第7章統(tǒng)計(jì)指數(shù)與因素分析

第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)與因素分析

統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本問題第一節(jié)綜合指數(shù)的編制和應(yīng)用第二節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制與應(yīng)用第三節(jié)

指數(shù)體系和指數(shù)因素分析第四節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本問題一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用四、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念從廣義上說，統(tǒng)計(jì)指數(shù)是指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的全部相對(duì)數(shù)，如前面我們已經(jīng)介紹過的計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)、動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)和比較相對(duì)數(shù)等。從狹義上說，統(tǒng)計(jì)指數(shù)是指綜合反映數(shù)量上不能直接加總的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，如不同時(shí)期多種商品的價(jià)格總水平的變動(dòng)指數(shù)、幾種產(chǎn)品的產(chǎn)量總變動(dòng)數(shù)。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)1．相對(duì)性2．綜合性3．平均性三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用(1)綜合反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)(方向及變動(dòng)幅度)。(2)分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素(變動(dòng)的影響方向以及影響程度)。(3)反映同類現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)。四、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類（一）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)統(tǒng)計(jì)指數(shù)按照反映現(xiàn)象的范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。（二）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)按照指數(shù)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象特征的不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。（三）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)指數(shù)數(shù)列是指將不同時(shí)期的某種指數(shù)按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列。在指數(shù)數(shù)列中，按照指數(shù)采用的基期的不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。（四）靜態(tài)指數(shù)和動(dòng)態(tài)指數(shù)按照指數(shù)對(duì)比內(nèi)容的不同，分為靜態(tài)指數(shù)和動(dòng)態(tài)指數(shù)。第二節(jié)綜合指數(shù)的編制和應(yīng)用一、綜合指數(shù)編制的一般問題二、綜合指數(shù)的編制方法三、綜合指數(shù)的應(yīng)用一、綜合指數(shù)編制的一般問題（一）綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是指兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比的相對(duì)數(shù)。但是，作為對(duì)比的兩個(gè)總量指標(biāo)必須是可以直接相加的，并能分解成多個(gè)因素的乘積，其中一個(gè)因素變動(dòng)，其他因素被固定。（二）綜合指標(biāo)編制的特點(diǎn)1．確定同度量因素2．確定同度量因素的固定時(shí)期二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)情況，如產(chǎn)量指數(shù)、銷售量指數(shù)等。以商品銷售量指數(shù)為例來分析數(shù)量指標(biāo)指數(shù)編制的一般方法。根據(jù)同度量因素的選擇可以有兩種編制方法：以基期的價(jià)格作為同度量因素，則銷售量總指數(shù)的計(jì)算公式如下：1．采用基期價(jià)格作為同度量因素以報(bào)告期作為同度量因素，即采用報(bào)告期權(quán)數(shù)，則銷售量總指數(shù)的計(jì)算公式如下：2．采用報(bào)告期價(jià)格作為同度量因素（二）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)情況，如價(jià)格指數(shù)、單位成本指數(shù)、平均工資指數(shù)等?，F(xiàn)在以商品銷售價(jià)格指數(shù)為例，分析質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)編制的一般方法。和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一樣，有兩種編制方法。以基期銷售量作為同度量因素，即采用基期權(quán)數(shù)，價(jià)格總指數(shù)的計(jì)算公式如下：1．采用基期銷售量作為同度量因素以報(bào)告期銷售量作為同度量因素，價(jià)格總指數(shù)的計(jì)算公式如下：2．采用報(bào)告期銷售量作為同度量因素三、綜合指數(shù)的應(yīng)用綜合指數(shù)在我國(guó)的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛，如工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù)等。下面以工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)為例作一個(gè)簡(jiǎn)要介紹。我國(guó)的工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)是固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)，即以不變價(jià)格Pn作為同度量因素。其計(jì)算公式如下：第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制與應(yīng)用

一、平均數(shù)指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系二、平均數(shù)指數(shù)的編制三、平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用一、平均數(shù)指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系（一）平均數(shù)指數(shù)的概念平均數(shù)指數(shù)是指對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算的總指數(shù)，即個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，用來測(cè)定現(xiàn)象總體的平均變動(dòng)程度。平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種形式。（二）平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系兩者的聯(lián)系主要是：(1)綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)都是綜合反映多種事物的變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。(2)根據(jù)同一資料計(jì)算的結(jié)果和經(jīng)濟(jì)意義完全相同，公式可以相互推算。兩者的區(qū)別主要是：(1)兩種指數(shù)是總指數(shù)的兩種獨(dú)立形式，計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)不同。(2)適用資料不同。(3)權(quán)數(shù)應(yīng)用不同。二、平均數(shù)指數(shù)的編制（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)(1)個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)為：所以，(2)上式代入產(chǎn)量綜合指數(shù)公式的：式中，kq相當(dāng)于變量x;

p0q0相當(dāng)于權(quán)數(shù)f。（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)所以，(2)把上式代入價(jià)格綜合指數(shù)公式可得：式中，kp相當(dāng)于變量x；

p1q1相當(dāng)于權(quán)數(shù)m。三、平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用（一）工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是指綜合反映工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量增減變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，用來說明工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展?fàn)顩r。式中，kq表示某一具體代表產(chǎn)品的個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)；

p0q0表示相應(yīng)的代表產(chǎn)品的基期增加值。（二）商品零售價(jià)格指數(shù)零售商品價(jià)格指數(shù)是在商品分類的基礎(chǔ)上編制的。首先，將全部商品劃分為14個(gè)大類，計(jì)算各類商品的個(gè)體價(jià)格指數(shù)；然后，以各大類商品的個(gè)體價(jià)格指數(shù)作為變量，以各大類商品的零售額占全部商品零售額的比重作為權(quán)數(shù)，編制固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。其計(jì)算公式如下：式中，kp表示各大類商品的個(gè)體指數(shù)；

W表示各大類商品零售額占全部商品零售額的比重。第四節(jié)指數(shù)體系和指數(shù)因素分析一、指數(shù)體系二、指數(shù)因素分析方法三、總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析四、平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析一、指數(shù)體系（一）指數(shù)體系的概念在統(tǒng)計(jì)上將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系一般具有三個(gè)特征：(1)具備3個(gè)或3個(gè)以上的指數(shù)。(2)指數(shù)體系中的單個(gè)指數(shù)在數(shù)量上可以互相推算。(3)現(xiàn)象總變動(dòng)差額等于各個(gè)因素變動(dòng)差額的和。（二）指數(shù)體系的作用1．利用指數(shù)體系可以進(jìn)行指數(shù)因素分析2．利用指數(shù)體系可以進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算二、指數(shù)因素分析方法（一）指數(shù)因素分析的概念指數(shù)因素分析是指以指數(shù)體系為基礎(chǔ)，以綜合指數(shù)的編制原理為依據(jù)，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)影響的方法。（二）指數(shù)因素分析的基本特點(diǎn)(1)根據(jù)被研究現(xiàn)象各因素之間的客觀聯(lián)系，建立指數(shù)體系，它是因素分析法的基礎(chǔ)。(2)根據(jù)綜合指數(shù)編制原則，在測(cè)定某一因素變動(dòng)時(shí)，必須假定其他因素不變。(3)按照被研究現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，在分析多因素變動(dòng)時(shí)，合理確定各因素的排列順序。(4)符合指數(shù)體系的特點(diǎn)：現(xiàn)象總變動(dòng)指數(shù)等于其構(gòu)成因素指數(shù)的連乘積；現(xiàn)象總變動(dòng)指數(shù)的差額等于其構(gòu)成因素指數(shù)的差額之和。（三）指數(shù)因素分析的基本步驟(1)計(jì)算總變動(dòng)指數(shù)，測(cè)定現(xiàn)象總變動(dòng)的程度和絕對(duì)額。(2)分別計(jì)算各因素指數(shù)，測(cè)定現(xiàn)象各因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響程度和絕對(duì)額。(3)根據(jù)指數(shù)體系從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行因素分析。（四）指數(shù)因素分析的基本類型(1)指數(shù)因素分析按被分析指標(biāo)的種類不同，分為總量指標(biāo)因素分析和平均指標(biāo)因素分析。(2)指數(shù)因素分析按被分析指標(biāo)的因素多少，分為兩因素分析和多因素分析。表7-5指數(shù)因素分析的形式三、總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析對(duì)總量指標(biāo)的因素分析包括總量指標(biāo)的兩因素分析和總量指標(biāo)的多因素分析，下面我們主要介紹總量指標(biāo)的兩因素分析。由于總量指標(biāo)可以分解為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)兩個(gè)因素，根據(jù)綜合指數(shù)的編制原理和指數(shù)體系的基本要點(diǎn)，具體分析如下：【例7-8】

某廠產(chǎn)品銷售情況，如表7-6所示。根據(jù)資料從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析銷售額受銷售量和價(jià)格變動(dòng)的影響情況。表7-6總量指標(biāo)兩因素分析計(jì)算表(1)計(jì)算銷售額指數(shù)及差額，反映銷售額變動(dòng)。(2)計(jì)算銷售量指數(shù)及差額，分析銷售變動(dòng)對(duì)銷售額變動(dòng)的影響情況。(3)計(jì)算銷售價(jià)格指數(shù)及差額，分析銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額變動(dòng)的影響情況。(4)利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析。根據(jù)根據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，該廠三種商品銷售額報(bào)告期比基期增長(zhǎng)了41.18%,增加了50900元，是由于銷售量增長(zhǎng)了16.50％，使銷售額增加了20400元；銷售價(jià)格上漲了12.18％，使銷售額增加了30500元，兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果。四、平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（一）可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)是指反映總平均指標(biāo)變動(dòng)程度的指數(shù)。它是兩個(gè)不同時(shí)期的總平均指標(biāo)對(duì)比的相對(duì)數(shù)。其計(jì)算公式如下：

式中，分別表示基期和報(bào)告期的總平均指標(biāo)；

x0,x1分別表示基期和報(bào)告期的各組平均數(shù)；

f0,f1分別表示基期和報(bào)告期的各組單位數(shù)；分別表示基期和報(bào)告期的各組單位數(shù)比重(各組結(jié)構(gòu))。（二）固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)是指反映各組平均指標(biāo)變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)影響程度的指數(shù)。為了反映各組平均指標(biāo)變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)的影響，應(yīng)將各組結(jié)構(gòu)固定在某一時(shí)期。式中，

表示假定的總平均指標(biāo)。（三）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)是指反映各組結(jié)構(gòu)變