微波網(wǎng)絡(luò)第6章-2

上節(jié)復(fù)習(xí)Z參數(shù)統(tǒng)一表達(dá)式：單位：歐姆i=j，表示口i輸入阻抗；測試條件：端口開路。i≠j，表示口j到口i的轉(zhuǎn)移輸入阻抗；阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）歸一化Z參數(shù)：

對阻抗參量特性對互易網(wǎng)絡(luò)：

對對稱網(wǎng)絡(luò)：

對無耗網(wǎng)絡(luò)：

(純虛數(shù))導(dǎo)納參數(shù)（Y參數(shù)）統(tǒng)一表達(dá)式：單位：西門子Si=j，表示口i輸入導(dǎo)納；測試條件：端口短路。i≠j，表示口j到口i的轉(zhuǎn)移輸入導(dǎo)納；歸一化Z參數(shù)：導(dǎo)納參量網(wǎng)絡(luò)特性

對互易網(wǎng)絡(luò)：Yij=Yji(i≠j)

對對稱網(wǎng)絡(luò)：Yii=Yjj

對無耗網(wǎng)絡(luò)：Yii=±bii(純虛數(shù))

網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，應(yīng)用導(dǎo)納參量計(jì)算最為方便。圖6-4-1［Z］和［Y］參量網(wǎng)絡(luò)-I2

A參數(shù)定義：網(wǎng)絡(luò)的端口2的電壓U2、電流I2為激勵(lì)，端口1的電壓U1、電流I1為響應(yīng)，描寫它們之間關(guān)系的參數(shù)即為轉(zhuǎn)移參數(shù)。在圖6-4-3中，如用端口2（輸出端口）電壓和電流表示端口1（輸出端口）的電壓和電流，則有

(6-4-10)

上式用歸一化參量表示為

(6-4-11)6.4.3轉(zhuǎn)移參量［A］圖6-4-3［A］參量網(wǎng)絡(luò)各個(gè)A參數(shù)的物理意義為

表示端口2開路時(shí)，端口2至端口1歸一化電壓傳輸系數(shù)；

表示端口2短路時(shí)，端口2至端口1的轉(zhuǎn)移阻抗；

表示端口2開路時(shí)，端口2至端口1的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；

表示端口2短路時(shí)，端口2至端口1電流傳輸系數(shù)。A參數(shù)的特性：

（1）各轉(zhuǎn)移參量無統(tǒng)一量綱。（雜散參數(shù)）

（2）所有A參數(shù)均表示口2到口1的轉(zhuǎn)移參數(shù)。

（3）測試條件：端口開路或者短路。統(tǒng)一表達(dá)式？？例1：求理想變壓器的A參數(shù)。[A]=歸一化的A參數(shù)：A參數(shù)的重要應(yīng)用（1）多個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)；（2）求輸入阻抗。(1)用［A］解決網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)問題最方便。例如圖6-4-4所示的對n個(gè)［A］參量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級聯(lián)。圖6-4-4n個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)因?yàn)?/p>

所以。(2)求端口1的輸入阻抗Zin1［A］參數(shù)的性質(zhì)為：

如網(wǎng)絡(luò)互易，則AD－BC=1；

如網(wǎng)絡(luò)對稱，則A=D；

如網(wǎng)絡(luò)無耗，則A和D為實(shí)數(shù)，而B和C為虛數(shù)。6.4.4散射參量［S］

上面的［Z］、［Y］和［A］參量是以端口的歸一化電壓和歸一化電流來定義的，這些參量在微波頻段很難準(zhǔn)確測量。而［S］參量是由歸一化入波電壓和歸一化出波電壓來定義的，因此它容易進(jìn)行測量，故［S］參量是微波網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最多的一種主要參量。如圖6-4-5所示，設(shè)an代表網(wǎng)絡(luò)第n端口的歸一化入波電壓，bn代表第n端口的歸一化出波電壓，它們與同端口的電壓的關(guān)系為

(6-4-13)圖6-4-5［S］參量網(wǎng)絡(luò)［S］參數(shù)的意義：端口的歸一化入波電壓an作為激勵(lì)，歸一化出波電壓bn為響應(yīng)，描寫激勵(lì)和相應(yīng)關(guān)系的量為S參數(shù)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是線性的，a與b有著線性的關(guān)系，對二端口網(wǎng)絡(luò)可寫出

(6-4-14)

或

［b］=［S］a］

其中

稱為散射矩陣，其各參量的物理意義為

表示端口2匹配時(shí)，端口1的反射系數(shù)；

表示端口1匹配時(shí)，端口2的反射系數(shù)；

表示端口１匹配時(shí)，端口2到端口1的傳輸系數(shù)；

表示端口2匹配時(shí)，端口1到端口2的傳輸系數(shù)。

其中，ai=0（i=1，2，…）表示第i個(gè)端口接匹配負(fù)載，因而沒

有從負(fù)載反射回來的波。散射矩陣有如下性質(zhì)(證明從略)：

(1)在互易網(wǎng)絡(luò)中，［S］具有對稱性，即

(6-4-15)

式中，［S］T是［S］的轉(zhuǎn)置矩陣。(2)對無耗網(wǎng)絡(luò)，［S］具有么正性(酉條件)，即

［S］T［S］*=［I］(6-4-16)

式中，［I］是單位矩陣；［S］*是［S］的共軛矩陣；T表示轉(zhuǎn)置。

若網(wǎng)絡(luò)又是互易的，則有［S］T＝［S］*，則么正性退化為

［S］［S］*=［I］(6-4-17)

(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)對稱時(shí)，有

(6-4-18)注意：

(1)散射參量［S］的定義中用的全是等效意義下的歸一化電壓值，于是有

a2i=Pii，b2i=Pri

例如，為端口1進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的功率Pi1；

為從端口2輸出的功率Pr2。這就使微波領(lǐng)域中可實(shí)測的功率與僅作為記號(hào)并無實(shí)際意義的歸一化電壓、歸一化電流之間建立起了量的對應(yīng)關(guān)系。

(2)各散射參量的定義和物理含義都是在某端口匹配前提下獲得的。6.4.5傳輸參量［T］

雙端口網(wǎng)絡(luò)歸一化波(見圖6-4-5)的關(guān)系也可表示為

(6-4-19)

或

(6-4-20)其中，［T］稱為［T］矩陣，或稱為傳輸矩陣。T11、T12、T21、T22稱為傳輸網(wǎng)絡(luò)的傳輸參量。式(6-4-19)描述了雙端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端歸一化的入射波和反射波與輸出端歸一化的入射波和反射波之間的關(guān)系。在傳輸矩陣［T］中，除T11、T22之外的其余參量無明顯的物理含義。其中

表示端口2匹配時(shí)，端口2至端口1的電壓傳輸系數(shù)；

表示端口2與外接傳輸線匹配時(shí)，端口2至端口1的電壓傳輸系數(shù)。［T］參數(shù)具有如下性質(zhì)：

對互易網(wǎng)絡(luò)：T11T22－T12T21=1

對對稱網(wǎng)絡(luò)：T12=－T21

對無耗網(wǎng)絡(luò)：T11=T*22，T12=T*21

多個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時(shí)，也可以利用［T］矩陣進(jìn)行運(yùn)算，如圖6-4-6所示的級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。圖6-4-6雙端口級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)由于

［a2，b2］T=［a3，b3］T

故有

可見，對于n個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，總的傳輸矩陣等于各網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣之積，即

［T］=［T］1［T］2…［T］n(6-4-21)同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以用不同的網(wǎng)絡(luò)參量來描述該網(wǎng)絡(luò)的特性，這些網(wǎng)絡(luò)參量存在固定的關(guān)系。表6-4-1給出了雙端口網(wǎng)絡(luò)各種矩陣參量之間的互換關(guān)系。這些互換關(guān)系在此不作推導(dǎo)。表6-4-1雙端口網(wǎng)絡(luò)的各種參量換算表雙口網(wǎng)絡(luò)的［Z］、［Y］、［A］、［S］四種參量的換算關(guān)系已全部由表6-4-1給出，因此只要算出四種參量中的任一種就夠了。6.5基本電路單元的參量矩陣表6-5-1基本電路單元?dú)w一化網(wǎng)絡(luò)參量設(shè)左側(cè)端口(端口1)，右側(cè)端口(端口2)電壓分別為、，流入網(wǎng)絡(luò)的電流分別為、。顯然，該電路是對稱互易的，即有

A=D，A2－BC=1

令右側(cè)端口(端口2)短路，由A的物理意義知

由對稱性知

A=D=1

由互易性知

故此網(wǎng)絡(luò)的歸一化［A］矩陣為

1.衰減

(1)工作衰減。雙端口網(wǎng)絡(luò)的工作衰減是信號(hào)源輸出的最大功率與負(fù)載吸收功率之比的分貝數(shù)。

工作衰減簡稱衰減。參考圖6-4-5，信號(hào)源輸出的最大功率為

負(fù)載吸收的功率為

6.6微波網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量故工作衰減為

(6-6-1)

對于無損耗網(wǎng)絡(luò)，由［S］矩陣的么正性可知

|S11|2+|S21|2=1

得

|S21|2=1－|S11|2

故

(6-6-2)(2)插入衰減。插入衰減是指網(wǎng)絡(luò)插入前負(fù)載吸收的功率與網(wǎng)絡(luò)插入后負(fù)載吸收的功率之比的分貝數(shù)。網(wǎng)絡(luò)未插入前負(fù)載吸收的功率為

其中，Eg為信號(hào)源電壓。根據(jù)式(6-6-1)，網(wǎng)絡(luò)插入后負(fù)載吸收的功率為

故插入衰減為

(6-6-3)對于無源網(wǎng)絡(luò)，工作衰減包括吸收衰減和反射衰減兩部分。式(6-6-1)又可表示為

(6-6-4)

2.插入駐波比

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，從網(wǎng)絡(luò)輸入端測得的駐波比稱為插入駐波比，它與輸入端反射系數(shù)的關(guān)系為

對于互易無損耗網(wǎng)絡(luò)有

|S21|2=1－|S11|2

故網(wǎng)絡(luò)衰減為