高二物理競(jìng)賽能帶論基礎(chǔ)課件

第六章能帶論基礎(chǔ)三、Bloch定理Bloch函數(shù)：二、周期場(chǎng)模型描述電子的共有化運(yùn)動(dòng)，反映電子在運(yùn)動(dòng)過程中其位相隨位置的變化描述電子的原子內(nèi)運(yùn)動(dòng)，反映電子與晶格相互作用的強(qiáng)弱，表現(xiàn)為電子的振幅隨位置的周期性變化一、能帶論的基本假設(shè)：Born－Oppenheimer絕熱近似

Hatree－Fock平均場(chǎng)近似四、近自由電子近似（微擾計(jì)算不要求）

近自由電子模型

主要結(jié)果

主要適用于處理金屬價(jià)電子所形成的能帶

離布里淵區(qū)邊界面較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)的影響很?。?/p>

在布里淵區(qū)邊界附近，電子的能量會(huì)偏離自由電子

能量，而在布里淵區(qū)邊界處電子的能量發(fā)生突變：

五、緊束縛近似（微擾計(jì)算不要求）

緊束縛模型

結(jié)果：近鄰原子間電子波函數(shù)的重疊積分，其大小決定所形成能帶的寬度

適用范圍：原子的內(nèi)層電子所形成的能帶；過渡金屬

的d電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導(dǎo)

體的價(jià)帶。六、En(k)函數(shù)的三種布里淵區(qū)圖象對(duì)同一能帶:七、電子能帶的對(duì)稱性

簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖象擴(kuò)展布里淵區(qū)圖象周期布里淵區(qū)圖象九、能態(tài)密度與費(fèi)米面1.能態(tài)密度：八、簡(jiǎn)約區(qū)中自由電子能帶的表示法自由電子能量：

對(duì)于二維、三維晶體，通常都是沿某對(duì)稱軸方向求出En(k)函數(shù)的表達(dá)式，畫出En(k)－k的曲線，給出相應(yīng)的簡(jiǎn)并度。N(E)E

近自由電子的能態(tài)密度

緊束縛近似的能態(tài)密度

（簡(jiǎn)單立方的s帶）EN(E)

在能帶底和能帶頂，電子的能態(tài)密度為零，而在能帶中的某處能態(tài)密度達(dá)到最大。

若電子的能量函數(shù)E(k)已知，即可根據(jù)上式求出其能態(tài)密度。對(duì)于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為E的橢球中的能態(tài)總數(shù)Z(E)：能態(tài)密度：2.近自由電子的費(fèi)米面（二維）：平均每個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)，即電子濃度或電子－

原子比簡(jiǎn)約區(qū)內(nèi)切球（圓）的半徑k1簡(jiǎn)約區(qū)內(nèi)切球（圓）的飽和電子濃度（電子－原子比）1：簡(jiǎn)約區(qū)內(nèi)切球（圓）體積（面積）常用公式：Bloch函數(shù)：布里淵區(qū)邊界處近自由電子的能量突變：緊束縛近似：自由電子能量：能態(tài)密度：價(jià)電子總數(shù)：（三維）準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)1.波包的概念2.準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本方程{3.電子的加速度4.有效質(zhì)量概念倒有效質(zhì)量張量

在一般情況下，電子的加速度與所受的外場(chǎng)力的方向并不一致。

倒有效質(zhì)量是對(duì)稱張量，存在主軸方向，沿張量的主

軸方向，有效質(zhì)量可對(duì)角化；有效質(zhì)量中包含了周期場(chǎng)對(duì)電子的影響；在一般情況下，有效質(zhì)量是二階張量，特殊情況下也

可退化為標(biāo)量；有效質(zhì)量可大于電子的真實(shí)質(zhì)量，也可小于電子的真

實(shí)質(zhì)量，還可以為負(fù)值；在能帶底電子能量E(k)取極小值，所以m*>0；在能

帶頂E(k)取極大值，所以m*<0。

空穴是一種帶正電荷e，具有正的有效質(zhì)量m*的準(zhǔn)

粒子空穴反映的是近滿帶中所有電子的集體行為，它不

能脫離晶體而單獨(dú)存在，只是一種準(zhǔn)粒子電子導(dǎo)電性：導(dǎo)帶底有一些電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性

空穴導(dǎo)電性：價(jià)帶頂缺少一些電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性金屬中的載流子既可以是電子也可以是空穴5.空穴的概念：導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

導(dǎo)帶、滿帶和近滿帶的導(dǎo)電能力導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)及其對(duì)導(dǎo)電性的影響半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性與非本征導(dǎo)電性金屬導(dǎo)體和半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電率（或電阻率）隨溫度

的變化規(guī)律有何不同？其導(dǎo)電機(jī)制有何不同？

二價(jià)堿土金屬之所以是金屬導(dǎo)體的原因是由于其最

外層的ns能帶與其上面的能帶發(fā)生能帶重疊，如何

從其X射線發(fā)射譜的譜線形狀來證實(shí)？

X射線發(fā)射譜：電子在價(jià)電子能帶中填充情況的實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證；金屬與非金屬X射線發(fā)射譜有何不同（主要表

現(xiàn)在高能端）。電子在恒定電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.電子在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖象

在k空間中的運(yùn)動(dòng)圖象：電子在k空間中作循環(huán)運(yùn)動(dòng)；

電子速度作周期振蕩在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)圖象：電子在實(shí)空間中作往返振蕩電子的振蕩過程很難被觀察到，原因：電子在相鄰兩次

碰撞間的平均自由時(shí)間太短及加在樣品上的外電場(chǎng)不

可能太強(qiáng)。2.在恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖象

在k空間中的運(yùn)動(dòng)圖象：在k空間中電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是

一條垂直于磁場(chǎng)的等能線在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)圖象：在實(shí)空間中電子的運(yùn)動(dòng)軌跡

是一條沿磁場(chǎng)方向的螺旋線3.準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程：在k空間中及實(shí)空間中4.自由電子的量子理論（推導(dǎo)過程不要求）圖象：實(shí)空間中垂直于磁場(chǎng)平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)

于一簡(jiǎn)諧振子，其量子化能級(jí)稱為朗道能級(jí)。電子回旋共振和DeHaas－VanAlphen效應(yīng)1.電子回旋共振：基本原理：

應(yīng)用：測(cè)量半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的電子和價(jià)帶頂附近的

空穴的有效質(zhì)量，研究其能帶結(jié)構(gòu)。2.DeHaas－VanA