第4講 麥克斯韋方程

麥克斯韋方程組——宏觀電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律1、真空中麥克斯韋方程的建立2、媒質(zhì)的電磁特性3、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程電磁學(xué)的三大實(shí)驗(yàn)定律：庫侖定律安培定律法拉弟電磁感應(yīng)定律1、真空中麥克斯韋方程的建立

以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納總結(jié)，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律－麥克斯韋方程組靜止電荷→靜電場(chǎng)→庫侖定律→電場(chǎng)強(qiáng)度（E）→高斯定理、環(huán)路定理恒定電流→恒定磁場(chǎng)→安培定律→磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）法拉第電磁感應(yīng)定律↓

介質(zhì)極化→電位移矢量↓

→介質(zhì)中的場(chǎng)方程介質(zhì)磁化→磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量↓

↓

→介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁高斯定理、安培環(huán)路定理

→位移電流麥克斯韋方程組真空中靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷體電荷基本方程積分形式微分形式靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷?；拘再|(zhì)真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)：由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)重要特征：對(duì)位于磁場(chǎng)中的電流有磁場(chǎng)力作用安培定律磁感應(yīng)強(qiáng)度基本方程微分形式積分形式恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源?；拘再|(zhì)電磁感應(yīng)定律

電磁感應(yīng)定律

——揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律——導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

——穿過導(dǎo)體回路的磁通

或

當(dāng)穿過的導(dǎo)體回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比、且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路中磁通量的改變。物理意義：

CS

dlrBrnerEE感應(yīng)電場(chǎng)與由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)有何不同？

對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的思考感應(yīng)電場(chǎng)是否僅存在于導(dǎo)體回路中？在導(dǎo)體回路之外的空間是否存在感應(yīng)電場(chǎng)？推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律若空間同時(shí)存在感應(yīng)電場(chǎng)和由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),則總電場(chǎng)為，那么總電場(chǎng)具有什么性質(zhì)？相應(yīng)的微分形式為回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，則有時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)感生電場(chǎng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電場(chǎng)導(dǎo)體回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)位移電流

位移電流

——

揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)。（恒定磁場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：

而由時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有

發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用

解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由矛盾被解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)全電流定律：——

微分形式——

積分形式全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。位移電流密度真空中的麥克斯韋方程組積分形式微分形式2.媒質(zhì)的電磁特性

媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。極化：媒質(zhì)在電場(chǎng)作用下呈現(xiàn)宏觀電荷（束縛電荷）分布磁化：媒質(zhì)在磁場(chǎng)作用下呈現(xiàn)宏觀電流（磁化電流）分布極化現(xiàn)象介質(zhì)極化（P）合成場(chǎng)Eo+Ep外加場(chǎng)Eo二次場(chǎng)Ep極化電荷、極化的機(jī)理無極分子有極分子無外加電場(chǎng)無極分子有極分子有外加電場(chǎng)EE無極分子——正負(fù)電荷中心重合

有極分子——固有電偶極矩?zé)o序排列不呈現(xiàn)宏觀電特性無極分子——正負(fù)電荷中心漂移有極分子——固有電偶極矩有序排列呈現(xiàn)宏觀電特性漂移極化取向極化

無極分子

和有極分子。媒質(zhì)的分子無外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)

——極化強(qiáng)度矢量

——

分子的平均電偶極矩

物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

E定義：極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，也與媒質(zhì)的材料結(jié)構(gòu)有關(guān)。怎樣描述媒質(zhì)的極化？極化強(qiáng)度矢量22說明1）介質(zhì)沒有外場(chǎng)作用時(shí)對(duì)于無極分子：

對(duì)于有極分子：2）介質(zhì)在外場(chǎng)作用下且其中，N為單位體積內(nèi)受極分子數(shù)無極分子有極分子無外加電場(chǎng)E23極化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)材料有關(guān)說明其中，稱為介質(zhì)的極化率

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，與成正比，即極化強(qiáng)度的大小也與外加電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)介質(zhì)極化后，將在空間中產(chǎn)生額外的電場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)外空間中的總電場(chǎng)為24介質(zhì)極化后，其內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的電荷，即產(chǎn)生極化體電荷極化電荷介質(zhì)極化后，介質(zhì)分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電荷，即產(chǎn)生極化面電荷E25極化體電荷的計(jì)算所以，計(jì)算原理：因?yàn)?，極化面電荷的計(jì)算在介質(zhì)表面上：E

S介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)極化后，空間的電場(chǎng)由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生，即媒質(zhì)中的高斯定理的微分形式媒質(zhì)中的高斯定理的積分形式介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系與之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定問題：電介質(zhì)空間中，和之間有何聯(lián)系？均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)色散和非色散介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)電介質(zhì)分類線性、各向同性介質(zhì)適用于任何電介質(zhì)適用于線性、各向同性媒質(zhì)28小結(jié)（積分形式）

（微分形式），

空間中存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的問題可用如下基本方程描述求解問題的過程可采用如下途徑,,（線性、各向同性介質(zhì)）磁化現(xiàn)象介質(zhì)磁化（M）合成場(chǎng)Bo+BM外加場(chǎng)Bo磁化電流JM、JSM二次場(chǎng)BM媒質(zhì)磁化的機(jī)理在外磁場(chǎng)作用下，磁介質(zhì)分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性

磁化程度的大小，由介質(zhì)內(nèi)分子磁矩的多少?zèng)Q定

磁介質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)特性：可看作繞核流動(dòng)的分子電流——磁偶極子，其分子磁矩

磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，將產(chǎn)生磁化現(xiàn)象無外加磁場(chǎng)有外加磁場(chǎng)BB——磁化強(qiáng)度矢量單位：A/m。定義：物理意義：?jiǎn)挝惑w積中的分子磁矩的矢量和怎樣描述媒質(zhì)的磁化？磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)材料和外加磁場(chǎng)有關(guān)。對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)說明：磁化電流媒質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。BCC體磁化電流密度面磁化電流密度媒質(zhì)中安培環(huán)路定理

外加磁場(chǎng)使媒質(zhì)發(fā)生磁化，形成磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，即介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率抗磁質(zhì)順磁質(zhì)鐵磁質(zhì)水：0.99999空氣：1.0000004鐵：4000磁介質(zhì)分類線性、各向同性介質(zhì)35小結(jié)空間中存在磁介質(zhì)時(shí)，恒定磁場(chǎng)的問題可用如下基本方程描述求解問題的過程可采用如下途徑（線性、各向同性介質(zhì)）,,（微分形式）（積分形式）

導(dǎo)電媒質(zhì)的電磁特性導(dǎo)電媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)：存在可自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子(電子、離子)的媒質(zhì)。理想介質(zhì)：一般導(dǎo)電媒質(zhì)：理想導(dǎo)體：媒質(zhì)導(dǎo)電率：導(dǎo)電媒質(zhì)也稱損耗媒質(zhì)線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中損耗功率密度：體積V中的損耗功率：焦耳定律的微分形式焦耳定律的積分形式媒質(zhì)損耗功率：3.媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組物理意義麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和時(shí)變電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋方程組的積分形式穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于零

電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任一曲面的磁通量變化率的負(fù)值磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和本構(gòu)關(guān)