第十章 光干涉

工程光學(xué)物理光學(xué)部分1總目錄第十章光的干涉和干涉系統(tǒng)第十一章光的衍射第十二章光的偏振2光的本質(zhì)光是一種電磁波。1865年麥克斯韋總結(jié)和發(fā)展了法拉第、高斯、安培等人在電磁學(xué)方面的研究成果，得出推測：光的傳播是一種電磁現(xiàn)象，是電磁振動在空間中的傳播。赫茲第一次在實驗上證實了光波就是電磁波，從而肯定了麥克斯韋的預(yù)言，產(chǎn)生了光的電磁理論。3光在電磁波中的位置短高300~0.7μm4光波的復(fù)數(shù)表示一、平面簡諧電磁波的波動公式（平面單色光波的波動公式）（9-22）(9-23)5各物理量間的關(guān)系：（9-24）式中，6二、光波的波動公式(10-25)(10-26)具有單一頻率、在時間和空間上無限延續(xù)的波。7平面波：球面波：(10-27)(10-28)8根據(jù)歐拉公式，復(fù)指數(shù)函數(shù)：平面光波波動公式的復(fù)數(shù)形式：三、光波的復(fù)數(shù)表示9平面光波的復(fù)振幅：振幅與空間相位因子的乘積只關(guān)心場振動的空間分布，常用復(fù)振幅表示一個簡諧光波。球面波的波動公式復(fù)數(shù)表示：（10-36）（10-38）10

三、光強的計算光強等于（實）振幅A的平方：

復(fù)振幅的模等于（實）振幅A，所以光強直接等于復(fù)振幅與其共軛復(fù)數(shù)的乘積：11第十章光的干涉和干涉系統(tǒng)干涉儀已成功應(yīng)用于：機械量測量（機床定位、機械加工的標定和測量）流體測速儀（也稱激光多普勒測速儀）測振儀（旋轉(zhuǎn)機械診斷和控制）12《光電儀器：激光傳感與測量》參考書：[意]西爾瓦諾·多納特著趙宏王昭等譯西安交通大學(xué)出版社13第十章光的干涉和干涉系統(tǒng)第一節(jié)光的干涉條件第二節(jié)楊氏干涉實驗第三節(jié)干涉條紋的可見度第四節(jié)平板的雙光束干涉第五節(jié)典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用14

§10－1光波的干涉條件一、干涉現(xiàn)象1、什么是干涉現(xiàn)象2、相干光波和相干光源能夠產(chǎn)生干涉的光波，叫相干光波；其光源稱為相干光源。15干涉現(xiàn)象在兩個光波疊加的區(qū)域，某些點的振動始終加強，另一些點的振動始終減弱，形成穩(wěn)定的光強強弱分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉現(xiàn)象16二、干涉條件假設(shè)光源發(fā)出的光波是單一頻率的，是單色光波，稱之為理想光源。ɑE1E21718干涉條件（必要條件）：補充條件：疊加光波的光程差不超過波列的長度。19分波前法當(dāng)一束光投射到兩種透明媒質(zhì)的分界面上時，光能一部分反射，一部分透射，把光波的振幅（光強）分為兩部分，這方法叫做分振幅法。最簡單的分振幅干涉裝置是薄膜；另一種是邁克耳孫干涉儀。由一個光波獲得兩個或多個相干光波的方法:將點光源的波前（橫截面）分割為兩部分，使之分別通過兩個光具組，經(jīng)衍射、反射或折射后交迭起來，在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場。

楊氏實驗是這類分波前干涉裝置的典型。分振幅法20§10－2楊氏干涉實驗圖10-2楊氏干涉實驗裝置21一、干涉圖樣的計算1、P點的干涉條紋強度光強I的強弱取決于光程差222、光程差D的計算光程差：233、干涉條紋的意義x24用光程差表示：結(jié)論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個干涉條紋之間其光程差變化量為一個波長λ，位相差變化2π。在同一條紋上的任意一點到兩個光源的光程差是恒定的。254、干涉條紋的間隔定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會聚角，用w表示。m+1265、干涉條紋間隔與波長x0點光源向下平移，干涉條紋向上移動；點光源向上平移時，干涉條紋向下移動。27【例】

在楊氏雙縫干涉實驗裝置中，雙縫間隔為0.5mm,接收屏距雙縫1m,點光源距離雙縫300mm,發(fā)射出500nm的單色光，試求：（1）屏上干涉條紋的間隔；（2）若點光源由光軸向下平移2mm,屏上干涉條紋向什么方向移動？移動多少距離？解：28點光源向下平移2mm，則由點光源到達雙縫S1、S2的光程差為：由雙縫S1、S2到接收屏的光程差為：29[例題10-1]教材P232

當(dāng)一透明塑料薄膜置于楊氏雙縫干涉裝置的某一狹縫后，對應(yīng)白光條紋的中心亮條紋發(fā)生了4個條紋的位移。材料的折射率是1.480，光的有效波長是550nm，求：（1)薄膜增加了多少光程；（2）薄膜的厚度。白光條紋的中心亮紋對應(yīng)的干涉級次的m=0,即光程差為0；30二、兩個點源在空間形成的干涉場31在三維空間中，干涉結(jié)果：等光程差面（雙曲面）局部位置條紋32本節(jié)內(nèi)容回顧6、干涉條紋間隔與波長：7、兩個點源在空間形成的干涉場：等光程差面2、P點的干涉條紋強度：3、光程差D的計算：4、干涉條紋的意義：光程差的等值線。5、干涉條紋的間隔：1、干涉現(xiàn)象和干涉條件33

§10－3干涉條紋的可見度可見度（對比度）定義：K表征了干涉場中某處干涉條紋亮暗反差的程度。K的取值范圍為[0,1]；當(dāng)Im=0時，K=1，可見度最好。34（10-19）（10-18）雙光束干涉的強度分布：35一、振幅比對條紋可見度的影響36xI二、光源寬度

的影響和空間相干性xI371、光源寬度對條紋可見度的影響Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x38干涉條紋的可見度39討論：1）光源的臨界寬度：條紋可見度K=0時的光源寬度2）光源的允許寬度：能夠清晰地觀察到干涉條紋時，允許的光源寬度為bc的1/4，K=0.9：402、空間相干性θS20’x'ebcβlDxS1θω0若通過光波場橫向兩點的光在空間相遇時能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間兩點的光具有相干性。垂直與光波的傳播方向的平面上相距為d相干空間可用干涉孔徑角β表示。41三、光源非單色性的影響和時間相干性1、光源非單色性對條紋可見度的影響42討論：相干長度：對于光譜寬度為（或k）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差。43三、光源非單色性的影響和時間相干性1、光源非單色性對條紋可見度的影響光波具有一定的波長寬度或具有一定的譜線寬度，在范圍里含有一系列波長，其每一種波長的光都產(chǎn)生各自的一組干涉條紋；條紋間距與波長有關(guān)，波長短的光產(chǎn)生的條紋間距??；因此，干涉條紋中除0級條紋（是亮紋）外，其他各級條紋的亮紋不重合而相互間都有位移，這樣一些不同波長的光波產(chǎn)生的條紋重疊后，會使整個干涉場的條紋對比對下降且呈現(xiàn)出彩色，對應(yīng)于高級次條紋處的條紋將消失而出現(xiàn)一片亮光場。44假定干涉場中某Q點(有光程差Δ’為)出現(xiàn)由波長為(λ+Δλ）得到的第m級條紋和另一波長為λ的第m+1級條紋發(fā)生重合的現(xiàn)象，既表明此處兩種波長條紋相對錯位了一個條紋，該Q點處的條紋對比度K為0；同時表明波長寬度為Δλ的光源，此時又最大光程差Δ’，我們稱之為光源的相干長度2L，即有Δ’=2L。由此可的條紋的最大干涉級次最大的光程差或相干長度相干長度：對于光譜寬度為（或k）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差，也等于光源發(fā)光的波列長度。452、時間相干性相干時間t：光通過相干長度所需的時間。時間相干性：若同一光源在相干時間Δt內(nèi)發(fā)出的兩束光經(jīng)過不同的路徑在空間相遇時，能夠產(chǎn)生干涉，則稱光具有時間相干性。公式：46四、光場的相干性小結(jié)1、空間相干性和時間相干性都有著眼于光波場中各點（次波源）是否相干的問題上。從本質(zhì)上，空間相干性問題來源于擴展光源不同部分發(fā)光的獨立性；時間相干性問題來源于光源發(fā)光過程在時間上的斷續(xù)性。從結(jié)果上看，空間相干性問題表現(xiàn)在波場的橫方向上，集中于分波前的干涉裝置內(nèi)；時間相干性問題表現(xiàn)在波場的縱方向上，集中于光程差分振幅干涉裝置。472、空間相干性用相干區(qū)域的孔徑角，線度d和相干面積S=d2來描述，它們與光源寬度b的關(guān)系由空間相干性公式?jīng)Q定：

時間相干性用相干長度（波列長度）△max，相干時間△t（波列持續(xù)時間）來描述，它們與表征光源非單色性的量——譜線寬度成反比關(guān)系：3、無論衡量時間相干性的相干時間，還是衡量空間相干性區(qū)域大小，都不是只要在它們的限度內(nèi)就100%地產(chǎn)生干涉，一超出它們干涉條紋就完全消失。48[例10-3]在楊氏干涉實驗中，兩小孔的距離為1mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m。若用光源發(fā)出波長λ1=600nm和λ2=546nm的兩種光波，試求：（1）兩光波分別形成的條紋的間距；（2）兩組條紋的第10級亮紋之間的距離。解：（1）條紋的間距e為（2）第m級亮紋的位置x為49[例10-4]在楊氏干涉實驗中，準單色光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm。問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P0點附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為n=1.58。解：在小孔S1除貼上厚度為h的玻璃片后，P0點對應(yīng)的光 程差為：這一光程差如果大于準單色光的相干長度，P0點出邊觀察不到條紋。因此，P0點附近條紋消失的條件是：50本節(jié)內(nèi)容回顧2、振幅比與可見度的關(guān)系：3、光源寬度與可見度的關(guān)系4、光源單色性與可見度的關(guān)系5、名詞解釋：空間相干性、時間相干性、相干長度、相干時間、干涉孔徑角1、可見度的定義516、相干光的獲得方法分波前（波陣面）法分振幅法楊氏干涉實驗平板干涉實驗52平板分光性質(zhì)：振幅分割

§10－4平板的雙光束干涉

利用平板的上下兩個表面對入射光波的反射和透射，把入射光波的振幅分割成兩部分光波再相互干涉。平板分振幅干涉可分為兩種情況：

1、平行平板分振幅干涉，稱為等傾干涉；2、楔形平板分振幅干涉，稱為等厚干涉。53一、干涉條紋的定域

兩個單色相干點源在空間任意一點相遇，總有一確定的光程差，從而產(chǎn)生一定的強度分布，并能觀察到清晰的干涉條紋，這種干涉稱為非定域干涉。在擴展光源情況下，在空間任意一點，由光源上不同點源發(fā)出的到達該點產(chǎn)生雙光束干涉的兩支相干光的光程差不同：54Sβ非定域干涉55OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDw在不同的空間，光程差有一確定值，從而產(chǎn)生一定的強度分布，并能觀察到清晰的干涉條紋，非定域干涉56點光源在P點的光強：K57xIO”r1r2OS1S2S'S01r'2r'S''dbβlDxO’當(dāng)點光源S’產(chǎn)生的第一級暗紋落在S所產(chǎn)生的中央明紋上，干涉條紋可見度降低。582.平板干涉的優(yōu)點：取，用面光源。定域干涉條紋的定域區(qū)的確定：根據(jù)照明場中對應(yīng)于β=0的光線通過干涉系統(tǒng)后在干涉場中的交點的軌跡來確定59二、平行平板干涉（等傾干涉）n’n'1.光程差計算60在平行平板的干涉中，光程差只取決于折射角，相同折射角的入射光構(gòu)成同一條紋，故稱為等傾條紋。當(dāng)兩束光都從光疏到光密界面反射或從光密到光疏界面反射時，兩束反射光之間無附加的相位差；相反當(dāng)一束光從光疏到光密界面反射，另一束光從光密到光疏界面反射時，兩束反射光之間產(chǎn)生附加的相位差π，有附加光程差，產(chǎn)生半波損失。612.平板干涉裝置

注意：采用擴展光源，條紋域在無窮遠。條紋成像在透鏡的焦平面上。62產(chǎn)生等傾圓條紋的裝置633、條紋分析m0為圓心的干涉級，m0為整數(shù)時，圓心是最亮點； m0為半整數(shù)時，圓心是最暗點。6465中央條紋寬，邊緣條紋窄。（5）反射光條紋和透射光條紋互補66[例10-3]第8題(教材P244)解：（1）環(huán)條紋中心是亮斑還是暗斑，取決于該點的干涉 級是整數(shù)還是半整數(shù)，平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故沒有半波損失，環(huán)中心對應(yīng)的光程差：所以環(huán)中心是亮斑。（2）由中心向外計算，第10個亮環(huán)的角半徑是：67（3）第10個亮環(huán)的角間距是：所以間距是：68[例10-4]P240在如圖10-20所示的檢驗平行平板厚度均勻性的裝置中，D是用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對于光闌水平移動式，通過望遠鏡T可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。平均波長為500nm，平板折射率為1.5。（1）平板由A處移到B處，觀察到有10個暗條紋向中心收縮并一一消逝。試決定A處和B處對應(yīng)的平板厚度差。（2）所用光源的波長寬度為0.05nm，問只能檢驗多厚的平板？69解：(1)(2)70二、楔形平板干涉（等厚干涉）SPb)SPa)圖11-16用擴展光源時楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內(nèi)c)定域面在板下方SPc)兩個不平行平面的分振幅干涉，稱為楔形平板的干涉。楔形平板干涉條件定域面的位置，也是由的條件確定，由于平板有兩個表面之間有一夾角，定域面與楔板相對于擴展光源的位置有關(guān)。71圖11-18楔形平板的干涉θ2ACSPBβ=0θ1nn'n'2、光程差計算h72垂直入射時，光程差是厚度h的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級條紋。ll'73（1）對于折射率均勻的楔形平板，條紋平行于楔棱；靠近平板楔邊的相應(yīng)條紋的干涉級次低（m?。S厚度的增加所對應(yīng)條紋的干涉級次也增高（m變大）。74Dh(2)兩相鄰亮紋間對應(yīng)的厚度變化75（3）楔角的大?。?）局部厚度的變化a76[例10-5]在玻璃平板B上方一塊標準平板A，并將一端墊一小片錫箔，使A和B之間形成楔形空氣層。（1）若B表面有一半圓柱形凹槽，凹槽的方向與A、B交線垂直，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長λ=623.8nm(He-Ne激光），條紋最大的彎曲量為條紋間距的2/5，問凹槽的深度是多少？h’A、B表面沒有缺陷的情況AB凹槽位置各點對應(yīng)的空氣層厚的增加，經(jīng)過凹槽位置的條紋將向交線一方彎曲。77工作原理：L3GL2PQL1激光平面干涉儀使標準平晶的下表面與待測平面構(gòu)成空氣平板；去掉標準平晶，可直接利用被測平板上下表面形成雙光束干涉；將標準平晶換成球面樣板，使球面樣板和待測曲面間構(gòu)成空氣板，進行檢測1、斐索干涉儀：等厚干涉型的干涉儀§10－5典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用一、典型干涉系統(tǒng)78L3GL2PQL1激光平面干涉儀測定平板表面的平面度和局部誤差；測量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角；測量透鏡的曲率半徑。作用：形成等厚干涉條紋；根據(jù)檢測對象不同，干涉光束來自不同的標準反射面和被測面；干涉光反射面選擇不同，對應(yīng)定域面位置不同；79激光平面干涉儀和激光球面干涉儀80DhR1R2PQ81小結(jié)：基本特點：（1）屬于等厚干涉（2）干涉光束，一個來自標準反射面，一個來自被測面。重點掌握：（1）光程差與厚度的關(guān)系。（2）厚度變化與條紋彎曲方向的關(guān)系。（3）干涉面間距變化與條紋移動的關(guān)系。條紋分析：822、邁克爾遜干涉儀特點：M1和M2垂直時是等傾干涉，否則為等厚干涉。掌握：（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；（2）M1或M2垂直于光線移動時對條紋的影響。2’1’用途：確定零光程差位置；進行樣品或長度測量；精確測量單色光波波長。831、白光照明時，加上補償板能夠同時補償各色光的光程差以獲得零級白光條紋，用于準確地確定零光程差位置，作為精確測量基準；2、因為干涉儀能夠?qū)⒖脊夂蜏y量光束分開，所以可將樣品放置于測量光路中，觀察干涉條紋的變化；或?qū)㈤L度待測量轉(zhuǎn)化為動鏡的移動量，通過測量干涉條紋的變化實現(xiàn)長度測量。工作原理8485[例10-6]P243-24486【例10-7】解：（1）當(dāng)λ1亮條紋覆蓋在λ2的亮條紋上，條紋的可見度最高；當(dāng)λ1亮條紋與λ2的暗條紋重合時，條紋可見度最低，此時的光程差即等于λ1波長的整數(shù)倍，又等于λ2半波長的奇數(shù)倍。假設(shè)照明邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長λ1和λ2的單色光，這樣當(dāng)平面鏡M1平移時，條紋將周期性地消失和再現(xiàn)。87（2）883、泰曼干涉儀特點：在邁克爾遜干涉儀的一個光路中加入了被測光學(xué)器件，檢驗原理是通過研究光波波面經(jīng)光學(xué)零件后的變形來確定零件質(zhì)量。用途：檢驗光學(xué)零件的綜合質(zhì)量干涉條紋是等波面差的軌跡，參考波面為平面。光程差89§10－6平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用L'P'一、平行平板的多光束干涉1、干涉場的強度分布（1）光程差與相位差（相鄰兩束光之間）9091（3）反射光的合振幅與光強分布92（4）透射光的光強分布932、干涉條紋的特點(2)反射光和透射光的強度互補，對某一個反射光，其干涉條紋為亮紋時，相應(yīng)的透射光的干涉條紋為暗紋。94干涉場強度隨反射率ρ和δ而變，干涉條紋仍是等傾圓條紋。當(dāng)ρ→1時，得到透射光條紋為全暗背景上的極細銳的亮紋。95不同反射率下多光束干涉強度分布曲線（透射光）F=0.2ρ=0.046F=2ρ=0.27F=20ρ=0.64F=206ρ=0.87不同反射率下多光束干涉強度分布曲線（反射光）F=0.2ρ=0.046F=2ρ=0.27F=20ρ=0.64F=206ρ=0.8796（4）條紋間隔97（5）干涉條紋的銳度98定義：相鄰兩條紋之間的間隔與一個條紋半寬度之比99二、法布里－珀羅干涉儀最典型的多光束干涉儀，常用作一種高分辨率的光譜儀器（一）儀器結(jié)構(gòu)光源透鏡觀察屏法-珀干涉儀：兩平板G1和G2之間的光程可調(diào)，可用于觀察和研究光波譜線的精細結(jié)構(gòu)即分析含有幾種波長成分。法-珀標準具：兩平板間距固定不變，常用來測量某一段波長范圍內(nèi)兩條光譜線之間相差很小的波長差。1