大學物理2牛頓運動定律

牛頓名言牛頓牛頓偶然檢到一些比平常更光滑的卵石或更美麗的我自己認為我不過是一個在海邊玩耍的小孩，我自己認為我不過是一個在海邊玩耍的小孩，偶然檢到一些比平常更光滑的卵石或更美麗的貝殼并因此沾沾自喜。而在我前面，卻仍然是貝殼并因此沾沾自喜。而在我前面，卻仍然是一片浩瀚未知的真理海洋。一片浩瀚未知的真理海洋。第二章第二章牛頓牛頓牛頓運動定律運動定律運動定律Newton'sLawofMotionNewton'sLawofMotionchapter2chapter2內(nèi)容提要牛頓運動定律常見的幾種力牛頓運動定律的應用本章內(nèi)容Contentschapter2第一節(jié)ss2-1Newton'slawofmotion牛頓運動定律第一定律一牛頓第一運動定律慣性定律、“任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運動狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這種狀態(tài)?！迸ｎD《自然哲學的數(shù)學原理》F=0時，v=常量。即力改變物體運動狀態(tài)的原因。1.慣性物體不受外力作用時總保持其原來運動狀態(tài)不變的屬性。2.v矢量方向和大小都保持不變勻速直線運動或靜止慣性小球?qū)Φ孛鎱⒖枷奠o止水平光滑慣性系慣性定律成立的參考系。3.如果車廂相對地面為靜止，則小球?qū)噹麉⒖枷狄察o止如果車廂突然加速小球保持其原來的靜止狀態(tài)，小球?qū)Φ孛鎱⒖枷等匀混o止但對于加速運動的車廂來說，小球卻發(fā)生了運動。車廂突然加速慣性系水平光滑車廂突然加速球仍然沒有動！球動了！慣性系慣性定律成立的參考系。3.慣性定律成立以地面為參考系地面：慣性系以加速運動的車廂為參考系慣性定律不成立加速運動的車廂：非慣性系凡相對于慣性系靜止或作勻速直線運動的參考系也是慣性系。從理論上說，地球有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，不是嚴格的慣性系。但在一般工程技術(shù)中，以地球為慣性系，就能以相當高的精度滿足實際要求了。牛頓第二定律牛頓第二運動定律二、“運動的改變和所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的方向上?！迸ｎD《自然哲學的數(shù)學原理》((dtdFvm即Fmmadtdvmv與無關時、aaFaFa力的量度對同一物體先后施力測、F1F21212由21比較力的大小。1.m質(zhì)量這里是物質(zhì)慣性大小的量度，稱為慣性質(zhì)量。2.分量式Fmdtdmav應用第二定律時需注意：Fa和同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失。Fa是合外力，是合加速度，二者方向恒相同。aSI制Fm力牛頓（N），質(zhì)量千克（kg）加速度米·秒（m·s）22求解力學問題時常用第二定律的分量式：FamFamFamFamFamtxzynxyznt牛頓第三定律牛頓第三運動定律三、“每一個作用總有一個反作用與它對抗；或者說，兩個物體之間的相互作用永遠相等，并指向?qū)Ψ??！迸ｎD《自然哲學的數(shù)學原理》FF12→2→1即作用力與反作用力成對出現(xiàn)，施受并存，分別作用于施受者。1.作用力與反作用力必屬同一性質(zhì)的力（如彈性力、摩擦力等）。2.第三運動定律對物體的萬有引力、彈性力、摩擦力、靜電力等作用都適用。對電磁運動中的某些特殊情況第三定律失效。3.第二節(jié)ss2-2常見的幾種力severalofcommonforces一、萬有引力重力二、彈力三、摩擦力一萬有引力重力、萬有引力定律宇宙中任何兩物體之間都存在相互吸引力FGr2m12m重力PmG2ReMe((gm二彈力、彈性物體受外力形變而產(chǎn)生企圖恢復原狀的力。三種常見形式的彈力：正壓力N拉力與張力T彈簧的彈力kxf三摩擦力、兩固體接觸面相互擠壓，沿接觸面方向有相對運動或相對運動趨勢時，接觸面上產(chǎn)生的相互作用力?；瑒幽Σ亮sNsfmax最大靜摩擦力kfmNk第三節(jié)ss2-3applicationsofNewton'slawofmotion牛頓運動定律的應用應用須知應用牛頓運動定律解題的一般步驟審題定對象要研究哪幾個物體的相互作用，作何種運動（直線、曲線、勻速、變速…）隔離查受力對選擇的對象，分別畫受力圖（隔離體圖）分別對隔離體的力和加速度的關系列出方程。選系立方程選慣性系，建立坐標系（直角或圓坐標）分別對隔離體的力和加速度的關系列出方程。解算判結(jié)果將各方程聯(lián)立求解。求解可能用到已學過的初等或高等數(shù)學方法。最后判斷結(jié)果是否合理。下面，先舉幾個初等數(shù)學法的算例，然后重點介紹牛頓定律的高等數(shù)學方法中的兩類基本問題。例1((2((a求上滑的加速度A滑至最高點時，是否會下滑？Ps例PqmA已知sv025m/s最高點0.6430°P+N+fmak建立坐標系，列牛頓運動方程解法提要1((xoyijqNPkfA對象：減速直線運動受力圖aay0ma((sin+0qP+fkcos+0qP+Nm0ayNfkm,mPg解得((cosqa+mgsinq10.3ms22((Ps滑到點時速度為0，受到的最大靜摩擦力為NfPcosqmsmaxm0.64Pcos30°0.55P而此時沿斜面方向所受的下滑力為AsinfsmaxP30°0.5P因此，不會往下滑例qwOlm圓錐面例已知mlqw、、、TNmg求TN支持力細繩張力,牛頓定律投影式x:TsinqNcosqamxmrrw((2mrw2y:Tcosq+Nsinqmgamy0r其中l(wèi)cosq聯(lián)立解得Nmgsinq(w2cosq(lTmgcosq+w2mlsinq2小球恰好離開圓錐面，此時思考：當增大到時，ww的和的值是多少？Tw以地球為參考系建立鉛錘面的xy坐標對象：小球yx解法提要。rmgqqTNqw例Re=6.370×103kmMe=5.977×1024kgG

=6.67×10-11N·m2

·kg-

2例計算在地球赤道平面上空的同步衛(wèi)星離地面的高度。h衛(wèi)星繞地心運動的周期=地球自轉(zhuǎn)的周期同步：==24h=24×3600sT同步衛(wèi)星在半徑為的圓軌道作勻速率圓周運動，r切向加速度切向力只受法向力作用,nF0Ftat0,牛頓運動定律：nmv2Fanrm萬有引力定律：nm2FrGMev2rGMe地球赤道上空同步衛(wèi)星軌道半徑是萬有引力定律所支配的，不是任何軌道半徑都能滿足的。6.64re~~R23GMe4prT24.23×10km42vprT而Re4rh3.59×10kmrhomMevnF兩類問題牛頓運動定律將質(zhì)點運動規(guī)律與力聯(lián)系起來，屬動力學問題。質(zhì)點動力學中也有兩類基本問題已知求()tr合外力F求導a2ddtr2第一類()t質(zhì)點的m及初始條件()tr,()t或積分按具體情況分離變量求積第二類質(zhì)點的mF()tF()v,F()rv()rv或例解法提要求1((,((tva((t2((3((4((0.52st和s時的F0F何時5vm1s時的F1((m1s(vdtdx1((+t234t10t+t328t+10(m2s(t328t+10(adtdvdtd(t68(2((0.5st15(68(Fam30.5N沿軸向x負2st沿軸向x正212(68(Fam3N3((0Fts(68(F3有0t解得431.33令4((5m2s(t328t+10(v令有v5解得1st1532st6N(68(F3得1沿軸向x負6N(68(F3得沿軸向x正53例已知1x((+tm234t10t+kgm3x例xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt30dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt解法提要0F0tFttt0Fm2t0x6vtt0Fm2t0XX某電車啟動過程牽引力tFt00Fmt啟動時間及0F均為常數(shù)t0時vx00求v()txt(),例例例已知mF=10kg+98F2tt2Nt時0v001((求2((v((t再度為98N時物體的速度解法提要1((列牛頓運動方程maFgmmdtdv((+982t2mdtdvtmg0mdv((+982t2dttmgv0t1m((+98t3tmgvt312t2((=0時=98N,再度為98N時，令tFF+98t2t298解得,代入式得ts2vv21((31+98229.81032102ms0.1331oyyPmgF例解法提要脫離前任一角位置處質(zhì)點受力圖qqqRNmgO法向力切向力tFnFmanmRv2matdtdmv分量式法向：mgcosqNmRv2切向：mgqsindtdmvtmddvqddqmddvqwmddvqvRvdvRgdqqsinqdqqsinRgvdvv0021v2v0cosqRgq0v2Rg2((1cosq代入法向分量式得：NmgcosqRg2((1cosqmgcosq(32(剛脫離球面時得N0,mg(32(0cosq1cosq132,cosq1arc3248.19求q1例R已知光滑從頂點由靜止開始下滑脫離時的q1m例t0v0關機x停0X已知例質(zhì)量mvk阻力frx求vt速度方程((船停位置停解法提要tddvvkfrmdtdvvk分離變量m0v0dvvtdkvt取積分及上下限m求積分得lnvv0ktmvv0et即kmvv0et得kmvx船停位置對應的船速為零。要找出與的函數(shù)關系，可用高數(shù)中的換元法：dtdvdxdvtdxdvdxdvv得vdxdvvkm0dvxdkv00x停分離變量并取積分m求積得xv0km停例跳后61秒開傘一次延遲開傘跳傘記錄4600米s

=v0t+gt

221=0+0.5×9.8×612=18233（米）早就撞地了！如果不考慮空氣阻力，當成自由落體并應用下述簡化模型如果考慮空氣阻力與物體形狀、截面、空氣密度等物理因素有關設空氣阻力大小且方向與速度相反rfv2kk例跳后61秒開傘一次延遲開傘跳傘記錄4600米Yvrfmgmamgrfmmgamv2krfv2kva故增大時反而減小，vvfa0時該次試驗測得的收尾速度約為每秒53米。2即mgvf0k物體開始以此速度作近似勻速運動mgvfk收尾速度例跳后61秒開傘一次延遲開傘跳傘記錄4600米ttdg0vdv((v21fv210lngt2fv+((v1fv((v1fvg1tddvv21fv2v21mgg1tddvk即fvv1+2gtfve1e2gtfv得((tv還可求mgamv2mtddvk（只需了解）慣性力光滑水平桌面m靜止它相對于慣性系靜止或作勻速直線運動也是慣性系看球F=0a=0定律也成立S慣性系看球F=0a=0定律成立F=m

a第四節(jié)是否可以變通一下，使也能借助第二定律的形式去求解力學問題？Sa慣性力慣性力ssss2.4Sa突然加速a0（非對慣）光滑水平桌面非慣性系看球m定律不成立！F=0a=

0續(xù)慣性力是否可以變通一下，使也能借助第二定律的形式去求解力學問題？SaSa突然加速a0（非對慣）光滑水平桌面非慣性系看球mS慣性系看球F=0a=0定律成立F=m

a定律不成立！F=0a=

0ssss2.4慣性力慣性力Sa突然加速a0（非對慣）光滑水平桌面非慣性系mS慣性系定律成立F=

maFima=0定義虛擬力慣性力稱為非慣性系中力學定律形式FFi+ma測得a虛擬力Fi絕相+牽+a0aaFam+m0aFamm0aF+i公式續(xù)上實際的合外力非慣性系中的加速度a0（表示與反向）牽連加速度（非慣對慣）慣性力是虛擬的，只是慣性系變速運動的一種顯示，無反作用力可言。這種虛擬方法，給研究某些力學問題帶來方便，對力學發(fā)展有重大影響。+FFmai非慣性系虛設的慣性力Fma0i非慣性系中力學定律形式（用于加速平動參照系）例a0m=60kg例z

=(SI)0.125t36z求t=4s時人對地板的壓力（試用慣性力概念求解）非慣性系中力學定律形式F+maFiNFiPm解法提要za0dvzdtd2zdt20.125t36d2dt2()0.125tNmg+a0mm(g+0.125t)60(9.8+0.125

×4)618Nt=4s時，地板對人的支承力N為地板對人對地板的壓力N與N大小相等N=N=

618N但方向相反mg0a0miFmaNP本題可寫成標量式例求滑塊滑到斜面末端所需要的時間（試用慣性力概念求解）非慣性系中力學定律形式FR+ma解法提要NRaa0mmg將各力分解到斜面方向得a0mamgsinqsinqma故g((a0sinq例a0光滑θh滑塊在斜面頂端從相對靜止開始下滑此式表明滑塊相對于斜面作勻加速直線運動斜面長度shsinq12at2得at2hsinqg((a0sinq22h2tsinq1ga0h21.8m·sa02q30o設h1m,,代入算得t1s例已知a梯對地1m2m,ayyABaAaB1mg2mg不計滑輪質(zhì)量T1T2求1((繩子張力2((對梯的AaAT1((1T1mg1maA1maaA2mgaB2m2maaB+((T2不計滑輪質(zhì)量1TT2TaBaAa解法二:以電梯為參考系,用慣性力求解1m1maAa2m2maB1T1mg2mgT2((((a不計滑輪質(zhì)量1TT2TaBaAa解得aAa1m2m1m+2ma+((g1TT1m2m1m+2ma+((g2解得aAa1m2m1m+2ma+((g1TT1m2m1m+2ma+((g2解法提要解法一:以地面為參考系AB對地的加速度分別為aAaaAaaaBB+完第二章完備選題集備選題集例k串聯(lián)并聯(lián)證明彈簧1k2k+k1k2k+1k2k1k2k+xxkx1k2k+kF12F+Fx1x2xF11kx12F2kx2Fkxx1+x2xFF12FF11k+2F2kFkk12k1+1k1Fx1x2x1k2k串聯(lián)并聯(lián)共同不同不同xxx1k2kF得得例PAkBk均為原長AkBkAk1000N·m-1Bk1200N·m-1兩彈簧均為原長P已知銅環(huán)在點時Q求銅環(huán)在圖中點時，兩彈簧分別對銅環(huán)的作用力解法提要銅環(huán)在點時，Q彈性恢復力大小A受拉，B受壓1000×0.2200NFAAkyAFBBkxB0.2(0.2cos

45o(1200×1200×0.082899.4N彈性恢復力作用在銅環(huán)上的方向為FAFBPQ0.2m0.2mAB例m=10kgq37°F=20NmK

=0.1已知N–P–Fsinq

=0N=P+Fsinq

=

mg+Fsin37°=10×9.8

+

20×0.602=110NfK

=mK

N=0.1×110.04=11N指向左邊問物體所受摩擦力f？方向指向哪邊？k解法提要xyqFPNfK例Fmk=0.5勻減速，到停止。v0=16.67m·s-1已知求S設物體質(zhì)量為m，因在水平方向只受摩擦力作用，則fk

=

mkN=

mkmg=ma

得a=mkg代入S式勻減速直線運動v

2

=

v02–2aS末速v

=0，得S=

v022a解法提要

v02

v02S=2a=2mkg=16.6722×0.5×9.8=28.4m例xmFF

=10+6x2(SI)m=2kgO已知x0=0v0=0處例求x

=4m處的速度vF

=m

=m=mv

=

10+6x2dxdtdvdtdvdxdvdx0xmv=

(10+6x2

)dvdx0v=

(10x

+2x3

)21mv2v0x0v=m2(10x

+2x3

)x

=4=22(40+2×4

3

)=13m·s-1解法提要mv=

10+6x2dvdxmv=

(10+6x2

)dvdx，例砝碼

托盤45oRO砝碼m=0.2kgR=0.5m勻速率v=1m·s-1已知求1((2((砝碼受托盤的摩擦力fs砝碼受托盤的支承力NRNmgnaOta45。0fs解法提要m0atmgcos45。Ncos+45。cos45。fs切向：勻速率at0法向：Ncos+mgcoscos45。45。45。fsmnamRv2切、法向兩式聯(lián)立解得：2×0.5×0.7070.2×12

fsR2cos45。m2v0.283NNmgR2cos45。m2v0.2×9.82×0.5×0.7070.2×12

1.68N例求1((兩物體的加速度及相互作用力2((水平面對它們的支承力水平光滑ABFm1m2已知m1=5kgm2=3kgF=10N解法提要BAN2N1T1T2m2gFm1gaa1((F=m1+

m2a((a=m1+

m2F=5

+

310=1.25Nm1+

m2m2FT2=m2a==3×1.25=3.75N=T12((N2=m2g

=3×9.8=29.4NN1=m1g

=5×9.8=49.0N例問

將板從物桌間抽出，

至少要用多大的力Fmk=0.25mS=0.30桌物M

板mF已知m=1kgM=2kg

板與桌之間板與物之間

滑動摩擦系數(shù)

靜摩擦系數(shù)解法提要fsmFmgNm桌fkfsNm

MNMmMMgaMam以桌面為靜止參考系，要從中抽出木板，板桌間為滑動摩擦；板物間的靜摩擦力不能讓板將物一起帶走，其條件是amaMM：fs=mS

NMm=mS

Mg

=MaM得aM

=mSgm：F

–fs–fk=m

am即F

–mSMg–mk(m+M)g

=m

am得am=[F

–mSMg–mk(m+M)g

]m1amaM令解得F(mk

+mS

)(m+M)g=16.17NmS

(m+M)g這個力比僅僅克服桌面靜摩擦力還要大。續(xù)上問

將板從物桌間抽出，

至少要用多大的力Fmk=0.25mS=0.30桌物M

板mF已知m=1kgM=2kg

板與桌之間板與物之間

滑動摩擦系數(shù)

靜摩擦系數(shù)fkmFmgNm桌fsfkNm

MNMmMMgaMamM：fk=mkNMm=mkMg

=MaM得aM

=mk

gm：F

–fk–fs=m

am即F

–mk

Mg–ms

(m+M)g

=m

am得am=[F

–mk

Mg–ms

(m+M)g

]m1amaM令同樣可以解得F(mk

+mS

)(m+M)g=16.17N以桌面為靜止參考系，只要保證滿足條件，即使將上面所考慮的木板兩表面的滑動摩擦和靜摩擦的情況進行互換，也可以得到同樣結(jié)果，即amaM小議

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）

（1）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇

（2）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。小議鏈接一

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）

（1）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇

（2）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。小議鏈接二

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）

（1）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加速度為零；結(jié)束選擇

（2）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。例例已知mM桌Mm間m靜摩擦系數(shù)m桌間動摩擦系數(shù)mr解法提要參照系：桌面對象：,mM,M隔離體圖：MNMgfmNgmTffNMMTMg求起碼要掛多大的M才可抽出maa時可抽出m三式聯(lián)立，并考慮M((g-m1+mmgmMgmr((+mMg+解得若用手直接用力去抽，可少列M方程，結(jié)果所有不同。MMfmMgMa,amg對M:T-mMg-mr((+mMgma對m1aT-mMg-mr((+mMgm:Mg-TaMTM(g-a(,對M:例參照系：地面對象：m解法提要圓坐標系常較方便。圓周運動取吊車轉(zhuǎn)到時求q軸乘受到吊軸的豎直支持力水平作用力Nfp4例已知qmRwwdtdq常量kSqR因故題目暗示是作勻速率圓周運動mdtdqvRSdtdRwta0,Rk切向：法向：Ncos+fcosmgcosma0tmnamRv2Rm245。45。45。Nfcos+mgcoscos45。45。45。k聯(lián)立解得fRm2kcos245。,NmgRm2cos245。kRfNmgnaOmta45。0例xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停機后船沿X正向運動，阻力與船速方向相反。關鍵是要找到船速與位置的關系，vx即從vv00x從0時x止解法提要mvX0已知停機時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠？例例mxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點的力F((rxa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2Bcos解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上運動運動規(guī)律某質(zhì)點質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)在例續(xù)上rFF

恒與

r

反向勻角速橢圓運動XYOBAmwFFxi+結(jié)果圖示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r例另例my從靜止下沉Ovfr阻力速度kfrv已知求1((2((v((t收尾速度mgfrlnmgvkmgmtkmgvkmgemtk0tv((dmgvkmgvkmdtk0vmgk(1emtk(解法提要mdtdmgfrv1((得收尾速度2((t8v收尾mgk直接由mmgvka當增大到阻力使va0時，即為收尾速度。mgvk0mgvk得mgmdtdvvkmdtdvmgvk，例例小球光滑粗糙mm0vR已知求繞行一周回到起點處小球的速率mRvrfNO任意時刻解法提要rfmtadtdvmmNNamnmv2R聯(lián)立消去得：Ndtdvmmmv2R分離變量得：dtdvv2mR1dt換元dSdtdSv得dvv21mRvdS整理后取積分dvv1mRdS0vpR20vlnv0vmp2ev0vmp2ev0vmp2結(jié)果例對象：m1m2,例m1光滑m2θm2m1求和的加速度解法提要隔離體受力圖：m2m1θm1gm2gNNR如何選慣性系求加速度？光滑桌面光滑續(xù)上m1光滑光滑桌面如何選參照系坐標系分別寫出兩滑塊對慣性系的加速度矢量加速度分量m2光滑θa1a2–1OOYX加速度分量xa1a1ya10xa2cosqa2–1a1ya2sinqa2–1a1m1：a相a絕+a牽加速度矢量a2–1a1+a2m2:續(xù)例例m1光滑m2θm2m1求和的加速度解法提要隔離體受力圖：m2m1θm1gm2gNNR如何選慣性系求加速度？光滑桌面對象：m1m2,m1Nsinqa1NNm2Nsinq((a2–1cosqa1Ncosqm2gsinqa2–1聯(lián)立解得m12xasinqcosqg2m1+m2sinq2ya2(m1+m2(sinq2m1+m2sinqga1m2sinqcosqg2m1+m2sinqa2–1(m1+m2(sinq2m1+m2sinqg代回得：a1a1a2–1xa1a1ya10對：m1對m2：2xaa2–1cosqa12yasinqa2–1YOX地面慣性系立坐標系例例已知在鉛直平面內(nèi)小球繞著繩端O作變速圓周運動OxyRvqmOs求圖中狀態(tài)下,小球的1((2((切向加速度at受繩的拉力T3((合加速度a解法提要在地球參考系中建立自然坐標系起點在Y軸上的OsmgTOOs向法切向qR切向方程:ftmatmgsinqT+mgqcos法向方程:fnmanmRv2解得atgsinqTmgqcosmRv21((2((3((aat2+an2gsinq+22Rv42例解法提要鉛直平面求在此圓周運動中轉(zhuǎn)角為θ

時小球的速率輕繩的張力Tv例求v與θ的關系暗示是變速率圓周運動。對象：系著輕繩的小球m

。慣性系：靜止的圓心；極坐標系R

θ

。,Fnamn用Fτamτ,較方便。TmgcosθRmv2vmgsinθmdtdtdθd設法換元vRθdvsddtθd((Rv求積整理得v2gRcosθ2gR+v02T3mgcosθ2mg+Rmv02代回得最高點θ=π,T=0

小球初速下限v05gR討論：θdvv0vvgRsinθ0θd分離變量取積分θmgTvθvRθv0mTO例例水平光滑桌面已知軟繩全長l時，下垂段長t0h求任意時刻下垂段長度任意時刻0XPxFN設全繩質(zhì)量為mt解法提要任何時刻全繩受力大小都等于該時刻下垂段所受的重力FFgmxl的質(zhì)點受變力的作用，沿X

軸作變速運動?？煽闯墒且粋€質(zhì)量為mFFmx2ddt2gxmlmx2ddt2即glxx2ddt20這是一個二階微分方程，如何求解，本課程目前不作要求。只要求大家理解建立這個方程的物理思想和方法。例需要將速度是時間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標的函數(shù)去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

0.5

v

)2dx即()+v01255202d(2.5+

0.5

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)2dx解法提要mdvdtm設列車質(zhì)量為FF總則總阻力dvdtFF單位質(zhì)量受總阻力FF總()+v01255202mt0v=25m/s；關電門時x=0，00v=10m/s時x=？，行進中的電氣列車，每千克受阻力與車速的關系為FFXXv已知FF()+v01255202N當車速達25m/s時運行多遠，車速減至10m/s求關電門，F(xiàn)例()+v01255202d(2.5+

0.5

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)2dxx02510積分得x102×ln(2.5+0.5v2)179(m)1025基本自然力簡介基本的自然力簡介四、萬有引力電磁力強力弱力一切質(zhì)量不為零的物體間均存在萬有引力。支配天體運動。帶電粒子、宏觀帶電體間的電磁作用力。分子力、彈性力、摩擦力其本質(zhì)亦屬此類力。存在于核力、介子與超子之間的作用。存在于輕子、強子之間的作用。存在力程及強度量級類別力程無限遠強度10-34N力程無限遠強度102

N力程10-15m強度104

N力程小于10-17m強度10-2N*“強度”：是指兩個質(zhì)子中心距