第六章控制系統(tǒng)校正

第六章控制系統(tǒng)的校正

(CompensationofControlSystem)1第六章控制系統(tǒng)的校正主要內(nèi)容：

1.控制系統(tǒng)校正的概述

2.校正方法和校正裝置

3.頻率響應(yīng)法校正第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概述2

自動控制系統(tǒng)是由被控對象和控制器組成的。對被空對象做充分的了解，找出各種參數(shù)了解對象的工作原理和特點(diǎn)，如哪些參數(shù)需要控制，哪些參數(shù)能夠測量，可通過哪幾個機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，對象的工作環(huán)境和干擾等等。根據(jù)被控對象的參數(shù)及控制系統(tǒng)的任務(wù)和要求，確定控制系統(tǒng)的設(shè)計方案和結(jié)構(gòu)，合理的選擇執(zhí)行機(jī)構(gòu)、功率放大器、檢測元件等，然后組成控制系統(tǒng)校正裝置第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概述3L()/dB()180

=0

c如下圖系統(tǒng)開環(huán)伯德圖:G(s)G(s)/k第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概述4其中G(s)是根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)設(shè)計的，但此時的相角裕度

=0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界上，不能正常工作。如把G(s)所對應(yīng)的系統(tǒng)稱為未校正系統(tǒng)，雖然可以通過減小未校正系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)使相角裕度增加，如特性曲線G(s)/k所示，但穩(wěn)態(tài)誤差也要隨之增加，所以開環(huán)放大系數(shù)是不能減小的。而改變未校正系統(tǒng)的其它參數(shù)都是比較困難的。這樣就得在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采取另外一些措施，即對系統(tǒng)加以“校正”。所謂的“校正”，就是在原有的系統(tǒng)中設(shè)計合適的校正裝置，引進(jìn)新的零、極點(diǎn)以改變原系統(tǒng)的根軌跡和系統(tǒng)Bode圖的形狀，使其滿足性能指標(biāo)要求。第二節(jié)校正方法和校正裝置5校正方式：根據(jù)校正裝置處在系統(tǒng)中的位置，校正分為多種形式：串聯(lián)校正、并聯(lián)反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種串聯(lián)校正：將校正裝置設(shè)置在前向通道中，與原系統(tǒng)不可變部分相串聯(lián)。串聯(lián)校正對象控制器反饋校正并聯(lián)反饋校正：將校正裝置設(shè)置在反饋通道中，與原系統(tǒng)不可變部分相并聯(lián)。校正方式6串聯(lián)校正簡單，較易實現(xiàn)，可采用有源校正裝置或無源校正裝置，其參數(shù)可以任意調(diào)整。為了減少功率損耗，串聯(lián)校正裝置常常設(shè)置在前向通道中能量較低的部位。反饋校正的信號是由高功率點(diǎn)向低功率點(diǎn)傳遞，一般不采用有源校正，該環(huán)節(jié)可以改善被包圍環(huán)節(jié)的特性，抑制參數(shù)波動及非線性因素等對系統(tǒng)性能的影響。

復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機(jī)整體，有按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式和按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。G2(s)Gr(s)G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)校正方式7根據(jù)校正裝置的特點(diǎn)，串聯(lián)校正常分為：超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。一、超前校正裝置

CU1

U2

R2

R1如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，而輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為。

分度系數(shù)

時間常數(shù)超前校正裝置8

采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)要下降a倍，這樣就滿足不了穩(wěn)態(tài)誤差的要求，因此網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減需由提高放大器放大系數(shù)來補(bǔ)償。現(xiàn)設(shè)網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減已由提高放大器放大系數(shù)所補(bǔ)償，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/aT1/T∵a<1∴零點(diǎn)總是位于極點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)a決定。零點(diǎn)的作用大于極點(diǎn)，故為超前網(wǎng)絡(luò)。超前校正裝置9

（2）對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020lga20dB/decmm超前校正裝置10

顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。當(dāng)頻率

等于最大超前角頻率m時，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是

1

=1/aT和2

=1/T的幾何中點(diǎn)。將上式求導(dǎo)并令其等于零，得最大超前角頻率11或可見，m出現(xiàn)在1

=1/aT

和2

=1/T

的幾何中點(diǎn)。

上式表明，m僅與a有關(guān)。a值選得越小，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。但為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實際選用的a值一般不小于0.07。此外，m處的對數(shù)幅頻值為超前校正裝置12超前校正裝置Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga滯后校正裝置13二、滯后校正裝置

如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，而輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為。

CU1

R2

R1

U2傳遞函數(shù)為：滯后校正14

（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/T1/βT∵β

>1∴極點(diǎn)總是位于零點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)β決定。

(2)對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020lg(1/β)20dB/decmm1/βT1/T滯后校正15

滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用，β值越大，通過網(wǎng)絡(luò)的高頻噪聲電平越低。相頻特性呈遲后特性，出現(xiàn)最大滯后角m時的頻率為m，m在1=1/T及2=1/βT的幾何中點(diǎn)處。

采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，力求避免最大滯后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率c附近。一般取以防止對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響。

滯后校正16L()/dB0()020dB/decmmc1/βT1/T20lg(1/β)滯后超前校正裝置17三、滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)為：

C2U1

R2

R1

U2C1設(shè)置網(wǎng)絡(luò)信號源內(nèi)阻很小，負(fù)載阻抗很大，并令：令

滯后超前校正裝置(1)零極點(diǎn)分布圖：

j

0

(2)對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()01

18PID有源校正裝置19四、PID有源校正裝置傳遞函數(shù)為：1.P(比例)控制：

具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器U1R1R2U2UB其中：

一般控制系統(tǒng)中都存在增益可調(diào)的放大器，用于平衡暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的調(diào)節(jié)。

20PID有源校正裝置2.D(微分)控制：UrRCUcUB其輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)為：

3.I(積分)控制：UrRCUcUB傳遞函數(shù)為：

21PID有源校正裝置4.PD(比例微分)控制：其輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)為：

U1R1CU2UBR2R3L()/dB020dB/dec1/20lgKp()09022PID有源校正裝置開環(huán)傳遞函數(shù)為：PID有源校正裝置圖6-16

PD有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.PD串入系統(tǒng)增加了一個零點(diǎn) ,提高了系統(tǒng)的阻尼.可改善暫態(tài)性能.2324PID有源校正裝置5.PI(比例積分)控制：UrR1R2CUcUB其輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)為：

L()/dB020dB/dec20lgKp1/TI()0-90PID有源校正裝置比例-積分的控制明顯作用是使原系統(tǒng)的

“型”提高一次，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到本質(zhì)的改善。

25PID有源校正裝置6.PID(比例積分微分)控制：其輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)為：L()/dB020dB/dec20lgKp-20dB/dec()090-9026第三節(jié)頻率響應(yīng)法校正27用頻率響應(yīng)法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，就是把設(shè)計的校正裝置串接到原系統(tǒng)中，使校正后的系統(tǒng)具有滿意的開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性。未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）H(s)，在K較小時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而且有良好的暫態(tài)性能，但穩(wěn)態(tài)性能卻不能滿足設(shè)計要求（如曲線I）。在K較大時。雖然穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，但閉環(huán)系統(tǒng)卻不穩(wěn)定（如曲線II）?？梢娬{(diào)整K還不能使閉環(huán)系統(tǒng)有滿足的性能，還需要加入串聯(lián)校正裝置使校正后系統(tǒng)的性能如曲線Ⅲ。該曲線不僅具有穩(wěn)定性，而且有良好的暫態(tài)性能。第二節(jié)頻率響應(yīng)法校正28

曲線Ⅰ:K小,穩(wěn)態(tài)性能不好.暫態(tài)性能滿足,穩(wěn)定性好.

曲線Ⅱ:K大,穩(wěn)態(tài)性能好.暫態(tài)性能不滿足,穩(wěn)態(tài)性能差.

曲線Ⅲ:加校正后,穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)穩(wěn)定性均滿足要求。1.校正作用2.頻率特性法校正的指標(biāo)

閉環(huán)：3.頻率特性的分段討論初頻段：反映穩(wěn)態(tài)特性.

中頻段:反映暫態(tài)特性,附近.

高頻段:反映抗噪聲能力.29

-20db/dec-40db/dec-20db/dec10ωc

ω0.1ωc

ωc

-40db/dec

-60db/dec

低頻段中頻段高頻段

三頻段概念

L（ω）

第二節(jié)頻率響應(yīng)法校正30

三頻段概念：

1.低頻段（L（W）第一個轉(zhuǎn)角頻率前一段）：決定系統(tǒng)穩(wěn)定性能，此段特性完全由ν.k決定，斜率應(yīng)為-20或-40db/dec。

2.中頻段（ωc,ωg所在段）：決定系統(tǒng)的暫態(tài)性能及穩(wěn)定性。希望斜率為-20db/dec，并占據(jù)較寬頻帶，此時γ↑→σ%↓，ωc↑→ts↓3.高頻段：決定系統(tǒng)抗干擾性能，希望斜率越負(fù)越好第二節(jié)頻率響應(yīng)法校正第二節(jié)頻率響應(yīng)法校正314.頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換σ%=e100℅ts=Mr=ωr=ωnγ=arctg(2ζ/)ωc=ωnsinγ=，ωb=ωn

實際的超前校正32

采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)要下降a倍，這樣就滿足不了穩(wěn)態(tài)誤差的要求，因此網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減需由提高放大器放大系數(shù)來補(bǔ)償?，F(xiàn)設(shè)網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減已由提高放大器放大系數(shù)所補(bǔ)償，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為L()/dB020lga20dB/dec超前校正33超前校正的實質(zhì)，是利用超前校正裝置的相位超前特性增大系統(tǒng)的相角裕量以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)剪切頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。頻率響應(yīng)法校正步驟如下：（1）根據(jù)給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或其他指標(biāo)求出原系統(tǒng)的開環(huán)增益K

一、超前校正34

一、超前校正35

（7）畫出超前校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗證系統(tǒng)的相角裕量是否滿足要求。例6-1已知負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解:(1)求k(2)畫Bode圖超前校正3641.6wL(w)1100.221.6-20-4000-900-18009002.68G0(s)Gc(s)∠Gc(s)Gc(s)G0(s)∠G0(s)∠Gc(s)G0(s)j(w)-4.8300g=430373.超前校正的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):

①wc↑→ts↓

②g↑→s%↓缺點(diǎn):

由于校后wc2↑,抗干擾能力下降。適用范圍:

①要求系統(tǒng)s%↓,ts↓的場合。②高頻干擾不是重要問題。③在wc1附近，隨

w增大，相角滯后緩慢增加的情況。38超前校正滯后校正39L()/dB0()020dB/decmmc1/βT1/T20lg(1/β)力求避免最大滯后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率c附近。一般取

二.串聯(lián)滯后校正1.滯后校正的原理2.設(shè)計步驟(1)據(jù)ess的要求確定K;(2)繪未校正系統(tǒng)Bode圖,求未校系統(tǒng)g0;40滯后校正要求的5°如果求得的T值過大難以實現(xiàn),則取41滯后校正例6-3已知負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解:(1)畫Bode圖42滯后校正1474345420.110.01wL(w)-20-40-60G0(s)j(w)-900-1800-13504500.5618db∠G0(s)0.0560.007Gc(s)-40-20-40-60∠Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)g=40.20-20433.滯后校正的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)

①校正后wc2

↓

→g↑、s%↓;

②暫態(tài)性能不變,改善穩(wěn)態(tài)性能,k↑→ess↓。

缺點(diǎn)

①wc2↓→ts↑;②需要較大RC元件。適用范圍①響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲要求高的場合;②在wc附近,隨

w增大,相角滯后急劇增加的情況。

44滯后校正三.滯后—超前校正45滯后-超前校正§6-4

局部反饋校正

為改善系統(tǒng)的性能，除采用串聯(lián)校正方式外，反饋校正也是常用的校正方式。采用反饋校正后，除了可以得到與串聯(lián)校正相同的校正效果外，還可以獲得某些改善系統(tǒng)性能的特殊功能。常見局部反饋校正有兩種情況，其方框圖如圖6-27所示：46設(shè)反饋校正系統(tǒng)：內(nèi)回環(huán)：與G1(s)串聯(lián)后：系統(tǒng)特性只與反饋環(huán)節(jié)有關(guān)，與被包圍環(huán)節(jié)G2無關(guān);

表明已校正系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)特性一致。因此，適當(dāng)選取反饋校正裝置Gc的參數(shù)，可使已校正系統(tǒng)特性發(fā)生期望的變化。47反饋校正的基本原理是：

用反饋校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍環(huán)節(jié)無關(guān)；適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。48§6-5復(fù)合控制校正

串聯(lián)校正和反饋校正是兩種常用的校正方法。但是，控制系統(tǒng)若存在強(qiáng)擾動，特別是低頻擾動，反饋校正難以滿足要求。如果在系統(tǒng)的反饋控制回路中加入前饋通路，只要參數(shù)選擇得當(dāng)，不但可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，減小或消除ess,而且可以控制幾乎所有的可測擾動，其中包括低頻強(qiáng)擾動。這樣的系統(tǒng)就稱之為復(fù)合控制系統(tǒng)。把復(fù)合控制的思想用于系統(tǒng)設(shè)計，就是所謂的復(fù)合校正。

復(fù)合校正的前饋裝置是按不變性原理進(jìn)行設(shè)計的，可分為按輸入補(bǔ)償和按擾動補(bǔ)償兩種方式。49一.按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正50復(fù)合控制校正例6-8設(shè)復(fù)合校正隨動系統(tǒng)如圖6-32所示51復(fù)合控制校正5253復(fù)合控制校正二.按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正54復(fù)合控制校正幾點(diǎn)說明：

1.

前饋控制不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)性能；

2.

擾動n(t)必須可測量；

3.

Fn(s)必須物理可實現(xiàn)，可采用近似全補(bǔ)償或穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償。一般來說，主要擾動引起的誤差由前饋控制進(jìn)行全部或部分補(bǔ)償，次要擾動引起的誤差由反饋控制抑制，這樣在不提高開環(huán)增益情況下，各種擾動誤差均可得到補(bǔ)償，同時兼顧提高穩(wěn)定性和減小ess要求。55復(fù)合控制校正

由上例可見，前饋校正部分在反饋回路之外，不影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因此把相互矛盾互相制約的兩個問題---暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能單獨(dú)分開來考慮，設(shè)計反饋系統(tǒng)保證暫態(tài)性能，設(shè)計前饋校正保證穩(wěn)態(tài)精度。采用前饋校正時，反饋回路通常設(shè)計為過阻尼，過阻尼對穩(wěn)態(tài)性能有利但不利于快速性。當(dāng)加入微分型前饋校正后，可使系統(tǒng)頻帶展寬，既保證穩(wěn)定性，又提高了快速性。56第六節(jié)根軌跡法校正

當(dāng)性能指標(biāo)為時域形式時,用根軌跡法校正.

根軌跡校正的實質(zhì):引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置,利用其零、極點(diǎn)改變原有系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。一、超前校正。原系統(tǒng)的根軌跡在系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)右側(cè)，用超前校正。步驟：1.確定的位置

2.繪原系統(tǒng)根軌跡

3.計算

4.確定

5.繪校正后系統(tǒng)根軌跡

57二.滯后校正.

將滯后裝置的零.極點(diǎn)配置在虛軸附近,并相互靠近,這樣很小,但很大,可達(dá)到改善穩(wěn)態(tài)性能但不影響暫態(tài)性能的目的.步驟:1.繪原系統(tǒng)根軌跡.2.確定

3.計算處

4.計算:根據(jù)

5.確定:以作一條與等線夾角的線與實軸,交點(diǎn)為

6.繪校正后根軌跡,檢驗是否符合要求.

58三.滯后—超前校正步驟:1.確定

2.計算超前的

3.確定滯后的

4.繪校正后根軌跡,定?

59【例6-9】已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

Gc(s)=

試設(shè)計一超前校正裝置，使系統(tǒng)具有如下性能：阻尼比ζ=0.5，無阻尼自然振蕩頻率ωn=4rad/s，速度誤差系數(shù)Kv=5(1/s)。

解（1）由要求的性能指標(biāo)確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)sd，并標(biāo)出原系統(tǒng)的極，零點(diǎn)分布如下圖6-39所示。

Sd=-2±j3.46

60圖6-3961(2)原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在Sd處的相角為∠G(sd)=-210°所需超前校正裝置在sd點(diǎn)的相角c為：c=-180°-(-210°)=30°(3)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。在圖6-39的sd點(diǎn)的位置P作一條平行于實軸的直線PA，作∠APO的角平分線PB，并在PB兩側(cè)各作夾角為15°的直線，它們分別與負(fù)實軸交于-2.9和-5.4處，則得到校正裝置的零點(diǎn)zc=-2.9，校正裝置的極點(diǎn)pc=-5.4。校正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc(s)==1.86

62

校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

Gc(s)=Gc(s)G0(s)=K1=1.86K

根軌跡如圖6-39所示。（4）確定校正后系統(tǒng)在