第4章流動(dòng)阻力和水頭損失

第四章流動(dòng)阻力和水頭損失第四章流動(dòng)阻力和水頭損失§4.2~4.7：沿程水頭損失λ：沿程水頭損失系數(shù)§4.8：局部水頭損失ζ：局部水頭損失系數(shù)§4.1：阻力產(chǎn)生原因及分類章節(jié)結(jié)構(gòu)§3：伯努利方程阻力損失hw§4.2：λ與流態(tài)有關(guān)§4.3、4.5：層流流態(tài)情形§4.4、4.6、4.7：紊流流態(tài)情形第四章流動(dòng)阻力和水頭損失§4.1

流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類一、阻力產(chǎn)生的原因：外因：斷面面積及幾何形狀管路長度管壁粗糙度內(nèi)因：運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互摩擦，產(chǎn)生動(dòng)量交換。運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互碰撞，產(chǎn)生動(dòng)量交換。掌握第四章流動(dòng)阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：d第四章流動(dòng)阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：Dd第四章流動(dòng)阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：ab第四章流動(dòng)阻力和水頭損失說明：單獨(dú)的面積或者濕周不能作為衡量管道阻力大小的標(biāo)準(zhǔn)。水力半徑可以單獨(dú)衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越??；水力半徑越小，阻力越大。i

如下幾種矩形管道，水流滿管流動(dòng)，試比較各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a第四章流動(dòng)阻力和水頭損失說明：單獨(dú)的面積或者濕周不能作為衡量管道阻力大小的標(biāo)準(zhǔn)。水力半徑可以單獨(dú)衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越??；水力半徑越小，阻力越大。i

如下幾種矩形管道，水流滿管流動(dòng)，試比較各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a第四章流動(dòng)阻力和水頭損失管路長度L

水流阻力與管長成正比。管壁粗糙度絕對粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。平均粗糙度——壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以△表示。相對粗糙度——△/D

，管路絕對粗糙度相對于管徑的無量綱比值。一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失內(nèi)因： 通過流動(dòng)狀態(tài)觀察實(shí)驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)管內(nèi)流速較小時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)有序前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)之間以相互摩擦為主，局部障礙處存在質(zhì)點(diǎn)碰撞；隨著管內(nèi)流速增加，流體質(zhì)點(diǎn)開始發(fā)生碰撞，最終幾乎以碰撞為主。

流體在流動(dòng)中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點(diǎn)的摩擦和撞擊現(xiàn)象，流體質(zhì)點(diǎn)由于相互摩擦所表現(xiàn)出的粘性，以及質(zhì)點(diǎn)撞擊引起速度變化所表現(xiàn)出的慣性，才是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的根本原因。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失二、流動(dòng)阻力及水頭損失的分類：

根據(jù)阻力產(chǎn)生的外部條件的不同，可將流動(dòng)阻力分為：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所產(chǎn)生的阻力。局部阻力：液流中流速重新分布，旋渦中粘性力做功和質(zhì)點(diǎn)碰撞產(chǎn)生動(dòng)量交換，是液流經(jīng)過管路進(jìn)口、出口、大小頭、彎頭、閘門、過濾器等局部管件時(shí)產(chǎn)生的阻力。與之相對應(yīng)，管路總水頭損失可寫為：沿程水頭損失hf：液流因克服沿程阻力而產(chǎn)生的水頭損失。局部水頭損失hj：液流因克服局部阻力而產(chǎn)生的水頭損失。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失§4.2

兩種流態(tài)及其轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)掌握水流因流速的不同，有兩種不同的流態(tài)——層流、紊流。由此導(dǎo)致流體在流動(dòng)過程中：斷面速度分布規(guī)律不同阻力損失規(guī)律不同因此，要討論水流流動(dòng)時(shí)的速度分布及阻力損失規(guī)律，必須首先對水流流態(tài)有所認(rèn)識(shí)并加以判別——雷諾（Reynolds）實(shí)驗(yàn)。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失實(shí)驗(yàn)結(jié)論1： 當(dāng)流速較小時(shí)，各流層流體質(zhì)點(diǎn)互相平行前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)間互不干擾，沒有橫向位置的交換。流動(dòng)狀態(tài)主要表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)摩擦——層流流態(tài)。一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)：雷諾（Reynolds）實(shí)驗(yàn)1883年，雷諾（Reynolds）通過實(shí)驗(yàn)揭示了不同流態(tài)的流動(dòng)實(shí)質(zhì)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失實(shí)驗(yàn)結(jié)論2： 當(dāng)流速較大時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中有橫向位置的交換，各流層之間質(zhì)點(diǎn)相互混摻、互相碰撞、雜亂無章的向前運(yùn)動(dòng)——紊流流態(tài)。一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)：雷諾（Reynolds）實(shí)驗(yàn)1883年，雷諾（Reynolds）通過實(shí)驗(yàn)揭示了不同流態(tài)的流動(dòng)實(shí)質(zhì)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失實(shí)驗(yàn)結(jié)論3： 層流到紊流的中間過渡狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)：雷諾（Reynolds）實(shí)驗(yàn)1883年，雷諾（Reynolds）通過實(shí)驗(yàn)揭示了不同流態(tài)的流動(dòng)實(shí)質(zhì)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失方法一：臨界流速——vc’（上臨界流速）、

vc（下臨界流速）由零流速逐漸加大流速，使水流從層流過渡至紊流，其臨界狀態(tài)下的流速即為vc’（上臨界流速）；同理，由紊流逐漸減小流速，使水流從紊流過渡至層流，其臨界狀態(tài)下的流速即為vc（下臨界流速）。上臨界流速與下臨界流速并不相等，有：vc<vc’。二、流態(tài)的判別判別層流狀態(tài)過渡狀態(tài)，可能為層流或者紊流紊流狀態(tài)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失方法二：臨界雷諾數(shù)——Rec’（上臨界雷諾數(shù)）

、Rec（下臨界雷諾數(shù)）大量實(shí)驗(yàn)表明：不同流體通過不同管徑流動(dòng)時(shí)，vc值不同，但Rec卻大致相同，約在2000～2300范圍之內(nèi)。對于圓管而言，雷諾數(shù)：工程上一般取Rec

＝2000，作為層流、紊流流態(tài)的判別條件:

若為層流；若為紊流。判別層流狀態(tài)過渡狀態(tài)，可能為層流或者紊流紊流狀態(tài)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失雷諾數(shù)Re是一個(gè)綜合反映流動(dòng)流體的速度、流體的性質(zhì)以及管徑的無量綱數(shù)。雷諾數(shù)Re實(shí)際上表征了流動(dòng)流體的慣性和粘性的比值?？紤]到流動(dòng)阻力產(chǎn)生的內(nèi)因是：流體質(zhì)點(diǎn)相互摩擦所表現(xiàn)的粘性以及質(zhì)點(diǎn)碰撞所表現(xiàn)的慣性。因此：采用雷諾數(shù)這一無量綱數(shù)來判別流態(tài)，進(jìn)而研究流動(dòng)阻力的計(jì)算方法，是合理的。若Re較大時(shí)，液流中的慣性力起主導(dǎo)作用，使水流呈現(xiàn)紊流流態(tài)。 若Re較小時(shí)，液流中的粘性力起主導(dǎo)作用，使水流呈現(xiàn)層流流態(tài)。說明：雷諾數(shù)Re的物理意義第四章流動(dòng)阻力和水頭損失三、流態(tài)與沿程水頭損失的關(guān)系雷諾（Reynolds）實(shí)驗(yàn)：水平等徑管中穩(wěn)定流動(dòng)，當(dāng)流速v一定時(shí)，對1、2斷面列伯努利方程，可得： 流速v與沿程水頭損失hf一一對應(yīng)。沿程水頭損失hf可通過兩截面上的測壓管水頭差得出。hf1lv2p2

/γdp1

/γ實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^控制出流閥門，改變管道內(nèi)的流速，從而改變流動(dòng)流態(tài)。通過實(shí)驗(yàn)，尋求流速與沿程水頭損失的對應(yīng)關(guān)系：，并討論不同流態(tài)與沿程水頭損失之間的關(guān)系。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失lgvlghf斜線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別對應(yīng)于上臨界流速vc’和下臨界流速vc。且有：層流：紊流：lgvc’θ1θ2lgK1lgK2lgvc實(shí)驗(yàn)結(jié)果：把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)描在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，可以看出：無論流態(tài)是層流或者紊流，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)全部都集中于不同斜率的直線上，可用如下函數(shù)關(guān)系表示：。層流紊流第四章流動(dòng)阻力和水頭損失總結(jié)層流（laminarflow），亦稱片流是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動(dòng)。特點(diǎn)：有序性。水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。能量損失與流速的一次方成正比。在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流（turbulentflow），亦稱湍流是指速度、壓力等物理量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：無序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。紊流受粘性和紊動(dòng)的共同作用。水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。在流速較大且雷諾數(shù)Re較大時(shí)發(fā)生。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失§4.3實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程（N-S方程）§3.4理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）

導(dǎo)出思路：理想流體與實(shí)際流體的比較以應(yīng)力形式表示的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)力之間的關(guān)系（包括切向、法向應(yīng)力）導(dǎo)出N-S方程§4.3實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程（N-S方程）第四章流動(dòng)阻力和水頭損失一、理想流體與實(shí)際流體的比較

實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于存在著粘性力。因此，在推導(dǎo)實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，需要考慮剪切表面力，即粘性表面力。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失二、以應(yīng)力形式表示的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)用微元分析法進(jìn)行公式的推導(dǎo)：取微元體：取空間六面體對研究對象，邊長dx、dy、dz受力分析：質(zhì)量力——X、Y、Z表面力——法向應(yīng)力（6個(gè)）

——切向應(yīng)力（12個(gè)）注：應(yīng)力符號(hào)中，第一腳標(biāo)表示作用面法線方向；第二腳標(biāo)表示應(yīng)力方向。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失第四章流動(dòng)阻力和水頭損失導(dǎo)出關(guān)系：

由牛頓第二定律，可得（以x方向?yàn)槔?解得：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失得出結(jié)論： 以應(yīng)力形式表示的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程如下：方程中含有速度、壓力、剪應(yīng)力等共12個(gè)未知數(shù)，而運(yùn)動(dòng)微分方程聯(lián)立連續(xù)性方程也僅有4個(gè)方程，方程不封閉，無法求解。質(zhì)量力表面力全加速度第四章流動(dòng)阻力和水頭損失三、應(yīng)力之間的關(guān)系切應(yīng)力之間以及切應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系 由廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，即斯托克斯公式，可得：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失法向應(yīng)力與動(dòng)水壓力p之間的關(guān)系：實(shí)際流體中，由于粘性的存在，將產(chǎn)生附加于動(dòng)水壓力之上的附加法向力，構(gòu)成實(shí)際流體的法向應(yīng)力。即：結(jié)合連續(xù)性方程，有：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失四、導(dǎo)出N-S方程將應(yīng)力關(guān)系代入實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)力表達(dá)式中，可得（以x方向?yàn)槔旱谒恼铝鲃?dòng)阻力和水頭損失導(dǎo)出實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程，即Navior-Stokes方程（簡稱N-S方程）：

N-S方程的物理意義：單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力、表面力和粘性切應(yīng)力在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影和等于加速度。質(zhì)量力法向表面力全加速度切向表面力——粘性力第四章流動(dòng)阻力和水頭損失N-S方程具有更為普遍的意義：對于理想流體ν＝0，N~S方程成為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，即歐拉方程；當(dāng)ux＝uy＝uz＝0時(shí)，N－S方程變成歐拉平衡微分方程。實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程的適用條件：不可壓縮流體。N-S方程的可解性：方程中共有四個(gè)未知數(shù)p、ux、uy、uz。N-S方程與連續(xù)性方程聯(lián)立，方程封閉，理論上可解。事實(shí)上，由于方程的非線性性，N~S方程的求解是一個(gè)復(fù)雜問題。大部分情況下不能獲得精確解，僅對某些簡單的層流問題可解，如：圓管層流、平行平板間層流等。說明：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失分析Re≤2000時(shí)，水平長直圓形管道內(nèi)水流的流動(dòng)規(guī)律，包括：流速分布、流量計(jì)算、切應(yīng)力分布規(guī)律、沿程水頭損失的計(jì)算。問題描述：設(shè)一根無限長水平管路，直徑為D，水流層流。流動(dòng)條件包括：§4.5

圓管層流分析zv

R

Dxyo等徑長管道層流：流體質(zhì)點(diǎn)僅沿軸向流動(dòng)，而沒有橫向運(yùn)動(dòng)管道內(nèi)流動(dòng)為軸對稱流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)水平管道掌握第四章流動(dòng)阻力和水頭損失一、流速分布由實(shí)際不可壓流體的運(yùn)動(dòng)微分方程——N-S方程，有：簡化（1）：水平管道——質(zhì)量力X=Y=0，Z=-g簡化（2）：層流——ux＝u，uy＝uz＝0第四章流動(dòng)阻力和水頭損失簡化（3）：由不可壓縮流體連續(xù)性方程：

有：及簡化（4）：對于穩(wěn)定流動(dòng)，有：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失N~S方程簡化為：（I）式中等號(hào)左邊只與x有關(guān)，右邊只與y和z有關(guān)，從數(shù)學(xué)意義上講，必有：，等式才能成立。I

第四章流動(dòng)阻力和水頭損失引進(jìn)二維圓柱坐標(biāo)，由于管道的對稱性，ux（y，z）＝ux（r），可近似認(rèn)為：且:則（I）式變成：對上式進(jìn)行二次積分，并代入邊界條件:r＝0時(shí)，u取極值r＝R時(shí)，u＝0第四章流動(dòng)阻力和水頭損失解得：圓管層流流速分布滿足： 可見，流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面形狀分布。最大流速： 管軸線上的流速為管道內(nèi)的最大流速，即當(dāng)r=0時(shí)，有： 因此又有：II

第四章流動(dòng)阻力和水頭損失在有效斷面上對（II）式積分，得流量計(jì)算公式為：斷面平均流速：二、流量計(jì)算公式第四章流動(dòng)阻力和水頭損失切應(yīng)力:最大切應(yīng)力：r=R時(shí)，因此有： 可見，剖面上的切應(yīng)力服從“K”型分布。三、切應(yīng)力分布第四章流動(dòng)阻力和水頭損失對于水平等徑管路，沿程水頭損失為:根據(jù)以上圓管層流分析結(jié)果，有：圓管層流沿程阻力的計(jì)算公式為：——達(dá)西公式其中：為層流沿程水力摩阻系數(shù)。四、沿程水頭損失計(jì)算——達(dá)西公式重點(diǎn)掌握第四章流動(dòng)阻力和水頭損失已知：圓管直徑d=200mm，管長l=1000m，輸送運(yùn)動(dòng)粘度v=1.6cm2/s的石油，流量Q=144m3/h。試求：管路沿程水頭損失。解:vw例為層流第四章流動(dòng)阻力和水頭損失§4.4因次分析和相似原理掌握由于流體流動(dòng)十分復(fù)雜，至今對一些工程中的復(fù)雜流動(dòng)問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實(shí)驗(yàn)常常是流動(dòng)研究中最基本的手段，而實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)則是相似原理，實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用量綱分析。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失一、因次分析1、單位及量綱：單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)，不唯一。如長度的單位有m、cm、mm等。因次：即量綱，是標(biāo)志性質(zhì)不同的各類物理量的符號(hào)，唯一。如長度量綱用[L]表示。量綱可以分為基本量綱和導(dǎo)出量綱：基本量綱：某種單位制中基本單位對應(yīng)的量綱，基本量綱互相獨(dú)立、不能互相表示。如[M]，[L]，[T]導(dǎo)出量綱：由基本量綱導(dǎo)出的量綱。如速度的量綱為[LT-1]。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失所有導(dǎo)出量綱都可以由方程或者物理意義表示為基本量綱的指數(shù)乘積形式，如：對于任意物理量x，其量綱可表示為： 上式中：若α、β、γ中至少有一個(gè)不為零，則x為有量綱數(shù)。若α、β、γ全部等于零，則x為無量綱數(shù)，即無因次數(shù)。如：雷諾數(shù)Re，相對密度δ。無量綱數(shù)、無因次數(shù)：即為常數(shù)，其值的大小與單位無關(guān)。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失2、量綱和諧性（齊次性）原理定義：反映客觀規(guī)律的物理方程，等號(hào)兩邊各項(xiàng)的量綱必須一致。量綱和諧性（齊次性）原理是因次分析的基本原理。因次齊次性用途：物理量因次的推導(dǎo)檢驗(yàn)新建立的公式的正確性求導(dǎo)公式中物理量的指數(shù)建立物理方程式第四章流動(dòng)阻力和水頭損失3、量綱分析方法一—雷利（Rayleigh）法若某一物理過程所涉及的變量少于4個(gè)時(shí)，可直接應(yīng)用因次齊次性原理來分析。★例：在圓管層流中，沿壁面的切應(yīng)力τ0與管徑d、流速v及粘性系數(shù)μ有關(guān)，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。

第四章流動(dòng)阻力和水頭損失解：n＝4，應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡單的指數(shù)方程：其因次式為：因此：實(shí)驗(yàn)已證實(shí):第四章流動(dòng)阻力和水頭損失4、量綱分析方法二—π定理π定理的提出：1914年，布金漢（Buckingham）π定理內(nèi)容：某物理過程包含有n個(gè)物理量，即：g（a1，a2，…，an

）＝0

其中共涉及到m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量所組成的n－m個(gè)無因次量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即：π定理的實(shí)質(zhì)：化有因次的函數(shù)關(guān)系為無因次的函數(shù)關(guān)系的方法。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失應(yīng)用π定理的步驟：列出全部影響此物理現(xiàn)象的n個(gè)物理量，并列出各物理量的量綱。考察此物理過程共涉及多少個(gè)基本量綱（m≤3）。從n個(gè)物理量中選取m個(gè)基本物理量作為m個(gè)基本因次的代表。

m一般為3，m個(gè)基本物理量應(yīng)相互獨(dú)立，憑經(jīng)驗(yàn)選?。浩湟痪哂袔缀螌W(xué)因次——[L]其二具有運(yùn)動(dòng)學(xué)因次——[T]其三具有動(dòng)力學(xué)因次——[M]通常，取ρ、v、d作為基本物理量。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失從m個(gè)基本物理量以外的n-m個(gè)物理量中，每次輪取一個(gè)，同基本物理量組合成一個(gè)無量綱的π項(xiàng)，一共可寫出n-m個(gè)π項(xiàng)。 或：據(jù)因次齊次性求各π項(xiàng)的待定指數(shù)ai，bi，ci。寫出描述物理現(xiàn)象的無因次關(guān)系式。 或：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失流體螺旋槳推力問題涉及的變量及符號(hào)如下表，試?yán)靡虼畏治龇椒ń⒆兞块g的無因次關(guān)系式。解：①n＝7，各物理量量綱見表：vw例第四章流動(dòng)阻力和水頭損失 ②物理過程共涉及m=3個(gè)基本量綱，選ρ，v，D3個(gè)基本物理量。 ③共可構(gòu)建n－m＝7－3＝4個(gè)無量綱π項(xiàng)： ④據(jù)因次齊次性，等式兩邊各基本量綱的對應(yīng)指數(shù)應(yīng)相等。求解各待定指數(shù)ai，bi，ci。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失如：對于π1項(xiàng)，有：可得：同理可得：各變量間的無因次關(guān)系式為：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失解：物理過程共涉及n=6個(gè)物理量，列其量綱見表：物理過程共涉及m=3個(gè)基本量綱，選定ρ、v、d為3個(gè)基本物理量。液體在管路中流動(dòng)的壓力坡度Δp/L與下列參數(shù)有關(guān)：d、△、ρ、μ、v。試用π定理確定關(guān)系式，并得出計(jì)算沿程水頭損失的公式（達(dá)西公式）。vw練習(xí)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失N=6個(gè)物理量共可構(gòu)建n-m=6-3=3個(gè)無量綱π項(xiàng):據(jù)因次齊次性求解待定指數(shù)得：因此有：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失另，對于等徑直管有：則:達(dá)西公式其中：λ為沿程阻力系數(shù)重點(diǎn)掌握第四章流動(dòng)阻力和水頭損失二、相似原理相似原理：研究模型（m）與原型（n）之間相似關(guān)系的基本原理。相似運(yùn)動(dòng)：如兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)上所有表征流動(dòng)狀況的相應(yīng)物理量都維持各自的固定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)是相似的。動(dòng)力學(xué)相似包括：幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失1、幾何相似原型（以腳標(biāo)n表示）與模型（以腳標(biāo)m表示）之間對應(yīng)的幾何尺寸成比例，對應(yīng)角度相等。長度比尺：面積比尺：體積比尺：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失2、運(yùn)動(dòng)相似原型與模型之間對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方向一致，大小成比例。時(shí)間比尺：速度比尺：加速度比尺：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失3、動(dòng)力相似原型與模型之間對應(yīng)點(diǎn)的受力方向一致，大小成比例。流動(dòng)流體受力F（泛指外力總和），通常包括重力（G）、粘性力（T）、壓力（P）、表面張力（S）等。為滿足動(dòng)力相似，應(yīng)確保：力的比尺： 因此，又可記為：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失牛頓數(shù)（無因次數(shù)）：動(dòng)力相似的充要條件：iF泛指流體所受外力的總和，若所有作用力均滿足牛頓數(shù)相等，稱為完全的動(dòng)力相似。i但在實(shí)際進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，由于若干實(shí)際條件的限制，達(dá)到完全的動(dòng)力相似幾乎不可能。通常只考慮某些起主要作用的力，而忽略其他的力，做到近似的（局部的）動(dòng)力相似。流體所受外力慣性力第四章流動(dòng)阻力和水頭損失4、相似準(zhǔn)數(shù)雷諾數(shù)Re——粘性力起主導(dǎo)作用時(shí)，動(dòng)力相似應(yīng)滿足雷諾數(shù)相等。牛頓數(shù)：雷諾數(shù)：富勞德數(shù)Fr——重力起主導(dǎo)作用時(shí)，動(dòng)力相似應(yīng)滿足富勞德數(shù)相等。牛頓數(shù)：富勞德數(shù)：物理意義：慣性力與粘性力之比物理意義：慣性力與重力之比第四章流動(dòng)阻力和水頭損失歐拉數(shù)Eu——壓力起主導(dǎo)作用時(shí)，動(dòng)力相似應(yīng)滿足歐拉數(shù)相等。牛頓數(shù)：歐拉數(shù)：韋伯?dāng)?shù)We——表面張力起主導(dǎo)作用時(shí)，動(dòng)力相似應(yīng)滿足韋伯?dāng)?shù)相等。牛頓數(shù)：韋伯?dāng)?shù)：物理意義：壓力與慣性力之比物理意義：慣性力與表面張力之比第四章流動(dòng)阻力和水頭損失柯西數(shù)Ca——彈性力起主導(dǎo)作用時(shí)，動(dòng)力相似應(yīng)滿足柯西數(shù)相等。牛頓數(shù)：柯西數(shù)：物理意義：慣性力與彈性力之比第四章流動(dòng)阻力和水頭損失試用π定理決定一直徑為D、質(zhì)量為M的圓球以速度U在粘性水中運(yùn)動(dòng)所受的阻力R。涉及本問題的主要物理量有6個(gè)：R、D、U、M、ρ、μ。 對此，在實(shí)驗(yàn)水池中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。若已知長度比尺δl，實(shí)驗(yàn)流體密度ρ和動(dòng)力粘性系數(shù)μ不變，應(yīng)如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)：實(shí)驗(yàn)小球直徑d、質(zhì)量m和速度u。解：6個(gè)物理量的量綱為：R[MLT-2]、D[L]、U[LT-1]、M[M]、ρ[ML-3]、μ[ML-1T-1]。取3個(gè)基本物理量ρ、U、D，共組成3個(gè)無量綱π項(xiàng)：vw例第四章流動(dòng)阻力和水頭損失因此：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失模型試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似，則：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失層流運(yùn)動(dòng)u1u2u1u2輕微擾動(dòng)渦體形成一、紊流的產(chǎn)生——層流向紊流流態(tài)的轉(zhuǎn)變過程在剪切流動(dòng)中，兩層流體有速度差別，導(dǎo)致流體中渦體產(chǎn)生。§4.6紊流的理論分析第四章流動(dòng)阻力和水頭損失慣性力——促使渦體脫離本層，發(fā)生流層混摻粘性力——阻止渦體運(yùn)動(dòng)u2剪切流動(dòng)中，橫向壓力梯度的存在導(dǎo)致漩渦渦升力的產(chǎn)生，即慣性力。u1渦體受力當(dāng)Re較小時(shí)，粘滯力起主要作用，渦體不能發(fā)展運(yùn)動(dòng)（上移）。當(dāng)Re很大時(shí)，粘性力起次要作用，慣性力占主導(dǎo)地位，漩渦隨時(shí)間的進(jìn)程而增強(qiáng)，流層之間不斷混摻，最終發(fā)展成為紊流。p1p2第四章流動(dòng)阻力和水頭損失層流流態(tài)紊流流態(tài)外界擾動(dòng)導(dǎo)致渦體形成先決條件Re>Rec必要條件第四章流動(dòng)阻力和水頭損失為什么Rec′>Rec，且數(shù)值不穩(wěn)定？對于流速逐漸加大，層流——紊流的正過程。層流形成紊流的先決條件是渦體的形成，必要條件是Re>Rec。如果流動(dòng)外部環(huán)境非常平穩(wěn)，沒有外部擾動(dòng)。即使Re>Rec，渦體沒有形成，流態(tài)仍可能持續(xù)保持層流。一旦遇到外部擾動(dòng)，渦體形成，流態(tài)即轉(zhuǎn)化為紊流。此時(shí)的臨界值為Rec′。因此：Rec′>Rec

。而且，受外界干擾的影響，Rec′數(shù)值不穩(wěn)定。對于流速減小，紊流——層流的逆過程。紊流本身存在渦體。隨著Re的減小，當(dāng)Re<Rec時(shí)，粘性力占主導(dǎo)作用。無論渦體是否還存在，流層之間的混摻作用消失，流態(tài)轉(zhuǎn)化為層流。因此：Rec不受外界干擾的影響，數(shù)值相比較穩(wěn)定。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流的特征紊流的基本特征——紊流的隨機(jī)性，即運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)。流體紊流狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)雜亂無章、無規(guī)可循，導(dǎo)致其質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化。脈動(dòng)現(xiàn)象——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)在某一平均位置上下波動(dòng)的現(xiàn)象。二、紊流的基本特征和研究方法第四章流動(dòng)阻力和水頭損失準(zhǔn)穩(wěn)定紊流——時(shí)均速度不隨時(shí)間變化。即：。對于準(zhǔn)穩(wěn)定紊流，有：。這是由于：如：某一瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度的時(shí)間分布如圖。則：瞬時(shí)速度可表示為時(shí)速度和脈動(dòng)速度之和：t第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流流動(dòng)的基本性質(zhì)紊流能量的輸運(yùn)性。紊流動(dòng)量輸運(yùn)表現(xiàn)為紊流的粘性；紊流內(nèi)能輸運(yùn)表現(xiàn)為紊流的熱傳導(dǎo)。紊流流動(dòng)的耗散性（能量損失）。它有兩項(xiàng)，平均粘性耗散項(xiàng)；脈動(dòng)耗散項(xiàng)。紊流流動(dòng)的有旋性。紊流流場中的輸運(yùn)是通過漩渦來傳遞的。從理論上講，沒有旋渦就不能維持紊流。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失3.紊流的研究方法——統(tǒng)計(jì)平均方法雖然在某一瞬時(shí)，紊流運(yùn)動(dòng)仍然服從連續(xù)方程以及N—S方程，但由于紊流的隨機(jī)性，求解N－S方程是困難的。實(shí)驗(yàn)證明，雖然紊流具有隨機(jī)性。但是，在條件相同時(shí)，進(jìn)行無數(shù)次實(shí)驗(yàn)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的算術(shù)平均值還是趨于一致，即：雖然個(gè)別的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無規(guī)律性，但大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值具有一定的規(guī)律性。所以，只有大量實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)平均才能給出具有決定性的結(jié)果。因此，統(tǒng)計(jì)方法在紊流問題的研究中具有重要的意義。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流連續(xù)性方程：紊流運(yùn)動(dòng)方程：思路：將瞬時(shí)流動(dòng)速度代入N－S方程，取時(shí)均并整理可得紊流時(shí)均流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程——雷諾方程。三、準(zhǔn)穩(wěn)定紊流的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程第四章流動(dòng)阻力和水頭損失第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流狀態(tài)下，水流承受的應(yīng)力除正應(yīng)力P和切應(yīng)力τ之外，還增加了紊流附加應(yīng)力——稱為雷諾應(yīng)力，共有六項(xiàng)：通過分析雷諾方程可見：方程共有4個(gè)方程、10個(gè)未知量： 方程不封閉、難于求解。通常工程中應(yīng)用的解決方法：（1）半經(jīng)驗(yàn)理論；（2）建立湍流模型求解（一方程模型、雙方程模型……）第四章流動(dòng)阻力和水頭損失（一）紊流結(jié)構(gòu)分析層流底層（粘性底層）：流動(dòng)紊流狀態(tài)時(shí)，在管壁附近仍有一層流底層。在層流底層，粘性力占主導(dǎo)作用，流態(tài)基本為層流。層流向紊流的過渡區(qū)紊流核心區(qū)四、紊流的結(jié)構(gòu)△層流底層區(qū)紊流核心區(qū)過渡區(qū)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失（二）層流底層層流底層的厚度為： 可見，層流底層的厚度與雷諾數(shù)成反比，即：流速越高，Re數(shù)越大——層流底層的厚度越薄流速越低，Re數(shù)越小——層流底層的厚度越厚雖然，層流底層的厚度僅有幾個(gè)mm的量級，但卻可能嚴(yán)重影響水流的流動(dòng)阻力。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失（三）紊流流態(tài)的分區(qū)根據(jù)層流底層厚度δl（隨著Re變化而變化）與管壁絕對粗糙度△（通常為定值）之間的關(guān)系，可將紊流流態(tài)進(jìn)一步劃分為三個(gè)區(qū)域：水力光滑（管）混合摩擦水力粗糙（管）第四章流動(dòng)阻力和水頭損失水力光滑（管）——當(dāng)δl>Δ時(shí)，管壁粗糙度Δ對紊流核心區(qū)的流動(dòng)幾乎沒有影響，流體像是在由粘性底層構(gòu)成的光滑管路中流動(dòng)。Δ對流動(dòng)阻力的影響不計(jì)，稱為水力光滑?！鳓膌紊流核心區(qū)層流底層區(qū)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失水力粗糙（管）——當(dāng)δl

<Δ時(shí)，管壁粗糙度Δ暴露于紊流核心區(qū)內(nèi)，粗糙度導(dǎo)致流體質(zhì)點(diǎn)之間碰撞、產(chǎn)生旋渦，增加了能量損失。Δ對流動(dòng)阻力有很大影響，稱為水力粗糙?！鳓膌層流底層區(qū)紊流核心區(qū)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失說明：水力光滑和水力粗糙是相對而言。隨著v增加，Re增加，粘性底層厚度不斷減小，管路可能由水力光滑轉(zhuǎn)變?yōu)樗Υ植凇缀未植诙取魇墙^對的，水力粗糙是相對的。常用管路的幾何粗糙度可查表4-6（Page：124）。混合摩擦介于水力光滑和水力粗糙之間。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失紊流中的切應(yīng)力仍滿足“K”型分布。其中包括粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分。在粘性底層附近，粘性切應(yīng)力占主導(dǎo)作用；在紊流核心區(qū)，紊流附加切應(yīng)力占主導(dǎo)作用。五、紊流切應(yīng)力分布粘性切應(yīng)力是由流體分子運(yùn)動(dòng)造成的，由牛頓內(nèi)摩擦定律確定；附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）是由于流體質(zhì)點(diǎn)混雜，產(chǎn)生動(dòng)量交換和能量消耗而產(chǎn)生的，基于混合長理論給出計(jì)算公式。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式水力光滑管內(nèi)完全發(fā)展紊流的速度分布：粘性底層——速度線性分布過渡區(qū)——對數(shù)分布紊流核心區(qū)——對數(shù)分布水力粗糙管內(nèi)完全發(fā)展紊流的速度分布：紊流核心區(qū)——對數(shù)分布指數(shù)分布經(jīng)驗(yàn)公式六、紊流速度分布第四章流動(dòng)阻力和水頭損失Re<2000Re=104紊流流速分布的特點(diǎn)——均勻化 在紊流狀態(tài)下，各流層之間的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量交換頻繁，速度相互干擾，導(dǎo)致流速分布趨于均勻化。例如：對于圓管管流，在層流流態(tài)下，速度滿足旋轉(zhuǎn)拋物面分布，而紊流狀態(tài)下速度滿足對數(shù)分布，如圖。而且，隨著雷諾數(shù)的增加，速度分布均勻化的程度越高。Re=106第四章流動(dòng)阻力和水頭損失一、圓管沿程水頭損失計(jì)算通式——達(dá)西公式由于紊流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，水力摩阻系數(shù)的計(jì)算無精確公式，它的計(jì)算一般借助于經(jīng)驗(yàn)公式?！?.7圓管紊流沿程水力摩阻的實(shí)驗(yàn)分析第四章流動(dòng)阻力和水頭損失二、計(jì)算沿程水力摩阻系數(shù)λ的經(jīng)驗(yàn)公式確定的實(shí)驗(yàn)方法分兩步：選定某一水平管道，即Δ/d已定，作λ~Re

關(guān)系曲線；變換管道，即改變?chǔ)?d的值，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：繪制對應(yīng)于不同的Δ/d值的λ~Re

關(guān)系曲線，即得莫迪圖。另有：尼古拉茲、伊薩耶夫等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失莫迪圖光滑管區(qū)過渡區(qū)紊流區(qū)混合摩擦區(qū)水力粗糙區(qū)層流區(qū)abcdfg第四章流動(dòng)阻力和水頭損失尼古拉茲圖光滑管區(qū)過渡區(qū)紊流區(qū)混合摩擦區(qū)水力粗糙區(qū)層流區(qū)第四章流動(dòng)阻力和水頭損失實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析——曲線分析ab段：層流區(qū)。Re≤2000，各條曲線點(diǎn)重合，λ值與相對粗糙度無關(guān)。此時(shí)：。bc段：層流向紊流過渡區(qū)，λ變化規(guī)律不明顯，無可用公式。cd段：接近直線，斜率為(－1/4)，即λ與Re0.25成反比。λ與相對粗糙度無關(guān)，稱為水力光滑區(qū)。當(dāng)時(shí)，有：掌握伯拉休斯公式第四章流動(dòng)阻力和水頭損失fg

左方：混合摩擦區(qū)。因λ與Re

和Δ/d都有關(guān)，判斷公式為：當(dāng)時(shí)，其中：中:，有：fg

右方：水力粗糙區(qū)。因λ與Re

無關(guān)，而只和Δ/d有關(guān)，判斷公式：當(dāng)時(shí)，有：伊薩耶夫公式尼古拉茲公式第四章流動(dòng)阻力和水頭損失第四章流動(dòng)阻力和水頭損失問題2：兩根管道，一根輸油，一根輸水，當(dāng)直徑，長度，邊界粗糙度均相等，運(yùn)動(dòng)粘度油>水時(shí)，若兩管的雷諾數(shù)相等，問沿程水頭損失的關(guān)系如何？

答：

hf油>hf水。滿足雷諾數(shù)相等，則有速度油>水，沿程損失油>水。問題1：有兩根管道輸送流量相同，一根輸油，一根輸水，當(dāng)直徑、長度、邊界粗糙度均相等時(shí)，沿程水頭損失必然相等。判斷一下！答：錯(cuò)。只有當(dāng)管流處于水力粗糙區(qū)時(shí)滿足相等，沿程損失僅與Δ/d

有關(guān)，與Re無關(guān)。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失三、計(jì)算沿程水力摩阻hf的步驟已知：Q、d、L、μ、ρ，計(jì)算hf

。Re計(jì)算：判別流態(tài)，確定λ計(jì)算公式：層流、紊流——水力光滑、混合摩擦、水力粗糙根據(jù)達(dá)西公式計(jì)算

：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失四、非圓管的水力摩阻計(jì)算方法：把非圓管等效成圓管來計(jì)算原則：水力半徑相等，阻力相同達(dá)西公式為：第四章流動(dòng)阻力和水頭損失已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Qm＝90T/h,運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)υ在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s。求：冬天和夏天的沿程損失hf。解：vw例第四章流動(dòng)阻力和水頭損失查表：粗糙度△=0.2mm,△

/d=0.001或者可查莫迪圖得λ2=0.0385。因此：第四章