高中數(shù)學蘇教版第二章數(shù)列數(shù)列 省賽獲獎

課題：數(shù)列的綜合題【課前熱身】1．三個互不相等的數(shù)成等比數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，也可以成等差數(shù)列，已知這三個數(shù)的積等于8，則這三個數(shù)為2．數(shù)列中，a1=2，a2=3，且是以3為公比的等比數(shù)列，記（），則數(shù)列為數(shù)列。（填等差、等比）3已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列。則2023是這個新數(shù)列的第項?！纠}精講】例1．在等差數(shù)列中，.1）當時，請在數(shù)列中找一項，使成等比數(shù)列2）當時，若自然數(shù)（）滿足，使得成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式例2．設數(shù)列{}的各項均為正數(shù).若對任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列{}為“Jk型”數(shù)列．（1）若數(shù)列{}是“J2型”數(shù)列，且，，求；（2）若數(shù)列{}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列.例3．（1）設是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：①當時求的數(shù)值②求的所有可能值；探究：已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列滿足,且存在正整數(shù),使得,當時,求數(shù)列的前36項的和;求數(shù)列的通項;【課堂練習】1已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公差為，其中、都是大于1的正整數(shù)，且，，那么=，若對于任意的，總存在，使得，則=2．各項均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項依次成公差為的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構成的集合為.【課堂小結】有關《數(shù)列綜合題》這節(jié)課的幾點設計想法本節(jié)課意圖一、從高考動態(tài)看數(shù)列從近幾年的高考試題看，數(shù)列的綜合應用成為命題的熱點，在填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)，主要是等差、等比數(shù)列綜合題，或可轉化為等差、等比數(shù)列的綜合問題.等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩個最基本的模型，是高考中的熱點之一.基本知識以數(shù)列填空題的形式呈現(xiàn)，而綜合知識則以解答題的形式呈現(xiàn).本節(jié)課意圖二、解數(shù)列題方法規(guī)律總結和升華（一）深刻理解等差（比）數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導過程是解題的關鍵.兩類數(shù)列性質(zhì)既有類似的部分，又有區(qū)別，要在應用中加強記憶，同時，用好性質(zhì)也會降低解題的運算量，從而減少差錯.如【課前熱身】1．三個互不相等的數(shù)成等比數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，也可以成等差數(shù)列，已知這三個數(shù)的積等于8，則這三個數(shù)為選題目的：①學生好入手，利用等差（比）中項可快速求解，計算量較大②體現(xiàn)分類討論思想，為例3進行鋪墊③在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程（組）求解，在解方程組時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處，但也可以引出學生直接觀察出答案（湊數(shù)，直接從特列出發(fā)），重視“函數(shù)與方程”的數(shù)學思想（二）研究“子數(shù)列”問題時常用的方法如【課前熱身】3.已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列。則2023是這個新數(shù)列的第項。選題目的：①列舉和各項，由一般到特殊，推出②推導出兩個等差數(shù)列，的公共項組成的的公差為與的最小公倍數(shù)③小結“子數(shù)列”問題研究的基本思路，并通過變式加以鞏固再如例1．在等差數(shù)列中，.1）當時，請在數(shù)列中找一項，使成等比數(shù)列2）當時，若自然數(shù)（）滿足，使得成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式選題目的：①在已知等差（比）數(shù)列中，以化繁為簡的原則抓住與，利用基本量方法解決②研究“子數(shù)列”問題時，要注意這些項的雙重身份，關鍵是這個項在新數(shù)列和原數(shù)列中如何表示（三）數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度.解決此類題目，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它在解題