第3章網(wǎng)絡(luò)等值

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)1第3章網(wǎng)絡(luò)等值3.1線性網(wǎng)絡(luò)等值對(duì)于研究的大網(wǎng)絡(luò)，將大網(wǎng)絡(luò)化分成若干子網(wǎng)絡(luò)。這些子網(wǎng)絡(luò)可分成三部分：內(nèi)部（研究）網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)邊界網(wǎng)絡(luò)

連接內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)。若著重分析內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，則可以將外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值處理，以減網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)，減少計(jì)算量。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)2根據(jù)網(wǎng)絡(luò)三個(gè)部分的劃分，將節(jié)點(diǎn)分為三個(gè)集合，即集合{I}—內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合（待研究網(wǎng)絡(luò)）；集合{B}—邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；集合{E}—外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；網(wǎng)絡(luò)變量編號(hào)：先外部網(wǎng)絡(luò)、其次邊界網(wǎng)絡(luò)最后內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)。這樣，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程可寫成以下形式2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)3將其帶入上述方程的第二方程，并整理可得：將此方程與第三個(gè)方程合寫成下列方程：簡記為

網(wǎng)絡(luò)等值方程2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)4等值方程的節(jié)數(shù)少于不等值的方程組的節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，對(duì)其的計(jì)算量要少。；從等值的過程看，等值的過程就使消除外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過程。因此，利用節(jié)點(diǎn)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值的實(shí)質(zhì)是：消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)；等值前后內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和電源沒有任何變化；邊界網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒有變化，只是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（導(dǎo)納和電源）發(fā)生了改變。這種改變是外部網(wǎng)絡(luò)等值所致；對(duì)等值網(wǎng)絡(luò)的求解不僅可求出內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓，同時(shí)也求出了邊界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)于線性等值2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)5例利用網(wǎng)絡(luò)等值方法，求網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1、2的電壓。

取節(jié)點(diǎn)1為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3、4、5、為外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)6即有2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)7

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)83.2Ward等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）Ward等值是功率注入型網(wǎng)絡(luò)的一種降階方法；Ward等值方法可以視為線性網(wǎng)絡(luò)等值方法在功率注入型網(wǎng)絡(luò)，或者說在電力網(wǎng)絡(luò)等值中的一種應(yīng)用。功率注入型網(wǎng)絡(luò)與線性網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于：其源是非線性的。這導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型（或數(shù)學(xué)方程）的非線性。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)9得到線性網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為：此式記為功率與電壓、電流的關(guān)系為：將等值方程式兩側(cè)同時(shí)乘以，有：定義：（對(duì)角方矩陣）

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)10

這就是Ward等值方程。顯然上式右邊邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入為功率。在等值方程中，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率沒有任何變化；邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率發(fā)生了變化。非線性方程2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)11Word等值的特點(diǎn)Word等值式近似等值Word等值的實(shí)質(zhì)就是消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，其數(shù)學(xué)原理為線性網(wǎng)絡(luò)等值原理Word等值的使用條件是：外網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡(luò)變化后外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代。

網(wǎng)絡(luò)的變化應(yīng)指內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的變化。當(dāng)利用Ward方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的基本狀態(tài)計(jì)算是必須或已知的。

Ward等值的基本思想是消除外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，從而減少原網(wǎng)絡(luò)分析的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以降低網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)123.3REI等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）一、等值過程（以圖例說明）REI網(wǎng)絡(luò)保留節(jié)點(diǎn)

將被消除消除該節(jié)點(diǎn)的非線性因素2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)131)REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的條件：二、REI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

a）REI網(wǎng)絡(luò)為無損網(wǎng)絡(luò)

為保證網(wǎng)絡(luò)的功率相等，必有保留節(jié)點(diǎn)的注入功率等于個(gè)消除節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和。即b）REI等值支路的匯集點(diǎn)(f)的電壓可以任意指定，一般制定為零。

c)滿足節(jié)點(diǎn)注入功率的條件即通過輻射狀支路注入到原節(jié)點(diǎn)上的功率應(yīng)等于原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率。REI網(wǎng)絡(luò)2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)142)支路叁數(shù)的確定

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)15由REI網(wǎng)絡(luò)為無損網(wǎng)絡(luò)得：2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)162023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)17***在REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)計(jì)算中，含有外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓，在應(yīng)用中電壓值應(yīng)該已知。其確定的方法與Ward等值過程中外網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的確定方法相一致，即：外網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡(luò)變化后外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代（使用條件）。

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡(luò)18三、Ward等值與REI的區(qū)別Ward、REI等值是建立在基本狀態(tài)基礎(chǔ)上的。

REI等值保留若干虛擬節(jié)點(diǎn)。Ward消除了外網(wǎng)絡(luò)的全部節(jié)點(diǎn)；

REI與Ward都使近似等值。