第9講 不等式及一元一次不等式

考點知識精講中考典例精析第9講不等式及一元一次不等式考點訓練舉一反三考點一不等式的基本概念1．不等式用_______連接起來的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的_________值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的__________叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有__個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是___且系數(shù)不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式為________

或___________.5．解不等式求不等式

的過程或證明不等式

的過程，叫做解不等式．不等號未知數(shù)的解的全體ax＋b＜0ax＋b＞0(a≠0)解集無解一0一考點二不等式的基本性質溫馨提示：一定要注意應用不等式的基本性質3時，要改變不等號的方向.整式不變正數(shù)負數(shù)改變數(shù)不變考點三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去______，_______，合并________，系數(shù)化為1.溫馨提示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義.考點四一元一次不等式的應用列不等式解應用題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)；（3）確定包含未知數(shù)的不等量關系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）檢驗不等式的解是否符合題意；（7）寫出答案.括號移項同類項【解答】(1)A(2)A方法總結：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.邊界：有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈.方向：大于向右，小于向左.2.解不等式時，系數(shù)化為1時，必須明確系數(shù)的符號，當未知數(shù)的系數(shù)為負數(shù)時，一定要改變不等號的方向.【點撥】解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時，若不等式兩邊同時乘(或除)以一個負數(shù)，要改變不等號的方向．【解答】(1)3－2(x－1)＜1，去括號，得3－2x＋2＜1移項，得－2x＜1－3－2合并同類項，得－2x＜－4，∴x＞2.(2)3(2x－3)＜x＋1,6x－9＜x＋1,5x＜10，x＜2.∴原不等式的解集是x＜2，它在數(shù)軸上的表示如圖所示．方法總結：（1）在去分母時，不能漏乘不含分母的項；（2）在最后系數(shù)化為1時，若利用不等式的性質3，注意改變不等號的方向.(2010·眉山)某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批魚苗共有了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？(2)若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？(3)若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？【點撥】列不等式解決實際問題時，抓住題目中表示不等關系的關鍵詞，尋找到表示不等關系的式子．1．不等式x－2＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2答案：D2．不等式2x＋3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案：D答案：A答案：A答案：D答案：x≥－1圖略8．一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得9分，答錯(或不答)一題扣5分．設小明同學在這次競賽中答對x道題．(1)根據所給條件，完成下表：(2)若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？答案：(1)25－x－5(25－x)(2)他至少答對16道題答題情況答對答錯或不答題數(shù)x每題分值10－5得分10xx≥1不等式及一元一次不等式訓練時間：60分鐘分值：100分1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【解析】不等式8－2x＞0的解集是x＜4，故選C.【答案】C【答案】D3．(2011中考預測題)若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，則a必須滿足()A．a<0B．a<1C．a<－1D．a>－1【解析】原不等式中不等號的方向為“>”，而解集中不等號的方向為“<”，說明系數(shù)a＋1<0，解得a<－1.【答案】C4．(2010中考變式題)如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量，同類水果質量相等，則下列關系正確的是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>b【答案】CA．①B．②C．③D．④【解析】根據不等式的基本性質3，解－9x≤9，得x≥－1.【答案】D6．(2010中考變式題)如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是()A．9≤m<12B．9<m<12C．m<12D．m≥9【答案】A7．(2010中考變式題)小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關于x的不等式表示正確的是()A．3×4＋2x<24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24【解析】買4盒方便面和x根火腿腸所花總錢數(shù)最多為24元，即3×4＋2x≤24.【答案】B8．(2012中考預測題)若關于x的方程3x＋3k＝2的解是正數(shù)，則k的取值范圍是()【答案】A9．(2012中考預測題)已知關于x的不等式2x－a>－3的解集如圖所示，那么a的值是()A．0B．1 C．－2D．－1【答案】B10．(2010中考變式題)已知x>y，a為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是()A．－x>－y B．a2x>a2yC．－x＋a<－y＋a D．x>－y【解析】由不等式的基本性質1、3可得正確答案．【答案】CA．6－x－2<2(2x－1)B．1－x＋2<2(2x－1)C．6－x＋2<2(2x－1)D．6－x＋2<2x－1【解析】去分母時需注意：①別漏乘不含分母的項；②分子是整體時要加括號．【答案】C【答案】C二、填空題(每小題4分，共24分)13．(2010中考變式題)請你寫出一個滿足不等式2x－1<6的正整數(shù)x的值________．【解析】解2x－1<6，得x<3.5∵x為正整數(shù)，∴x＝3,2,1.【答案】1、2、3填一個即可14．(2011·吉林)不等式2x－5＜3的解集是________．【解析】移項得2x＜8，∴x＜4.【答案】x<415．(2010中考變式題)商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是________．【解析】設最多可以購買該商品x件，則3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.【答案】1016．(2012中考預測題)如圖，已知函數(shù)y＝x＋b和y＝ax＋3的圖象交點為P，則不等式x＋b>ax＋3的解集為________．【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3當y1>y2時，x>1.【答案】17．(2012中考預測題)幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友能分到玩具，但不足4件，這批玩具共有________件．【解析】設共有x個小朋友，則0<3x＋59－5(x－1)<4，解得30<x<32.由于x取正整數(shù)，∴x＝31,3x＋59＝3×31＋59＝152.【答案】15218．(2010中考變式題)如果關于x的不等式(a－1)x<a＋5和2x<4的解集相同，則a的值為________．【答案】7三、解答題(共40分)19．(15分)解不等式．(1)(2011·北京)解不等式：4(x－1)＞5x－6.【答案】解：(1)去括號，得4x－4＞5x－6.移項，得4x－5x＞4－6.合并同類項，得－x＞－2.解得x＜2.∴原不等式的解集是x＜2.21．(10分)(2011·廣州)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？【答案】解：(1)實際應支付：120×0.95＝114(元)．(2)設所購買商品的價格為x元，依題意得168＋0.8x＜0.95x，解得x＞1120，∴當所購買商品的價格高于1120元時，采用方案一更合算．22．(9分)(2011·溫州)2011年5月20日是第22個中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況。他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如下圖)，根據信息，解答下列問題．(1)求這份快餐中所含脂肪質量；(2)若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；(3)若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值．【答案】解：(1)400×5%＝20.答：這份快餐中所含脂肪的質量為20克．(2)設這份快餐中所含礦物質的質量為x克，由題意得x＋4x＋20＋400×40%＝400，解得x＝44，∴4x＝176.答：這份快餐