2022年吉林省長春市農(nóng)安一中中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年吉林省長春市農(nóng)安一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算：32?2A.3 B.2 C.22 D.2.某市文化活動中心在正月十五矩形元宵節(jié)燈謎大會中，共有13200人參加，數(shù)據(jù)13200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.0.132×105 B.1.32×1043.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+mA.m<94 B.m>?94.不等式x+1≥2A. B.

C. D.5.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PA.100sin35°米

B.100sin556.如圖，在矩形AOBC中，A(?2,0)，B(A.?12 B.12 C.?7.如圖，?ABCD中，以邊BC為直徑的⊙O與邊AD相切于點(diǎn)AA.60°

B.55°

C.45°8.如圖，點(diǎn)E、F在函數(shù)y=2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1A.163 B.83 C.3 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.因式分解：4m2?3610.現(xiàn)有1元紙幣a張，5元紙幣b張，共______元(用含a、b的代數(shù)式表示)．11.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC.若12.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x?1)2+b與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且14.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，△FB三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）15.先化簡，再求值：(a+b)(a?四、解答題（本大題共9小題，共73.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

一個不透明的口袋中裝有2個紅球和1個白球，小球除顏色外其余均相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出的小球顏色不同的概率．17.(本小題6.0分)

在2017年長春市舊城改造中，某工程隊需要改造一段全長2400米的下水管道工程，為了減少施工對市民生活所造成的影響，施工隊加快了工程進(jìn)度，實際工作效率比原計劃提高20%，結(jié)果提前8小時完成改造工程，求原計劃每小時改造的長度．18.(本小題7.0分)

將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，F(xiàn)BED按如圖方式放置，B(1)試判斷四邊形D(2)若AB=819.(本小題6.0分)

如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；

20.(本小題8.0分)

如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)C．

(1)若∠ADE=25°，求21.(本小題8.0分)

“足球運(yùn)球”是中考體育選考項目之一．某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．(說明：A級：8分?10分，B級：7分?7.9分，C級：6分?6.9分，D級：1分?5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在______等級；

22.(本小題10.0分)

甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘______米，乙在A地時距地面的高度b為______米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)23.(本小題10.0分)

如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)C作直線CF/?/AD．

【問題】如圖①，過點(diǎn)D作直線DG//AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB=DE．

【探究】如圖②，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PG/?/AB交直線CF于點(diǎn)E24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=43，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)t=______秒時，點(diǎn)N落在AC邊上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=22．

故選C．

直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.32×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n3.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0沒有實數(shù)根，

∴△=b2?4ac=(?3)24.【答案】A

【解析】解：∵x+1≥2，

∴x≥1．

5.【答案】C

【解析】【試題解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，

∴小河寬PA=P

6.【答案】A

【解析】解：∵A(?2,0)，B(0,1)．

∴OA=2、OB=1，

∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=1、BC=O7.【答案】C

【解析】解：連接OA，

∵AD相切于⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥AD，′

在平行四邊形ABCD中，AD//BC，

∴OA⊥BC，

∴∠AOB=90°，

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)E(x,2x)，

∵BE：BF=1：3，

∴F的坐標(biāo)為(3x,23x)，

過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，交OE于點(diǎn)H，則EM=x，NF=3x，MN=2x?23x=43x，

∵點(diǎn)E和點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，

∴S△OEM=S△OFN，

∴S四邊形MNHE=S△OHF，

9.【答案】4(【解析】解：原式=4(m2?9)=4(m10.【答案】(a【解析】解：有1元紙幣a張共a元，5元紙幣b張共5b元，

所以一共(a+5b)元．

故答案為：(a+5b11.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

【解答】

解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=B12.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，DC=AB，

∵在△ADC和△CBA中

AD=BCDC=ABAC=AC，

∴△ADC≌△CBA，

∵△ACD13.【答案】6

【解析】解：拋物線y=a(x?1)2+b的對稱軸是x=1，

作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=1，

則AB=2A14.【答案】52【解析】【分析】

通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=5，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．

【解答】

解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a，12DE?AD=a，

∴DE=2，

當(dāng)點(diǎn)F從D到B15.【答案】解：(a+b)(a?b)?(a?b【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題．

本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．

16.【答案】解：樹狀圖如下圖所示，

則一共有9種可能性，其中兩次摸出的小球顏色不同有4種可能性，

故兩次摸出的小球顏色不同的概率是49．

【解析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得兩次摸出的小球顏色不同的概率．

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．

17.【答案】解：設(shè)原計劃每小時改造x米．

依題意得：2400x?2400(1+20%)x=8．

【解析】本題的關(guān)鍵語是：“提前8小時完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用的時間?實際所用的時間=8.而工作時間=工作總量÷工作效率．

18.【答案】解：(1)四邊形DHBG是菱形．理由如下：

連接BD，

∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠EAB=EB，

∴△DAB≌△DEB(S【解析】本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用等角對等邊找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的邊長．

(1)由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS)，進(jìn)而可得出∠ABD19.【答案】解：(1)如圖1中，△ADB即為所求；

(2)如圖2中，△ACE即為所求；【解析】(1)根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可；

(2)以AC為對稱軸，畫出圖形即可；

(320.【答案】解：(1)連接OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵AE=AE，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°?∠AOE【解析】(1)連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；

(221.【答案】(1)117

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

(3)B

(4【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40(人)，

∴C等級人數(shù)為40?(4+18+5)=13(人)，

則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340=117°，

故答案為：117；

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為：B．

(422.【答案】解：(1)10；30

(2)當(dāng)0≤x<2時，y=15x；

當(dāng)x≥2時，y=30+10×3(x?2)=30x?30．

當(dāng)y=30x?30=300時，x=11．

所以乙登山全程中，距地面的高度y與登山時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15x(0≤x<2)30x?30(2≤x≤11)；

(【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程有關(guān)知識．

(1)根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；

(2)分0≤x<2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者作差等于70得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，用終點(diǎn)的高度?甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=70，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．

【解答】

解：(1)甲登山上升的速度是：(300?100)÷20=10(23.【答案】【問題】證明：如圖①

∵DG/?/AB，

∴∠1=∠2，∠B=∠4，

∵CF/?/AD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=DE．

(或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到AB=DE.)

【探究】四邊形ABPE是平行四邊形．

方法一：如圖②，

證明：過點(diǎn)D作DN/?/PE交直線CF于點(diǎn)N，

∵CF/?/AD，

∴四邊形PDNE是平行四邊形，

∴PE=DN，

∵由問題結(jié)論可得AB=DN，

∴PE=AB，

∴四邊形ABPE是平行四邊形．

方法二：如圖③，

證明：延長BP交直線CF于點(diǎn)N，

∵PG/?/AB【解析】【問題】只要證明△ABD≌△EDC即可；

【探究】如圖②，四邊形ABPE是平行四邊形，方法一，過點(diǎn)D作DN/?/PE交直線CF于點(diǎn)N，只要證明四邊形PDNE是平行四邊形，推出PE=DN，由問題結(jié)論可得AB=DN，推出PE=A24.【答案】(1)145；

(2)①如圖2，

∵四邊形PQMN是正方形，

∴∠BQM=90°，

∵∠B=45°，

∴BQ=MQ，即7?t=2t