第01章運(yùn)籌學(xué)總論

畢德春遼東學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程簡(jiǎn)介總學(xué)時(shí)數(shù)：48參考教材：《運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用》胡運(yùn)權(quán)編著，高等教育出版社《運(yùn)籌學(xué)原理及方法》郭耀煌編著，西南交大出版社《運(yùn)籌學(xué)》林齊寧編著，北京郵電大學(xué)出版社

考核方式及成績(jī)組成考勤課堂表現(xiàn)課堂提問(wèn)期末考試70%15%10%5%70%15%10%5%課程簡(jiǎn)介第一章

總論丁謂修宮（沈括《夢(mèng)溪筆談》）

第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義皇城大街廢舊瓦礫建筑材料磚瓦水渠取土燒磚掘土成渠廢物填埋水運(yùn)建材皇城磚瓦汴水引水入渠第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義田忌的軍師孫臏得知后，進(jìn)行了分析：齊王和田忌出馬的對(duì)策各有六種，假設(shè)勝者表示1，負(fù)者表示-1分，勝負(fù)按照(田忌,齊王)方式表示，則有

齊王田忌上中下上(-1,1)(1,-1)(1,-1)中(-1,1)(-1,1)(1,-1)下(-1,1)(-1,1)(-1,1)這樣搭配起來(lái)就有36種對(duì)賽的格局。其中齊王贏三千金的格局有6種，贏一千金的格局有24種，只有6種才反輸一千金。因此，從總的來(lái)看，田忌輸?shù)母怕蕿榱种?。贏的概率只有六分之一。田忌賽馬第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義19世紀(jì)中葉，法國(guó)拿破倫統(tǒng)帥大軍要與英國(guó)爭(zhēng)奪海上霸主地位，而實(shí)施這一戰(zhàn)略的最主要的關(guān)鍵是消滅英國(guó)的艦隊(duì)。英國(guó)海軍統(tǒng)帥、海軍中將納爾森親自制定了周密的戰(zhàn)術(shù)方案。1805年10月21日，這場(chǎng)海上大戰(zhàn)爆發(fā)了。英國(guó)是納爾森親自統(tǒng)帥的地中海艦隊(duì)，由27艘戰(zhàn)艦組成；另外一方是由費(fèi)倫紐夫（Villenuve）率領(lǐng)的法國(guó)——西班牙聯(lián)合艦隊(duì)，共有33艘戰(zhàn)艦。海戰(zhàn)結(jié)果：法國(guó)——西班牙聯(lián)合艦隊(duì)以慘敗告終：聯(lián)合艦隊(duì)司令費(fèi)倫紐夫連同12艘戰(zhàn)艦被俘，8艘沉沒，僅13艘逃走，人員傷亡7000人。而英國(guó)戰(zhàn)艦沒有沉沒，人員傷亡1663人，但是，作為統(tǒng)帥的納爾森陣亡。第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義特拉法加爾（Trafalgar）海戰(zhàn)和納爾森（Nelson）秘訣第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義秘密備忘錄中的納爾森（Nelson）秘訣：預(yù)期參加戰(zhàn)斗的英國(guó)艦隊(duì)：40艘。法國(guó)—西班牙聯(lián)合艦隊(duì)：46艘。預(yù)計(jì)聯(lián)合艦隊(duì)?wèi)?zhàn)斗隊(duì)形一字橫列。第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義用蘭徹斯特N2定律可以對(duì)“納爾森（Nelson）秘訣”進(jìn)行分析，設(shè)雙方單個(gè)戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：英國(guó)艦隊(duì)：402=1600聯(lián)合艦隊(duì)：462=2116此時(shí)聯(lián)合艦隊(duì)占優(yōu)勢(shì)，設(shè)想聯(lián)合艦隊(duì)全殲英國(guó)艦隊(duì)后，聯(lián)合艦隊(duì)還有5161/2=23艘。將聯(lián)合艦隊(duì)攔腰切斷，23+23=46，是將聯(lián)合艦隊(duì)實(shí)力減弱的最小分割法。此時(shí)，聯(lián)合艦隊(duì)的實(shí)力為：232+232=1058而英國(guó)艦隊(duì)的實(shí)力為：（16+16）2+82=1088，已略占有優(yōu)勢(shì)。在英國(guó)艦隊(duì)兩個(gè)主縱列共32艘，攻擊聯(lián)合艦隊(duì)的后一半23艘，此時(shí)，英國(guó)艦隊(duì)實(shí)力：（16+16）2=322=1064聯(lián)合艦隊(duì)的實(shí)力為：232=529英國(guó)艦隊(duì)已占有優(yōu)勢(shì)。在全殲聯(lián)合艦隊(duì)后部后，英國(guó)艦隊(duì)兩個(gè)主縱列還可以保留：（1064-529）1/2=5161/2=23艘，再與小縱列中艦隊(duì)聯(lián)合對(duì)聯(lián)合艦隊(duì)前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢(shì)。即在最壞情況下，“納爾森（Nelson）秘訣”也可以使英國(guó)艦隊(duì)獲得勝利。第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義1942年，美國(guó)大西洋艦隊(duì)反潛戰(zhàn)官員W.D.BAKER艦長(zhǎng)請(qǐng)求成立反潛戰(zhàn)運(yùn)籌組，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家P.W.MORSE被請(qǐng)來(lái)?yè)?dān)任計(jì)劃與監(jiān)督。MORSE出色的工作之一，是協(xié)助英國(guó)打破了德國(guó)對(duì)英吉利海峽的封鎖。1941-1942年，德國(guó)潛艇嚴(yán)密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國(guó)的“生命線”。海軍幾次反封鎖，均不成功。英國(guó)要求，美國(guó)派MORSE率領(lǐng)一個(gè)小組去協(xié)助。MORSE經(jīng)過(guò)多方實(shí)地考察，最后提出了兩條重要建議：1.將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機(jī)投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當(dāng)潛艇剛下潛時(shí)攻擊效果最佳。(提高效率4-7倍)2.運(yùn)送物資的船隊(duì)及護(hù)航艦隊(duì)編隊(duì)，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%）丘吉爾采納了MORSE的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國(guó)潛艇。MORSE同時(shí)獲得英國(guó)和美國(guó)的最高勛章。大西洋反潛戰(zhàn)第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義運(yùn)籌學(xué)是以數(shù)學(xué)為主要技術(shù)手段，綜合應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的一些理論和方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題找出最優(yōu)的或滿意的決策方案的一門邊緣性的、綜合性的應(yīng)用科學(xué)。運(yùn)籌學(xué)（OperationalResearc怎樣把事情做到最好“夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外”史記《張良傳》

第一節(jié)運(yùn)籌學(xué)含義第二節(jié)運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用生產(chǎn)計(jì)劃：生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下料、配料問(wèn)題、物料管理等庫(kù)存管理：多種物資庫(kù)存量的管理，庫(kù)存方式、庫(kù)存量等運(yùn)輸問(wèn)題：確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥、運(yùn)輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等人事管理：對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測(cè)，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評(píng)價(jià)體系等市場(chǎng)營(yíng)銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價(jià)、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計(jì)劃制定等財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì)：預(yù)測(cè)、貸款、成本分析、定價(jià)、證券管理、現(xiàn)金管理等第二節(jié)運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用三種基本形式：形象模型、模擬模型、符號(hào)或數(shù)學(xué)模型構(gòu)模的方法和思路直接分析法、類比法、數(shù)據(jù)分析法、實(shí)驗(yàn)分析法、構(gòu)想法模型的一般數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 U=f(xi,yi,§k)約束條件 g(xi,yi,§k)≥0其中xi為可控變量，yi為已知參數(shù)，§k為隨機(jī)因素第三節(jié)運(yùn)籌學(xué)的模型某工廠生產(chǎn)經(jīng)理正面臨如何安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的問(wèn)題。已知產(chǎn)品A、B都是熱銷產(chǎn)品。生產(chǎn)單位產(chǎn)品的利潤(rùn)與所需的勞動(dòng)力、設(shè)備臺(tái)時(shí)及原材料的消耗，如下表所示。如果你是該工廠的生產(chǎn)經(jīng)理，你將如何安排以使得該廠獲利最大？

產(chǎn)品A產(chǎn)品B資源限額勞動(dòng)力1小時(shí)／單位產(chǎn)量1工時(shí)／單位產(chǎn)量45工時(shí)設(shè)備2工時(shí)／單位產(chǎn)量2工時(shí)／單位產(chǎn)量80工時(shí)原材料１公斤／單位產(chǎn)量１公斤／單位產(chǎn)量90公斤單位產(chǎn)品利潤(rùn)／（元／單位產(chǎn)量）45１.如何用數(shù)學(xué)的方法描述此類生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題？２.總利潤(rùn)如何描述？３.影響決策的因素有哪些？第三節(jié)運(yùn)籌學(xué)的模型目標(biāo)是使產(chǎn)品銷售的總利潤(rùn)最大：z=4x1+5x2影響決策的因素有哪些：x1+x2≤452x1+x2≤80x1+3x2≤90x1≥0,x2≥0第三節(jié)運(yùn)籌學(xué)的模型Maxz=4x1+5x2x1+x2≤452x1+x2

≤80x1+3x2≤90x1≥0,x2≥0St.一個(gè)最大化問(wèn)題：某家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具，有關(guān)資料如下表：

桌子椅子 可供量 木工 4小時(shí)/張 3小時(shí)/把 120小時(shí)/月油漆工 2小時(shí)/張 1小時(shí)/把50小時(shí)/月 售價(jià) 50元/張 30元/把

問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)才能使每月銷售收入最大?1.確定決策變量：設(shè)x1為桌子生產(chǎn)量,x2為椅子生產(chǎn)量2.確定目標(biāo)函數(shù)：max.z=50x1+30x23.確定約束方程：木工約束：4x1+3x2≤120

油漆工約束：2x1+x2≤50第三節(jié)運(yùn)籌學(xué)的模型人員安排問(wèn)題：醫(yī)院護(hù)士24小時(shí)值班，每次值班8小時(shí)。不同時(shí)段需要的護(hù)士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計(jì)：序號(hào)時(shí)段最少人數(shù)106—1060210—1470314—1860418—2250522—0220602—0630目標(biāo)函數(shù)：