第四章立體投影

第四章立體的投影

第一節(jié)平面立體的投影

第二節(jié)曲面立體的投影

第三節(jié)切割體的投影

第四節(jié)幾何體的尺寸標(biāo)注

第五節(jié)相貫體的投影立體的投影

基本體柱、錐、球、環(huán)

組合體基本體組合、切割體、相貫體立體基本立體的分類平面立體——立體表面全部由平面所圍成。最基本的平面立體有棱柱和棱錐(圖a、b）。曲面立體——立體表面全部由曲面或曲面與平成所圍成。最基本的曲面立體有圓柱、圓錐、球、環(huán)及一般回轉(zhuǎn)體等(圖c～f）?；乇局v

在工程制程圖中，通常把棱柱、棱錐、圓柱、球、環(huán)等立體稱為基本幾何體。第一節(jié)平面立體的投影一、棱柱棱柱是由棱面和上、下底面圍成的，相鄰棱面的交線稱為棱線?；乇局v

棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。物體應(yīng)以最常用最平穩(wěn)的位置擺放1.棱柱的投影

圖示正六棱柱頂面、底面均為水平面，它們的H面投影反映實(shí)形，V面及W面投影積聚為一直線。前后棱面為正平面，V面投影反映實(shí)形;H面投影及W面投影積聚為一直線。其余棱面均為鉛垂面，H面投影積聚為直線，V面投影和W面投影為類似形。棱柱的畫圖步驟畫出作圖基準(zhǔn)線畫出棱面的積聚性投影,并確定頂?shù)變蓚€(gè)面根據(jù)投影關(guān)系完成各棱線和棱面的投影按要求加深各圖線回本節(jié)回本講點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面可見，點(diǎn)的投影也可見；反之，為不可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。2.棱柱表面取點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

aa

a

(b)b

bcC′C″1.棱錐的投影

底面為多邊形；各側(cè)棱面為三角形；側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐

圖示正三棱錐底面為水平面，它的H面投影反映實(shí)形，V面及W面投影積聚為一直線。后側(cè)面為側(cè)垂面，W面投影積聚為一直線;H、V面投影為類似形。左右兩面為一般位置平面，在V、H、W面投影均為類似形。正四棱錐的投影圖示正四棱錐底面為水平面，它的H面投影反映實(shí)形，V面及W面投影積聚為一直線。前后兩面為側(cè)垂面，W面投影積聚為一直線;H、V面投影為類似形。左右兩面為正垂面，V面投影積聚為一直線;H、W面投影為類似形?；乇竟?jié)回本講棱錐的畫圖步驟畫出作圖基準(zhǔn)線確定錐頂?shù)腣、W面投影，并畫出底面的H面投影根據(jù)投影關(guān)系完成各棱線、錐面的主、左視圖按圖線要求描深各圖線回本節(jié)回本講2、平面立體表面上點(diǎn)的投影例：已知三棱錐棱線上一點(diǎn)的V面投影1′和另一點(diǎn)的V面投影2′，求兩點(diǎn)的其它各面相應(yīng)投影1″、1及2、2″?；乇竟?jié)回本講作圖步驟：1"1（1）過點(diǎn)的V面投影1′作水平投射線，投射線與W面相應(yīng)棱線投影的交點(diǎn)即為投影1″；根據(jù)“寬一致”的投影規(guī)律，在W面投影中量取1″的Y坐標(biāo)值，然后在H面相應(yīng)棱線的投影上直接量取即得H面投影1。例：回本節(jié)回本講作圖步驟：1"1（2）過點(diǎn)的V面投影2′分別作水平投射線和垂直投射線，水平投射線與W面相應(yīng)棱線投影的交點(diǎn)即為投影2″，垂直投射線與H面相應(yīng)棱線投影的交點(diǎn)即為投影2。2"2例：回本節(jié)回本講如圖所示，已知六棱柱棱面(鉛垂面）上點(diǎn)的V面投影1′，求1″、1。例：做回本節(jié)回本講如圖所示，已知三棱錐棱面(側(cè)垂面）上點(diǎn)的V面投影(1′），求1″、1。例：回本節(jié)回本講

第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影返回回轉(zhuǎn)面的形成——一動(dòng)線（直線、圓弧或其他曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)后，形成一回轉(zhuǎn)面形成回轉(zhuǎn)面的定線稱為軸線；動(dòng)線稱為母線；母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線?；剞D(zhuǎn)體——由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體緯圓：母線上任意一點(diǎn)K的軌跡，其半徑是點(diǎn)K到軸線OO的距離，唯一所在的平面垂直于軸線OO。

注意:輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷1.圓柱的投影一、圓柱由頂圓、底圓和圓柱面圍成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1A圓柱面上的素線都是平行于軸線的直線

返回OO1轉(zhuǎn)向輪廓線——

回轉(zhuǎn)體極限位置的兩條素線，通過這兩條線上所有點(diǎn)的投影都與圓柱面相切，確定了圓柱面的投影范圍，稱為轉(zhuǎn)向輪廓線的性質(zhì)和投影特點(diǎn)如下：（1）轉(zhuǎn)向輪廓線在回轉(zhuǎn)面上的位置取決于投射線的方向，因而是對(duì)某一投影面而言的（2）轉(zhuǎn)向輪廓像是回轉(zhuǎn)面上可見部分和不可見部分的分界線。因此，當(dāng)軸線平行于投影面時(shí)，轉(zhuǎn)向輪廓線所決定的平面與相應(yīng)投影面平行，并且是回轉(zhuǎn)面的對(duì)稱面。對(duì)于母線與軸線處于同一平面內(nèi)形成的回轉(zhuǎn)面，轉(zhuǎn)向輪廓線的投影反映母線的實(shí)形及母線與軸線的相對(duì)位置。（3）由上一點(diǎn)可以得出：轉(zhuǎn)向輪廓線的三面投影應(yīng)符合投影面平行線（或面）的投影特性，其余兩投影與軸線或圓的的對(duì)稱中心線重合，但不能畫出來。A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：

A1AOO1利用投影的積聚性2.在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。3

31′

14″(2)

2″2

34

4

1″利用45°線作圖O1O

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。1.圓錐的投影注意：輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷由圓錐面和底面組成。SA二、圓錐O1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：

s

ssacbdacb(d)dba

(

c)(1)特殊位置點(diǎn)O1OSA

已知棱錐表面上點(diǎn)的投影1、2、3，求其它兩面投影。2.在圓錐表面取點(diǎn)

s

s(2)

sacbdacb(d)dba

(

c)

1

1

1

2

2(3)

3

3(2)一般位置點(diǎn)輔助素線法輔助圓法如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線?！馭M已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1、2，求其它兩面投影。

s●

s●

1(2)s●21(2)●

1mm球的三面投影分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的投影O1O三、圓球圓球的三視圖畫圖步驟：2.在圓球表面取點(diǎn)★特殊位置點(diǎn)O1Oa′b′c′acbb?a?c?圓球表面取點(diǎn)（做）圓的半徑？★輔助圓法11

1

(2)

k

k

(2)m

(m)(2)1四、不完整曲面立體的投影切割體：基本體被截平面切去某些部分后的形體截平面

——

用來截?cái)嘈误w的平面。截交線

——

截平面與立體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——

由交線圍成的平面圖形。討論的問題：截交線的分析和作圖。截交線截?cái)囿w截?cái)嗝娴谌?jié)切割體的投影一、概述

（1）任何基本體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面圖形。

（2）截交線是截平面與立體表面的共有線。

求截平面與基本體表面的一系列共有點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)而得。★求基本體截交線的實(shí)質(zhì)：★基本體截交線的性質(zhì)：二、平面切割體的投影

平面立體是由平面圍成，所以截平面截切平面立體表面產(chǎn)生的截交線均為直線。

正確分析截交線特點(diǎn)是畫好平面切割體視圖的關(guān)鍵。由于截平面、立體形狀以及它們與投影面的相對(duì)位置不同，截得的交線可能是投影面的平行線、投影面的垂直線或一般位置直線?；乇局v

平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。

分析截平面與體的相對(duì)位置

分析截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影求出截平面與被截棱線的交點(diǎn)，并判斷可見性。依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，注意可見性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟：例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。棱錐的截?cái)?21(4)1?1?3?2?4?3?2?4?例2：試求正四棱錐被兩平面截切后的投影分析：形體分析與投影分析；圖3-22正四棱錐被兩平面截切16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"678圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:①求水平面、正垂面與立體的交線4"(d)整理、加深圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:②整理、加深16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"6784"(e)檢查、完成圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:

③檢查、完成一、棱柱的截?cái)嗬?：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。

求截交線

完善輪廓

檢查

注意截交線投影的類似性注意可見性

空間分析和投影分析321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)51234正五棱柱被截切后的視圖和立體圖（做）321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)2?

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。(1)

曲面體截交線的性質(zhì)：(2)

求曲面體截交線的實(shí)質(zhì)：

求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)，然后依次光滑連接。三、曲面切割體的投影

⒈空間及投影分析

分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

分析截平面與投影面的相對(duì)位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。⒉畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見性。先找特殊點(diǎn)（外形素線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)）。★求截交線的步驟：確定截交線的形狀確定截交線的投影特性補(bǔ)充一般點(diǎn)。3.完善輪廓。

由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交線有三種不同的形狀。一、圓柱的截?cái)鄨A橢圓直線垂直傾斜平行求圓柱截交線上點(diǎn)的方法截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的已知投影？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓截交線的空間形狀？一、分析二、求截交線例1：圓柱被正垂面截?cái)?，求作其視圖（做）●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●例1：結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●例2：在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")（b）5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ③判斷可見性，連線、加深圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹④檢查、完成圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(d)例3：求圓柱切割后的投影。

分析：形體分析與投影分析；(a)題圖(b)形體分析作圖步驟：

①作圓柱體的三視圖(c)作圖步驟：

②畫出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影(d)作圖步驟：③畫出切去Ⅲ部分的投影(e)作圖步驟：

④畫出切去Ⅳ部分的投影,并檢查、完成全圖(f)根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ＞α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線

θ=α直線過錐頂直線（三角形）二、圓錐的截?cái)嘟亟痪€的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)（即最前、最后點(diǎn)）★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓例1:圓錐被正垂面截?cái)?，完成三視圖。一、分析二、求截交線1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??例1:圓錐被正垂面截?cái)?，完成三視圖。1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??212"1"例1:圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。例2:求圓錐切割后的投影圖3-26圓錐體切割后的投影②找一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ的側(cè)面投影和正面投影

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①找特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的側(cè)面投影和正面投影1'3'1"2"4"4'3"5'2'5"(a)題圖(b)作圖③光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅤ

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線。三、球體的截?cái)鄨D3-27平面與球面交線的基本作圖

解：分析:形體與投影分析;

QP作圖:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影（a）（b）例：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。（做）兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。4.3

幾何體的尺寸標(biāo)注一、平面立體的尺寸標(biāo)注

標(biāo)注棱柱、棱錐和圓柱、圓錐應(yīng)注底面和高度尺寸。第四節(jié)幾何體的尺寸標(biāo)注二、曲面體的尺寸標(biāo)注

通常將尺寸注在非圓視圖上，只需一個(gè)視圖即可確定回轉(zhuǎn)體的形狀和大小。常見柱體類形體的尺寸注法

為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的視圖上集中標(biāo)注兩個(gè)坐標(biāo)方向的尺寸。三、切割體的尺寸標(biāo)注1.基本體切割后的尺寸17R10R9注意：在截交線上不能標(biāo)注尺寸。2.基本體穿孔或切槽后的尺寸標(biāo)注

這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還應(yīng)注出槽和孔的大小及位置尺寸。⑴一組孔的定位尺寸⑶立方體的定位尺寸⑵圓柱體的定位尺寸基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)3、常見基本體尺寸基準(zhǔn)的選擇基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)注意：圓孔和圓柱體均應(yīng)從中心線開始標(biāo)注定位尺寸。

兩基本體相交叫作相貫體，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。第五節(jié)相貫體的投影立體相貫的分類平面立體與平面立體相貫立體相貫的分類平面立體與平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫立體相貫的分類平面立體與平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫曲面立體與曲面立體相貫回本講回本節(jié)回本講相貫線位于兩基本體的表面上。1、相貫線的主要性質(zhì)

封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。

共有性相貫線是兩基本表面的共有線。

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點(diǎn)的投影。

表面性一、相貫線的性質(zhì)及其求法相貫線為平面曲線相貫線為直線回本節(jié)回本講2、求相貫線常用的兩種方法：利用積聚性求相貫線

輔助平面法3、作圖過程

先找特殊點(diǎn)

再找一般點(diǎn)

判斷可見性

光滑連線確定投影范圍確定交線拐彎情況例1：求作兩圓柱正交的相貫線。

●●●●●●●●●

找特殊點(diǎn)

補(bǔ)充一般點(diǎn)光滑連接求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。當(dāng)圓直徑變化時(shí)，