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第二章一元二次方程第5節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？引入通過前面的學習我們發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，求根公式就是根與系數(shù)關系的一種形式。除此之外，一元二次方程的根與系數(shù)之間還有什么形式的關系呢？第二環(huán)節(jié)：情景引入同學們，我們來做一個游戲，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

（1）x2-5x+6=0

（2）

2x2-3x

+1=0

（3）做一做：P49方程兩個根兩根之和兩根之積a與b之間關系a與c之間關系猜想：每個方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關系？兩根之積呢?對于任何一個一元二次方程，這種關系都成立嗎？我們知道，一元二次方程，

如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理。例：利用根與系數(shù)關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積。（1）x2+7x+6=0（2）2x2-3x-2=01、利用根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根的和與兩根的積。2、小明和小華分別求出了方程的根，隨堂練習P50他們的答案正確嗎，說說你的判斷方法？兩個都錯3、已知方程的一個根是3，求它的另一個根？隨堂練習P50解：設另一個根為x1,因為兩根之積為-7，一個根為3，既有設X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2=

___

X1X2=____，

X12+X22=

；

(X1-X2)2

=

；

基礎練習

補例1.

已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

解：設方程的兩個根分別是、，其中。所以：即：由于得：k=-7

答：方程的另一個根是，k=-72.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當

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