第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價

金融工程FinancialEngineering

授課人：王正文講師

武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院

郵箱：wzw13@第三章遠(yuǎn)期與期貨定價第一節(jié)遠(yuǎn)期價格與期貨價格遠(yuǎn)期價值是指遠(yuǎn)期合約本身的價值。關(guān)于遠(yuǎn)期價值的討論要分遠(yuǎn)期合約簽訂時和簽訂后兩種情形。

－在簽訂遠(yuǎn)期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應(yīng)使遠(yuǎn)期價值在簽署合約時等于零。－在遠(yuǎn)期合約簽訂以后，由于交割價格不再變化，多空雙方的遠(yuǎn)期價值將隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化而變化。

3.1.1遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價格與期貨價格遠(yuǎn)期價格是指使遠(yuǎn)期合約簽訂時價值為零的交割價格。遠(yuǎn)期價格是理論上的交割價格。關(guān)于遠(yuǎn)期價格的討論也要分遠(yuǎn)期合約簽訂時和簽訂后兩種情形。

－一份公平合理的遠(yuǎn)期合約在簽訂的當(dāng)天應(yīng)使交割價格等于遠(yuǎn)期價格。如果實際交割價格不等于這個理論上的遠(yuǎn)期價格，該遠(yuǎn)期合約價值對于多空雙方來說就都不為零，實際上隱含了套利空間。－在遠(yuǎn)期合約簽訂之后，交割價格已經(jīng)確定，遠(yuǎn)期合約價值不一定為零，遠(yuǎn)期價格也就不一定等于交割價格。3.1.1遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價格與期貨價格類似地，在期貨合約中，我們定義期貨價格（FuturesPrices）為使得期貨合約價值為零的理論交割價格。但值得注意的是，對于期貨合約來說，一般較少談及“期貨合約價值”這個概念?；谄谪浀慕灰讬C(jī)制，投資者持有期貨合約，其價值的變動來源于實際期貨報價的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動盈虧，因此期貨合約價值在每日收盤后都?xì)w零。3.1.1遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價格與期貨價格當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。3.1.2遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。這是因為當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升時，期貨價格通常也會隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤進(jìn)行再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即虧損，但是可按低于平均利率的利率從市場上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會因利率的變動而受到上述影響。在此情況下，期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨價格自然就大于遠(yuǎn)期價格。當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。3.1.2遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。3.1.2遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。3.1.2遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。3.1.3基本的假設(shè)與符號為分析簡便起見，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的：1．沒有交易費用和稅收。2．市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3．遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4．允許現(xiàn)貨賣空。5．當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失，我們得到的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。6．期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭或空頭地位。（一）基本的假設(shè)3.1.3基本的假設(shè)與符號本章將要用到的符號主要有：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始計算的，T-t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時間的剩余時間。S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠(yuǎn)期價值。（二）符號3.1.3基本的假設(shè)與符號本章將要用到的符號主要有：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始計算的，T-t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時間的剩余時間。S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠(yuǎn)期價值。（二）符號3.1.3基本的假設(shè)與符號F：t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價格和理論期貨價格，在本書中如無特別注明，我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期貨價格。r：T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利率），在本書中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利的年利率。（二）符號（續(xù)）第二節(jié)無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1本章所用的定價方法為無套利定價法。基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進(jìn)行套利，眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機(jī)會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價格。16無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.117遠(yuǎn)期A價格：遠(yuǎn)期合約簽訂時價格為零的交割價格A:遠(yuǎn)期價格P1B:資產(chǎn)組合P3A:終值價值P2P1+ΔP=P2P2=P3根據(jù)無套利定價法，初值也應(yīng)該相等無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1無收益資產(chǎn)：是指遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)在從時刻t到遠(yuǎn)期合約到期時刻T之間不產(chǎn)生現(xiàn)金流收入。如貼現(xiàn)債券，在票面上不規(guī)定利率，發(fā)行時按某一折扣率，以低于票面金額的價格發(fā)行，到期時仍按照面額償還本金的債券。為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價，我們構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金，K為遠(yuǎn)期合約中的交割價格；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)組合B18無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1例如，為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價，我們構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。19問題：假設(shè)還存在第二種方法構(gòu)造組合A’和B’，那么這兩種方法得到的結(jié)果是否是唯一的？無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1例如，為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價，我們構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)組合B20

在組合A中，Ke-r（T－t）的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，投資期為（T－t）。到T時刻，其金額將達(dá)到K。這是因為：Ke-r（T－t）er（T－t）=K

在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在t時刻的價值必須相等。

即t時刻價值f：

f+Ke-r（T－t）=S

無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.121當(dāng)前價值價值改變量未來價值

在組合A中，Ke-r（T－t）的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，投資期為（T－t）。到T時刻，其金額將達(dá)到K。這是因為：Ke-r（T－t）er（T－t）=K

在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在t時刻的價值必須相等。

即t時刻價值f：

f+Ke-r（T－t）=S

f=S－Ke-r（T－t）

（3.1）

該公式表明，無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額?；蛘哒f,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭等價于一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r（T－t）單位無風(fēng)險負(fù)債的資產(chǎn)組合。

無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.122無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.2由于遠(yuǎn)期價格就是使遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格，即當(dāng)=0時，=。據(jù)此可令式（3.1）中的=0，則遠(yuǎn)期價格F：

(3.2)

這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理（Spot-ForwardParityTheorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價定理（Spot-FuturesParityTheorem）。23為了證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理，我們用反證法證明等式不成立時的情形是不均衡的。若K>Ser（T－t），即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利率r

借入S現(xiàn)金，期限為T－t。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為K。在T時刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來K現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser（T－t），這就實現(xiàn)了

K－Ser（T－t）

的無風(fēng)險利潤。

無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.224若K<Ser（T－t），即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，期限為T-t，同時買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為K。在T時刻，套利者收到投資本息Ser（T－t），并以K現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實現(xiàn)Ser（T－t）-K的利潤。無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.225無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.226無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.227遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)3.2.3

遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。

設(shè)F為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格,r為T時刻到期的無風(fēng)險利率,r*為T*時刻到期的無風(fēng)險利率。對于無收益資產(chǎn)而言，從無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價公式可知,

兩式消除掉S后，（3.3）28遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)3.2.329基期價格當(dāng)期無風(fēng)險利率當(dāng)期時長基期無風(fēng)險利率基期時長遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)3.2.3

遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。

設(shè)F為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格,r為T時刻到期的無風(fēng)險利率,r*為T*時刻到期的無風(fēng)險利率。對于無收益資產(chǎn)而言，從無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價公式可知,

兩式消除掉S后，（3.3）30遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)3.2.331案例無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格期限結(jié)構(gòu)目前，3個月期和6個月期的無風(fēng)險年利率分別為3.99%與4.17%。某支不支付紅利的股票3個月期合約的遠(yuǎn)期價格為20元，該股票6個月期的遠(yuǎn)期價格為？根據(jù)題意F=20,r=3.99%,r*=4.17%,T-t=0.25,T*-t=0.5可以得出6個月期遠(yuǎn)期價格應(yīng)該為：F*=F*er*(T*-t)-r(T-t)=20.22第三節(jié)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價32

支付已知現(xiàn)金收益的標(biāo)的資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期合約到期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，例如支付已知現(xiàn)金紅利的股票。

仍然采用無套利定價法給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價。構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke–r(T-t)的現(xiàn)金。組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險利率、期限為從當(dāng)前時刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.3.133組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還負(fù)債的本息，因此在T時刻，該組合的價值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等，即

(3.4)從組合的角度考慮，式（3.4）說明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和(I+Ke–r(T-t))單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.3.1343.3.135案例支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價值目前，6個月期和1年期的無風(fēng)險年利率分別為4.17%與4.11%。市場上一種10年期國債現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到60元利息，且第二次付息在遠(yuǎn)期二月交割之前，求該合約的價值。根據(jù)題意，可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值I=60*e-4.17%*0.5+60*e-4.11%*1=116.35進(jìn)一步可以得到遠(yuǎn)期合約多頭的價值：f=S-I-Ke-r(T-t)=-87.04相應(yīng)的合約的價值為87.04.支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格3.3.2

令f=0,K=F,根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可從式中求得：（3.5）這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價公式。式（3.5）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。36反證法：

假設(shè)，即交割價格高于遠(yuǎn)期理論價格。則套利者可以進(jìn)行如下操作：以無風(fēng)險利率借入現(xiàn)金S買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份交割價為K的遠(yuǎn)期合約，將在T-t期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險利率貸出至T時刻。這樣，到T時刻，套利者將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割得到現(xiàn)金收入K，還本付息，同時得到的本利收入。最終套利者在T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤。

支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格3.3.237如果，即交割價格低于遠(yuǎn)期理論價格。則套利者可以進(jìn)行反向操作：借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入S以無風(fēng)險利率貸出，同時買入一份交割價為K的遠(yuǎn)期合約。在T時刻，套利者可得到貸款本息收入，同時付出現(xiàn)金K換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在T-t期間的現(xiàn)金收益的終值同時歸還原所有者。這樣，該套利者在T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤。

支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格3.3.238支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格3.3.239案例支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨價值假設(shè)黃金現(xiàn)價為每盎司733美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期無風(fēng)險收益率為4%。則一年期黃金期貨的理論價格為？F=(S-I)e-r(T-t)=(733-I)e4%*1

I=-2e-4%*1=-1.92F=764.91第四節(jié)支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價40為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。組合B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價3.441因此在t時刻兩個組合的價值也應(yīng)相等，即：（3.6）根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可根據(jù)式（3.6）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格：（3.7）這就是支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價公式。式（3.7）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在T時刻的終值。支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價3.442支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價3.443案例

S&P500股指期貨定價

2007年9月20日，美元3個月期無風(fēng)險年利率為3.77%，S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當(dāng)S&P500指數(shù)為1518.75點時，2007年12月期到期的S&P500指數(shù)期貨SPZ07相應(yīng)的理論價格為多少？由于S&P500指數(shù)期貨總在到期月的第三個星期五到期，故此2007年9月20日距SPZ07期貨到期時間為3個月，，因此可以得到理論價格為：F=Se（r-q)(T-t)=1526.78第五節(jié)遠(yuǎn)期與期貨價格的一般結(jié)論44完美市場條件下的持有成本模型3.5.1注意，這里所謂的完美市場，就是我們在本章第一節(jié)中所討論的基本假設(shè)成立的市場。從直覺上理解，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)無收益，投資者A計劃出售一單位標(biāo)的資產(chǎn)，以下兩種方法應(yīng)該是等價的：1.在當(dāng)前t時刻賣出一份遠(yuǎn)期價格為F的遠(yuǎn)期合約，合約到T時刻交割必定能獲得F；2.在當(dāng)前t時刻立刻出售獲得S，并以無風(fēng)險利率r貸出，這樣在T時刻可以獲得確定性收入。由于t時刻兩種投資的價值都為S，T時刻的兩種確定性收入應(yīng)相等：如果實際價格高于或低于上述理論價格F，市場上就存在套利機(jī)會。

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我們可以用持有成本（Cost-of-Carry）的概念來概括遠(yuǎn)期價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系。持有成本的基本構(gòu)成如下：持有成本＝保存成本＋無風(fēng)險利息成本－標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益保存成本：標(biāo)的資產(chǎn)存儲過程中產(chǎn)生的成本。例如黃金和白銀等在存儲過程中會產(chǎn)生成本，通常是設(shè)了現(xiàn)貨價格的一個比例。

完美市場條件下的持有成本模型3.5.146舉例來說，不支付紅利的股票沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r

；股票指數(shù)的資產(chǎn)紅利率為q，其持有成本就為r-q；貨幣的收益率為rf，所以其持有成本是r-rf；對黃金和白銀等投資性商品而言，若其存儲成本與現(xiàn)貨價格的比例為u，則其持有成本就為r＋u；依此類推。所以，如果我們用c表示持有成本，遠(yuǎn)期價格就為:

（3.8）相應(yīng)地：（3.9）

完美市場條件下的持有成本模型3.5.147非完美市場條件下的遠(yuǎn)期定價3.5.2無收益資產(chǎn)：是指遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)在從時刻t到遠(yuǎn)期合約到期時刻T之間不產(chǎn)生現(xiàn)金流收入。1.

存在交易成本的時候，假定每一筆交易的費率為Y，那么不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：

2.借貸存在利差的時候，如果用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，對非銀行的機(jī)構(gòu)和個人，一般是rb>rl。這時遠(yuǎn)期和期貨的價格區(qū)間為：

483.存在賣空限制的時候，因為賣空會給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都會扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：

如果上述三種情況同時存在，遠(yuǎn)期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：

完全市場可以看成是的特殊情況。非完美市場條件下的遠(yuǎn)期定價3.5.249消費性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價3.5.3本書的討論焦點是金融標(biāo)的資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品，金融標(biāo)的資產(chǎn)屬于投資性資產(chǎn)。所謂投資性資產(chǎn)是指投資者主要出于投資目的而持有的資產(chǎn)，如股票、債券等金融資產(chǎn)和黃金、白銀等資產(chǎn)。－由于投資性資產(chǎn)的投資決策不受消費等其他目的的影響，投資者所關(guān)注的是金融資產(chǎn)中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險收益特征而非金融產(chǎn)品本身，因此標(biāo)的資產(chǎn)及其期貨之間存在高度的可替代性，只要相對價格水平不合理，投資者隨時可在這兩者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所以，在這樣的市場上，只要沒有其他的制度制約套利行為，期貨的定價就成為一個純粹的風(fēng)險收益問題，相應(yīng)地?zé)o套利原則和持有成本模型就成為遠(yuǎn)期定價的基本原理。

50消費性資產(chǎn)則是指那些投資者主要出于消費目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對于消費性資產(chǎn)來說，遠(yuǎn)期定價公式不再適用，而是轉(zhuǎn)化為：原因在于消費性的標(biāo)的資產(chǎn)具有消費價值，而遠(yuǎn)期卻無法即時消費，消費性的標(biāo)的資產(chǎn)與其遠(yuǎn)期之間并不具有完全的可替代性。因此即使在遠(yuǎn)期價值相對偏低的時候投資者也不會輕易出售現(xiàn)貨，購買遠(yuǎn)期，從而使得單純基于風(fēng)險收益考慮的金融無套利原則不再完全有效。消費性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價3.5.351第六節(jié)遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系52同一時刻遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系3.6.1無套利條件下，。可以從三個角度分析F和S之間的關(guān)系：第一，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期（期貨）存續(xù)期內(nèi)沒有收益、已知現(xiàn)金收益較小、或已知收益率小于無風(fēng)險利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價格應(yīng)高于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期（期貨）存續(xù)期內(nèi)的已知現(xiàn)金收益較大或已知收益率大于無風(fēng)險利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價格應(yīng)小于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價格。在遠(yuǎn)期（期貨）到期日，遠(yuǎn)期（期貨）價格將收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格（這是套利行為決定的）。

53第二，標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格對同一時刻的遠(yuǎn)期（期貨）價格起著重要的制約作用，正是這種制約關(guān)系決定了遠(yuǎn)期（期貨）是無法炒作的。但是，如果現(xiàn)貨市場規(guī)模不夠大，現(xiàn)貨價格無法形成對遠(yuǎn)期（期貨）價格的有效制約，遠(yuǎn)期（期貨）市場就遲早會因惡性投機(jī)而出問題。

同一時刻遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系3.6.154第三，對式（3.8）進(jìn)行變換，可得在現(xiàn)實生活中，大量實證研究表明，在面臨新的市場信息沖擊時，投資者越來越多地先在遠(yuǎn)期（期貨）市場上進(jìn)行操作，使得新信息往往先在遠(yuǎn)期（期貨）市場上得到反映，然后才傳達(dá)至現(xiàn)貨市場，從而使得F反過來具有引領(lǐng)S價格變化的信號功能。當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價格對當(dāng)前現(xiàn)貨價格的這種引領(lǐng)作用也被稱為遠(yuǎn)期（期貨）的“價格發(fā)現(xiàn)”