正弦量穩(wěn)態(tài)分析(電賽)

正弦穩(wěn)態(tài)分析1正弦量2正弦量的相量表示法3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型4阻抗與導(dǎo)納5正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.正弦量電路中全部電壓電流都是角頻率為ω的正弦信號(hào)時(shí)，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。一、前言正弦信號(hào)的波形1.正弦信號(hào)是最基本的信號(hào)，它容易產(chǎn)生、加工和傳輸。電廠里的發(fā)電機(jī)正弦波的傳輸2.很多實(shí)際電路都工作于正弦穩(wěn)態(tài)。例如電力系統(tǒng)的大多數(shù)電路?？照{(diào)冰箱電視機(jī)3.已知電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到任意波形信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)，周期信號(hào)也可以由正弦波合成1.正弦量——按正弦規(guī)律隨時(shí)間變化的物理量。二、正弦量的三要素Fm——振幅；

(正數(shù))ω——角頻率；(rad/s)ωt+——相位；弧度(rad)或度()——初相位。||不同角頻率的正弦信號(hào)三要素基本形式：2.角頻率、頻率、周期的關(guān)系地球自轉(zhuǎn)f：頻率(Hz)T：周期(s)T=1/fω=2fω：角頻率(rad/s)ω=2/T周期:角頻率:頻率:【例1】：試求正弦量的振幅Fm

、初相與頻率f

。解：將正弦量表達(dá)式化為基本形式：Fm=10，=/3rad,=100rad/s,f=/2=50Hz兩個(gè)正弦量相位之差，稱為相位差。i1(t)與i2(t)間的相位差為？【例2】：當(dāng)>0時(shí)，表明i1(t)超前i2(t)，超前的角度為。當(dāng)<0時(shí)，表明i1(t)滯后i2(t)，滯后的角度為||。三、正弦量間的相位差相位差||不大于。不說(shuō)超前240，而說(shuō)滯后120。規(guī)定當(dāng)=0時(shí)，i1(t)與i2(t)同相。當(dāng)=時(shí)，i1(t)與i2(t)反相。當(dāng)=/2時(shí)，i1(t)與i2(t)正交。

同相正交反相【問(wèn)題】：燒一壺水，100伏的直流電需要10分鐘燒開(kāi)，可是振幅為100伏的交流電需要約20分鐘燒開(kāi)，怎么回事？直流I時(shí)，功率P=I2R，時(shí)間T內(nèi)W=PT=I2RT.正弦i(t)，功率p(t)=i2(t)R，周期T內(nèi)的能量為四、正弦量的有效值假設(shè)交流直流在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)獲得相同的能量，即正弦電壓、電流的振幅是其有效值的倍有效值設(shè)【問(wèn)題】：燒一壺水，100伏的直流電需要10分鐘燒開(kāi)，可是振幅為100伏的交流電需要約20分鐘燒開(kāi)，怎么回事？直流100V，10分鐘：正弦100V，20分鐘：10分鐘=600秒20分鐘=1200秒2.正弦量的相量表示法相向三要素振幅初相角頻率常數(shù)一、分析正弦穩(wěn)態(tài)的有效方法——相量法。變量√正弦量：變換映射二、相量法的核心思想某種運(yùn)算對(duì)應(yīng)運(yùn)算正弦量相加復(fù)數(shù)相加【問(wèn)題】：，如何映射？解決方法：相量法三、復(fù)數(shù)知識(shí)1.復(fù)數(shù)的四種形式：直角坐標(biāo)形式：三角形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：+1jaa1a20復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示2.復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)一個(gè)復(fù)數(shù)乘以等價(jià)于____________________逆旋轉(zhuǎn)角度靜態(tài)vs.動(dòng)態(tài)233.旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù)和正弦量的對(duì)應(yīng)關(guān)系記復(fù)數(shù)：由歐拉方程則旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù)表示為：正弦量f(t)是以角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)

在實(shí)軸投影。結(jié)論相量法用復(fù)數(shù)（相量）來(lái)表示正弦量的振幅和初相。注意：其角頻率不變。稱為：f(t)的振幅相量。+1jFm0相量圖Fm

sin

Fmcos四、正弦量的振幅相量表示【例1】：已知電流i1(t)=5cos(314t+60)A,i2(t)=10cos(314t+150)A。寫(xiě)出它們的相量，并求i(t)=i1(t)+i2(t)。解：可得電流的表達(dá)式為六、有效值相量振幅相量有效值相量有效值與幅值的關(guān)系：3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型電路中全部電流都具有同一頻率ω，則可用振幅相量或有效值相量表示：KCL:代入KCL一、基爾霍夫定律的相量形式對(duì)于具有相同頻率的正弦電路中的任一節(jié)點(diǎn)，流出該節(jié)點(diǎn)的全部支路電流相量的代數(shù)和等于零。相量形式的KCL定律：注意1若流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”號(hào)，則流入節(jié)點(diǎn)的電流取“-”號(hào)。2流出任一節(jié)點(diǎn)的全部支路電流振幅(或有效值)的代數(shù)和并不一定等于零。即,一般情況下KVL:相量形式的KVL定律：對(duì)于具有相同頻率的正弦電流電路中的任一回路，沿該回路全部支路電壓相量的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴螂妷憾傻南嗔啃问皆O(shè)i(t)=Imcos(t+i)，則時(shí)域：二、電路元件伏安關(guān)系的相量形式1.電阻時(shí)域復(fù)數(shù)域電壓與電流同相位

VCR:

2.電容元件伏安關(guān)系的相量形式容抗：容納：(a)1j(b)或

或3.電感元件伏安關(guān)系的相量形式電阻電容電感歐姆定律統(tǒng)一復(fù)數(shù)域里，電阻、電容和電感的電壓電流關(guān)系具有同樣的數(shù)學(xué)形式，符合歐姆定律形式。4.阻抗和導(dǎo)納一、定義阻抗：可得歐姆定律的相量形式：1.一般無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)N0相量模型導(dǎo)納：顯然：N0+-2.RLC元件的阻抗RLC元件電壓與電流相量間的關(guān)系類似歐姆定律。3.G、C、L元件的導(dǎo)納G、C、L元件的導(dǎo)納是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的量，它是一個(gè)復(fù)數(shù)。R：電阻分量；X：電抗分量；Z=u-i：阻抗角；|Z|=U/I：阻抗的模。RX|Z|Z阻抗三角形當(dāng)

Z>0，端口電壓超前電流，網(wǎng)絡(luò)呈感性；當(dāng)

Z<0，端口電流超前電壓，網(wǎng)絡(luò)呈容性；當(dāng)Z=0，端口電壓與電流同相，網(wǎng)絡(luò)呈阻性。阻抗：RX|Z|ZG：電導(dǎo)分量；B：電納分量；Y=i-u=-Z：導(dǎo)納角。GB|Y|Y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納：無(wú)源網(wǎng)絡(luò)相量模型有兩種等效電路5.正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法一、畫(huà)電路的相量模型相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)的主要步驟

1.將時(shí)域模型中各正弦量用相應(yīng)的相量表示在電路圖上。交流（時(shí)域）常數(shù)（復(fù)數(shù)域）

2.時(shí)域模型中RLC元件的參數(shù)，用相應(yīng)的阻抗(或?qū)Ъ{)表示。電容、電阻、電感（時(shí)域）阻抗或?qū)Ъ{（復(fù)數(shù)域）二、根據(jù)KCL、KVL和元件VCR相量形式，及一般分析方法列電路方程，求解響應(yīng)的相量表達(dá)式。微分方程（時(shí)域）代數(shù)方程（復(fù)數(shù)域）三、寫(xiě)出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式。時(shí)域復(fù)數(shù)域逆映射【例】用網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法和戴維南定理求i2(t)。已知：解：建立相量模型+uS-i3i1i2+-3i33H0.5F213網(wǎng)孔方程輔助方程解得1.網(wǎng)孔分析節(jié)點(diǎn)電壓方程輔助方程解得2.節(jié)點(diǎn)分析6.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、二端網(wǎng)絡(luò)的功率瞬時(shí)功率正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率為1.Z=u-i是電壓與電流的相位差。3.當(dāng)p(t)>0時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；2.瞬時(shí)功率由一個(gè)恒定分量和一個(gè)頻率為2ω的正弦分量組成，周期性變化。注意4.當(dāng)p(t)<0時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。2.平均功率(有功功率)簡(jiǎn)稱功率，為一個(gè)周期內(nèi)的平均值：第二項(xiàng)定積分為0

幾種特殊情況。1).網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個(gè)電阻此時(shí)電壓與電流相位相同，即Z=u-i=0,cosZ=1，p(t)在任何時(shí)刻均大于或等于零，始終吸收功率。瞬時(shí)功率：與直流電路中計(jì)算公式相同。若用振幅值，上述公式為此時(shí)平均功率：注意2).網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個(gè)電抗顯然，平均功率為1.電感和電容平均功率等于0,不消耗能量,只是存儲(chǔ)能量。2.它們的瞬時(shí)功率并不為零。此時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即Z=u-i=90(+電感，－電容)。3).任意二端網(wǎng)絡(luò)的情況電阻分量消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)3.視在功率表示一個(gè)電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，單位：伏安(VA)。例如我們說(shuō)某個(gè)發(fā)電機(jī)的容量為100kVA，而不說(shuō)其容量為100kW4.功率因數(shù)Z=u-i為功率因數(shù)角。平均功率P與cosZ的大小密切相關(guān)，cosZ表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)|Z|<90,0<pf<1。Z<0,電路呈容性，電流導(dǎo)前電壓；Z>0,電路呈感性，電流滯后電壓。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為無(wú)源元件R、L、C組成時(shí)：為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施提高功率因數(shù)。例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，等效于一個(gè)電阻和電感的串聯(lián)。pf<1pf=1提高功率因數(shù):并聯(lián)一個(gè)適當(dāng)數(shù)值的電容。5.無(wú)功功率無(wú)功功率反映電源(或外電路)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲(chǔ)能元件之間的能量交換情況。單位為乏(var)(無(wú)功伏安：voltamperreactive)。一般網(wǎng)絡(luò)：純電阻網(wǎng)絡(luò)：純電感網(wǎng)絡(luò)：純電容網(wǎng)絡(luò)：無(wú)功功率決不是無(wú)用功率。電動(dòng)機(jī)需要利用無(wú)功功率建立和維持旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。變壓器也同樣需要無(wú)功功率。電動(dòng)機(jī)變壓器變壓器等效圖6.復(fù)功率關(guān)聯(lián)的參考方向下，設(shè)單位：VAN7.復(fù)功率守恒復(fù)功