解析版一2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省無錫市2013年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共10小題，每小題330分（2013? 答：故選A． （2013? 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 答：解得x≥1． 評：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2013? 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到析：分式方程的解． 答：去括號得：x﹣3x+6=0，x=3是分式方程的解．C 評：整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（2013? 解：極差為15315，A． 評：中最大值與最小值的差．（2013? C 答：B、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （2013? 解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得該圓柱的側(cè)面積為 （2013? D．70° 由A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC=70°，利用圓周角定理，即可求得答案． 解：∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC=70°，答：∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°． 評：對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2013?AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于（ 由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根據(jù)相似析：三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOD與△BOC的面積比． 解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，答：∴△AOD∽△COB，∴△AOD與△BOC的面積比等于：1：16．D． 評：用．（2013?在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（ C．：2 連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCDAF×DP=CE×DQAB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM= 解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于 答：∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：SDEC=SDFA=S ABCD∵AE：EB=1：2，F(xiàn)BC D． 本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等評：知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．（2013?N（t）為?ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的N（t）所有可能的值為（）A．6、 B．7、 C．6、7、 D．6、8、 分別求出t=1，t=2，t=0時(shí)的整數(shù)點(diǎn)，根據(jù)答案即可求出答案． 解：當(dāng)t=0時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有答：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個(gè)點(diǎn)；t=1時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有4），8t=2時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），7個(gè)ABDC正確；C． 評：納能力．二、填空題（本大題共8小題，每小題316分（2013? 答：故答案為：2x（x﹣2）． 12．（3分（2013?無錫）去年，財(cái)政安排8200000000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解：將8200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為答： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中評：1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2013? 直接把點(diǎn)（﹣1，2）代入雙曲線y= ，求出k的值即可． 解：∵雙曲線y= 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)（2013? 度 根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案． 解：六邊形的外角和等于360度． 任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．（2013?CD的中點(diǎn)，則OE的長等 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出OE=AB，代入求出 解：∵四邊形ABCD是菱形，答：∴DO=OB，∵EAD 本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OE=AB，此題（2013? 析：是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據(jù)等BF=CFBF=EF，根據(jù)等 解：∵DE垂直平分AB，答：∴AE=BE，∴△ABE 評：平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2013? 析：表面積． 答：∴設(shè)高為h，則6×2×h=36， （2013?四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長的最小值為7． ①CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB=CD；②CD是平行四邊形的一條對角析：線，過C作CM⊥AO于M，過D作DF⊥AO于F，交AC于Q，過B作BN⊥DFD（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣2+98，求出即可 解：有兩種情況答：①CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB=CD=②CDCCM⊥AOMDDF⊥AOFACQBBN⊥DFABCD∵在△DBN和△CAMD（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣當(dāng)a=時(shí)，CD有最小值，∴CD的最小值是=7， 評：關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的二次函數(shù)解析式，題目比較好，難度偏大．三、計(jì)算（2013?（2（x+1）2﹣（x+2（x﹣2）． （1）原式第一項(xiàng)利用平方根的定義化簡，第二項(xiàng)表示兩個(gè)﹣2的乘積，最后一項(xiàng)利析：用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 答：（2）原式 評：及法則是解本題的關(guān)鍵．（2013?（1） （1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可析：（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可． 答： （2013?tan∠B 在直角三角形ABC中，根據(jù)sinA的值及AB的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出ACtanB 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= =， 評：勾股定理是解本題的關(guān)鍵．（2013?勝負(fù)，那么在一個(gè)回合中，如果出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀 析：再利用概率公式求解即可求得答案． ∵共有4種等可能的結(jié)果，在一個(gè)回合中，如果出“手心”，則他獲勝的有1種 評：漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或步以上完成的事件．注意概率=（2013?制作”，“數(shù)學(xué)思維”，“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生（每人限報(bào)一課）進(jìn)行抽樣，此次共了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度800 析：數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°，即可得出答案； 答：的總學(xué)生數(shù)是：50÷25%=200（名 ﹣=40（名）， 120名學(xué)生選修“科技制作” 評：的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)（2013?①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“ABCD是平行四以①②作為條件構(gòu)成題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例 析：的判定推出即可； （1）以①②作為條件構(gòu)成題是真命題，答：證明：∵ABCD（2）根據(jù)①③作為條件構(gòu)成題是假命題，即如果有一組對邊平行，而另一組根據(jù)②③作為條件構(gòu)成題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對角線交，且根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形． 評：點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力哈辨析能力，題目比較好，但是一道比較容（2013?A單價(jià)（萬元噸6A1A0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠這兩 設(shè)需要甲原料x噸，乙原料y噸．由20千克=0.02噸就可以列出方析：5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，設(shè)這兩種原料的費(fèi)用W萬元，根據(jù)條件可以列出表達(dá)式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論． 解：設(shè)需要甲原料x噸，乙原料y噸．由題意，得 W∴Wx 時(shí)，W最小答：該廠這兩種原料的費(fèi)用最少為1.2萬元 評：組，建立一次函數(shù)模型并運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點(diǎn)．（2013?OEAx=﹣4B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)COCABDAD：BD=1：3．A若△OBC （1）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，由拋物線的對稱性可知OF=AF，析：2AF+AE=4①DF∥BE，得到△ADF∽△ABEAF=1A的坐標(biāo)；（2）先由拋物線過原點(diǎn)（0，0）y=ax2+bx過原點(diǎn)（0，0）A點(diǎn)（﹣2，0）x=﹣1B﹣4得出C2，BC=6OB＞OC，可知當(dāng)△OBC是等腰三角形時(shí)，可分兩種情況討論：①當(dāng)OB=BC時(shí)，設(shè)B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1A，By=ax2+bx，運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式；②當(dāng)OC=BC時(shí)，設(shè)C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，將A，C兩點(diǎn)坐y=ax2+bx，運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式． 解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F．答：由題意，可知OF=AF，則2AF+AE=4①．A的坐標(biāo)為∵拋物線過原點(diǎn)（0，0）A點(diǎn)∵B、Cx=﹣1對稱，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴C∴當(dāng)△OBC①OB=BC則16+=36，解得y1=±2（負(fù)值舍去將A（﹣2，0），B（﹣4，2 ）代入y=ax2+bx， ∴此拋物線的解析式為 ②OC=BC則4+=36，解得y2=±4（負(fù)值舍去將A（﹣2，0），C（2，4 ）代入y=ax2+bx， ∴此拋物線的解析式為 x2+綜上可知，若△OBC是等腰三角形，此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x或y= 評：定與性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離27．（12分（2013?無錫）1ABCD中，∠A=60°PA2cm/sAB、BC、CDDQA與PAD勻速運(yùn)DPt（s）．△APQS（cm2）t（s）之間函數(shù)關(guān)2OEEF、FG給出．Q2FGtPQABCD1：5的兩部分？若存t的值；若不存在，請說明理由． （1）根據(jù)函數(shù)圖象中E點(diǎn)所代表的實(shí)際意義求解．E點(diǎn)表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重 ，可求得AQ的長度Q函數(shù)圖象中線段FG，表示點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D之后停止運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn) CD2StPAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQABCD分成△APQPBCDQ兩部3t的值；PBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQABPQPCDQt 解：（1）由題意，可知題圖2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為答：3s，則菱形的邊長AB=2×3=6cm．1AQ邊上的高h(yuǎn)=AB?sin60°=6×= Q由題意，可知題圖2中FG段表示點(diǎn)P段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形．如答圖QD所需時(shí)間為：6÷1=6sPC12÷2=6s，至終D18÷2=9s．因此在FG段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，則PE=PD?sin60°=（18﹣2t）×=t+． ∴FG段的函數(shù)表達(dá)式為：S=t+菱形ABCD的面積為：6×6×sin60°=PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQABCD分成△APQPBCDQ兩部分，3所示．此時(shí)△APQ的面積S=AQ?AP?sin60°=t