人教版七年級(jí)下相交線與平行線典型例題

．．．．．．．第五章

相交線平行線專題習(xí)【識(shí)點(diǎn)兩直線相交鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角為對(duì)頂角(或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂)。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)角等4．垂直定義：當(dāng)兩條直線相交形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有條直線與已知直線垂直②垂線最。．平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號(hào)“∥”表示，直線a，b是平行線，可記作a∥b．平行公理及推論平行公理：過已知直線外點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。平行具有傳遞性，即如果a∥b，b∥c則∥c．兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10．平行線的判定同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補(bǔ)充：平行的定義；（在同一平面內(nèi)）在同一平面，直于同一直線的兩直線平行。11.平移的定義及特征定義：將一個(gè)圖形向某個(gè)方向平行移動(dòng)，叫做圖形的平移。特征：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀、大小完全一樣；②平移前與平移后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等?！拘皖}對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1：判斷下列說法的正誤。對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；1/8同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；（9過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；兩直線不相交就平行；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說法正確的是（）A相等的角是對(duì)頂角

、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行∵∥c，b∥c（已知）∴____________（）∵∠∠2∠∠3（已知）∴=______（）∵∠∠°∠°已知）∴∠（）1+∠°，∠°（已知）∴（）如圖（1，∵∠°已知）∴∠BOD=______）如圖（1，∵∠°已知）∴∠（）（7）如圖（1，∵AOC=

∠AOD，∠AOC+∠°（知）∴∠BOC=______（）b1

a

.

.

.

1

aAC（1（2（）（4

B

2

43

b如圖（2，∵⊥b（已知）∴1=______）如圖（2，∵（知）∴⊥b（）如圖（）∵點(diǎn)C為線AB的點(diǎn)∴AC=______）(11)如圖3），∵AC=BC∴線段AB的中（）如圖（）（知）∴∠1=∠2）如圖（）∵a∥b（知）∴∠1=∠3）如圖（）∵a∥b（知）∴∠1+（）如圖（）∵∠1=（知）∴a（）如圖（）∵∠1=∠3（知）∴a（）如圖（）∵∠1+（知）∴a∥b）例題1：如圖－，直線、相于點(diǎn)O對(duì)頂角對(duì)它們分別，AOD/81212的鄰補(bǔ)角是_________。例題2：如圖－2，直線l，l和l相交構(gòu)成角，已知∠1=∠，那么，∠_的頂角，與∠5相的角有、，∠補(bǔ)的角。例題3如圖5－3直線、相于點(diǎn)O，線為BOD的分線，，則∠AOE為_________圖－1

圖－2

圖5－例題1：圖2-44，和∠4是AB、DC

被BE

所截得的

同位

角，∠3和∠是AB、BC

被AC

所截得的

同旁內(nèi)

角，∠2和∠5是AB、DC被AC

所截得的

內(nèi)錯(cuò)

角，AC、BC被AB所得的同旁內(nèi)角是∠4和∠.例題2：如圖2-45，AB、DC被BD所截的內(nèi)錯(cuò)角是∠1和5，AB、CD被AC所截是內(nèi)錯(cuò)角是∠8和4，AD、BC被所得的內(nèi)錯(cuò)角是和2，AD被AC所得的內(nèi)錯(cuò)角是∠7和∠3。例題3：如圖1－26所．，∠1=3∠2，∠2=25°求．例題1：如圖已DF∥AC,∠C=∠D,要證AMB=∠2,完善證明過程?并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依:∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1()

D

E

F∵∠D(已知,∴∠1=?)∴DB∥EC()∴∠AMB=∠2(

2M1AB

N

C例題2：如圖，直線、CD被線所，∠，∠1=∠2則圖中的∠H與相嗎？說明你的理.1E

(9)

G/8

H

FD例題1：已知，如圖AB//CD,試究下列各圖形中

,,的關(guān)

.AB

A

BABAB

D

D

D

例題：（2007年·州中考）（閱讀理解題）直線AC，連結(jié)AB，直線AC,BD及段把平分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角．（1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落第①部分時(shí)求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落第②部分時(shí)，∠APB∠PAC+∠PBD是成立（直接回答成立或不成立）？當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在③部分時(shí)，全面究∠PAC，，∠PBD之的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．（手作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：將直角三角板ABC的AC邊長(zhǎng)且使AC固；另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)合；延長(zhǎng)DC，∠ACF就一組對(duì)頂角，已知1=30°，ACF為少【套習(xí)1

、如圖，要把角鋼（）成120°鋼架2），則在角鋼1）上截去的缺口是_60°____度。

E

F

DC

48

第1題

第2題

第3題

第4題．（2009年崇左如圖，把矩形

沿

EF

對(duì)折后使兩部分重合，若

=（115°）．（年疆）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，

3050的度數(shù)等于（°）(2009年華)如圖，把一塊角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=32，么2的數(shù)是（58）(2009年?duì)I市)如，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與∠互的角是1和∠3．

a

A

4

2

B1

6

5C

D第題

第題．光線a照到面鏡CD上然后在平面鏡AB和CD之來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即∠1，＝∠3，＝。若知∠1=55°，∠3=75°那么∠等（65°）7.

如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1∠，求∠1+度數(shù)。把塊尺與一塊三角板如圖放置，若1=45°，則∠2的數(shù)為（D）A°B、120°C、°、、（?水）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中直線上，如果∠°，則的度數(shù)是（D）A°B°、°°第第第10第11、（?安）如圖，l，等腰直角三角形ABC直角頂點(diǎn)C在線m上若∠β°，則∠α的度數(shù)為（A）A°B°、°°、（?漢區(qū)）如圖，AB∥∥CD，∠°，∠°BCE等于（C）5/8A°B°、°°12、?施州）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的數(shù)是（B）A°B°、°°第第13題、圖，已知l1∥，分和直線l1、l2于點(diǎn)ABME分和直線、l2交點(diǎn)、D，點(diǎn)P在上P點(diǎn)與A、B、三點(diǎn)不重合）．如果點(diǎn)P在A、B兩之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由；如果點(diǎn)P在A、B兩外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論）．15、驗(yàn)證明,平面反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等如圖,一束光線m射到面鏡a,被a反射平面鏡b上又被b反射若b反射的光線與光m平行且1=50°,則∠2=°，∠3=°.在1)中若則3=若1=40°,∠3=由1)請(qǐng)猜:當(dāng)兩平面a、的夾3=°可以使任何射到平面鏡a上光線,經(jīng)過平面鏡、的次反射后入射光線m與反光線n平行.你能說明理由嗎a3

mb

n16.潛鏡中的兩個(gè)鏡子是相行的，如圖所示，光線AB鏡面反射后，∠1=∠2∠∠，試說明，進(jìn)入的光線與出的光線CD平嗎？為什么？17.如（6），⊥AB，∥，A=35，求DEF度數(shù)。【庭業(yè)一、填空題如，直線、CD相交于點(diǎn)，∠1=28則∠2＝．6/8

P第

第題

第題

第，∠CDE，∠CDE

已知直線，∠

oo

，則

∠

度．

如圖，已知∥CD，分別交ABCD于E、，∠1°，則∠＝度.如圖，直線MA∥，∠A＝°，∠＝40，則＝＿＿＿＿＿.設(shè)、、c平面上三條不同直線，（1若

////

，則c的置關(guān)系是_________（2若

bc

，則c的置關(guān)系是_________；（3若

b

，

，則的位置關(guān)系是________．

第

如圖，填空：∵∵∵

（已知）∴（）（已知）∴（）（已知）∴（）二、解答題如，

AOC

與

BOC

是鄰補(bǔ)角，OD、分別是

AOC

與

的平分線，試判斷O