2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化【課件】

第三章位置與坐標(biāo)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)

，縱坐

標(biāo)

?；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)

，橫坐

標(biāo)

?；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).相同

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

2.

圖形的對(duì)稱.（1）將原圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）將原圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.3.

在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的一般步驟.（1）找：找到原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）描：根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱方式，描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連：按照原圖形的形狀依次連接各對(duì)稱點(diǎn)，即可得到原圖

形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入

沿著某一直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形；這條直線稱為對(duì)稱軸.1.什么叫軸對(duì)稱圖形？2.如何在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)

P的位置？a稱為點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)，b稱為點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo).ab△ABC

與△A1B1C1

關(guān)于

x軸對(duì)稱（1）△ABC

與△A1B1C1

有怎樣的位置關(guān)系？1.△ABC與△A1B1C1

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，仔細(xì)觀察，完成下列各題：探索一兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（3）如果點(diǎn)

P(m，n)在△ABC內(nèi)，那么它在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P1的坐標(biāo)是

.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同（2）請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)

A與

A1、點(diǎn)

B與

B1、點(diǎn)

C與

C1的坐標(biāo)，并思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？C1：B1：A1：C：B：A：2.如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？關(guān)于

y軸成軸對(duì)稱(2，6)(-2，6)（3）如果點(diǎn)

P(m，n)在△ABC內(nèi)，那么它在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P1的坐標(biāo)是

.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（2）請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)

A與

A1、點(diǎn)

B與B1、點(diǎn)

C

與

C1、點(diǎn)

D

與

D1的坐標(biāo)，并思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：3.通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你知道關(guān)于

x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？關(guān)于

y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？關(guān)于橫軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于

y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.關(guān)于縱軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同.2.已知點(diǎn)

A(a，1)與點(diǎn)

A1(5，b)關(guān)于

y軸對(duì)稱，則a=

，b=

.1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

P(

2，3)關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.練一練123456780–1–2–3–4–512349105在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？x–1y探索二坐標(biāo)變化引起的圖形變化坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1

，則圖形怎么變化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx兩個(gè)圖形關(guān)于

y

軸對(duì)稱將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx與原圖形關(guān)于

x

軸對(duì)稱歸納總結(jié)1.關(guān)于

y

軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x，y)(-x，y)2.關(guān)于

x

軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x，y)(x，-y)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同想一想

圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？1.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于________成軸對(duì)稱.2.縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱.x軸y軸討論：點(diǎn)

P(2，-3)到

x

軸、y

軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別多少？O11-2xyP（2，-3）AB點(diǎn)

M(-3，4)到

x

軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別多少？M（-3，4）NHxyoP(a，b)MN縱坐標(biāo)的絕對(duì)值橫坐標(biāo)的絕對(duì)值歸納總結(jié)①點(diǎn)

P(a，b)到

x

軸的距離是②點(diǎn)

P(a，b)到

y軸的距離是③點(diǎn)

P(a，b)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

（1）如圖，在該平面直角坐標(biāo)系中順次連接下列各點(diǎn)，并畫出圖形：（－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.解：描出各點(diǎn)、畫出圖形如圖所示.①不改變這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將它們的橫坐標(biāo)分別乘－1，寫出新的點(diǎn)的坐標(biāo)；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出這些新點(diǎn)，并順次連接起來(lái)；③新圖形與原圖形有什么關(guān)系？問題二①不改變這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將它們的橫坐標(biāo)分別乘－1，新的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.②圖略.③新圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.【點(diǎn)撥】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)和軸對(duì)稱圖形

的性質(zhì).正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2）已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，5），則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為

，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

為

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?.（－3，－5）

（3，5）

（3，－5）

【解析】點(diǎn)（－3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－5）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－5）.故答案為（－3，－5），（3，5），（3，－5）.【點(diǎn)撥】平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以簡(jiǎn)記如下：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫不變，縱相反；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱不變，橫相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱都相反.注意：要多畫圖，在理解的基礎(chǔ)上記憶.

1.

在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘－1，縱

坐標(biāo)乘－1得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A與點(diǎn)A'的關(guān)系是（

C

）A.

關(guān)于x軸對(duì)稱B.

關(guān)于y軸對(duì)稱C.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.

將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'C2.

（1）已知點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（－8，3），則點(diǎn)

A關(guān)于

x軸和

y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

和

?；（－8，－3）

（8，3）

（2）已知點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（

m，

n），它關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)為

A1，關(guān)于

y軸對(duì)稱的點(diǎn)為

A2.若點(diǎn)

A2的坐標(biāo)是（－4，9），則點(diǎn)

A1的坐標(biāo)為

?.（4，－9）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.（1）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)

P1（m，n）在△

A1B1C1內(nèi)部，則點(diǎn)

P1在△

A2B2C2中對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P2的坐標(biāo)是多少？

（2）（1）的條件下，畫出與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的△

A2B2C2；1）解：如圖，△A1B1C1即為所求作的圖形，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（－3，－3）.（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求作的圖形.（3）由題意，得點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于直線y＝1對(duì)稱.因?yàn)辄c(diǎn)P1（m，n），所以點(diǎn)P2（m，2－n）.故答案為（m，2－

n）.

（1）點(diǎn)A（2，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），且與x軸垂直，則點(diǎn)B（－1，2）

關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

，點(diǎn)C（m，n）關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.2.

已知點(diǎn)M（2a＋b＋4，－a＋2b）和點(diǎn)N（4a－3b，a－

b）關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，求a＋b的值.（－2，

－3）

（3，2）

（2－m，n）

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.（1）原點(diǎn)是點(diǎn)