高二物理競賽平面曲線運(yùn)動課件

1.3平面曲線運(yùn)動動軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的法向單位矢量（+）路程s（-）切向單位矢量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的速度方向隨位置（時(shí)間）變化一、自然坐標(biāo)系沿質(zhì)點(diǎn)處曲線的切線并指向s增加的方向在該點(diǎn)垂直于切向指向曲線凹側(cè)方向二、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)的切向加速度和法向加速度設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞圓心O點(diǎn)作半徑為R的變速率圓周運(yùn)動，切向單位矢量和法向單位矢量，則。由加速度的定義設(shè)A點(diǎn)的自然坐標(biāo)為s，曲線上無限靠近A點(diǎn)的B點(diǎn)自然坐標(biāo)為s+ds，A、B兩點(diǎn)對圓心的張角。兩邊除以dt

得因此速度大小變化的快慢速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度三、一般平面曲線運(yùn)動中的切向加速度和法向加速度

極軸四、圓周運(yùn)動的角量描述1、角位置θ用與某一參考方向之間的夾角來描述的質(zhì)點(diǎn)位置。2、圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程3、角位移瞬時(shí)角速度4、角速度平均角速度角速度是角位置隨時(shí)間的變化率。角速度是矢量β規(guī)定角速度矢量的方向由右手螺旋法則確定，即右手四指沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向彎曲時(shí)，大拇指的方向規(guī)定為角速度的方向。瞬時(shí)角加速度5、角加速度平均角加速度β與ω同向，角速度增大

β與ω反向，角速度減小法向加速度切向加速度1.3.5、角量與線量的關(guān)系五、角量與線量的關(guān)系六、圓周運(yùn)動的第二類運(yùn)動學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動方程特例：1、勻速率圓周運(yùn)動：由得：2、勻變速率圓周運(yùn)動：由：得：比較：例題1-8

一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度β和從制動開始到靜止時(shí)飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？(2）求制動開始t=25s時(shí)飛輪的角速度ω(3）設(shè)飛輪的半徑R=1m時(shí)，求t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由勻變速圓周運(yùn)動基本公式從開始制動到靜止，飛輪的角位移Δθ及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

(2）t=25s時(shí)飛輪的角速度ω為(3）t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為切向加速度和法向加速度為解:取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為s.（1）例題1-9

質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動，如圖所示。已知切向加速度at=3m/s2,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O’點(diǎn)，其速度v0=0，試求：（1）t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大?。唬?）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。

利用初始條件作定積分由得，利用初始條件作定積分代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為

代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為

（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。

1.4相對運(yùn)動同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運(yùn)動的描述依賴于觀察者所處的參考系一、位移關(guān)系二、速度關(guān)系伽利略速度相加定理S’（ox’y’)系和S(oxy)系在t=0時(shí)重合，P,P’點(diǎn)重合。在Δt時(shí)間內(nèi)S’相對S位移ΔD，則位移相加原理絕對速度相對速度牽連速度（相對S系）（相對S'系）（S'系相對S系）三、加速度關(guān)系兩個參考系中的位矢（或位移）直接相加，實(shí)際上是默認(rèn)兩個條件：長度的測量是絕對的；時(shí)間的測量是絕對的。四、適用條件：宏觀、低速情況特例：若S'系相對S系作勻速運(yùn)動，則有：

同一質(zhì)點(diǎn)在兩個相對作勻速直線運(yùn)動的參考系中的加速度相同。例題1-12在河水流速v0

=2m/s

的地方有小船渡河，如希望小船以v=4m/s

的速率垂直于河岸橫渡，問小船相對于河水的速度大小和方向應(yīng)如何？所以：解取河水的流向如圖。與水流方向間的夾角為：北岸南岸要求的是。小結(jié)基本物理量位置矢量位移速度加速度線量角量線量與角量的關(guān)系運(yùn)動的相對性1、下列表述中正確的是：A)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時(shí)，加速度方向總指向圓心B)質(zhì)點(diǎn)做斜拋運(yùn)動時(shí)，由于加速度恒定，所以加速度切向和法向分量也是恒定的C)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí)，速度的法向分量總是零，加速度法向分量也是零。D)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí)，加速度方向總指向曲線凹側(cè)[D]練習(xí)題3、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動，其速率V與路程S的關(guān)系為：V=1+S2，則其切向加速度以路程S來表示的表達(dá)式為：at=（）。2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為