河北中考數(shù)學(xué)試卷評析及建議李會芳

13年河北中考數(shù)學(xué)評析及教學(xué)建議石家莊市新華區(qū)教育局教研室

李會芳

E-mail:lihuif8888@163.com

2013年8月數(shù)學(xué)課標(biāo)是教材編寫的依據(jù)；教材是課標(biāo)要求的具體呈現(xiàn)．

重點考查學(xué)生的“四基”和“四能”，突出考查核心觀念和能力．

因此，研究中考試題，掌握課標(biāo)要求，吃透課標(biāo)教材，才有可能實現(xiàn)有效教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量．13年河北中考數(shù)學(xué)試卷給人眼前一亮，耳目一新的感覺，真正做到了使當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)通過現(xiàn)成方法，通過“題海”訓(xùn)練的辦法來達到降低試題難度的目的難以實現(xiàn)．下面將通過對13年河北中考數(shù)學(xué)試卷，以及學(xué)生答題情況的具體評析，明確命題的思路和方向，進而探尋教學(xué)的措施和方法，以期實現(xiàn)大面積提高教學(xué)質(zhì)量之目的．對本套試卷的具體評析如下：

一、13年河北中考數(shù)學(xué)試卷評析

在2013年6月29日《燕趙都市報》第22、23版上，刊登了河北省中考中心對13年河北中考試卷的評析，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的標(biāo)題是“打破固化模式，突顯能力考查”，整體評價如下：13年河北省中考數(shù)學(xué)試題落實了“狠抓基礎(chǔ)，滲透思想，突出能力，著重創(chuàng)新”課改的理念（注：課改理念的核心是：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，……”．“學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果”．因此，中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)該：重視基礎(chǔ)，滲透思想，關(guān)注能力，注重創(chuàng)新），試題覆蓋面廣，展現(xiàn)風(fēng)格耳目一新，原創(chuàng)感強烈，“活題”較多，立意鮮活，不落俗套（注：當(dāng)一份試卷原創(chuàng)感強烈，“活題”較多時，無疑將會影響到大部分學(xué)生成績的正常發(fā)揮，從而使評價的功能大打折扣）．

縱觀全卷，“起點低，易上手，坡度緩，尾巴翹”（注：本套試卷的填空和解答題的起點并不低，一般層次的學(xué)生不易上手，這也會影響到他們正常水平的發(fā)揮）．試題通過簡潔直觀的圖形語言，準(zhǔn)確的陳述表達，合理有序難度分布，給學(xué)生創(chuàng)造了輕松和諧的答題環(huán)境，有利于學(xué)生穩(wěn)定發(fā)揮其真實的數(shù)學(xué)水平，不同水平的考生能力都能得到充分的發(fā)揮（注：本套試卷無論選擇題、填空題、還是解答題，都有一定數(shù)量的“創(chuàng)新題”，它們分布在不同的位置上，隨時都可以給學(xué)生造成心理上的負擔(dān)，同樣也會影響到他們正常水平的發(fā)揮），有利于高一級學(xué)校選拔新生（注：確實實現(xiàn)了重點中學(xué)選拔優(yōu)秀考生的目的）．

本套試卷基本上體現(xiàn)了命題者的設(shè)計要求，但是命題者的預(yù)估目標(biāo)與實際結(jié)果卻存在著一定的差距，具體分析如下：

本套試卷突出體現(xiàn)了以下兩種變化：

1、呈現(xiàn)方式的變化在呈現(xiàn)方式上，13年河北中考數(shù)學(xué)試卷對題型結(jié)構(gòu)進行了“跨越式”調(diào)整．縱觀全卷，在總分120分和26個試題不變的情況下，選擇題由原來的12個增加到16個，且后10個選擇題的分值每題調(diào)整為3分，總分值由原來的30分增加到42分；填空題個數(shù)由過去的6個減少到4個，分值由原來的18分減少到12分；解答題由過去的8個減少到6個，且最后一個綜合題(26題)的分值調(diào)整為14分，總分值由原來的72分減少到66分．

1、呈現(xiàn)方式的變化如此大的結(jié)構(gòu)調(diào)整，命題者的意圖是：“更有利于分值向基礎(chǔ)知識部分傾斜，以保證對學(xué)生的全面考查，也有利于優(yōu)秀生的選拔，給學(xué)生留足充足的時間答題和檢查答題過程出現(xiàn)的失誤”．事實上，這種意圖落實的并不理想，下面通過對具體考查內(nèi)容和學(xué)生答題情況的分析進行具體說明．2、考查內(nèi)容的變化

考查內(nèi)容的變化，體現(xiàn)在選編題目上新題、活題較多，做到了“立意鮮活，不落俗套”．（1）選擇題

選擇題的8、9、12、13和15題，共有5道題目形式新穎，不落俗套．

原題再現(xiàn)：

8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為

A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里

試題評析：

本題借助方位角考查等腰三角形的判定，立意新穎，考法靈活，較好體現(xiàn)了靈活運用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識（互為余角的概念及計算、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理或平角概念的運用，以及等腰三角形判定）解決實際問題的能力．原題再現(xiàn)：

試題評析：本題靈活考查學(xué)生列代數(shù)式并化簡的能力．此題以圖文并茂數(shù)學(xué)游戲的形式呈現(xiàn)問題，把題干要陳述的復(fù)雜語言用對話的形式給出，層次分明，便于學(xué)生的閱讀．原題再現(xiàn)：

試題評析：本題靈活考查尺規(guī)作圖的道理（矩形的判定方法）．本題源于學(xué)生學(xué)習(xí)中熟悉的尺規(guī)作圖，以兩個學(xué)生作業(yè)的形式，把判定矩形的兩種正確方法巧妙地進行了考查．原題再現(xiàn)：試題評析：本題靈活考查多邊形（三角形）外角和定理及等邊三角形和正方形的性質(zhì)，并以圖形示例直觀的給出了圖形的位置，避免了冗長的文字敘述，減少了學(xué)生的閱讀量．原題再現(xiàn)：

試題評析：15題運用三角形邊角之間的關(guān)系考查學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力．解答此題沒有固定的模式，需要考生根據(jù)對數(shù)學(xué)的感悟來解決（運用分析法較易解決）．

總體上看，選擇題僅有5道題目（1、2、3、4和6）屬于“送分題”，其他題目均有一定的思維含量，對考查學(xué)生能力有較高的要求．例如第5題是有理數(shù)的簡單運算和絕對值相結(jié)合的題目，屬于重難點的融合．5．若x＝1，則

A．3B．－3C．5D．－5第7題是列分式方程，重點考查考生分析問題的能力．

第10題涵蓋了反比例函數(shù)由圖像判定m的范圍、函數(shù)的單調(diào)性、已知圖像上兩點的橫坐標(biāo)、比較這兩點的縱坐標(biāo)、函數(shù)圖像的中心對稱性等內(nèi)容．設(shè)問采用子母選項的形式給出，學(xué)生要正確得分需要較強的功底．第11題以菱形的性質(zhì)為前提，運用相似三角形的判定和性質(zhì)獲得分式方程，進而求解得到答案．11．如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，

ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，則AN= A．3B．4C．5D．6第14題則從圓的基本性質(zhì)（垂徑定理和等弧的性質(zhì)）出發(fā)，借助直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形全等和銳角三角函數(shù)等知識，將求不規(guī)則圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求扇形的面積，知識綜合程度較高．

第16題是常規(guī)的動態(tài)函數(shù)類問題．本題以幾何圖形（等腰梯形）為背景，通過點在圖形上的勻速運動，帶動三角形面積的變化，對形成的三角形面積和時間之間的函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)）及其圖象進行考查，考查的知識點有：勾股定理、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、函數(shù)模型的建立和識圖能力等．需要考生具有一定的綜合運用知識解決問題的能力．結(jié)論：在選擇題上，學(xué)生要想獲得較高的分數(shù)，必須具有扎實的基本功和靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力!（2）填空題

填空題中有兩道題目（17題和20題）比較新穎，屬于情理之中，預(yù)料之外．原題再現(xiàn)：試題評析：本題是求概率問題，雖然情境是投擲正方體木塊，但是問題設(shè)計采用了求正方體一個頂點接觸桌面的概率問題，有別于常規(guī)的求概率問題，立意新穎，確實實現(xiàn)了情理之中，預(yù)料之外的效果．學(xué)生出錯率很高，因此，填空題的起點并不低．原題再現(xiàn)：

試題評析：本題同樣立意新穎，并且關(guān)注思維，淡化計算，注重對能力的全面考查．本題以部分拋物線為基本載體（設(shè)計新穎），通過規(guī)律性的旋轉(zhuǎn)拋物線，探究變化之中的不變性，較好滲透了高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)周期性問題，較好考查了學(xué)生的思維能力和思維策略，以及靈活運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力．另外兩道填空題雖然屬于計算求值問題，同時也具有一定的思維含量．例如

第18題的分式化簡求值問題，需要化簡的式子也較為復(fù)雜（相當(dāng)于過去試卷的解答題的第1題），且還要用到整體代入的方法，比一般的化簡求值問題提高了難度．

第19題是幾何計算問題．本題以折疊四邊形為前提，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來解決問題，具有一定的綜合程度．19．如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=

°．結(jié)論：4道填空題沒有“送分題”，難度較大！從石家莊市76620名考生的答題情況來看，也能說明上述結(jié)論．石家莊市中考數(shù)學(xué)填空題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，填空題滿分12分，而平均分僅為6.99分，難度系數(shù)為0.58（得分率為58%）．即使除去0分考生，平均分也僅為7.88分，難度系數(shù)為0.66（得分率為66%）．一般情況下，填空題整體的難度系數(shù)在0.60~0.75之間較好，這樣可以使得基礎(chǔ)稍差的學(xué)生也能作對1~2道，中等程度的考生作對2~3道，優(yōu)秀考生作對3~4道，既可做到保證試題的效度，又有一定的區(qū)分度．石家莊市中考數(shù)學(xué)填空題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，0分考生高達11.39%，也就是說有8727名考生沒有得分！得3分的考生也高達14.1%，既10804名考生僅做對1道題！結(jié)論：石家莊市做為省會城市，其教育水平在全省是排在前列的，這也說明4道填空題沒有“送分題”，難度較大?。?）解答題可以說解答題對過去的題型進行了“顛覆式”調(diào)整．雖然22、23和25題屬于常規(guī)題型，但是考查形式卻都有一定質(zhì)的變化，這就使得全部解答題都達到了一個較高的層次，沒有常規(guī)的基礎(chǔ)題，這將會影響到基礎(chǔ)稍弱學(xué)生水平的發(fā)揮．

原題再現(xiàn)：

21．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1

＝2(－3)+1

＝－6+1＝－5．（1）求（－2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.

試題評析：本題考查新定義運算與求不等式的解集的問題．解答此題需要利用已經(jīng)給出的新定義運算模型，將有理數(shù)帶入模型，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的不等式．事實上，數(shù)、式運算問題經(jīng)常以“非標(biāo)準(zhǔn)”形式給出，解決這類問題的核心策略是先將其轉(zhuǎn)化為“標(biāo)準(zhǔn)”算式，然后計算．本題設(shè)計兼顧了大部分考生．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，21題滿分9分，平均分為6.85分，難度系數(shù)為0.76（得分率為76%）．除去0分考生，平均分為7.56分，難度系數(shù)為0.84（得分率為84%）．做為解答題的第1題，但從平均分和難度系數(shù)上看，屬于容易題的層次，但是，從具體得分情況看，我們就會發(fā)現(xiàn)問題．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，0分考生占9.39%（7195人），滿分考生占53.2%（40762人）．由此發(fā)現(xiàn)：有七千多名考生不理解此題（不做或瞎做）而不得分，四萬多名考生能理解題目就獲得了滿分，最終將平均分就拉了上來，使得表面上看難度還比較合適．由此可見：本題門坎稍高，造成基礎(chǔ)稍弱的考生難以上手而不能得分（盡管他們對于有理數(shù)的混合運算以及解不等式的問題都能解決）！

結(jié)論：本題設(shè)計思路很好，題目所考查的知識大多數(shù)是數(shù)與代數(shù)中的基礎(chǔ)知識（有理數(shù)的簡單混合運算，解一元一次不等式，以及不等式解集的數(shù)軸表示），立意很好，但是，本題的前提是考生需要對“定義新運算”的全面理解和掌握，才有可能運用基礎(chǔ)知識進行正確的解答．事實上，“定義新運算”問題的本身就對學(xué)生提出了較高的要求，使得本題門坎設(shè)置稍高，自然就擋住了一些考生，因此，做為解答題的第1題，應(yīng)該考查學(xué)生最核心的基礎(chǔ)知識和基本技能才是較為合理的安排！原題再現(xiàn)：

試題評析：本題是統(tǒng)計中的扇形圖與條形圖分析，但考查形式?jīng)]有落入常見的補條形圖的俗套，通過數(shù)據(jù)的匯總與運算，結(jié)合圖表綜合處理，以挑錯誤的形式給出，特別是把批判性思維考查容在了（3）中，而確實學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中，容易把加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)混淆．本題形式鮮活、有趣，學(xué)生容易接受．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，22題滿分10分，平均分為7.15分，難度系數(shù)為0.72（得分率為72%）．除去0分考生，平均分為7.67分，難度系數(shù)為0.77（得分率為77%），對于石家莊市的考生屬于容易題的層次．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，0分考生占6.8%（5210人），滿分考生占35.7%（27354人），考生分數(shù)從2分到6分平穩(wěn)上升，兩端考生的比例基本合理，中間考生層次分明，大部分考生對統(tǒng)計概率知識掌握較好，從而將各個層次的考生有效的區(qū)分開來，在保證效度的前提下，也較好地體現(xiàn)了區(qū)分度．結(jié)論：過去統(tǒng)計概率類問題通常放在解答題第3題的位置，且考查形式較為傳統(tǒng)，而本題內(nèi)容雖然常規(guī)，但考查形式新穎，實現(xiàn)了在重視基礎(chǔ)的前提下，關(guān)注學(xué)生能力的效果．原題再現(xiàn)：23．如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當(dāng)t＝3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上.

試題評析：本題是一次函數(shù)圖像的平移與軸對稱問題．本題以動點帶動直線移動問題置于坐標(biāo)系中，選取形式最為簡單的一次函數(shù)為切入點，在平移過程中確定函數(shù)解析式、點與直線的位置關(guān)系的不等式表示、兩點關(guān)于直線的軸對稱思想等一系列問題于一體，形式靈活，難度適中．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，23題滿分10分，平均分僅為3.71分，難度系數(shù)為0.37（得分率為37%）．除去0分考生，平均分為5.74分，難度系數(shù)為0.57（得分率為57%）．做為解答題的第3題，本題應(yīng)該屬于中等題，但卻達到了較難題的層次，此位置的試題應(yīng)降低難度．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，0分考生高達35.4%（27124人），滿分考生僅占4%（3065人）．能正確完成第一問（3分）的考生占11.1%（8505人），能正確完成第二問（5分）的考生占到了10.4%（7969人），而在第三問（2分）上卻有15%（11493人）的考生僅得到1分．兩端考生的比例嚴重失調(diào)，說明考生很難上手，跨進門坎的考生也只有八千多人僅求對了解析式，同樣被擋在了第二問上，剩下四成多點的考生，有近八千人完成了第二問，三千多人全部完成．可見此題不僅入口窄，而且縱深發(fā)展的難度也很大，具有較強的選拔優(yōu)秀考生的功能，適合在壓軸題的位置上．結(jié)論：一旦將變換同函數(shù)結(jié)合在一起時，對考生的能力要求就會提高．況且本題中的動點P不是常規(guī)地從圖形中線段端點開始運動，而是從直線上一點開始運動，需要學(xué)生轉(zhuǎn)化為常規(guī)動點問題；同時還將點關(guān)于直線的對稱問題同動直線進行了有機融合，是一道具有創(chuàng)新性的試題，難度過大，放在此位置有些不妥，做為壓軸題的倒數(shù)第二道較合適．原題再現(xiàn)：24．如圖16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N.（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將

OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；（3）設(shè)點Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù).

試題評析：本題是三角形與圓相結(jié)合的全等形證明和面積最大問題．此題以殘缺圓上一動點為主線，通過與三角形的結(jié)合，借助旋轉(zhuǎn)，將幾何中最基本的全等型證明、切線的性質(zhì)、面積等積法（或相似三角形的判定和性質(zhì)）求點到直線的距離、底邊一定時確定三角形面積何時最大等融合一體，綜合考查了學(xué)生的邏輯思維和求解計算能力．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，24題滿分11分，平均分為6.35分，難度系數(shù)為0.58（得分率為58%）．除去0分考生，平均分為7.7分，難度系數(shù)為0.70（得分率為70%）．本題做為中等題較為合適，同時也反映出考生對與圓有關(guān)的簡單證明和計算問題掌握的比較到位．

石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，有三個得分率高點，即0分考生占17.5%（13409人）；得5分（完成第一問）的考生占12.5%（9578人）；得9分（完成第二問）的考生占23.6%（18083人）．這里除0分率稍高外，另兩個得分高點都較為合理，將中等層次的學(xué)生有效地區(qū)分開來．滿分考生占10.89%（8344人），較好實現(xiàn)了通過第三問將優(yōu)秀考生顯現(xiàn)出來，因此，這個比例也是比較合適的．結(jié)論：本題借助變換（旋轉(zhuǎn)）實現(xiàn)了將傳統(tǒng)幾何基本問題與圓的有關(guān)知識的有效整合．考查內(nèi)容雖然常規(guī)，但呈現(xiàn)形式新穎，不落俗套．三問的設(shè)置既相互獨立，又較好體現(xiàn)了難度上的遞進關(guān)系，在考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法，并融進數(shù)學(xué)思考和問題解決，從考生的答題情況看，本題具有較好的效度、難度和區(qū)分度，同時還具有一定的可推廣性．原題再現(xiàn)：25．某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績．Q=W

+100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x=70，Q=450時，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同時x減少m%的情況下，而

Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是

試題評析：本題是利用二次函數(shù)模型解決汽車運輸指數(shù)問題．此題通過構(gòu)建“雙變量”的二次三項式的函數(shù)模型，將常見的程序化“每每”問題賦予了新的考查視角．題目設(shè)計為循序漸進的四問，關(guān)鍵是第一問，要把“一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比”轉(zhuǎn)換為y=ax2+bx+c的形式，進而利用待定系數(shù)法求表達式，然后問題難度逐漸增大，最后一問在較深層次知識交匯點，一個量增加m%，同時另一個量減少m%設(shè)計問題，挖掘了方程的作用，要正確完成該題，需要有較強的數(shù)學(xué)運算能力．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，25題滿分12分，平均分僅為1.57分，難度系數(shù)為0.13（得分率為13%）．除去0分考生，平均分為7.48分，難度系數(shù)為0.62（得分率為62%）．做為解答題的壓軸題，本題應(yīng)該屬于較難題，但卻達到了難題的層次，應(yīng)降低難度．從兩個平均成績看，考生一旦讀懂題意，正確上手解答，難度系數(shù)就成為0.62，就成為中等題目．可見，本題入口過窄！石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從具體得分情況來看，0分考生高達79.09%（60599人），滿分考生為2.09%（1602人）．也就是說，本題僅優(yōu)良考生可以上手，而且考生一旦正確進行解答，可獲得9分（完成前三問）的考生就占到了7.8%（5977人），相當(dāng)于占能夠參與正確解答題目考生的37.3%！這就是說，考生一旦理解題意，就有37.3%的考生可以獲得高分，毫無疑問地會影響到本題的效度和信度．滿分考生占能夠參與正確解答題目考生的9.99%，因此，本題做為壓軸題，它的滿分率還是比較合適的．結(jié)論：此題就石家莊地區(qū)的考生而言，起點過高，難度過大．究其原因有三：其一，考生難以讀懂題意，無從下手；其二，構(gòu)建“雙變量”二次三項式的函數(shù)模型，其難度超出了數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求；其三，試題第一問缺少鋪墊，且直接影響到后面幾問的解答．原題再現(xiàn)：

原題再現(xiàn)：

試題評析：本題是以容器內(nèi)液體形狀的三視圖為前提，以旋轉(zhuǎn)容器引起液體的變化為主線，綜合考查學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，區(qū)分不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平．此題作為14分的綜合題，通過設(shè)置觀察幾何體的形狀、探究三視圖所包涵的信息繼而確定液體體積和傾斜角、然后通過繼續(xù)旋轉(zhuǎn)幾何體將考查內(nèi)容拓展為確定函數(shù)關(guān)系，最后附加容器內(nèi)隔板將能力考查延伸到估算，給學(xué)生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)活動過程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，題目發(fā)掘并串聯(lián)了線與線的位置關(guān)系、三視圖，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，解直角三角形等重要內(nèi)容，打破了以往程式化的設(shè)問方式，要完成本題學(xué)生需要有較強的學(xué)習(xí)、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力，該試題有較好的區(qū)分度．（命題者自評語）石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)石家莊市中考數(shù)學(xué)解答題成績分析

成績參數(shù)成績評析：從平均成績來看，26題第一問6分，平均分為3.34分，難度系數(shù)為0.56（得分率為56%）．除去0分考生，平均分為3.74分，難度系數(shù)為0.62（得分率為62%）；第二問6分，平均分為0.67分，難度系數(shù)為0.11（得分率為11%）．除去0分考生，平均分為3.22分，難度系數(shù)為0.54（得分率為54%）；第三問2分，平均分為0.03分，難度系數(shù)為0.02（得分率為2%）．除去0分考生，平均分為1.51分，難度系數(shù)為0.76（得分率為76%）；本題滿分14分，平均分為4.04分，難度系數(shù)為0.29（得分率為29%）．除去0分考生，平均分為8.47分，難度系數(shù)為0.61（得分率為61%）．整體上看，本題是較難題，但是，做為最后一道壓軸題，第一問的分值過高且較容易；第二問與第一問相比，跨度略顯大些；而第三問無論對知識和能力，還是對計算量和思維水平都對考生提出了很高的要求，但分值卻只有2分，因此，分值分布不太合理．成績評析：從具體得分情況來看，第一問的0分考生占10.8%（8275人），僅僅比21題和22題稍多一些，而滿分考生占32.5%（24902人），也只比21題和22題稍底一些，顯然，26題的門坎過低，且第一問的分值過高．第二問的0分考生占76.59%（58684人），滿分考生占4.4%（3372人），第二問已經(jīng)將大多數(shù)考生拒之門外，也只有4.4%的考生可獲得滿分，已經(jīng)起到壓軸題的選拔功能．設(shè)置的第三問僅有不到2%的考生取得了點分值，其中還有大量的考生在此問花費了很多精力卻沒有得分（因為此處留有的答題空間過大，而又沒有注明分值），造成無時間檢驗其他題目，而影響了成績！結(jié)論：雖然本題系統(tǒng)全面地考查了學(xué)生的多種能力，但是，在2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)中，對視圖與投影相關(guān)內(nèi)容的要求明顯降低，本題以容器內(nèi)液體的形狀做為幾何體，并以考查其三視圖的有關(guān)知識做為題目的開始，這容易對教師的教學(xué)產(chǎn)生誤導(dǎo)．另外，本題的“延伸”部分，由于沒有給出分數(shù)（2分），且卷面上留有的空間較大（一頁），致使一些優(yōu)秀考生花費了許多時間和精力來解答（其中的大部分卻沒能給出正確答案），影響了他們對前面問題的檢查，造成了一些不必要的失分．整體評價及建議：本套試卷，新題、亮題各種題型都有，幾乎隨便拿出一道試題均能做到可圈可點，值得稱贊！命題者的創(chuàng)新意識和聰明才智令人敬佩！且對教學(xué)具有明確的正導(dǎo)向作用．但是，由于河北的中考是全省一套試卷，城市、農(nóng)村、山區(qū)等地教育還存在著一定的差距，命題時應(yīng)考慮到各個不同地區(qū)、不同層次的學(xué)生，因此，選擇題的命制應(yīng)以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，較高綜合性、靈活性和新穎題目最好不超過20%較為合適，也就是說，16道選擇題中綜合、靈活和新穎題目最好不超過4道；結(jié)構(gòu)調(diào)整后的填空題僅有4道，而填空題本身的難度就大于選擇題，因此，有兩道基礎(chǔ)題，一道新穎題和一道綜合題即可；六道解答題中直接考查基礎(chǔ)知識和基本技能的題目應(yīng)有2~3道，基礎(chǔ)中見能力的中等題型可有2~3道，壓軸題2道．解答題的前四道的命制應(yīng)把重心放在效度和信度上，適當(dāng)考慮區(qū)分度；最后兩道壓軸題可以是綜合題、創(chuàng)新題、探究題等含有綜合實踐性質(zhì)、具有較好區(qū)分度的題目．附：石家莊市中考數(shù)學(xué)答題情況整體統(tǒng)計表：附：石家莊市中考數(shù)學(xué)答題情況整體統(tǒng)計表：附：石家莊市中考數(shù)學(xué)答題情況整體統(tǒng)計表：二、課堂教學(xué)建議

13年河北中考數(shù)學(xué)，以嶄新的方式展現(xiàn)，在知識和方法的交匯處進行有機的巧妙整合，從獨特的角度切入，問題設(shè)置巧妙，試題新穎，并注重了對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的考查．這毫無疑問地說明：我們的教學(xué)只有提升學(xué)生的能力，才是提高教學(xué)質(zhì)量的根本，提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在課堂．要開展有效教學(xué)，必須以課堂改革為突破口，努力構(gòu)建有效課堂．“以學(xué)定教”，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)習(xí)收獲，才是衡量課堂教學(xué)有效性的根本．研究數(shù)學(xué)課標(biāo)、掌握課標(biāo)要求、吃透課標(biāo)教材是實施有效教學(xué)的前提；掌握有效教學(xué)特征，重視教學(xué)策略是實施有效教學(xué)的必要手段．

（一）研究數(shù)學(xué)課標(biāo)，吃透課標(biāo)教材

數(shù)學(xué)課標(biāo)是教材編寫的依據(jù)；教材是課標(biāo)要求的具體呈現(xiàn)，因此，實施有效的課堂教學(xué)，必須要以掌握課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為基礎(chǔ)，以吃透課標(biāo)教材為前提．下面結(jié)合2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)的變化來研究數(shù)學(xué)課標(biāo)的具體要求．現(xiàn)在，2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)下的教材，于12年暑期后在起始年級開始使用．雖然今年河北省考試說明按照數(shù)學(xué)課標(biāo)（實驗稿）的要求編寫，但是，在13年河北省的考試說明中，11版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化也滲透在其中，因此，無論是教學(xué)還是中考，我們都有必要掌握11版數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求（特別是變化）．1、研究數(shù)學(xué)課標(biāo)，掌握課標(biāo)要求研究課標(biāo)重點要從理解課程理念，明確課程目標(biāo)，掌握課程內(nèi)容等方面入手．同時，也要研究新課標(biāo)和實驗稿區(qū)別和聯(lián)系，以及調(diào)整的依據(jù)．

（1）課程基本理念新課標(biāo)在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法．具體做法是：將基本理念部分由由原來的六項調(diào)整為五項，包括培養(yǎng)目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價和信息技術(shù)，其中：關(guān)于培養(yǎng)目標(biāo)，將原來“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．這種改變有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，其落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）；提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學(xué)實施中尋找切入點！關(guān)于課程內(nèi)容，明確要求“三個重視和處理好三個關(guān)系”：

重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；

重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；

重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間

接經(jīng)驗的關(guān)系．

關(guān)于教學(xué)活動，將原來“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征．具體內(nèi)容的修訂突出了要改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)的模式．表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程．有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體（原為“主人”），教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者．”

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．”學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程．

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教．教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．關(guān)于學(xué)習(xí)評價，將原來兩處“既要關(guān)注……更要關(guān)注……”改成“既要關(guān)注……也要重視……”．將學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)水平和情感與態(tài)度放在了平等的位置上．關(guān)于信息技術(shù)，將原來“特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響”改成“要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效．要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響”．這種改變，體現(xiàn)了在教學(xué)中運用信息技術(shù)時，要重實效而非形式．

（2）設(shè)計思路

課程設(shè)計思路由原來的四條調(diào)整為三條，包括學(xué)段劃分、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，刪去實施建議，并增加對設(shè)計思路的論述．義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程．

學(xué)段劃分未變（這體現(xiàn)了國家教育體系的嚴肅性和相對穩(wěn)定性）．

課程目標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”沒有變化；而“知識與技能”改為“知識技能”；“解決問題”改為“問題解決”；“情感與態(tài)度”改為“情感態(tài)度”；將行為動詞解釋移至附錄，并增加了相應(yīng)的同等水平的同類詞．如：①“了解”的同類詞：知道，初步認識．②“理解”的同類詞：認識，會．③“掌握”的同類詞：能．④“運用”的同類詞：證明．⑤“經(jīng)歷”的同類詞：感受，嘗試．⑥“體驗”的同類詞：體會．

⑦“探索”關(guān)于課程內(nèi)容，把原來的“學(xué)習(xí)內(nèi)容”，調(diào)整為“課程內(nèi)容”；將四個部分的課程內(nèi)容中的“空間與圖形”和“實踐與綜合應(yīng)用”，調(diào)整為“圖形與幾何”和“綜合與實踐”，并對四個方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述；給出了十個核心概念：“數(shù)感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”、“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”，并給出具體描述

．核心概念凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的特征；

核心概念涵蓋數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容；

核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的要素；

核心概念細化數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)．（3）課程目標(biāo)（1）總目標(biāo)：將課程的總目標(biāo)有原來的四條整理成三條；同時明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；“雙基”為何要發(fā)展為“四基”？體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀；符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才．還提出了“四能”，即增強“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”．（在原分析和解決問題能力的基礎(chǔ)上，增加了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)．）“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來．“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以問題的形態(tài)表述出來．此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求．為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．①將課程內(nèi)容中的十個關(guān)鍵詞體現(xiàn)在具體闡述之中．如在“數(shù)學(xué)思考”的描述中，增加了“初步形成幾何直觀和運算能力”；②還完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣；

③將結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)中規(guī)范的若干術(shù)語，運用到學(xué)段目標(biāo)中，有利于教師的理解和把握．（4）課程內(nèi)容（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使用規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語，對某些課程目標(biāo)的表述進行了修改．

從總體結(jié)構(gòu)上看，“圖形與幾何”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，另外三個領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)基本沒變，但是，“綜合與實踐”的內(nèi)容做了較大的調(diào)整．“圖形與幾何”結(jié)構(gòu)的變化表現(xiàn)在：將實驗稿中分四個方面對內(nèi)容進行的要求（即“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明”）改為從三個方面展開內(nèi)容要求，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”，這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)．這種變化有利于學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認、推理證明的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系．“綜合與實踐”的內(nèi)容所做的調(diào)整進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動．“綜合與實踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．修改后的綜合與實踐的內(nèi)容，使得教師的教和學(xué)生的學(xué)更加具有可操作性．四個領(lǐng)域中一些具體內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪減了一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對相同內(nèi)容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化）．內(nèi)容的增、刪和調(diào)整的因素主要有：前后學(xué)段知識的銜接；學(xué)生生活經(jīng)驗和未來生活實踐；學(xué)生的接受能力和水平；對學(xué)科本質(zhì)以及核心概念的體現(xiàn)．具體如下：（1）刪減的內(nèi)容▲在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪減了一些內(nèi)容，如：①對“大數(shù)”的認識與應(yīng)用——“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)②對有效數(shù)字的要求——“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）

③對代數(shù)式的要求——“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”④對一元一次不等式組的要求——“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）⑤對函數(shù)取值范圍的要求——“能確定簡單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”．▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪減的主要內(nèi)容和要求有：①掌握梯形的概念和性質(zhì)；探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理（實驗稿P39、P43）②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實驗稿P39）③關(guān)于陰影、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）④關(guān)于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）⑤關(guān)于線段、矩形、平行四邊形重心及物理意義的要求（實驗稿P39）⑥關(guān)于平面圖形的鑲嵌要求（實驗稿P39）⑦在尺規(guī)作圖中明確“不要求寫出作法”（實驗稿

P40）▲“統(tǒng)計與概率”部分刪減的內(nèi)容

極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容（2）新增加的內(nèi)容▲“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容①知道｜a｜的含義（這里a

表示有理數(shù)）②最簡二次根式和最簡分式的概念③掌握合并同類項和去括號的法則④能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘⑤掌握等式的基本性質(zhì)⑥會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等⑦會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式

以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準(zhǔn)》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：①*能解簡單的三元一次方程組②*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系③*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)

▲在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容．下面的要求是必學(xué)內(nèi)容：①明確了9條基本事實，其中6條是新增加的，并將原來的4條中的一條（兩直線平行，同位角相等）變?yōu)槎ɡ恚サ袅恕叭热切蔚膶?yīng)邊、對應(yīng)角相等”，同時將三角形的判定方法分成了三條基本事實．具體呈現(xiàn)為：

兩點確定一條直線

兩點之間線段最短

過一點有且僅有一條直線與這條直線垂直

兩直線被第三條直線所截，同位角相等兩直線平行

過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

三邊分別相等的兩個三角形全等

兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例②會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義③了解平行于同一條直線的兩條直線平行④證明三角形兩邊之和大于第三邊⑤了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；⑥了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系⑦了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

⑧尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形⑨在“圖形與坐標(biāo)”中，增加了一部分“坐標(biāo)與圖形運動”，共四條，它們分別是：（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系．（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系．

（3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化．（4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的．”下面的要求是選學(xué)內(nèi)容：①*了解平行線性質(zhì)定理的證明②*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧③*了解并證明圓周角定理及推論④*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等⑤*了解相似三角形判定定理的證明▲“統(tǒng)計與概率”部分新增的內(nèi)容①“通過實例了解簡單隨機抽樣”②理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)③“通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢”．這種變化，強調(diào)了對“隨機”的體會．

（3）在要求上有變化的內(nèi)容

例如，在數(shù)與代數(shù)中，將“了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算”改為“理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算”．

在圖形與幾何中，將“圖形的性質(zhì)”中“了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等”改為“理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)”；將“圖形與坐標(biāo)”中“在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化”改為“在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的”．綜合與實踐實驗稿和11版稿對比：實驗稿：1．經(jīng)歷"問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用"的基本過程．2．體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認識．3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．11版稿：1．結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題．2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力．通過對比可以發(fā)現(xiàn)，修改后的綜合與實踐的內(nèi)容，使得教師的教和學(xué)生的學(xué)更加具有可操作性．（5）實施建議及附錄

實施建議由原來按學(xué)段表述，改為三個學(xué)段整體表述，避免不必要的重復(fù)．將課程目標(biāo)中的“術(shù)語解釋”和課程內(nèi)容及實施建議中的實例統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2．在實例中，增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的例題，且對大部分實例的教學(xué)功能等進行了比較詳細地闡述及教學(xué)過程建議，有利于教師理解課程內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)思想，進而實施有效教學(xué)．2、吃透課標(biāo)教材，把握教材結(jié)構(gòu)

理解教材編寫意圖，掌握教材整體結(jié)構(gòu)及具體要求是實施有效教學(xué)的基礎(chǔ)．如情境的創(chuàng)設(shè)、知識的呈現(xiàn)、思想方法的滲透都采用了哪些形式？為什么這樣進行？是否適合自己的學(xué)生？還有沒有更好的方式等，我們都需要在教學(xué)前進行認真的思考和研究．（1）理解教材編寫意圖

在通讀教材的基礎(chǔ)上，我們不難發(fā)現(xiàn)，冀教版初中數(shù)學(xué)教材：

在素材選取上，突出現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性教材力求從學(xué)生實際出發(fā)，引用了許多真實的數(shù)據(jù)、圖片和一些學(xué)生喜愛的卡通形象，以他們熟悉或感興趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)內(nèi)容，并展開數(shù)學(xué)探究，這都有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和強烈的探究意識，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握．在知識呈現(xiàn)上，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)歷與體驗

教材采用了“知識背景－知識形成－揭示聯(lián)系”體現(xiàn)知識形成的過程和“問題情境－建立模型－求解驗證”反映知識應(yīng)用過程的模式展開．對所有新知識的學(xué)習(xí)都設(shè)立了相應(yīng)的情境，并以問題串的形式展開探究與交流，以使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程．教材在保證基本要求的同時，也為有更多數(shù)學(xué)需求的學(xué)生提供了有效的學(xué)習(xí)途徑．“讀一讀”、“數(shù)學(xué)活動”、“綜合與實踐”等欄目提供了包括有關(guān)數(shù)學(xué)史料或背景知識的介紹、有趣或有挑戰(zhàn)性問題的討論、有關(guān)數(shù)學(xué)知識延伸的介紹和探究等．回顧與反思是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問題的一種重要的思維形式和過程，教材在每章之后，設(shè)置了“回顧與反思”欄目，作為正式的教學(xué)內(nèi)容，并安排了相應(yīng)的課時，有利于學(xué)生對整章知識內(nèi)容的理解和掌握．例：冀教版七上《有理數(shù)的加法》

在思想方法的體現(xiàn)上，采取逐步滲透、螺旋上升

教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想和方法．學(xué)生在每一冊的各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都將有機會感受、應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法．概念教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想？冀教版七上《整式》中，在建立多項式和單項式的概念，就常常需要讓學(xué)生觀察異同，分化概念的屬性，建立概念．

（2）掌握教材整體結(jié)構(gòu)冀教版初中數(shù)學(xué)教材采用了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率知識混編的形式，具體情況分述如下：數(shù)與代數(shù)以“數(shù)——式——函數(shù)”這樣的結(jié)構(gòu)形式來安排，注重內(nèi)在聯(lián)系，注重數(shù)學(xué)化過程．特別是對函數(shù)內(nèi)容的安排，采取了螺旋上升，層層遞進的方式進行呈現(xiàn)．如：七上滲透，八下明晰并具體化，九上變式拓展，九下延伸、綜合與應(yīng)用．函數(shù)：七上滲透.第三章代數(shù)式中安排：函數(shù)：八下明晰并具體化.

第二十章函數(shù)系統(tǒng)介紹函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的三種表示法以及函數(shù)的應(yīng)用．第二十二章一次函數(shù)給出解決具體函數(shù)問題的一般思路和方法：從實例入手，逐步過度到具體函數(shù)的概念，并學(xué)會探索函數(shù)的性質(zhì)，運用函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)模型解決問題．函數(shù)：九上變式拓展，九下延伸、綜合與應(yīng)用.第二十七章反比例函數(shù)（九上）本章呈現(xiàn)方式同一次函數(shù)類似，但是又有自身的特點（突出與小學(xué)成反比例的聯(lián)系，與正比例函數(shù)的對比）．第三十章二次函數(shù)（九下）在關(guān)注二次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用的前提下，更加注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透、知識的聯(lián)系與綜合等．圖形與幾何

以“實際背景——圖形認識——探索性質(zhì)——推理論證”這樣的結(jié)構(gòu)來安排，重視數(shù)學(xué)化的過程，突出合情推理和演繹推理的結(jié)合，突出空間觀念的培養(yǎng)．例如：冀教版在七下第七章相交線與平行線中，安排了如下內(nèi)容，盡可能早又比較自然地實現(xiàn)了將合情推理和演繹推理的結(jié)合．統(tǒng)計與概率

按照課標(biāo)的要求，修訂后的教材，減少了內(nèi)容，降低了一些要求，并從八年級開始安排內(nèi)容，統(tǒng)計兩章，概率一章，每章都列舉了大量的、與學(xué)生現(xiàn)實生活息息相關(guān)的具體實例，確保學(xué)生對統(tǒng)計與概率知識能夠理解到位．綜合與實踐

綜合與實踐的有關(guān)內(nèi)容，都是安排在每冊書的最后，有1~2兩個．（二）明確有效教學(xué)特征，掌握有效教學(xué)策略

有效課堂教學(xué)是指在常態(tài)的課堂教學(xué)活動中，通過教師的引領(lǐng)和全體學(xué)生主動而積極的思維過程，在單位時間內(nèi)高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)、促進學(xué)生發(fā)展最大化的教學(xué)．

1、有效課堂教學(xué)的具體特征

有效課堂教學(xué)的核心就是教學(xué)的高效益，學(xué)生有無進步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的惟一指標(biāo)．有效課堂教學(xué)追求的是有限時間內(nèi)學(xué)生發(fā)展的最大化．看有多少學(xué)生在多大程度上實現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，取得了怎樣的進步和發(fā)展，以及是否引發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望．學(xué)生的進步和發(fā)展并不只是傳統(tǒng)教學(xué)強調(diào)的知識和技能的掌握，而是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“三維目標(biāo)”上獲得全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的進步和發(fā)展，是注重全面教學(xué)目標(biāo)的進步和發(fā)展．因此，有效課堂教學(xué)具有如下特征：

（1）教學(xué)設(shè)計精當(dāng)準(zhǔn)確解讀教材與學(xué)生，能在把握學(xué)情的基礎(chǔ)上對教材、教學(xué)資源進行加工提煉形成目標(biāo)明確、重點突出、脈絡(luò)清晰、方式靈活、學(xué)法指導(dǎo)切合學(xué)生實際的教學(xué)設(shè)計．同時，教學(xué)設(shè)計要把每一課教學(xué)的知識點與整個知識體系相聯(lián)系并提出實現(xiàn)整體目標(biāo)的教學(xué)策略．

（2）講課精煉有效

能抓住知識主線，做到層次分明，思路清晰，重點突出，講練適度，組織嚴密．徹底改變“滿堂灌”、“一講到底”的教學(xué)方式，做到三個精講――核心問題精講、思路方法精講、疑點難點精講；三個不講――學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容不講，講了也不會的不講，不講也會的不講．一般情況下，教師連續(xù)講解時間不宜過長，做到精講、互動、與媒體交流（包括學(xué)生看書、練習(xí)等）有機穿插進行，力求課堂教學(xué)的每一分鐘都發(fā)揮最大效益．

（3）主體作用發(fā)揮

加強學(xué)法指導(dǎo)，努力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，真正從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為自主性學(xué)習(xí)．充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動參與性，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，使學(xué)生在激勵、鼓舞和自主中學(xué)習(xí)，掌握知識與技能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力．一般情況下，每節(jié)課都要留給學(xué)生充足的活動時間和空間進行自主學(xué)習(xí)、合作交流和辨析研討．（4）分層教學(xué)落實

根據(jù)學(xué)生個性、認知能力、思維類型等差異，實行分層設(shè)計、分層教學(xué)、分層指導(dǎo)、分層訓(xùn)練．使每一個學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上獲得充分的最大化的發(fā)展．

（5）師生關(guān)系和諧

師生之間具有愉快的情感溝通與智慧交流，課堂里充滿歡樂、微笑、輕松、和諧、合作和互動．教師與學(xué)生建立了一種民主、平等、尊重、溫暖、理解的師生關(guān)系．教師的親和力和教學(xué)藝術(shù)對學(xué)生產(chǎn)生積極影響，絕大多數(shù)學(xué)生在喜歡學(xué)科教師的前提下，會對這一門學(xué)科產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣．（6）教