第二章財務估價

第二章財務估價財務估價是指對一項資產價值的估計。它是指用適當的折現率計算的資產預期未來現金流量的現值。財務估價的基本方法是折現現金流量法，涉及三個基本的財務觀念：時間價值、現金流量、風險價值。本章介紹資金時間價值、投資風險價值和證券（債券和股票）估價三大方面內容。1一、資金時間價值的概念1.含義一定量的資金在不同時間上具有不同的價值。例如在年初將1萬元存入銀行，若銀行存款年利率為10%，則年終該筆資金可增值為1.1萬元，增值的1千元即為資金的時間價值。

資金時間價值是資金在運動中由于時間因素而形成價值量的增值額。又稱貨幣時間價值。第一節(jié)資金時間價值2一、資金時間價值的概念2.來源工人創(chuàng)造的剩余價值。Ｇ－Ｗ－Ｇˊ3.產生資金投入生產經營過程才能產生時間價值。4.表示方式相對數：資金時間價值率（一般用扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的利息率——國庫券利率）絕對數：資金時間價值額=初始投資額×資金時間價值率3問題：1000元存入銀行3年，年利率為5%，3年后可取出多少元？單利計算：1150元復利計算：1157.63元4資金時間價值可以按單利計算，也可按復利計算，通常采用復利計算資金時間價值。（一）單利單利是指各期的利息永遠只按本金為基礎計算，各期的利息不再計息。計算公式：利息總額I=Pin

本利和F=P+Pin=P（1+in

）式中：I——利息總額 P——本金

i——利率 n——期限二、單利與復利5復利是根據前期利息和本金之和計算各期利息的。不僅本金要計算利息，而且利息也要計算利息。例如：年初存入1000元，第二年底到期，年利率10%。若按單利計息，到期時的利息總額為：

100010%2=200元若按復利計算，則有：第一年利息：100010%=100元第二年利息：110010%=110元兩年利息總額：210元（二）復利6一定量的資金按復利方式計算利息，到期時的本利和即為復利終值。計算公式為：

F=P(1+i)n式中：

F——復利終值P——復利現值（本金）

i——利率n——期數

(1+i)n——稱為復利終值系數（也稱為1元的復利終值，可從附表1查出），記為（F/P，i，n）1、復利終值的計算7公式推導：第一年本利和為P+Pi=P(1+i)

第二年本利和為P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2

……

第n年本利和為P(1+i)n

舉例：將1000元存入銀行，年利率10%（按復利計算），5年后到期。問到期時能收回多少錢？

復利終值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元復利終值計算舉例8復利現值是指未來某個時間上一定量的資金按復利計算，在現在的價值。它與復利終值是相對的，是復利終值的逆運算。計算公式為：P=F(1+i)-n

式中：P——復利現值F——復利終值

i——利率n——期限

(1+i)-n——稱為復利現值系數（也稱為1元的復利現值，可從附表2查出）,記為（P/F，i，n）

2、復利現值的計算9舉例1：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按復利計算）。問現在必須存入多少錢？復利現值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元問題：某人有10萬元進行投資活動，若年報酬率為8%，則多少年后他的資金可達到20萬元？

已知：P=10萬元F=20萬元i=8%

求：n=？

即：（F/P，8%，n）=2求其中的n=?

復利現值計算舉例10資金翻番的近似公式：72法則：n=72/I(I為利率的百分數,如利率為8%時,I=8)I=72/n7—10法則：若i=7%，則需10年可使資金翻番；若i=10%，則需7年可使資金翻番。11已知:P、F、i求n或

已知:P、F、n求i設：Ｐ＝１萬元，Ｆ＝１.52萬元，i=6%求：n=？即：（F/P，6%，n）=1.52查表:（F/P，6%，7）=1.50363

（F/P，6%，8）=1.59385n=7~8年,這時需進行插值計算。12插值計算（近似）：

1.593851.521.503637X8

13插值計算（近似）：14三、名義利率與實際利率名義利率是一年計息一次的利率，即不考慮年內復利計息的利率。實際利率是指按一年內多次計息，實際得到的年利率叫實際利率。問題：方案一：銀行存款年利率為12%；方案二：銀行存款月利率為1%。你選擇哪個方案？

15問題：以月利率1%計息與以年利率多少計息，其效果是相同的?方案一：F=P*(1+12%)=1.12P方案二：F=P*(1+1%)^12=1.1268P

因此，以月利率1%計息與以年利率12.68%計息，其效果是相同的。名義利率與實際利率存在的前提條件：1.復利計息2.不同的計息期

16名義利率與實際利率的關系：其中：i為實際利率；r為名義利率；m為計息期特點：年內計息次數越多，實際利率越高。例：本金1000美元，年利率8%。在一年內計息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個月（m=12）、一日（m=365）、m=∞?？煞謩e計算其實際利率。計算結果如下：17名義利率8%時1000元投資的實際利率表18年金是指一定時期內每期收付相同金額的款項。年金收付的形式各不相同，具體的名稱也不一樣：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——預付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金

——遞延年金（延期年金)

無限期定額支付的的年金——永續(xù)年金（永久年金）

其中普通年金是基礎，重點掌握。四、年金的計算19普通年金（期數n）

AAAAA……0123……n-1n20預付年金（期數n）

AAAAA……0123……n-1n21遞延年金（遞延期m，期數n，支付期n-m）

AAAA……012……mm+1……n-1n22永續(xù)年金（期數n∞

）

AAA……0123……231.普通年金終值計算公式為：式中：F——普通年金終值

A——每期期末收付金額(年金）

i——利率

n——期限{(1+i)n-1}/i——稱為年金終值系數（即一元年金的終值，可從附表3查出）,記為（F/A，i，n）.（一）普通年金的計算24公式推導：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1

。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金終值為：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-125

=A×（F/A，i，n）

例：某人每年年末存入銀行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，問可得多少元？

接上頁：26復利的力量某人從25歲開始，每年拿出1.4萬元進行投資，假設投資報酬率固定為20%，此人堅持投資40年，問65歲時，他的財富有多少？272.普通年金現值的計算計算公式為：式中：P——普通年金現值

A——每期末收付金額

i——利率

n——期限記為（P/A，i，n）

28

012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金現值為：

P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推導：29例：某公司需要添置一套生產設備，如果現在購買，全部成本需要60萬元；如果采用融資方式租賃，每年末需等額支付租賃費9.5萬元，8年租期滿后，設備歸企業(yè)所有。問公司應選擇哪種方案。（假設年復利率8%）融資租賃費現值P=9.5×5.7466=54.5927萬元低于現在購買成本60萬元，因此，應選擇融資租賃方式。30（二）預付年金的計算1.預付年金終值和普通年金終值系數相比，期數加１而系數減１。31預付年金的終值計算

AAAAA……0123……n-1n

F=？32預付年金的終值計算

AAAAAA……0123……n-1nF=A（F/A，i，n+1）-A

=A[（F/A，i，n+1）-1]

F=？33（二）預付年金的計算2.預付年金現值和普通年金現值系數相比，期數減１而系數加１。34預付年金的現值計算

AAAAA……0123……n-1n

P=？35預付年金的現值計算

AAAAA……0123……n-1n

P=A（P/A，i，n-1）+A=A[（P/A，i，n-1）+1]

P=？36（三）遞延年金的計算遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（遞延期m，期數n）1.遞延年金終值遞延年金終值的大小與遞延期無關，同普通年金一樣計算。37遞延年金（遞延期m，期數n，支付期n-m）

AAAA……012……mm+1……n-1n382.遞延年金現值方法一：把遞延年金視為(n-m)期普通年金，求出遞延期期末的現值，然后再將此現值調整到第一期初。方法二：假設遞延期中也進行支付，先求出n期年金現值，然后再扣除實際并未支付的遞延期m的年金現值。39遞延年金計算（方法一）

AAAA……012……mm+1……n-1n

P=P′（P/F，i，m）

P′=A（P/A，i，n-m）

40遞延年金計算（方法二）

AAAA……012……mm+1……n-1n

P=A（P/A，i，n）-A（P/A，i，m）

41（四）永續(xù)年金的計算永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金現值的計算：

當n→∝時，→0故

42例一：某人購買養(yǎng)老保險金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出64000元，若他的預期的年投資回報率為8%，問該項投資是否理想？若每月底支付100元，情況又如何？（1）若每年底支付1200元，按8%的利率計算，則已知：A=1200元 n=21年i=8% 求：F=？

<64000元

故投資回報率超過8%，投資理想。

五、資金時間價值計算舉例43此時到期時實際取得的終值小于計算出的終值，因此該投資不能滿足他的要求。（2）若每月底支付100元，按8%的年利率計算，則已知：A=100 n=21×12 i=8%÷12

求：F=？

>64000元

接上例：44例二：某人出國三年，請你代付房租，每年租金1000元，年底支付，設銀行存款利率10%，他現在應給你多少錢存入銀行？

45例二：已知：n=3 i=10% Ａ=1000 求：P他現在應給你2486.9元。46例三：假設以10%的利率借得20000元，投資某個10年期項目。問每年至少要收回多少現金才有利可圖？

47例三：已知：n=10 i=10% P=20000

求：A因此，每年至少要收回現金3255元，才能有利可圖。48思考題：某人購房計劃向銀行貸款，若貸款金額為100萬元，銀行貸款年利率為8%，還款期限30年，此人選擇按月等額還貸，問每月應償還多少金額？49方法一：（教材）先計算每年的還款金額A（年）=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，8%，30）

=8.88274（萬元）再計算每月的還款金額A（月）=8.8827÷12=0.74023（萬元）50方法二：（月利率=8%÷12=0.6667%）每月的還款金額A=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，0.6667%，360）

=0.73379（萬元）51方法三：以年利率8%計息，相應于月利率0.6434%再計算每月的還款金額A=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，0.6434%，360）

=0.71439（萬元）52比較計算結果：方法一，每月還款0.74023萬元

64.4元方法二，每月還款0.73379萬元

194元方法三，每月還款0.71439萬元53

有甲乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低2000元，但價格高于乙設備60000元，假設資金成本率為12%。若選用甲設備，甲設備的使用期要在多少年以上才合算？思考題：54年金種類終值現值普通年金F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）預付年金F=A[（F/A，i，n+1）-1]P=A[（P/A，i，n-1）+1]遞延年金F=A（F/A，i，n-m）P=A[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）]永續(xù)年金無P=A/i附：年金終值和現值的計算公式總匯55一、風險的概念

1.風險的含義

風險是事件本身的不確定性引起的。如投資開發(fā)某種新產品，可能成功，也可能失敗，這就是開發(fā)新產品的一種風險；又如，投資某個項目，收益可能高，也可能低，甚至可能為負數，這就是投資項目的風險，若收益肯定就沒有投資風險了。

含義：風險是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。第二節(jié)投資風險價值56一、風險的概念2.風險的特點：（1）風險可能給投資人帶來超出預期的收益，也可能帶來超出預期的損失。人們對意外損失比較關切。（風險是不利事件發(fā)生的可能性）（2）風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。（3）風險的大小隨時間延續(xù)而變化，是一定時期內的風險。（4）嚴格說來，風險和不確定性有區(qū)別，實務中常常將不確定問題轉化為風險問題處理。57一、風險的概念3.風險的類型（1）從個別投資主體的角度看市場風險――指那些影響所有公司的因素引起的風險。這類風險涉及所有的投資對象，不能通過多角化投資來分散，因此又稱不可分散風險或系統(tǒng)風險。公司特有風險――指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險。這類風險是隨機發(fā)生的，可以通過多角化投資來分散，因此又稱為可分散風險或非系統(tǒng)風險。583.風險的類型（2）從公司本身來看經營風險――指生產經營的不確定性帶來的風險。主要來自：市場銷售、生產成本、生產技術、外部環(huán)境變化等。財務風險――有廣義和狹義之分，這里是指因借款而增加的風險（狹義）。59如何理解經營風險與財務風險？舉例：某公司股本100萬元，若好年景則年盈利20萬元，而壞年景則虧損10萬元，則股本報酬率是多少？若在股本100萬元的基礎上，今又借款100萬元，年利率為10%，同樣有好年景則年盈利40萬元，而壞年景則虧損20萬元，則股本報酬率發(fā)生怎樣的變化？60上例：第一種情況只存在經營風險。股本報酬率在-10%~20%范圍第二種情況不僅有經營風險，而且還有財務風險。股本報酬率在-30%~30%范圍，變動范圍較大，也即風險較大，這是因為財務風險所致。這說明：負債加大了企業(yè)的風險，經營得好時賺得更多，經營得差時賠得更慘。61結論：對于任一企業(yè)其經營風險總是存在的；但若不借錢就沒有財務風險，只有經營風險；若借錢既有財務風險，又有經營風險。62二、風險的衡量

（一）確定概率分布

例：華豐公司有兩個投資額均為100萬元的投資項目A和B供選擇，它們的可能投資報酬率和相應的概率如下表.試比較兩個投資項目的風險大小。經濟狀態(tài)發(fā)生概率Pi預期報酬率Xi（%）A項目B項目繁榮0.23050正常0.62525衰退0.220063（二）計算期望值(E)A項目：EA=30%×0.2+25%×0.6+20%×0.2=25%B項目：EB=50%×0.2+25%×0.6+0%×0.2=25%（三）計算標準差（d）

A項目：

B項目：A項目的標準差小于B項目，所以A項目的風險小于B項目。若A、B項目的期望值不相等，則必須計算標準離差率比較風險的大小。仍以本題為例.64風險小期望值E(Y)σ概率Pi報酬率風險大風險中

風險與概率分布標準差表明隨機變數在概率分布圖中的密集性程度。標準差越小，概率分布越密集，風險程度就越小。65標準離差率：標準差雖能表明風險大小，但不能用于比較不同方案的風險程度。因為在標準差值相同的情況下，由于期望值不同，風險程度也不同。標準離差率是指標準差值對期望值的比例，計算如下：

標準離差率=標準差/期望值×100%即：V=d/E×100%

標準離差率高，表示風險程度大；反之，表示風險程度小。不同方案的風險程度，應該通過它們的標準離差率來比較分析。66

（四）計算標準離差率（上例）A項目：

×100%=12.6%B項目：

×100%=63.2%

由于A項目的標準離差率小于B項目，所以A項目的風險小于B項目。67（一）風險報酬

投資者因冒風險進行投資而得到的額外報酬稱為風險報酬。如果投資項目的風險越大，則投資者要求的額外報酬也越大。風險報酬有兩種表示方法：風險報酬率----相對數風險報酬額----絕對數（投資額×風險報酬率）在財務管理中，風險報酬通常用相對數（風險報酬率）來加以計量。三、風險與報酬68期望總投資報酬率（K）等于無風險報酬率（Rf）與風險報酬率（Rr）之和。即：

期望總投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率如果不考慮通貨膨脹因素，期望總投資報酬率就是時間價值率和風險報酬率之和。風險報酬率與風險大小成正比：

Rr=b×V

式中：

Rr——風險報酬率

b——風險報酬系數

V——標準離差率（二）風險與報酬的關系69（二）風險與報酬的關系

K

K=Rf+Rr=Rf+b×V

Rf

0V70A項目的風險報酬率為：

Rr=b×V=0.112.6%=1.26%B項目的風險報酬率為：

Rr=b×V=0.0863.2%=5.056%若無風險報酬率為5%，則：

A項目的期望總投資報酬率為：

K=Rf

+Rr

=5%+1.26%=6.26%B項目的期望總投資報酬率為：

K=Rf+Rr

=5%+5.056%=10.056%

假設上例中A項目的風險報酬系數為0.1，B項目的風險報酬系數為0.08，分別計算A、B項目的期望投資報酬率？71四、證券組合的風險與收益

（一）證券組合的風險

證券組合風險=可分散風險+不可分散風險證券組合風險可分散風險不可分散風險

0證券種類72

證券組合的風險：系統(tǒng)性風險（不可分散風險或市場風險）。是指由于某些因素（如宏觀經濟狀況的變化、國家稅法的變化）給市場上所有的證券都帶來的經濟損失的可能性。這種風險無法通過證券組合消除。不同企業(yè)所受的影響不同，遭遇的系統(tǒng)性風險程度各不相同。系統(tǒng)風險程度用β系數來表示。非系統(tǒng)性風險（可分散風險或公司特別風險），是指某些因素（如公司的新產品開發(fā)未獲成功）對單個證券造成經濟損失的可能性。這種風險可通過證券持有的多樣化來抵消。為了消除非系統(tǒng)風險，應盡可能選擇呈負相關的股票進行組合。73（一）證券組合的風險風險分散理論：若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但其風險不是這些證券風險的加權平均數，證券組合能降低風險。不同證券之間可分散風險的分散程度，取決于不同證券之間的相關程度（相關系數）相關系數=+1表示完全正相關，此時組合風險不減少也不擴大；相關系數=-1表示完全負相關，此時組合風險被全部抵消；相關系數=0表示完全不相關，此時各證券相互獨立。74（二）β系數1.個別證券的β系數它是反映個別證券的市場風險相對于整個證券市場平均風險的變動程度。個別證券的β=個別證券的風險報酬率/整個證券市場平均風險報酬率β=1，表明該種證券的風險與整個證券市場的平均風險相同；β>1，表明該種證券的風險大于整個證券市場的平均風險；β<1，表明該種證券的風險小于整個證券市場的平均風險。75（二）β系數2.證券組合的β系數

它反映的是證券組合的市場風險，它是個別證券β系數的加權平均數。即：76證券組合的β系數計算：例：某人100萬元投資于三種證券，其中投資于A證券30萬元，投資于B證券30萬元，投資于C證券40萬元，假設β（A）=1.5，β（B）=0.8，β（C）=2，則證券組合的β系數為：β=30%×1.5+30%×0.8+40%×2=1.4977（三）資本資產定價模型(CAPM)

----風險與收益的關系由美國學者威廉.夏普提出。模型假設：（1）無套利條件假設，即不存在套利，完全競爭的市場是有效的市場，在完全競爭的市場上任何人都不可能有壟斷信息。（2）風險規(guī)避是大多數人的行為。模型要點：在完全競爭的市場上，預期的風險收益隨風險水平正比例變化。78（三）資本資產定價模型(CAPM)

----風險與收益的關系對于個別證券：其中：

第i種證券的投資收益率無風險收益率第i種證券的β系數整個證券市場平均收益率

79（三）資本資產定價模型(CAPM)

----風險與收益的關系對于組合證券：其中：

組合證券的投資收益率無風險收益率組合證券的β系數整個證券市場平均收益率

80資本資產定價模型（CAPM）的意義：（1）投資收益由無風險收益和風險收益二者構成。（2）投資的風險收益是指系統(tǒng)風險收益。只有承擔系統(tǒng)風險才能得到風險收益，承擔非系統(tǒng)風險得不到風險收益。（3）一項資產的系統(tǒng)風險可用β系數衡量，反映了這項資產對市場資產組合風險的邊際貢獻。81運用舉例：某人投資于A、B、C、D四種證券，投資比例分別是：0.2、0.25、0.3和0.25，四種證券的β系數分別為：1.5、0.8、1.1、0.9，若無風險收益率為5%，證券市場平均收益率為15%，試計算證券組合的期望投資收益率。82方法一：K（A）=R(f)+β(A)×[R(m)–R（f）]=5%+1.5×(15%-5%)=20%K（B）=R(f)+β(B)×[R(m)–R（f）]=5%+0.8×(15%-5%)=13%K（C）=R(f)+β(C)×[R(m)–R（f）]=5%+1.1×(15%-5%)=16%K（D）=R(f)+β(D)×[R(m)–R（f）]=5%+0.9×(15%-5%)=14%K=∑W(i)K(i)=0.2×20%+0.25×13%+0.3×16%+0.25×14%

=15.55%83方法二：β=∑W(i)β(i)=0.2×1.5+0.25×0.8+0.3×1.1+0.25×0.9=1.055K=R(f)+β×[R(m)–R（f）]=5%+1.055×（15%-5%）

=15.55%84（四）證券市場線（SML）

K

Rf

0β系數

85（四）證券市場線（SML）表明：SML是K與β之間的關系；SML的斜率是反映了投資者對風險的回避程度；

受通貨膨脹的影響；β系數是一個不斷變化的量。86第三節(jié)債券估價證券（債券、股票）估價的基本方法，是將證券投資者獲得的現金流量按投資者要求的報酬率折現，計算其現值。這是一種考慮了各種風險后計算證券應有價值的方法。也即估計證券的價值，既要考慮資金時間價值，又要考慮投資風險價值。87債券估價：債券----是發(fā)行者為籌集資金，向債權人發(fā)行的，在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。債券估價的意義：（1）發(fā)行債券時（籌資），確定債券的發(fā)行價格。（2）購買債券時（投資），決策是否值得購買？88一、債券的基本要素1.債券面值M（設定的票面金額）2.債券票面利率i（不同于實際利率）3.債券的計息和付息方式

----每年付息一次，到期還本

----每半年付息一次，到期還本

----到期一次還本付息……4.債券的期限n89二、債券的價值債券價值是購入債券后，預期現金流量的現值。它由兩個因素決定：一是：債券的預期現金流量，取決于債券面值、票面利率、還本付息方式等。二是：投資者要求的必要報酬率K，取決于時間價值和風險價值。90（一）債券估價基本模型本息支付方式：固定利率、每年計算并付息、到期歸還本金（典型債券）。

式中：Ｉ――年利息Ｍ――債券面值

k――必要報酬率

t――第t期

n――計息期數91舉例：某公司債券面值為1000元，票面利率為8%，每年付息一次，5年后到期。若投資者所期望的報酬率為10%，債券當時的市價為920元。問應否購買？債券價值Ｖ＝Σ80/(1+10%)^t+1000/(1+10%)^5=80×3.79079+1000×0.62092=924.28元>920元故應購買。

若考慮風險因素，投資者要求的必要報酬率為12%，問應否購買？92上例（M=1000，i=8%，n=5）若每半年付息一次，到期還本則該債券價值：V=80÷2×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）

=40×7.72173+1000×0.61391=922.77＜924.28

債券價值隨付息頻率加快而下降的現象，僅出現在折價出售的情況。如果債券溢價出售，則情況正好相反。93（二）到期一次還本付息債券的價值債券價值計算公式：從上式可以看出：

若參數不變，到期一次還本付息的債券價值總是小于每年付息的債券價值。為什么?94舉例：5年期債券，面值1000元，票面利率為8%，單利計息，到期一次還本付息，若投資者所期望的必要報酬率為10%。則其價值V=[1000+1000×8%×5]/（1+10%）^5=869.29（元）95（三）貼現債券的價值貼現債券是指到期日只償付本金的債券，也稱“零息債券”。債券的價值：例：某貼現債券的面值為1000元，20年期，假設必要報酬率為10%。則其價值

V=1000/（1+10%）^20=148.6（元）96（四）永久債券的價值永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券(優(yōu)先股)，相當于永續(xù)年金。故其價值=年利息額/必要報酬率例：某一優(yōu)先股股票，若公司承諾每年每股股利為0.4元，投資者的必要報酬率為10%，則該優(yōu)先股的價值為：

V=0.4÷10%=4(元/股)97（五）流通債券的價值

流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。例：有一面值1000元的債券，票面利率為8%，每年付息一次。2005年5月1日發(fā)行，2010年5月1日到期。現在是2008年4月1日是，假設必要報酬率為10%，問該債券的價值是多少？2008年5月1日利息的現值：V（1）=1000×8%/(1+10%)^1/12=79.36742009年5月1日利息的現值：V（2）=1000×8%/(1+10%)^13/12=72.15192010年5月1日利息的現值：V（3）=1000×8%/(1+10%)^25/12=65.59532010年5月1日本金的現值：V（4）=1000/(1+10%)^25/12=819.9410該債券的價值V=V（1）+V（2）+V（3）+V（4）

=1034.06（元）98三、債券的到期收益率它是指以特定價格（P）購入債券并持有至到期日所能獲得的收益率(r)。購進價格=年利息×年金現值系數+面值×復利現值系數P=I×（P/A,r,n）+M×(P/F,r,n)

求其中的r=？

需要用插值方法計算。99前例中（基本模型）：若買入價Ｐ＝1000元則r=8%若買入價Ｐ＝920元則r=10.12%若買入價Ｐ＝1100元則r=5.65%100到期收益率r與票面利率i的關系：

對于典型債券若溢價發(fā)行，則到期收益率r＜票面利率i若折價發(fā)行，則到期收益率r＞票面利率i若平價發(fā)行，則到期收益率r＝票面利率i若不是典型債券，即使平價發(fā)行也可能到期收益率與票面利率不等。101債券到期收益率的近似計算公式：

其中：Ｍ――債券面值Ｐ――債券買入價格

n――債券到期年數

I――年利息注：比較適用于典型債券102第四節(jié)股票估價股票估價與債券估價原理相同，也是由其未來現金流量貼現所決定。股票未來現金流量有二類，一是支付的股利，二是出售股票時的售價。與債券現金流量不同的是，股票未來現金流量有很大的不確定性。103一、股票的有關概念

1.股票----股份公司發(fā)給股東的所有權憑證，是股東以取得股利的一種有價證券。2.股票價格----市場上買賣的價格。3.股票價值----股票期望提供的所有未來收益的現值。4.股利----是公司對股東投資的回報。104股票價格和股票價值之間的差異在哪里？

價格是你將付出的，價值是你將得到的。在決定購買股票時，內在價值是一個重要的概念。沒有公式能用來計算內在價值。你必須了解你要買的股票背后的企業(yè)。給企業(yè)估價既是一門藝術，也是一門科學。你沒有必要等到最低價才去買，只要低于你所認定的價值就可以了。如果能以低于價值的價格買進，而且管理層是誠實可靠有能力的，你肯定會賺錢。----巴菲特105二、股票估價（一）非永久持有，股票估價模型式中：V——股票價值

Pn——股票第n年出售時的價格

k——投資者要求的必要收益率

Dt——第t期的預計股利

n——預計股票的持有期數106（二）永久持有，股票估價模型永久持有，即n∞則有：107（三）永久持有，零增長股票估價模型零增長股票是指每年股利固定不變（優(yōu)先股），即股利增長率為零，每年股利額表現為永續(xù)年金形式。

零增長股票估價模型為：（永久債券）108（四）永久持有，固定增長股票估價模型

假設最近一期支付的股利為D0，預計第一期支付的股利為D1，股利增長率為g，則：

D1=D0（1+g）

D2=D1（1+g）=

D0..…..109（四）永久持有，固定增長股票估價模型110固定增長股票估價：

A公司前一年發(fā)放股利為0.2元/股，預計未來股利將固定增長，股利增長率6%，假設投資者必要報酬率為10%，試計算A公司股票價值。

V=0.2×（1+6%）/（10%-6%）

=5.3（元/股）若A公司目前股價為6元/股，是否購買？111（五）永久持有，非固定增長股票估價模型有一些股票（例如高科技企業(yè)）的價值會在短短幾年內飛速增長（增長率為g1），但接近成熟期時會減慢其增長速度，即股票價值從超常增長率到正常增長率（固定增長率為g2）之間有一個轉變。這種非固定成長股票價值的計算，可按下列步驟進行：112非固定增長股票估價模型:第一步：將股利的現金流量分為兩部分，即開始的快速增長階段和其后的固定增長階段，先計算快速增長(g1)階段的預期股利現值，計算公式為：

D0（1+g1

）^tV1=∑————————

（1+K）^t其中：n—高速增長階段的預計年數

g1—高速增長階段第t期的預計股利增長率，

113非固定增長股票估價模型:第二步：采用固定增長模式，在高速增長期末（n期）即固定增長開始時，計算股票價值，并將其折為現值，計算公式為：

1Dn+1V2=[——————]?[——————]

（1+K）^nK-g2第三步：將以上兩步求得的現值相加就是所求的股票內在價值，計算公式為：

V=V1+V2

114非固定增長股利現金流量：

g2

g1

…