高中數(shù)學(xué)北師大版3本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合檢測a

模塊綜合檢測(A)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種 B．52種C．10種 D．7種解析：每層樓均有2種走法，故共有2×2×2×2＝24種不同的走法．答案：A2．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))10的展開式中，x4的系數(shù)為()A．－120 B．120C．－15 D．15解析：在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))10的展開式中，x4項(xiàng)是Ceq\o\al(3,10)x7·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))3＝－15x4.答案：C3．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，n，則P(2＜X≤4)為()A．eq\f(3,16) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,16) D．eq\f(5,16)解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).答案：A4．某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率約是()A．2 B．8C．2 D．8解析：P＝1－eq\f(C\o\al(2,37),C\o\al(2,40))≈462.答案：A5．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135Pm則其數(shù)學(xué)期望Eξ等于()A．1 B．C．2＋3m解析：∵＋m＋＝1，∴m＝.∴Eξ＝1×＋3×＋5×＝.答案：D6．若X～N(－1,62)，且P(－3≤X≤－1)＝，則P(X≥1)等于()A． B．C． D．解析：P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝，2P(X≥1)＝1－＝，∴P(X≥1)＝.答案：A7．設(shè)(1－x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1＋a3＋a5＋a7為()A．27 B．－27C．26 D．－26解析：令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0，令x＝－1，有a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝27，兩式相減得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－27，∴a1＋a3＋a5＋a7＝－26.答案：D8．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：Aeq\x\to(A)合計(jì)B2008001000eq\x\to(B)180a180＋a合計(jì)380800＋a1180＋a且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是()A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B沒有任何關(guān)系，也就是說，對(duì)應(yīng)的比例eq\f(a,a＋b)和eq\f(c,c＋d)基本相等，根據(jù)列聯(lián)表可得eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，檢驗(yàn)可知，B滿足條件．答案：B9.如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案最多有()A．180種 B．240種C．360種 D．420種解析：本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法，接著種區(qū)域3，有3種種法，種區(qū)域4時(shí)注意：區(qū)域2與4同色時(shí)區(qū)域4有1種種法，此時(shí)區(qū)域5有3種種法，區(qū)域2與4不同色時(shí)區(qū)域4有2種種法，此時(shí)區(qū)域5有2種種法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420種栽種方案，故選D．答案：D10．某單位為了了解電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，A．58 B．66C．68 D．70解析：eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝40－(－2)×10＝60.所以，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝bx＋a＝－2×(－4)＋60＝68.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．安排3名支教教師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有____________種(用數(shù)字作答)．解析：每人去一所學(xué)校有Aeq\o\al(3,6)種；兩人去一所有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,6)，共有分配方案Aeq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,6)＝210(種)．答案：21012．設(shè)(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a2的值是______________.解析：a2即所有x2項(xiàng)的系數(shù)和，∴a2＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝165.答案：16513．抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，已知P(400<X<450)＝，則P(550<X<600)＝______________.解析：由μ＝500得學(xué)生成績的正態(tài)曲線如右圖：∴P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝.答案：14．給出下列四個(gè)命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；④在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up6(∧))增加個(gè)單位．其中正確命題的個(gè)數(shù)是____________個(gè)．解析：①是系統(tǒng)抽樣；②③④全對(duì)，故共有3個(gè)正確命題．答案：3三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)為了考察某種新藥的副作用，給50位患者服用此新藥，另外50位患者服用安慰劑(一種和新藥外形完全相同，但無任何藥效的東西)，得到如下觀測數(shù)據(jù).副作用藥物有無合計(jì)新藥153550安慰劑64450合計(jì)2179100由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為服用新藥會(huì)產(chǎn)生副作用嗎？解析：由公式得χ2＝eq\f(100×15×44－35×62,50×50×21×79)≈.∵＞∴可以有95%的把握認(rèn)為新藥會(huì)產(chǎn)生副作用．16．(本小題滿分12分)已知(1＋2eq\r(x))n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的eq\f(5,6)，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．解析：由題意知展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的eq\f(5,6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,n)2k＝2C\o\al(k－1,n)·2k－1,C\o\al(k,n)2k＝\f(5,6)C\o\al(k＋1,n)·2k＋1))，解得n＝7，∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是：T4＝Ceq\o\al(3,7)(2eq\r(x))3＝280xeq\f(3,2)與T5＝Ceq\o\al(4,7)(2eq\r(x))4＝560x2.17．(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3，…，n的n(n＞3且n∈N＋)張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ＝3的概率為eq\f(1,10).(1)求n的值；(2)求ξ的分布列；(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望．解析：(1)P(ξ＝3)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)×\f(1,n－1)))＝eq\f(2,nn－1)，∴eq\f(2,nn－1)＝eq\f(1,10)(n∈N*)∴n＝5.(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P(ξ＝3)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝4)＝2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝5)＝2×2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)，P(ξ＝6)＝2×2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)，P(ξ＝7)＝2×2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝9)＝2×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10)，ξ的分布列為ξ3456789Peq\f(1,10)eq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(1,5)eq\f(1,5)eq\f(1,10)eq\f(1,10)Eξ＝3×eq\f(1,10)＋4×eq\f(1,10)＋5×eq\f(1,5)＋6×eq\f(1,5)＋7×eq\f(1,5)＋8×eq\f(1,10)＋9×eq\f(1,10)＝6.18．(本小題滿分14分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧,))＝eq\o(b,\s\up6(∧,))x＋eq\o(a,\s\up6(∧,))；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：eq\o(b,\s\up6(∧,))＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧,))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧,))eq\x\to(x)解析：(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)由數(shù)據(jù)求得eq\x\to(x)＝11，eq\x\to(y)＝24，由公式求得eq\o(b,\s\up6(∧,))＝eq\f(18,7).再由eq\o(a,\s\up6(∧,))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧,))eq\x\to(x)＝－eq\f(3