高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1．下列說法正確的是________．①平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形；②平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形；③過圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的截面是等腰三角形；④過圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形．【解析】由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)知③正確．【答案】③2．正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是________．【解析】連結(jié)正方形的兩條對(duì)角線知對(duì)角線互相垂直，故繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)圓錐的組合體．【答案】兩個(gè)圓錐的組合體3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是________．圖1-1-24【解析】一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱．【答案】一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱4．線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是________．【解析】由線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是圓錐的側(cè)面．【答案】圓錐的側(cè)面5．如圖1-1-25所示，將梯形ABCD繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體__________構(gòu)成的.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420008】圖1-1-25【解析】旋轉(zhuǎn)體要注意旋轉(zhuǎn)軸，可以想象一下旋轉(zhuǎn)后的幾何體，由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知它中間是圓柱，兩頭是圓錐．【答案】圓錐、圓柱6．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，則截面可能的圖形是________．①②③④圖1-1-26【解析】當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③，當(dāng)截面過正方體的體對(duì)角線時(shí)得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對(duì)角線時(shí)得①，但無論如何都不能截出④.【答案】①②③7．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個(gè)球的半徑為________．【解析】如圖所示，∵兩個(gè)平行截面的面積分別為5π，8π，∴兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個(gè)截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】38．若圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積為4S，則它的一個(gè)底面面積是__________．【解析】因?yàn)閳A柱的軸截面的一邊是底面直徑，另一鄰邊為圓柱的高，所以應(yīng)滿足eq\r(4S)＝2r(r為底面圓半徑)，∴r＝eq\r(S)，故底面面積為πS.【答案】πS二、解答題9．軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱．已知某等邊圓柱的軸截面面積為16cm2，求其底面周長和高．【解】如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB＝AD＝2r.其面積S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm.所以其底面周長C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高2r＝4cm.10.從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到如圖1-1-27所示的幾何體，如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．圖1-1-27【解】軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C＝R，設(shè)圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因?yàn)镺A＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，則CD＝BC，所以x＝l，故截面面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2[能力提升]1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是________．【解析】如圖以AB為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．【答案】一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐2．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到點(diǎn)G的最短距離是________cm.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420009】【解析】如圖所示，E′F＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π(cm)，∴最短距離E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))2)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．【答案】eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)3．在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的截面的距離為________．【解析】由線段的長度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.【答案】124．如圖1-1-28所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求：圖1-1-28(1)繩子的最短長度的平方f(x)；(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值．【解】將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝eq\f(L,2πl(wèi))×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.(1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)繩子最短時(shí)，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離，在△SAM中，∵S△SAM＝eq\f(1,2)SA·SM＝eq\f(1,2)AM·SR，∴SR＝eq\f(