高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)【市一等獎】

1.3三角函數(shù)的誘導公式(二)班級:__________姓名:__________設計人:__________日期:__________???????課前預習·預習案???????溫馨寄語有所作為是生活的最高境界?！鞲袼箤W習目標1．能借助單位圓中三角函數(shù)的定義推導出誘導公式五、六.2．掌握并能應用誘導公式五、六進行化簡、求值與證明.學習重點誘導公式五、六的推導與靈活運用學習難點誘導公式在三角函數(shù)求值、化簡和證明中的靈活運用自主學習誘導公式五、六預習評價1．若且，則cosβ=

.2．已知sin40°=，則cos130°=

(用表示).3．已知是第四象限角，且則cos(+90°)=

.???????知識拓展·探究案???????合作探究誘導公式五、六探究以下問題，體會誘導公式五、六的推導過程.(1)角的終邊與角的終邊有何關系？(2)設角終邊上一點的坐標為(x，y)，則角與角的正弦、余弦值各是什么？它們之間有什么關系？(3)與有什么內(nèi)在聯(lián)系？借此試推導.教師點撥對誘導公式五、六的三點說明(1)誘導公式五、六反映的是角與的三角函數(shù)值之間的關系.可借用口訣“函數(shù)名改變，符號看象限”來記憶.(2)誘導公式是三角變換的基本公式，其中角又可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握，靈活變通.(3)誘導公式五、六的作用都是將一個復角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個單角的三角函數(shù).同時將一個角的正弦(余弦)轉(zhuǎn)化為另一個角的余弦(正弦).交流展示——誘導公式在三角函數(shù)求值問題中的應用已知sinα是方程5sin(-α-變式訓練(2023·南昌期末)已知sin(π+α)=-13計算:(1)cos(α-3π(2)sin(π2(3)tan(5π-α).交流展示——利用誘導公式化簡、證明2．對任意的θ∈R，以下與sin(θ-A.B.C.cos(2π?θ)D.3．若α是三角形的一個內(nèi)角，且cos(3π2變式訓練2．已知tan(3π-θ)=12,則sin(πA.1B.-12C.13

D.3．若sinθ=3學習小結1．已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的解題思路(1)觀察：①觀察已知的角和所求角的差異，尋求角之間的關系；②觀察已知的三角函數(shù)名與所求的三角函數(shù)名的差異.(2)轉(zhuǎn)化：運用誘導公式將不同的角轉(zhuǎn)化為相同的角；將不同名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù).2．三角函數(shù)式化簡的方法與技巧(1)方法：三角函數(shù)式化簡的關鍵是抓住函數(shù)名稱之間的關系和角之間的關系，據(jù)此靈活應用相關的公式及變形，使問題得以解決.(2)技巧：①異名化同名；②異角化同角；③切化弦.3．條件恒等式的三種證明方法，當堂檢測1．已知cos(75°+α)=1A.B.C.D.2．已知tanx=2，則2cos(3．已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,求sin(知識拓展是否存在角α，β，α∈(-π2,π2)，β1.3三角函數(shù)的誘導公式(二)

詳細答案

???????課前預習·預習案???????【自主學習】cosα

sinαcosα

-sinα【預習評價】1．2．-3．???????知識拓展·探究案???????【合作探究】(1)角的終邊與角α的終邊關于直線y＝x對稱，若設角α的終邊上有一點P1(x，y)，則關于直線y＝x對稱的角的終邊上的點P2的坐標為(y，x)(2)由任意角的三角函數(shù)的定義知..由三角函數(shù)值可以看出(3)所以【交流展示——誘導公式在三角函數(shù)求值問題中的應用】25【解析】本題考查三角函數(shù)式的化簡與求值.∵sinα是方程5∴sinα=-故sin2α∴原式=cos【變式訓練】∵sin(π+α)=-sinα=-13,∴sinα=1(1)cos(α-3π2)=cos(3π2-α)=-sinα=-(2)sin(π2+α)=cosα,cos2α=1-sin2α=1-19=∵sinα=13,∴α①當α為第一象限角時,sin(π2+α)=cosα=2②當α為第二象限角時,sin(π2+α)=cosα=-2(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,∵sinα=13,∴α①當α為第一象限角時,cosα=22∴tanα=24,∴tan(5π-α)=-tanα=-2②當α為第二象限角時,cosα=-22∴tanα=-24,∴tan(5π-α)=-tanα=2【交流展示——利用誘導公式化簡、證明】2．D【解析】由題意知sin(θ-∵sin(θ+π2)=cosθ，cos(θ+3．或【變式訓練】2．D【解析】由已知tan(3π-θ)=tan[2π+(π-θ)]=tan(π-θ)=-tanθ=12,得tanθ=-1sin(π2+θ)-sin(π+θ)cos(π【備注】解決此類一題多角的問題,首先要利用誘導公式進行化簡,然后根據(jù)同角三角函數(shù)的關系來求解.3．原式=-【解析】本題考查利用誘導公式三角函數(shù)式進行化簡求值.【備注】在利用誘導公式π2±α,【當堂檢測】1．B【解析】∵?180°＜α＜?90°，∴?105°＜α+75°＜?15°，∵cos(75°+α)=∴sin(2．?1【解析】由，得原式.3．由sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,可得sinθsin(θ-3π2)cos(5π2=sin[(θ+π2)-2π]cos[2π+(π2=sin(θ+π2)cos(π2=cosθsinθ=sinθcos=tanθtan2θ【備注】關于sin