全國III卷理數(shù)2016－2018分類匯編及2019年數(shù)學(xué)備考策略

全國高考數(shù)學(xué)考什么高考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析全國高考數(shù)學(xué)考什么高考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析PAGE9PAGE9全國Ⅲ卷理科數(shù)學(xué)2016-2018年高考分析及2019年高考預(yù)測2019年高考，除北京、天津、上海、江蘇、浙江等5省市自主命題外，其他26個(gè)省市區(qū)全部使用全國卷．研究發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性．每個(gè)題型考查的知識點(diǎn)、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定．掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂．基于此，筆者潛心研究近3年全國高考理科數(shù)學(xué)Ⅲ卷和高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總了全國卷近3年所有題型．為了便于讀者使用，所有題目分類（共22類）列于表格之中，按年份排序．高考題的小題（填空和選擇）的答案都列在表格的第三列，便于同學(xué)們及時(shí)解答對照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看．一、集合與常用邏輯用語小題：1．集合小題：3年3考，每年1題，都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與不等式交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；每年的送分題．年份題目答案2018年C2017年1．已知集合A{(x,y)x2y2B{(x,y)yx}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0B2016年（1）設(shè)集合Sx(x2)(x0,Tx|x0，則ST=(A)[2，3] (B)（-，2][3,+） (C)[3,+） (D)（0，2][3,+）D2．常用邏輯用語小題：3年0考．這個(gè)考點(diǎn)一般與其他考點(diǎn)交匯命題，不單獨(dú)出題．二、復(fù)數(shù)小題：3年3考，每年1題，以四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。话闵婕翱疾楦拍睿簩?shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)等．年份題目答案2018年D2017年2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i)z，則|zA．1 B． 2 C．2 D．22 2C2016年（2）若z=1+2i，則 zz1(B) i (D)-iC三、平面向量小題：3年31題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算，一般不側(cè)重于與其它知識交匯，難度不大（與全國其它省份比較．但2017年也作為第12題考過。年份題目答案2018年122017年中，AB2P在以點(diǎn)C為圓心且與BD，則的最大值為A．3 B．22 C．5 D．2A2016年1 2 31（3）已知向量BA(, ),BC( ,),則ABC=2 2 2 2600 A四、線性規(guī)劃小題：3年2考，全國3卷線性規(guī)劃題考的比較基本，一般不與其它知識結(jié)合.2018年沒有考。年份題目答案2017年xy13．若x,y滿足約束條件xy2則z3x4y的最小值為 ．y02016年xy10（13）若x，y滿足約束條件 x2y0 ，則z=x+y的最大值為 .x2y2032五、三角函數(shù)小題：3年7考．題目難度較小，主要考察公式熟練運(yùn)用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角象與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形各考一個(gè)．三角考大題時(shí)，一般考一個(gè)小題，年份題目答案2018年B2018年C2018年32017年6．設(shè)函數(shù)f(x)cos(x )，則下列結(jié)論錯誤的是（）3A．f(x)的一個(gè)周期為B．yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱3C．f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x D．f(x)在(,)單調(diào)遞減6 2D2016年（5）若tan3，則2sin464 48 16(A) 1 25 25 25A2016年（8）在△ABC中，Bπ，BC邊上的高等于1BC,則A4 3（A）310（B）10（C）10（D）31010 10 C2016年（14）函數(shù)y=sinx?3cosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移 個(gè)單位長度得到。3六、立體幾何小題:3年6考，每年2題，一般考三視圖和球，主要計(jì)算體積和表面積．球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象能力的很好載體，是課標(biāo)全國卷的熱點(diǎn)．年份題目答案2018年A2018年B2017年8．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A． B．C． D．4 2 4B2017年16．a(chǎn),b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊AC所在直線與a,b都垂直，斜邊以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成30角；②當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成60角；③直線與a所成角的最小值為；④直線與a所成角的最大值為60．②③2016年(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18365（B）54185（C）90（D）81B2016年VAB則V的最大值是2 3B七、推理與證明小題：3年0考，但是2014年全國1卷、2016年和2017年全國2卷考了，但也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號．八、概率小題：3年1考,難度較小，全國卷概率小題一般考查古典概型和幾何概型，但2018年全國3卷卻是考的二項(xiàng)分布，這是一個(gè)信號。年份題目答案2018年B九、統(tǒng)計(jì)小題：3年2考．2018年沒有考，2016年考了課本上沒有的一種統(tǒng)計(jì)圖，值得關(guān)注．年份題目答案2017年3城為解客的變規(guī)提旅服質(zhì)集整了201月至016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)A2016年（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最A(yù)點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)D十、數(shù)列小題：3年3考，數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè)，數(shù)列考解答題時(shí)一般不再考小題，不考解答題時(shí)，一般就考兩個(gè)小題，等差數(shù)列和等比數(shù)列考各一個(gè)。交錯考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年．年份題目答案2017年9．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若,,成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為A．-24 B．-3 C．3 D．8A2017年14．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a23，則a4 ．-82016年01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2mm項(xiàng)為項(xiàng)為k2m，,,中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若01有（A）18個(gè)（B）16個(gè)（C）14個(gè)（D）12個(gè)C十一、框圖小題：3年2考，2018年沒有考！考含有循環(huán)體的較多，都比較簡單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多．題目年份答案2017S正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．2D2016年（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=B高考數(shù)學(xué)全國卷備策請見《全國高考數(shù)考么：高考數(shù)學(xué)壓軸全全析！十二、圓錐曲線小題：3年72-3側(cè)重考查圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一,一般一個(gè)容易的，一個(gè)較難的．年份題目答案2018年A2018年C2018年22017年x2 y2 55．已知雙曲線C: b0)的一條漸近線方程為y x，且與橢圓a2 b2 2x2 y2 1有公共焦點(diǎn)．則C的方程為（）3x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A． 1 B． 1 C． 1 D． 18 4 5 5 4 4 3B2017年x2 y210．已知橢圓C: 1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A,A，且以線段AA為a2 b2 1 2 12直徑的圓與直線0相切，則C的離心率為（）A．6 B．3 C．2 D．13 3 ３ 3A2016年x2 y2O是橢圓C： b0)分別為Ca2 b2的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）1 （B）1 （C）2 （D）33 2 3 4A2016年（16）已知直線l:mx+y+3m?3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB=23，則CD= .4高考數(shù)學(xué)全國卷備策請見《全國高考數(shù)考么：高考數(shù)學(xué)壓軸全全析！進(jìn)淘寶、京東、當(dāng)、馬遜搜“全國高考學(xué)什么！十三、函數(shù)小題：3年72-3最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？年份題目答案2018年D2018年B2018年32017年11．已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a（）1 1 1A． B． C． D．12 3 2C2017年xx115．設(shè)函數(shù)f(x) 則滿足f(x)f(x)1的x的取值范圍是2x, x0 2 ．(1,)42016年4 3 1（6）已知a23，b44，c253，則（A）bac（B）abc（C）bca（D）cabA2016年（15）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fx=ln?x+3x，則曲線y=f(x)，在點(diǎn)。y2x1十四、排列組合、二項(xiàng)式定理小題：3年2考，在全國各卷中二項(xiàng)式定理出現(xiàn)較多，這一點(diǎn)很合理，因?yàn)榕帕薪M合可以在概率統(tǒng)無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！二項(xiàng)式定理“通項(xiàng)問題”出現(xiàn)較多.年份題目答案2018年C2017年4．(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．-80 B．-40 C．40 D．80C該書對近十年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷進(jìn)行了深入分析：追根溯源，抽絲剝繭，揭秘命題規(guī)律；小題活做，大題精做，傳授解題策略！十五、三角函數(shù)大題：數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點(diǎn)考查正、余弦定理．年份題目及答案2017年17．（12分）的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c，已知A3Aa27,b2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積．解：（1）由已知可得A3，所以A3在中，由余弦定理得284c24c，即c203解得c6（舍，c4（2）由題設(shè)可得，所以2 61ABADsin故面積與面積的比值為2 611ACAD2又的面積為142sin23，所以的面積為32十六、數(shù)列大題：在全國卷中三角函數(shù)大題和數(shù)列大題每年只考一個(gè)類型，交錯考法不一定分奇偶數(shù)年．?dāng)?shù)列一般考求通項(xiàng)、求和．?dāng)?shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度?。攴蓊}目及答案2018年2016年（7（小滿分2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+a，Sn=1+an，其中≠0（I）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（II）若S=31，求5 32解Ⅰ由意得aS1a，故1，a 1 ，a0.1 1 1 1 1 1由Sn1，Sn11an1得an1an1，即an1(.由0，0得a0，所以an1 .n a 1n因此{(lán)a}是首項(xiàng)為 1 ，公比為 的等比數(shù)列，于是a 1 ()n1．n 1 1 n 11（Ⅱ）由（Ⅰ）得S1()n，由S31得1()531，即()51，n 1 5 1 1 32解得1．1010十七、立體幾何大題：3年3考，每年1題．第1問多為證明平行垂直問題，第2問多為計(jì)算問題，求空間角較多.年份題目及答案2018年P(guān)AGE19PAGE192017年是正三角形， D是直角三角形．，．（1）證明：平面平面；AC的平面交于點(diǎn)E把四面 C E體分成體積相等的兩部分．求二面角DC的余弦值．解： B（1）由題設(shè)可得，，從而又是直角三角形，所以A取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)，則D又由于是正三角形，故所以為二面角DB的平面角 C E在中，AB2又，所以 OAB2， 故 BA所以平面平面O的方向?yàn)閤OA|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O，則3,由題設(shè)知，四面體的體積為四面體 z的體積的1E到平面的距離 D21為D到平面的距離的 E為的中 C E2點(diǎn)，得E(0, 3,1)，故 O2 2 B y31 A,)x2 2mC設(shè)n(x,y,z)是平面的法向量，則 同理可取m3)mE0nm 7則n,m |n||m| 7所以二面角DC的余弦值為 7。72016年（9（小滿分2如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，為線段ADN為PC的中點(diǎn).（I）證明MN∥平面（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.解Ⅰ由知得M2D2取P的中點(diǎn)T，3連接,TN，由N為中點(diǎn)知TN，TN12.2又，故TN平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)E，連結(jié)，由得，從而，且 AB22 AB2()2 5.2以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，由題意知，，M，C(5,2,0)，N(5，2(0,2,4)，(5，(5.2 2設(shè)n(,y,z)為平面N的法向量，則nM0，即nN02x4z0 |n| 855 ，可取n，于是|n, . xy2z0 |n| 2十八、概率統(tǒng)計(jì)大題：3年3考，每年1題．特點(diǎn)：實(shí)際生活背景在加強(qiáng)，閱讀量大．統(tǒng)計(jì)各考點(diǎn)都有可能考．年份題目及答案2018年18.（12分）最高氣溫0最高氣溫055005500550天數(shù)216362574X200300500P0.20.40.42017年未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？解：（1）由題意知，X所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知PX200216，PX300360.4，PX5002574.因此X的分布列為：（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500當(dāng)n時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25），則Y63004n12002n；若最高氣溫低于20，則Y64n因此2n0.42n)0.42n)0.2當(dāng)n時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y64n因此2n(0.42n)0.21601.2n所以n時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。2016年（8（小滿分2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（）立y于t的方程系精到01預(yù)測26我生垃無害處量。解Ⅰ由線這和附中考據(jù)得7 7 t4，tit)8，(iy)5，2 2i1 i17 7 7it(iy) iiti7429，iiir .0.552因?yàn)閥與t的關(guān)數(shù)為0.9說明y與t的線相當(dāng)從可用性模型合y與t的關(guān)系.7 2 tit(iy) （Ⅱ）由y 1.331及（Ⅰ）得i1 0.103，7 7 28(tt)2i1iy1.3310.1034.所以，y關(guān)于t的回歸方程為：.將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得：9.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.十九、解析幾何大題：3年31是對于全國3，近兩年則以拋物線為載體。拋物線計(jì)算量相對較小，靈活性較強(qiáng)。年份題目及答案2018年2017年20．（12分）已知拋物線C:y22xl交C于A，BM是以線段（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，），求直線l與圓M的方程．解：（1）設(shè)B(x2,y2),l:x2xmy由 可得y240，則yyy22x 12y2 y2 (yy)2又x1,x2，故xx12 41 2 2 2 12 4y2 4因此OA的斜率與的斜率之積為 1，所以x2 4故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上（2）由（1）可得yyxxyy)42m241 2 1 2 1 2故圓心M的坐標(biāo)為(m2m)，圓M的半徑r (m2+2)2m2由于圓M過點(diǎn)P(4,，因此0，故4)(x2(y20，即)y2y2y2)0由（1）可得y241所以2m2m10，解得m1或m2當(dāng)ml的方程為xy10，圓心M的坐標(biāo)為M的半徑為10M的方程為(x(y1 9 1當(dāng)m 時(shí)，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標(biāo)為(,)，圓M的半徑為2 4 285，圓M的方程為(x9)2(y1)2854 4 2 162016年（0（小滿分2已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為x軸的兩條直線l,l分別交C于C的準(zhǔn)線12于P，Q兩點(diǎn).（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（II）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解：由題設(shè)F(1,0).設(shè)l:ya,l:yb，則0，且2 1 2a2 b2 1 1 1ab,0),B( ,b),P( ,a),Q( ,b),R( , ).2 2 2 2 2 2記過B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)y0.（Ⅰ）由于F在線段上，故10.記的斜率為，的斜率為k2，則kabab1abk.1 1a2 a2ab a a 2所以∥.（Ⅱ）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則S 1ba1bax1,S ab.2 2 1 2 21 1 ab由題可得 ba1 ，以10（舍，11.2 2 2設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為E(x,y).2 y當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得 (x.ab x1ab而 y，所以y2x1(x.2當(dāng)與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1.二十、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：3年3考，每年1題．第1問一般考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義或函數(shù)的單調(diào)性，第2問考查利用導(dǎo)一般說來，主要考查不分參問題．另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容忽視，如函數(shù)零點(diǎn)的討論．函數(shù)題設(shè)問靈活，多數(shù)考生做到此題，時(shí)間緊，若能分類整合，搶一點(diǎn)分就很好了．還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可以“看出”的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導(dǎo)數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死”在導(dǎo)數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結(jié)合有時(shí)也是可以較快得到答案的，雖然應(yīng)為表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)不得滿分，但是在時(shí)間緊的情況下可以適當(dāng)使用．年份題目及答案2018年20202017年21．（12分）已知函數(shù)f(x)x1ax．（1）若f(x)≥0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n， 1 1 1 ，求m的最小值．(1 )(1 )(1 )m2 22 2n解：（1）f(x)的定義域?yàn)棰偃鬭0，因?yàn)閒(1)1a20，所以不滿足題意；2 2②若a0，由f(x)1axa知，當(dāng)x(0,a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a,時(shí)，x xf(x)0f(x)在a)(a,xa是f(x)在的唯一最小值點(diǎn)。由于f0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，f(x)0故a1（2）由（1）知當(dāng)x時(shí)，x1lnx01 1 1令x1 ，得) ，從而2n 2n 2n1)1)...1)11...11112 22 2n 2 22 2n 2n1 1 1故)e2 22 2n1 1 1而)2，2 22 23所以m的最小值為3PAGE26PAGE262016年1（小滿分2設(shè)數(shù)f（）=+（1（1，中0記（??的大為A.（Ⅰ求（x（Ⅱ）求A；解）f'(x)an2x(a)nx．（Ⅱ）當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)a2x(ax|a2(a2f(0)因此，A2．當(dāng)0a1時(shí)，將f(x)變形為f(x)2ax(ax1．令g(t)2at2(a1，則A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，a，21a 1a (a1)2 a26a1t 時(shí)，g(t)取得極小值，極小值為g( ) 1 ．4a 4a 1a 1 1令1 1，得a （舍，a ．4a 3 510a 時(shí)，g(t)在內(nèi)無極值點(diǎn)，|a，|2，||，5所以A2．1 1aa1時(shí)，由0，知g( )．5 4a1a a)(17a) 1a a26a1又|g( )||| 0，所以Ag( )| ．4a 4a 23a,0a1 5a26a11綜上，A , a1． 5 3aa1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f'(x)2x(a1)sinx2a|a1|.1當(dāng)0a 時(shí)，|f'(x)|1a24a2(22A.51 a 1 3當(dāng) a1時(shí)，A 1，所以|f'(x)1a2A.5 8 4當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)16a42A，所以|f'(x)2A.二十一、坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題：3年3考，而且是作為2個(gè)選做大題之一出現(xiàn)的，主要考查兩個(gè)方面：一是極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二是極坐標(biāo)方程的簡單應(yīng)用，難度較?。攴蓊}目及答案2018年高考數(shù)學(xué)全國卷備策請見《全國高考數(shù)考么：高考數(shù)學(xué)壓軸全全析！2017年22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x2t,在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為ykt （t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為x2m,ym （m為參數(shù)），設(shè)與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C． k（1）寫出C的普通方程：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cossin)20，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．1解（去數(shù)t得1的通方程1:yk(x)消參數(shù)mt得l2的通方程2:y (x)kyk(x2),設(shè)P(x,y)，由題設(shè)得 1 消去k得x2y2yy (x2. k所以C的普通方程為x2y2y（2）C的極坐標(biāo)方程為2sin2)4(2,)2s2in2),聯(lián)立 得sinsin)sin) 201 9 1故tan ，從而cos2 ,sin23 代入2sin2)4得25，所以交點(diǎn)M的極徑為52016年23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3s)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的1 yin正半為軸，立標(biāo)系曲線C的坐方為)22.2 4（I）寫出的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).x2解Ⅰ）C的通程為 y21，C的直坐方為xy40.?5分1 3 2（Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos,sin)，因?yàn)镃2是直線，所以||的最小值，即為P到C2的距離d)的最小值，d)|3cossin4| 2|)2|.當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d)取2 3 6得最小值，最小值為2，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(3,1).22二十二、不等式大題：3年3考，而且是作為2個(gè)選做大題之一出現(xiàn)的，主要考絕對值不等式的解法（出現(xiàn)頻率太為在其它小題中考一些解法之類的問題．不等式作為一種工具，解題經(jīng)常用到，不單獨(dú)命小題顯然也是合理的．不等式的證明一般考在函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合題中出現(xiàn)．年份題目及答案2018年2017年已知函數(shù)f(x)x||x|．（1）求不等式f(x)的解集；（2）若不等式f(x)xxm的解集非空，求m的取值范圍．解：x（1）f(x)2x1xx2當(dāng)x1時(shí)，f(x)1無解；當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1得，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1解得x2所以f(x)1的解集為{x|x（2）由f(x)x2xm得mx1||x2|x2x，而|x1||x2|x2xx||x|x2|x|(|x|3)2552 4 43 5且當(dāng)x 時(shí)，|x1||x2|x2x2 4故m的取值范圍為(,5]42016年24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)2xa|a（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；（II）設(shè)函數(shù)g(x)2x1|,當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍.a2時(shí)，f(x)2x2|.解不等式|2x2|6，得x3