第二章 金融時(shí)間序列模型及預(yù)測(cè)

第二章金融時(shí)間序列模型與預(yù)測(cè)2.1經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法

單一方程回歸模型聯(lián)立方程回歸模型

自回歸求積移動(dòng)平均模型(ARIMA)------Box-Jenkins方法向量自回歸(VAR)1、模型識(shí)別：自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)2、模型估計(jì)：OLS方法，ML方法，YULE-WALKER方法等3、診斷：平穩(wěn)性，殘差是否是白噪聲4、預(yù)測(cè)：短期預(yù)測(cè)較成功BJ方法的步驟2.2.1AR模型(自回歸模型)一階自回歸P階自回歸(AR(P))2.2.2MA模型(移動(dòng)平均模型)一階移動(dòng)平均q階移動(dòng)平均MA(q)2.2AR、MA和ARIMA模型2.2.3ARMA(自回歸移動(dòng)平均模型)一階自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(1，1)（p，q）階自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA(P，q))注意：上面三個(gè)模型假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而且均值為0（如果不是，可以先對(duì)模型零均值化）2.2.4ARIMA模型(自回歸求積移動(dòng)平均模型)如果一個(gè)時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，需要經(jīng)過(guò)d次差分才能變成一個(gè)平穩(wěn)的ARMA(p，q)模型，則稱(chēng)該時(shí)間序列是自回歸求積移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)2.3AR模型的特征、估計(jì)與識(shí)別2.3.1AR模型的數(shù)字特征

一階自回歸AR(1)AR(2)如果知道自相關(guān)系數(shù)

,則可解出現(xiàn)在可根據(jù)樣本計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù),計(jì)算出2.3.2AR模型階數(shù)的識(shí)別根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)識(shí)別模型的階數(shù)2.3.3AR模型的估計(jì)OLS,ML,Yule-walker方程組2.3.4AR模型的檢驗(yàn)1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)2、殘差是否白噪聲的檢驗(yàn)3.3.5AR模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的特征自相關(guān)函數(shù)是“拖尾”的,偏相關(guān)函數(shù)是“截尾的”怎么知道時(shí)間序列是AR，而不是MA或其他形式呢？？2.4MA模型的特征、估計(jì)與識(shí)別2.4.1MA模型的數(shù)字特征自相關(guān)函數(shù)的截尾特征2003.6 現(xiàn)代咨詢(xún)方法與實(shí)務(wù)如果知道自相關(guān)系數(shù)

,則可解出現(xiàn)在可根據(jù)樣本計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù),計(jì)算出。2.4.2MA模型階數(shù)的識(shí)別根據(jù)自相關(guān)系數(shù)識(shí)別模型的階數(shù)2.4.3MA模型的估計(jì)

OLS,ML,Yule-walker方程組2.4.4MA模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的特征自相關(guān)函數(shù)是“截尾”的,偏相關(guān)函數(shù)是“拖尾的”2.5ARMA模型的特征、估計(jì)與識(shí)別2.5.1ARMA模型的數(shù)字特征（p，q）階自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA(P，q))2.5.2ARMA模型的估計(jì)

OLS，ＭＬ2.5.3ARMA模型的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)的特征

自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是“拖尾”的ARIMA模型針對(duì)的是非平穩(wěn)時(shí)間序列,估計(jì)與識(shí)別的關(guān)鍵是差分的階數(shù)(使其變?yōu)槠椒€(wěn)的ARMA序列的差分次數(shù)),以后過(guò)程同ARMA模型原則:對(duì)序列連續(xù)進(jìn)行差分,直到序列出現(xiàn)這樣的特征:自相關(guān)函數(shù)隨著k的增大趨向于0這時(shí)差分的次數(shù)即為ARIMA模型差分的階數(shù)d2.6ARIMA模型的估計(jì)與識(shí)別2.7ARMA模型定階的AIC準(zhǔn)則補(bǔ)充：預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的度量

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度指預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況的符合程度。它與誤差大小呈反向變動(dòng)關(guān)系，因而可以用誤差指標(biāo)反映?？捎靡韵轮笜?biāo)度量：

1.預(yù)測(cè)的誤差：指預(yù)測(cè)對(duì)象的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差。用Y表示實(shí)際值,表示預(yù)測(cè)值，則預(yù)測(cè)的誤差為Y-，記為e，即e=Y-。若e>0，則為低估預(yù)測(cè)值；若e<0，則為高估預(yù)測(cè)值；若e=0，則為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)值。2.預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差：指預(yù)測(cè)誤差占實(shí)際值的百分比，記為

從上式可以看出，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差不受指標(biāo)量綱的影響，因此，可用于不同預(yù)測(cè)問(wèn)題準(zhǔn)確度的比較。3.預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差：指n次預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值的平均值，記為MAD。

MAD可用來(lái)表示預(yù)測(cè)誤差的平均大小。它計(jì)算簡(jiǎn)單，但受指標(biāo)量綱的影響。4.預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)相對(duì)誤差:指n次預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的絕對(duì)值的平均值，記為AARE。

AARE不受量綱的影響。5.預(yù)測(cè)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

預(yù)測(cè)的方差是n次預(yù)測(cè)誤差平方的平均值，記為。

預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根，記為S。6.步預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差為：

步線性最小方差預(yù)測(cè)的方差和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)有關(guān),而與預(yù)測(cè)的時(shí)間原點(diǎn)t無(wú)關(guān)。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越大，預(yù)測(cè)誤差的方差也越大，因而預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)的置信區(qū)間

預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間：

例題分析考慮如下AR(2)序列：若已知觀測(cè)值

（1）試預(yù)報(bào)（2）給出（1）預(yù)報(bào)的置信度為95%的預(yù)報(bào)區(qū)間。,解答：（1）（2）假如預(yù)報(bào)的置信度為95%的預(yù)報(bào)區(qū)間分別為：2.8向量自回歸（VAR）模型概念：向量自回歸模型（VectorAutoregressiveModel，指每個(gè)方程有相同的等號(hào)右側(cè)的變量，而這些右側(cè)變量包括所有內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)，是針對(duì)變量無(wú)法確定為外生變量時(shí)，一種新的多方程模型的分析方法。作用分析和預(yù)測(cè)相互聯(lián)系的多變量時(shí)間序列系統(tǒng)分析隨機(jī)干擾項(xiàng)所探討的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響

1、簡(jiǎn)單的VAR模型（結(jié)構(gòu)VAR，原始系統(tǒng))其中，假設(shè)：（1）

和

都是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程；（2）

和

是白噪音干擾項(xiàng)；（3）

2、標(biāo)準(zhǔn)型（簡(jiǎn)化）VAR模型與結(jié)構(gòu)VAR模型

將由結(jié)構(gòu)VAR模型寫(xiě)成矩陣形式其中，

標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)化）VAR模型

定義

為列向量

的第

個(gè)元素，

為矩陣

中第i行第

j列的元素，

為列向量

的第

i個(gè)元素。

形如上面兩式的VAR稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)化）VAR或誘導(dǎo)系統(tǒng)高階VAR模型可以以此類(lèi)推

VAR模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)構(gòu)VAR模型——二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)VAR模型——直接采用普通的最小二乘法進(jìn)行估計(jì)軟件包的實(shí)現(xiàn)

2.9VAR的估計(jì)問(wèn)題是：（1）滯后期數(shù)怎么確定？試錯(cuò)，選擇赤池和施瓦茨準(zhǔn)則最低值（2）聯(lián)立方程方法和VAR方法的差別？

VAR方法不人為地劃分變量的內(nèi)生或外生性，而且許多案例中，用VAR方法得到的預(yù)測(cè)優(yōu)于復(fù)雜的聯(lián)立方程的預(yù)測(cè)，但不適合作政策分析。（3）變量的平穩(wěn)性？嚴(yán)格講，VAR模型中所有變量都應(yīng)該是（聯(lián)合地）平穩(wěn)的。

脈沖響應(yīng)就是試圖描述隨機(jī)干擾項(xiàng)對(duì)內(nèi)生變量的影響軌跡標(biāo)準(zhǔn)VAR模型

矩陣的形式為2.10脈沖響應(yīng)函數(shù)

誤差向量為結(jié)合上兩式

用1階VAR模型穩(wěn)定時(shí)的特解（平穩(wěn)時(shí)存在，可得

定義得VAR模型的移動(dòng)平均表達(dá)式

2.11預(yù)測(cè)誤差方差分解

1、預(yù)測(cè)方差分解

使用上一節(jié)公式預(yù)測(cè)

，得其預(yù)測(cè)誤差一般形式

看兩變量VAR模型中的隨機(jī)變量

由

的n步預(yù)測(cè)誤差方差

按每個(gè)沖擊把n步預(yù)測(cè)誤差方差分解成一定比例和2.12Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

基本思路：對(duì)于變量X和Y，如果X的變化引起了Y的變化，X的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在Y的變化之前即，要求估計(jì)：

滿(mǎn)足條件：（1）變量

X應(yīng)該有助于預(yù)測(cè)變量Y（2）變量

Y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)變量X

步驟（1）檢驗(yàn)“變量

X不是引起變量

Y變化的Granger原因”估計(jì)：

殘差平方和分別為、（12-39）（12-40）

構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)

同理，可以檢驗(yàn)變量Y不是引起變量X變化的Granger原因”

～中至少有一個(gè)不為零是否成立

變量X與Y之間存在3