(jù)按一定規(guī)律列成表格。它是在記錄和處理實驗數(shù)據(jù)時最常用的方法，又是其它數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。列表法的優(yōu)點是：對應(yīng)關(guān)系清楚、簡潔、有助于發(fā)現(xiàn)實驗中的規(guī)律一、列表注意事項(1)表格設(shè)計合理、簡單明了，重點考慮如何能完整地記錄原始數(shù)據(jù)及揭示相關(guān)量之間的關(guān)系。(2)表格的標(biāo)題欄中注明物理量的名稱、符號和單位(單位不必在數(shù)據(jù)欄內(nèi)重復(fù)書寫)。(3)數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。(4)提供與表格有關(guān)的說明和參數(shù)。包括表格名稱，主要測量儀器的規(guī)格(型號、量程及準(zhǔn)確度等級等)，有關(guān)的環(huán)境參數(shù)(如溫度、濕度等)和其它需要引用的常量和物理量等。(5)為了便于揭示或說明物理量之間的關(guān)系，可以根據(jù)需要增加除原始數(shù)據(jù)以外的處理結(jié)果。二、應(yīng)用舉例粘滯系數(shù)測定實驗中，小球直徑測量值的記錄。小球直徑的測量主要儀器：外徑千分尺，分度值為0.01mm，零點誤差為0.002mm次數(shù)123456平均修正值小球直徑(mm)3.0123.0893.0533.0473.0323.0673.0503.0483.3作圖法作圖法是一種用幾何手段處理數(shù)據(jù)的方法，作圖法是把實驗數(shù)據(jù)用自變量和因變量的關(guān)系作成曲線，以便反映它們之間的變化規(guī)律或函數(shù)關(guān)系。這種方法是尋找和表示函數(shù)關(guān)系的常用方法。

一、作圖的基本規(guī)則1、有完整的原始數(shù)據(jù)并列成表格，注意名稱、符號、單位及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2、除了一些特殊情況以外，凡要通過作圖提取參數(shù)或內(nèi)插、外推數(shù)據(jù)的，一定要用坐標(biāo)紙。圖紙的選擇以不損失實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括全部實驗點作為最低要求，因此至少應(yīng)保證坐標(biāo)紙的最小分格(通常為1mm)以下的估計位與實驗數(shù)據(jù)中最后一位數(shù)字對應(yīng)。某些情況下(如圖形過小)，還要適當(dāng)放大，以便于觀察，同時也有利于避免作圖而引入附加的誤差。3、選好坐標(biāo)軸并標(biāo)明有關(guān)物理量的名稱(或符號)、單位和坐標(biāo)分度值。坐標(biāo)起點不一定通過零點，通常以曲線充滿圖紙，使全圖比較美觀(不要偏于一角)為原則。分度比例要選擇適當(dāng)，一般取1,2,5,10…較好，以便于換算和描點。4、實驗數(shù)據(jù)以+、、⊙、□、△等符號標(biāo)出，不同曲線用不同的符號。用直尺或曲線板把數(shù)據(jù)點連成直線或光滑曲線。作曲線時應(yīng)反映出實驗的總趨勢，不必強求曲線通過數(shù)據(jù)點，但應(yīng)使實驗點均勻地分布于曲線兩側(cè)。繪制校準(zhǔn)曲線要用折線。5、求直線圖形的斜率和截距。具體做法是：直線方程：在直線的兩端各取一點

取點的原則是：從擬合的直線上取點(為利用直線的平均效果不取原數(shù)據(jù)點)；兩點相隔要遠(yuǎn)一些(否則計算后的一些數(shù)字要減少)，但仍在實驗范圍內(nèi)；所取點的坐標(biāo)應(yīng)在圖上注明。應(yīng)用舉例

測得一電阻絲阻值隨溫度變化如下表，試用作圖法求出其函數(shù)關(guān)系

t(oC)

15.0

20.0

25.0

30.0

R(W)

28.05

28.52

29.10

29.56

t(oC)

35.0

40.0

45.0

50.0

R(W)

30.10

30.57

31.00

31.62

解：測量的溫度范圍與電阻范圍各為

.

選用的方格紙作圖。溫度t為橫坐標(biāo)，起點在，每小格為；電阻R為縱坐標(biāo)，起點在，每小格為。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖。在擬合直線上取兩點(19.0，28.40),(43.0,30.90),計算擬合直線的斜率和截距。擬合直線方程為：假設(shè)擬合直線方程為3.4最小二乘法從含有誤差的數(shù)據(jù)中尋求經(jīng)驗方程或提取參數(shù)是實驗數(shù)據(jù)處理的重要內(nèi)容。事實上，用作圖法獲得直線的斜率和截距就是一種平均處理的方法，但這種方法有相當(dāng)大的主觀成分，結(jié)果往往因人而異。最小二乘法是一種比較精確的曲線擬合方法。它的判據(jù)是：對等精度測量，若存在一種最佳的擬合曲線，那么各測量值與這條曲線上對應(yīng)點之差的平方和應(yīng)取極小值。這里僅討論用最小二乘法來處理直線的擬合(一元線性回歸)問題，并且還進(jìn)一步假定在等精度測量中，只有因變量y有誤差，自變量x的測量誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于因變量y的誤差，自變量可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的。實驗測得的數(shù)據(jù)是：