物理大二上唐瑩wave1

二、同方向不同頻率兩個簡諧振動的合成一、同方向同頻率兩個簡諧振動的合成三、兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成四、兩個互相垂直不同頻率簡諧振動的合成

§2振動的合成與分解設(shè)兩振動振幅、初相相同，并以它們的初相位都為零時為計時起點(diǎn)振動曲線示意圖位移xtoT2T分振動1分振動2合振動為一復(fù)雜振動和頻差頻振幅周期性變化二、同方向不同頻率兩個簡諧振動的合成tox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)：兩個頻率都大而差很小的同方向振動合成時，所產(chǎn)生的合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象。即1-2<<

1or2振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子AmplitudemodulationfactorV3.0拍振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個拍拍的周期：一個強(qiáng)弱變化所需的時間tox1x2單位時間內(nèi)合振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻手風(fēng)琴的中音簧：

鍵盤式手風(fēng)琴（Accordion)的兩排中音簧的頻率大概相差6到8個赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍”頻。而俄羅斯的“巴揚(yáng)”---紐扣式手風(fēng)琴則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速從運(yùn)動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達(dá)測速裝置中。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質(zhì)點(diǎn)的軌跡曲線仍為諧振動，但是振動方向改變了！三、兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成插播/胡yx軌跡為圓反向！提問：若y方向振動落后于x方向,結(jié)果如何？如果，軌跡為橢圓兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成與合成相反：一個圓運(yùn)動或橢圓運(yùn)動可分解為相互垂直的兩個簡諧振動。四、兩個互相垂直不同頻率簡諧振動的合成當(dāng)兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比利薩如圖形無阻尼自由振動阻尼振動(摩擦阻尼，輻射阻尼)由牛頓第二定律令

(

稱為阻尼因子)(稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼,當(dāng)不太大時一

阻尼振動§3阻尼振動受迫振動與共振稱為阻尼振動振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較小時，<0，過阻尼振動臨界阻尼在生產(chǎn)實(shí)際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。圖中曲線分別為阻尼振動設(shè)為物體相繼兩次通過極大(或極小)位置所經(jīng)時間驅(qū)動力動力學(xué)方程穩(wěn)態(tài)振動后，方程的解為對于一定的振動系統(tǒng)，當(dāng)一定時，位移振幅A隨頻率而改變。注意:穩(wěn)態(tài)時的受迫振動與無阻尼自由振動實(shí)質(zhì)有所不同。令二

受迫振動與共振位移共振共振現(xiàn)象極為普遍，有其有利的一面，也可引起損害.地震引起橋梁倒塌§14-4

非線性振動

從單擺到混沌

1.諧運(yùn)動的規(guī)律和判據(jù)

f=-kx線諧運(yùn)動(定義兼判據(jù))

f=-k'角諧運(yùn)動本章總結(jié)

2.諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程,速度、加速度表達(dá)式3.諧運(yùn)動中的三要素的確定4.旋轉(zhuǎn)矢量法表示諧振動txoxAt+一個振動不同狀態(tài)之時間差兩個振動超前或滯后的時間

5.同方向、同頻率簡諧運(yùn)動的合成仍為簡諧運(yùn)動,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...同方向、頻率差很小簡諧運(yùn)動的合成——拍單位時間內(nèi)合振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻k2k17.串并聯(lián)彈簧的等效勁度系數(shù)。串聯(lián)kk并聯(lián)將勁度系數(shù)為k的彈簧分成相同的n段,每段彈簧的勁度系數(shù)=

nk

6.簡諧運(yùn)動的能量1.簡諧振動方程?2.如何得到這個方程的?第十五章機(jī)械波波動的一般概念:

聲波、水波、電磁波都是物理學(xué)中常見的波.一定的擾動在空間的傳播.各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性.它們都有類似的數(shù)學(xué)描述(波動方程或波函數(shù))機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波.本章以機(jī)械波為例,介紹波的一些物理概念.第十五章機(jī)械波本章內(nèi)容：

§1簡諧波

§2聲波超聲波和次聲波（自學(xué)為主）

§3波的疊加原理干涉現(xiàn)象

§4惠更斯原理波的衍射

§6多普勒效應(yīng)本章重點(diǎn)：1.由任意一點(diǎn)的振動寫出簡諧波方程；

2.波動的干涉、駐波。

本章難點(diǎn):正確寫出入射波、反射波方程；

§1簡諧波簡諧波(余弦波或正弦波)是一種最簡單最重要的波.其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果.一、機(jī)械波的形成和傳播三、平面簡諧行波的波函數(shù)二、波動的幾何描述特征量四、波動的能量能流密度________簡諧振動在空間的傳播1.機(jī)械波產(chǎn)生的條件:波源處質(zhì)點(diǎn)的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力,將振動傳播開去,從而形成機(jī)械波.(2)彈性介質(zhì):由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì).一、機(jī)械波的形成和傳播(1)波源:振動源介質(zhì):很多小質(zhì)元.橫波——振動方向與傳播方向垂直,如繩波,電磁波.縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波.疏密波!橫波和縱波橫波和縱波是波的兩種基本類型.水面波兼有橫,縱波特點(diǎn)水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進(jìn)行研究.無論橫波或縱波只是振動狀態(tài)的傳播。彈性介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)僅在各自的平衡位置附近振動,并不隨波逐流.12345678910111213

t=045678910111213123t=T/478910111213654321t=T/26543211378101112t=T通過媒質(zhì)各部分之間相互作用，把機(jī)械振動傳播出去。2.機(jī)械波的傳播特征傳出去的是什么？橫,縱1.各質(zhì)點(diǎn)僅在各自的平衡位置附近振動，而不遷移。波的傳播也就是相位的傳播4.凡相位差為2kπ的各質(zhì)點(diǎn),步調(diào)一致,為同相位。Tuλ機(jī)械波的傳播特征2.遷移（傳播）的是振動的位相及能量。振動頻率等于波源頻率。各質(zhì)點(diǎn)之間以彈性力相互作用著.回復(fù)力的作用,使質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)（相位）由近及遠(yuǎn)地傳播。3.沿傳播方向,各質(zhì)點(diǎn)模仿波源的振動，

位相依次落后——行波。1.波陣面(或相面、波面)—某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點(diǎn)組成的面.2.波射線(或波線)—波的傳播方向稱為波射線或波線.平面波球面波波面波線在各向同性均勻介質(zhì)中,波線與波陣面垂直!波線波面二、波動的幾何描述特征量幾何描述3.波前—某時刻處在最前面的波陣面。1波長—波線上振動相位差2π的兩個點(diǎn)之間的距離。(波長遠(yuǎn)大于媒質(zhì)分子間距離，假設(shè)彈性介質(zhì)是連續(xù)的。)用

表示。2頻率

—單位時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動的次數(shù)。波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動頻率。3波速

—單位時間振動狀態(tài)(相位)所傳播的距離。也稱相速。波的特征量或振動在一個周期中傳播的距離。用

表示?；騿挝粫r間內(nèi),波線上某一點(diǎn)處通過的完整波的數(shù)目.個注意：波速u與質(zhì)點(diǎn)的振動速度v的區(qū)別.個——波在空間中的周期性——波在時間上的周期性通過波速聯(lián)系.4波的周期T：波傳過一個波長所需的時間.或一個完整的波通過波線上某一點(diǎn)所需要的時間.設(shè)有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介質(zhì)中沿x

軸傳播，波速為u。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點(diǎn)在每一時刻的位移，下面以橫波為例建立平面簡諧波的波方程

三、平面簡諧行波的波函數(shù)——運(yùn)動學(xué)方程。1.波函數(shù)：y=f(x,t)

已知原點(diǎn)的振動方程已知：則

P點(diǎn)t

時刻的位移相當(dāng)于O點(diǎn)t-t時刻的位移。各質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)的差別僅在于：——平面簡諧波的波函數(shù)O點(diǎn)t時刻的振動狀態(tài)經(jīng)t時間傳到P點(diǎn)。后開始振動的質(zhì)點(diǎn)比先開始振動的質(zhì)點(diǎn)，在步調(diào)上落后一段時間。負(fù)x軸上各質(zhì)點(diǎn)也代表了嗎？利用關(guān)系式及（k稱為波數(shù)）并略去角標(biāo)P

平面簡諧波的波動表達(dá)式可寫成多種形式

掌握建立波函數(shù)的方法！(1)當(dāng)x

一定時，(2)當(dāng)t一定時,給出給定時刻的y_x曲線即波形圖。

波具有時間周期性(T)波具有空間周期性()T2.波函數(shù)的物理意義

y僅是

x的函數(shù)——同一時刻波線各質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況ux1

x2..

y給出

x

處的振動曲線。表達(dá)式(4)質(zhì)點(diǎn)振動的速度則x處質(zhì)點(diǎn)振動的速度為v是波動傳到x處,質(zhì)點(diǎn)的振