高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 第一章章末檢測(cè)題

第一章章末檢測(cè)題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{0,2}，則集合A的真子集共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)答案A2．設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且它們互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩T B．SC．? D．T答案B解析∵S∩T?S，∴S∪(S∩T)＝S.3．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，則A∩(?UB)為()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}答案A4．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是從A到B的映射，則滿足f(0)>f(1)的映射有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．2個(gè)答案A5．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x2x≤5，,fx－2x>5，))則f(8)的函數(shù)值為()A．－312 B．－174C．174 D．－76答案D6．已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是增函數(shù)，那么下列不等式中成立的是()A．f(4)>f(－π)>f(3)B．f(π)>f(4)>f(3)C．f(4)>f(3)>f(π)D．f(－3)>f(－π)>f(－4)答案D7．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋eq\r(3,x))，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)等于()A．x(1＋eq\r(3,x)) B．－x(1＋eq\r(3,x))C．－x(1－eq\r(3,x)) D．x(1－eq\r(3,x))答案C8．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x2－6x＋c的值域?yàn)?)A．[f(1)，f(3)] B．[f(1)，f(eq\f(3,2))]C．[f(eq\f(3,2))，f(3)] D．[c，f(3)]答案C9．已知集合M?{4,7,8}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有()A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)答案B解析M可能為?，{7}，{4}，{8}，{7,4}，{7,8}共6個(gè)．10．若函數(shù)f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定義域是()A．[0,2] B．(1,2]C．[0,1) D．以上都不對(duì)答案C11．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m，對(duì)任意x∈R有()A．f(1－x)＝f(1＋x)B．f(－1－x)＝f(－1＋x)C．f(x－1)＝f(x＋1)D．f(－x)＝f(x)答案A12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx，若fx≥gx，,fx，若fx<gx.))則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為7－2eq\r(7)，無(wú)最小值C．最大值為3，無(wú)最小值D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知集合A＝{x∈N|eq\f(8,2－x)∈N}用列舉法表示A，則A＝________.答案{0,1}解析由eq\f(8,2－x)∈N，知2－x＝1,2,4,8，又x∈N，∴x＝1或0.14．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，則m＝________.答案215．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為_(kāi)_______元．答案380016.若直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．答案1<a<eq\f(5,4)解析由圖知a>1且拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,\f(4a－1,4)<1))?1<a<eq\f(5,4).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．解析全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}；(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}．18．(12分)設(shè)A＝{－3,4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠?，且A∩B＝B，求a，b的值．解析∵A∩B＝B，∴B?A，∴B＝?或{－3}或{4}或{－3,4}．(1)若B＝?，不滿足題意．∴舍去．(2)若B＝{－3}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝－2a2－4b＝0，,9＋6a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝9.))(3)若B＝{4}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝－2a2－4b＝0，,16－8a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝16.))(4)若B＝{－3,4}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝－2a2－4b>0，,9＋6a＋b＝0，,16－8a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－12.))19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2).(1)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)求出函數(shù)f(x)在[－3，－1]上的最大值與最小值．解析(1)設(shè)任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，而f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,1＋x\o\al(2,1))－eq\f(1,1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x2＋x1x2－x1,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))，由x1＋x2<0，x2－x1>0，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1)<f(x2)，故函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2)在(－∞，0)上為單調(diào)遞增函數(shù)．(2)f(x)min＝f(－3)＝eq\f(1,10)，f(x)max＝f(－1)＝eq\f(1,2)，故f(x)在[－3，－1]上的最大值為eq\f(1,2)，最小值為eq\f(1,10).20．(12分)商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買(mǎi)1個(gè)茶壺贈(zèng)送1個(gè)茶杯；(2)按總價(jià)的92%付款．某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若以購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢(qián)．解析由題知，按照第1種優(yōu)惠辦法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4)．按照第2種優(yōu)惠辦法得y2＝(80＋5x)×92%＝＋(x≥4)，y1－y2＝－(x≥4)，當(dāng)4≤x<34時(shí)，y1－y2<0，y1<y2；當(dāng)x＝34時(shí)，y1－y2＝0，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x>34時(shí)，y1－y2>0，y1>y2.故當(dāng)4≤x<34時(shí)，第一種辦法更省錢(qián)；當(dāng)x＝34時(shí)，兩種辦法付款數(shù)相同；當(dāng)x>34時(shí)，第二種辦法更省錢(qián)．21．(12分)求函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最值．解析f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，(1)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在[0,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(0)＝－1，最大值為f(2)＝3－4a.(2)當(dāng)0<a≤1，f(x)在[0，a]上為減函數(shù)，在[a,2]上為增函數(shù)，且f(2)>f(0)．∴f(x)的最大值為f(2)＝3－4a，f(x)的最小值為－a2－1.(3)當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)在[0，a]上為減函數(shù)，在[a,2]上為增函數(shù)，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值為f(0)＝－1，f(x)的最小值為f(a)＝－a2－1.(4)當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)在[0,2]上為減函數(shù)，f(x)的最大值為f(0)＝－1，f(x)的最小值為3－4a.22．(12分)已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求證：f(eq\f(1,x))＋f(x)＝0(x≠0)；(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均為常數(shù))，求f(36)的值．解析(1)令a＝b＝0，則f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令a＝b＝1，則f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(1)＝f(x·eq\f(1,x))＝f(x)＋f(eq\f(1,x))，又f(1)＝0，∴f(x)＋f(eq\f(1,x))＝0.(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2}答案D2．已知函數(shù)f：A→B(A，B為非空數(shù)集)，定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則A，B，M，N的關(guān)系是()A．M＝A，N＝B B．M?A，N＝BC．M＝A，N?B D．M?A，N?B答案C解析值域N應(yīng)為集合B的子集，即N?B，而不一定有N＝B.3．函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．證明設(shè)0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1.又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1.故f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．4.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天t∈N*)的關(guān)系滿足右圖，日銷售Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系是Q＝－t＋40(t∈N*)．(1)寫(xiě)出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；(2)在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？(日銷售金額＝每件產(chǎn)品銷售價(jià)格×日銷量)解析(1)根據(jù)圖像，每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋300<t≤20，t∈N*，,5020<t≤30，t∈N*.))(2)設(shè)日銷售金額為y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋30－t＋400<t≤20，t∈N*，,－50t＋20