高考物理一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第41講：帶點(diǎn)粒子在組合場中的運(yùn)動

一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第41講：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動類型一、質(zhì)譜儀與回旋加速器1．(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器，靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入收集器．下列說法正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向內(nèi)B．加速電場中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中圓心O2到Q點(diǎn)的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器2．(多選)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U．實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用()A．粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1B．粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為eq\f(πBR2,2U)C．如果fm>eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)D．如果fm<eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)3．質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對氫元素進(jìn)行測量．讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場．加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．氫的三種同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”．則下列判斷正確的是()A．進(jìn)入磁場時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚B．進(jìn)入磁場時(shí)動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場中運(yùn)動時(shí)間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚4．(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．設(shè)D形金屬盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f.則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)C．若要增大質(zhì)子射出的速度，可以減小狹縫間的距離D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子類型二、帶電粒子從電場進(jìn)入磁場5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，如圖所示．一質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子從電場中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)帶電粒子從Q到P的運(yùn)動時(shí)間．6．如圖，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，B板比A板電勢高300V，即UBA＝300V．一帶正電的粒子電量q＝1×10－10C，質(zhì)量m＝1×10－20kg，以初速度v0＝2×106m/s從R點(diǎn)沿電場中心線RO垂直電場方向射入電場．粒子飛出電場后經(jīng)過無場區(qū)域，進(jìn)入界面為MN、PQ間勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從磁場的PQ邊界出來后剛好打在中心線上的S點(diǎn)．已知MN邊界與平行板的右端相距為L，兩界面MN、PQ相距為L，S點(diǎn)到PQ邊界的距離為eq\f(4,3)L，且L＝12cm，粒子重力及空氣阻力不計(jì)，求：(1)粒子射出平行板時(shí)的速度大小v；(2)粒子進(jìn)入界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離；(3)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．7．如圖所示，寬度為eq\r(3)L的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反．長為eq\r(3)L、寬為eq\f(L,2)的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc中垂線上一點(diǎn)，OP＝3L．矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O．電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，運(yùn)動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切．(1)求該粒子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)若在aO之間距O點(diǎn)x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值．8．如圖所示，矩形區(qū)域abcdef分為兩個(gè)矩形區(qū)域，左側(cè)區(qū)域充滿勻強(qiáng)電場，方向豎直向上，右側(cè)區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，be為其分界線，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L.一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(重力不計(jì))從a點(diǎn)沿ab方向以初速度v0射入電場，從be邊的中點(diǎn)g進(jìn)入磁場．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；(2)若要求電子從cd邊射出，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm；(3)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。甤d邊上有電子射出部分的長度．9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，x≤0的區(qū)域存在有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向沿y軸負(fù)方向；在x≥0的區(qū)域有一個(gè)半徑為L的圓形區(qū)域，圓心O′坐標(biāo)(L,0)，圓內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．一帶正電的粒子從M(－L,eq\f(\r(3),2)L)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0，恰好經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場，之后以沿x軸正方向的速度射出磁場．不計(jì)粒子的重力，求：(1)粒子的比荷及粒子通過O點(diǎn)時(shí)的速度；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．10．如圖所示，兩平行金屬板長度均為L，O、O′為兩金屬板中心處正對的兩個(gè)小孔，兩平行金屬板間的電壓恒為U，緊靠右金屬板右側(cè)的邊長為L的正方形MQPN的左下半空間(包括邊界)有勻強(qiáng)磁場，MN與右金屬板重合，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子(重力不計(jì))從O點(diǎn)以可忽略的初速度進(jìn)入金屬板間的電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入磁場區(qū)，恰好從N點(diǎn)離開磁場．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可以調(diào)節(jié)，要使粒子從PN邊離開磁場，求B的取值范圍．類型三、帶電粒子從磁場進(jìn)入電場11．如圖所示，區(qū)域中一部分有勻強(qiáng)磁場，另一部分有勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右．一帶正電粒子從A點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)磁場，方向未知，經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動到磁場與電場交界處B點(diǎn)，此時(shí)速度方向垂直于兩個(gè)場的分界線，此后粒子在電場力的作用下，又經(jīng)過一段時(shí)間從C點(diǎn)離開電場，已知磁場寬度與電場寬度分別為l1和l2，A與B點(diǎn)的水平距離為d，不計(jì)重力．求：(1)整個(gè)運(yùn)動過程中粒子的最大速度；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的比值eq\f(B,E).12．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，在x>0范圍內(nèi)以x軸為電場和磁場的邊界，在x<0范圍內(nèi)以第三象限內(nèi)的直線OM為電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成θ＝45°角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝32N/C；在y軸上的P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒，以沿x軸負(fù)方向的初速度v0＝2×103m/s射出，已知OP＝0.8cm，微粒所帶電荷量q＝－5×10－18C，質(zhì)量m＝1×10－24kg，求：(1)帶電微粒第一次進(jìn)入電場時(shí)的位置坐標(biāo)；(2)帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電、磁場邊界經(jīng)歷的總時(shí)間；(3)帶電微粒第四次經(jīng)過電、磁場邊界時(shí)的速度大?。?3．如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，半徑為R＝0.5m，磁場垂直紙面向里．在y>R的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E＝1.0×105V/m．在M點(diǎn)有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿＋x方向射入磁場，粒子穿出磁場進(jìn)入電場，速度減小至0后又返回磁場，最終又從磁場離開．已知粒子的比荷為eq\f(q,m)＝1.0×107C/kg，粒子重力不計(jì)．(1)求圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)求沿＋x方向射入磁場的粒子，從進(jìn)入磁場到再次穿出磁場所走過的路程．14．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方向有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射出．射出之后，第三次達(dá)到x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L.求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動的總路程s(重力不計(jì))．15．如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中，有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速度為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中)16．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向里．P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2L,0)，Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)，(0，－L)．坐標(biāo)為處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的長為eq\f(2,3)L的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變．帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)粒子所受重力．若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場運(yùn)動后，求：(1)從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大?。?2)從Q1直接到達(dá)O點(diǎn)的粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)只與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大?。愋退摹щ娏Ｗ訌拇艌鲞M(jìn)入磁場17．(多選)如圖所示，在空間由一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，則()A．粒子在第一象限中運(yùn)動的時(shí)間為eq\f(7πm,12qB)B．粒子在第一象限中運(yùn)動的時(shí)間為eq\f(5πm,6qB)C．Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(\r(3)＋1mv,2qB)D．Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(\r(3)＋2mv,2qB)18．如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動，重力加速度為g．(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．19．如圖，邊長L＝0.2m的正方形abcd區(qū)域(含邊界)內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域的橫截面(紙面)向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5.0×10－2T．帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場E(不考慮金屬板在其他區(qū)域形成的電場)，MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF．EF中間有一小孔O，金屬板長度、板間距、擋板長度均為l＝0.1m．在M和P的中間位置有一離子源S，能夠正對孔O不斷發(fā)射出各種速率的帶正電離子，離子的電荷量均為q＝3.2×10－19C，質(zhì)量均為m＝6.4×10－26kg．不計(jì)離子的重力，忽略離子之間的相互作用及離子打到金屬板或擋板上后的反彈．(1)當(dāng)電場強(qiáng)度E＝1.0×104N/C時(shí)，求能夠沿SO連線穿過孔O的離子的速率；(2)電場強(qiáng)度取值在一定范圍時(shí)，可使沿SO連線穿過O并進(jìn)入磁場區(qū)域的離子直接從bc邊射出，求滿足條件的電場強(qiáng)度的范圍．20．矩形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示．區(qū)域Ⅰ寬度L1＝2eq\r(3)m、區(qū)域Ⅱ?qū)挾萀2＝eq\r(3)m，一質(zhì)量為m＝1×10－10kg，電荷量為q＝2×10－6C的帶正電的粒子以速度v＝2×103m/s從P點(diǎn)沿紙面垂直磁場邊界射入磁場，穿過區(qū)域Ⅰ后從MN上的S點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅱ，粒子在S點(diǎn)的速度方向與MN的夾角為θ＝30°，最終垂直磁場右邊界從Q點(diǎn)(圖中未畫出)射出區(qū)域Ⅱ，不計(jì)粒子重力．求：(1)區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時(shí)間．21．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第二象限中，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ，在第一象限的y＞L區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度與區(qū)域Ⅰ相同的磁場區(qū)域Ⅱ，在第一象限的eq\f(L,2)＜y＜L區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知、方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅲ，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一電壓可調(diào)的沿x軸正方向的加速電場(圖中未畫出)，電場右側(cè)有一粒子源，可產(chǎn)生帶電荷量為q、質(zhì)量為m，初速度忽略不計(jì)的帶負(fù)電粒子．粒子經(jīng)加速后從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸負(fù)方向射入磁場區(qū)域Ⅰ.(1)若粒子恰好經(jīng)過坐標(biāo)為的P點(diǎn)，且已知粒子運(yùn)動到P點(diǎn)前僅經(jīng)過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，求加速電場的電壓．(2)若調(diào)低加速電場的電壓，粒子會從磁場區(qū)域Ⅰ垂直y軸進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅲ，經(jīng)過坐標(biāo)為的P點(diǎn)后進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ，粒子在P點(diǎn)的速度方向與y軸正方向夾角為θ，求磁場區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。愋臀?、帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動22．如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颍幸蝗赫x子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值．23．如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ＝45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2，兩板間距為d1＝0.6m，板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩板右端在y軸上，板C1與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L＝0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一塊平行y軸且沿y軸負(fù)向足夠長的豎直平板C3，平板C3在x軸上垂足為Q，垂足Q與原點(diǎn)O相距d2＝0.18m．現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度v0＝4eq\r(2)m/s垂直于電場方向射出，剛好垂直于x軸穿過C1板上的M孔，進(jìn)入磁場區(qū)域．已知小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球的比荷eq\f(q,m)＝20C/kg，P點(diǎn)與小孔M在垂直于電場方向上的距離為s＝eq\f(\r(2),10)m，不考慮重力和空氣阻力．求：(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；(2)要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；(3)若t＝0時(shí)刻小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度如乙圖隨時(shí)間呈周期性變化(取豎直向上為磁場正方向)，求小球從M點(diǎn)到打在平板C3上所用的時(shí)間．(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))24．如圖甲所示，在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．與x軸平行的虛線MN下方有沿＋y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝eq\f(8,π)×103N/C．在y軸上放置一足夠大的擋板．t＝0時(shí)刻，一個(gè)帶正電粒子從P點(diǎn)以v＝2×104m/s的速度沿＋x方向射入磁場．已知電場邊界MN到x軸的距離為eq\f(π－2,10)m，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為1.1m，粒子的比荷eq\f(q,m)＝106C/kg，不計(jì)粒子的重力．求：(1)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)距x軸的最大距離；(2)粒子連續(xù)兩次通過電場邊界MN所需的時(shí)間；(3)粒子最終打在擋板上的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．角度二電場周期性變化25．如圖甲所示為一種電磁裝置，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場、勻強(qiáng)磁場組成．在S點(diǎn)有一粒子源，能不斷釋放電量為q，質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U，極板間距離為d的勻強(qiáng)電場加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(偏轉(zhuǎn)電場中場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖乙所示)，偏轉(zhuǎn)極板長度和極板距離均為L，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中一次偏轉(zhuǎn)后即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．若不計(jì)重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點(diǎn)，求：(1)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大??；(2)勻強(qiáng)磁場的寬度D至少為多少；(3)該帶電粒子周期性運(yùn)動的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長時(shí)間變換一次方向．26．如圖甲所示，兩個(gè)平行正對的水平金屬板X、X′極板長都為L＝0.2eq\r(3)m，板間距離d＝0.2m，在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5×10－3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)將X′極板接地，X極板上電勢φ隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．現(xiàn)有帶正電的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中線OO′連續(xù)射入電場中，粒子的比荷eq\f(q,m)＝108C/kg，重力可忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視為勻強(qiáng)電場(設(shè)兩板外無電場)．求：(1)帶電粒子射出電場時(shí)的最大速率；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間和最短時(shí)間之比；(3)分別從O′點(diǎn)和距O′點(diǎn)下方eq\f(d,4)＝0.05m處射入磁場的兩個(gè)粒子，在MN上射出磁場時(shí)兩出射點(diǎn)之間的距離．27．如圖甲所示，在兩塊長為eq\r(3)L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)．若撤去平行板間的磁場，使上板的電勢．隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，則t＝0時(shí)刻，從O點(diǎn)射入的粒子P經(jīng)時(shí)間(未知量)恰好從下板右邊緣射出．設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)．(1)求兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為了使t＝0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)后在電場變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到O點(diǎn)，求右側(cè)磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場周期T的最小值Tmin.角度三電場和磁場交替出現(xiàn)28．如圖甲所示的xOy平面處于變化的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性變化的圖象如圖乙所示，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直于紙面向里為B的正方向．t＝0時(shí)刻，帶負(fù)電粒子P(重力不計(jì))由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿一定軌道做周期性運(yùn)動．v0、E0和t0為已知量，圖乙中eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)，在0～t0時(shí)間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為.求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置；(3)帶電粒子在運(yùn)動中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L.29．在科學(xué)研究中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶龊痛艌鰜韺?shí)現(xiàn)對帶電粒子運(yùn)動的控制．如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量．t＝0時(shí)刻，比荷eq\f(q,m)＝k的正粒子以一定的初速度從O點(diǎn)沿水平方向射入極板間，0～t1時(shí)間內(nèi)粒子恰好沿直線運(yùn)動，t＝eq\f(5,kB0)時(shí)刻粒子打到熒光屏上．不計(jì)粒子的重力，涉及圖象中時(shí)間間隔時(shí)取0.8＝eq\f(π,4)，1.4＝eq\r(2)，求：(1)在t2＝eq\f(2,kB0)時(shí)刻粒子的運(yùn)動速度v；(2)在t3＝eq\f(2.8,kB0)時(shí)刻粒子偏離O點(diǎn)的豎直距離y；(3)水平極板的長度L.類型六、綜合應(yīng)用30．如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．帶電粒子每運(yùn)動一周被加速兩次B．帶電粒子每運(yùn)動一周P1P2＝P3P4C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D．加速電場方向需要做周期性的變化31．如圖所示，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動的半徑大小恰好為d，則()A．能打在板上的區(qū)域長度是2dB．能打在板上的區(qū)域長度是(eq\r(3)＋1)dC．同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為eq\f(7πd,6v)D．同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為eq\f(πqd,6mv)32．如圖甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動能Ek隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是()A．高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1B．在Ek-t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動能一定越大D．不同粒子獲得的最大動能都相同33．如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(環(huán)形區(qū)域的寬度非常小)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動．A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的平行極板，原來電勢均為零，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過A板剛進(jìn)入AB之間時(shí)，A板電勢升高到＋U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間的電場中得到加速．每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢又降為零．粒子在電場中一次次加速使得動能不斷增大，而在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，通過調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可使繞行半徑R不變．已知極板間距遠(yuǎn)小于R，則下列說法正確的是()A．環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁場方向垂直于紙面向里B．粒子從A板小孔處由靜止開始在電場力作用下加速，繞行N圈后回到A板時(shí)獲得的總動能為NqUC．粒子在繞行的整個(gè)過程中，A板電勢變化周期不變D．粒子繞行第N圈時(shí)，環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(1,R)eq\r(\f(2NmU,q))34．如圖所示，在水平面內(nèi)，OC與OD間的夾角θ＝30°，OC與OD間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝B0，OA與OC間的夾角α＝45°，OA與OC間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，一質(zhì)量為m帶負(fù)電荷的粒子q(不計(jì)重力)從M點(diǎn)沿與