集合的含義與表示課件

1.1.1集合的含義與表示第一章集合與函數(shù)概念1.1集合安慶二中碧桂園分校汪凱莉?qū)W習(xí)目標(biāo)：1.了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法.2.體會(huì)元素與集合之間的關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合.3.能選擇自然語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)集合的基本概念與表示方法難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?/p>

一、引入新課

接學(xué)校通知：9月30日8點(diǎn)，高一年級在運(yùn)動(dòng)場集合進(jìn)行軍訓(xùn)；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。1、集合的有關(guān)概念二、講授新課

1845年3月3日，康托生于俄國的一個(gè)猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家一樣，他在中學(xué)階段就表現(xiàn)出一種對數(shù)學(xué)的特殊敏感，并不時(shí)得出令人驚奇的結(jié)論。1863進(jìn)入了柏林大學(xué)，康托受到著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響而對純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。1874年康托在克列勒的《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章，數(shù)學(xué)史上一般認(rèn)為這篇文章的發(fā)表標(biāo)志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯(cuò)誤看法，一時(shí)不能為人所理解，甚至遭到大多數(shù)數(shù)學(xué)家的嘲諷乃至攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，1897年在蘇黎世舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，康托得到了肯定。康托的工作被描述為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作?！笨低?/p>

——?jiǎng)?chuàng)立集合論

的“瘋子”提出問題2.觀察下列對象：（1）1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；（2）我國在1991～2003年這13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）某汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；（7）方程x^2+3x－2=0的所有實(shí)數(shù)根；（8）新華中學(xué)2013年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.這些例子都能組成集合嗎？它們有什么共同的特征？觀察下列對象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的籃球隊(duì)員；（3）滿足x－3＞2的實(shí)數(shù)；（4）我國古代四大發(fā)明；（5）拋物線y=x2上的點(diǎn)．(1)正整數(shù)1,2,3,;(2)中國古典四大名著;(3)高一（4）班的全體學(xué)生;(4)我?；@球隊(duì)的全體隊(duì)員;(5)到線段兩端距離相等的點(diǎn).1、集合的有關(guān)概念二、講授新課

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。1.集合的有關(guān)概念二、講授新課

例.判斷下列元素組成的總體是不是集合：（1）中國的美女；（2）我們學(xué)校個(gè)子很高的人；（3）成績很好的學(xué)生.二、講授新課

（1）正整數(shù)1,2,3,;（2）中國古典四大名著;（3）高一（4）班的全體學(xué)生;（4）我校籃球隊(duì)的全體隊(duì)員;（5）到線段兩端距離相等的點(diǎn).（1）中國的美女；（2）我們學(xué)校個(gè)子很高的人；（3）成績很好的學(xué)生.是是是是是不是不是不是提出問題高一(1)班中的所有同學(xué)組成了一個(gè)班集體，李明是高一(1)班里的一位同學(xué)，錢多多是高一(2)班里的一位同學(xué)，那么這兩位同學(xué)與高一(1)班這個(gè)班集體之間分別有什么關(guān)系呢？從中能得出什么結(jié)論？結(jié)論:元素與集合之間的關(guān)系通常用屬于符號“∈”或不屬于符號“?”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，讀作“a屬于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于集合A”.

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(

)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧答案：B1.判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：練習(xí)2：提出問題1.“我們班中高個(gè)子的同學(xué)”“接近0的數(shù)”“咱們必修1教材中所有的難題”能否分別組成一個(gè)集合？為什么？結(jié)論:因?yàn)椤案邆€(gè)子”“接近0”“難題”都沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，是模棱兩可的、不確定的，不符合集合的概念，所以上述的三個(gè)問題均不能組成集合.給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.這體現(xiàn)了集合中元素的確定性.4.集合元素的特性二、講授新課

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的。

設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則X或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（1）中國的美女；（2）我們學(xué)校個(gè)子很高的人；（3）成績很好的學(xué)生.不符合確定性

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a

∈

A；

確定性：集合中的元素必須是確定的．

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A．提出問題2.一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是MP4、皮鞋、水杯、襯衣、臺(tái)燈共計(jì)5個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少個(gè)品種的貨？是不是4+5=9(種)呢？為什么？結(jié)論:不是9種，而是7種.對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，相同的幾個(gè)對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素.這體現(xiàn)了集合中元素的互異性.4.集合元素的特性二、講授新課

互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的。一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。例：已知集合A中含有兩個(gè)元素1和a，則a的取值范圍是_______二、講授新課

例1.集合中，寫出x應(yīng)滿足的條件提出問題3.我們這個(gè)班重新調(diào)整座次之后，是否還是原來的班集體？結(jié)論:因?yàn)榘嗉壍耐瑢W(xué)沒有變化，只是每個(gè)人的位置發(fā)生了變化，所以還是原來的班集體.這體現(xiàn)了集合中元素的無序性.2.集合元素的特性二、講授新課

無序性：一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都可以

交換位置。集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我

們稱這兩個(gè)集合是相等的。例.判斷下列集合是否相等？(1){(1，2)}，{(2，1)};(2){1，2，3}，{2，1，3}.二、講授新課

反饋練習(xí)

解：(1)不正確.因?yàn)椤昂每础睕]有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不具有確定性.(2)不正確.根據(jù)集合中元素的互異性知，這個(gè)集合是由3個(gè)元素組成的.(3)正確.根據(jù)集合中元素的無序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它們表示同一個(gè)集合.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：數(shù)集符號自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集N*或N+NQZR反饋練習(xí)

解：（1）∈（2）?（3）?（4）∈（5）∈（6）?（7）?（8）∈

數(shù)學(xué)中的常用數(shù)集及其記法(1)給定的集合中的元素必須是確定的．“我國的小河流”能不能組成一個(gè)集合，你能用集合的知識(shí)解釋嗎？5.集合的表示方法:自然語言法、描述法、列舉法、

圖像法。提出問題1.“地球上的四大洋”能組成一個(gè)集合嗎？它有幾個(gè)元素？你能把這個(gè)集合表示出來嗎？結(jié)論:地球上的四大洋是具體明確的，可以組成集合，它有4個(gè)元素，該集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝.教師點(diǎn)撥：把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.1．寫出集合的元素，并用符號表示下列集合：①方程x29=0的解的集合；②大于0且小于10的奇數(shù)的集合；－列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法．提出問題

結(jié)論:因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素有無數(shù)個(gè)，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性，所以不能應(yīng)用列舉法表示該集合.提出問題3.這個(gè)解集中的所有元素具有什么樣的共同特征？如何表示這個(gè)集合呢？

③不等式x－3＞2的解集；④拋物線y=x2上的點(diǎn)集；⑤方程x2+x

+1=0的解集合.描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法．⑶圖示法(Venn圖)

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.

集合的表示方法（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法．（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法．（3）圖示法．⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合．集合的分類⑶空集：不含任何元素的集合.

記作．典型例題

典型例題

例3：若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件？解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例4：設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個(gè)集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?例5：若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(

)例5：若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(

C

)例6：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.例6：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.例6：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.例6：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只