高二物理競(jìng)賽第12章電磁感應(yīng)課件

電磁感應(yīng)現(xiàn)象是科學(xué)史上最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相關(guān)性，即變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng),變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)。它的發(fā)現(xiàn)在科學(xué)和技術(shù)史上都具有劃時(shí)代的意義，不僅豐富了人類對(duì)磁現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了電磁學(xué)理論的發(fā)展，而且在實(shí)踐上開拓了廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。Osterd(丹麥)和Ampere(法國(guó))1820年發(fā)現(xiàn)：電生磁—電流的磁效應(yīng)Faraday(英國(guó))1831年發(fā)現(xiàn)：磁生電—電磁感應(yīng)Maxwell(英國(guó))1864年在《電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論》中提出感生電場(chǎng)和位移電流假設(shè)，建立電磁場(chǎng)的統(tǒng)一理論—Maxwell方程組第十二章電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁鐵相對(duì)線圈上或下運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，感應(yīng)電流與N-S的磁性、速度有關(guān)。1.磁鐵插入線圈—B變化NS2.線圈之間的作用—B變化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：電鍵K閉合或打開的瞬間，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且兩種情況下電流的方向相反。K3.導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)—S變化發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針將向一方偏轉(zhuǎn)。感生電流與截面S變化大小有關(guān)。4.線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)：電流計(jì)指針將隨線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)而在平衡位置附近擺動(dòng)。感生電流與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小和方向有關(guān)。5.產(chǎn)生電磁感應(yīng)的條件在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方法有：回路不動(dòng)，周圍的磁場(chǎng)發(fā)生變化；磁場(chǎng)不變，回路或回路的一部分在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；兩者都變化。電磁感應(yīng)現(xiàn)象——當(dāng)通過一個(gè)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)——電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。一、電源§12.1電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中形成穩(wěn)恒電流的條件:有自由電荷存在有恒定的電荷分布和電場(chǎng)存在后一條件是指正電荷能夠穩(wěn)定地從負(fù)極板搬運(yùn)到正極板。負(fù)載電源電源——依靠非靜電力做功可在電路中維持穩(wěn)定電流的裝置。從能量角度來講，電源其實(shí)就是把其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的裝置。1、非靜電力——在電場(chǎng)中反抗靜電場(chǎng)對(duì)電荷做功的力通稱為非靜電力洛倫茲力—磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，如發(fā)電機(jī)化學(xué)力——化學(xué)性質(zhì)不均勻而等效的力，如化學(xué)電池物理力——物理性質(zhì)不均勻而等效的力，如溫差電池非靜電力的起源2.非靜電性場(chǎng)強(qiáng)非靜電性場(chǎng)強(qiáng)——單位正電荷所受的非靜電力：非靜電性場(chǎng)強(qiáng)可真實(shí)存在,也可純屬等效的引入。其本質(zhì)是非保守場(chǎng)，即：負(fù)載電源二、電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)即為非靜電性場(chǎng)強(qiáng)由電源負(fù)極到正極的線積分。電動(dòng)勢(shì)(標(biāo)量)的方向：由電源負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極，即由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，也是非靜電性場(chǎng)強(qiáng)或單位正電荷所受非靜電力的方向。電源電動(dòng)勢(shì)——把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負(fù)極搬運(yùn)到正極的過程中，非靜電力所作的功。單位（伏特）

描述一個(gè)電源通過非靜電力做功的本領(lǐng)1.楞次定律的表述一、楞次定律當(dāng)磁鐵北極向左運(yùn)動(dòng)時(shí)

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的的磁場(chǎng)的磁通量阻礙引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。(lentz’slaw)N§12.2電磁感應(yīng)定律當(dāng)磁鐵北極向右運(yùn)動(dòng)時(shí)2.用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟N判斷回路磁通量穿過的方向，發(fā)生的增減變化；用Lentz定律確定感應(yīng)磁場(chǎng)的方向；用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向。線圈收縮，S↓，Φ↓由楞次定律判定Ii

方向舉例線圈向下運(yùn)動(dòng)，B↓，Φ↓3.楞次定律的實(shí)質(zhì)

當(dāng)導(dǎo)體在外力F外的作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由楞次定律得出感生電流的方向向上，因此導(dǎo)體受向左的安培力FL作用。

外力F外將克服感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力FL做功，從而將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，電能以焦耳熱的形式消耗，這正是能量守恒的體現(xiàn)。楞次定律實(shí)質(zhì)：是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映；法拉第是英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家，也是著名的自學(xué)成才的科學(xué)家。法拉第主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，是電磁理論的創(chuàng)始人之一。在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律。這一劃時(shí)代的偉大發(fā)現(xiàn)，使人類掌握了電磁運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)變以及機(jī)械能和電能相互轉(zhuǎn)變的方法，成為現(xiàn)代發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器技術(shù)的基礎(chǔ)。后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。MichaelFaraday(1791-1867)二、法拉第電磁感應(yīng)定律1.定律的表述

當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是反抗磁通的變化。（與楞次定律一致）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小：與磁通量無關(guān)，僅與磁通量的時(shí)間變化率成正比。2.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向及其確定步驟由磁通計(jì)算式判斷磁通Φ是增或減；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的規(guī)定：選定l回路正向，按照右手螺旋規(guī)則規(guī)定面元正向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與面元正向一致為正，磁通Φ也為正，反之為負(fù)

；如果Φ>0，且增，或Φ<0，且|Φ|減→dΦ/dt>0→ε<0，與選定的方向相反；如果Φ>0，且減，或Φ<0，且|Φ|增→dΦ/dt<0→ε>0，與選定的方向相同。3.感應(yīng)電流和感應(yīng)電量

設(shè)閉合導(dǎo)體回路的電阻為R，電動(dòng)勢(shì)為ε，則感應(yīng)電流:在時(shí)間間隔t2-t1內(nèi)，流過的感應(yīng)電量為:全磁通:4.多匝線圈的情況若每匝線圈的磁通量相同（磁鏈）

若有N

匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為

1、

2、

3例1：如圖所示，在通有電流為I的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁，放置一矩形回路，求(1)若電流I不變,回路以速度v

水平向右運(yùn)動(dòng)，(2)若回路不動(dòng),電流I=I0coswt，（3）兩者都變。已知t時(shí)刻線框與導(dǎo)線距離為a、b，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解:(1)建立圖示坐標(biāo)系，長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)為求通過回路所圍矩形平面的磁通量，取圖示寬為dx窄帶，則三、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用ILabxdxxo選取回路方向?yàn)轫槙r(shí)針方向該時(shí)刻回路的磁通量為：ILabxdxxo由法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與規(guī)定方向同向，即為順時(shí)針方向.a,b為變量或大小方向由楞次定律判斷(2)通過線框的磁通量為:ILabxdxxo由法拉第電磁感應(yīng)定律(3)通過線框的磁通量為:（I為變量）利用法拉第電磁感應(yīng)定律例2：交流發(fā)電機(jī)原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場(chǎng)B中，可繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：設(shè)在t=0時(shí)，線圈平面的正法線n方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行，那么，在時(shí)刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時(shí)，穿過匝線圈的磁通量為：電動(dòng)勢(shì)為時(shí)間t的正弦函數(shù)，這樣的電動(dòng)勢(shì)可以叫做正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電?！?2.3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)Faraday電磁感應(yīng)定律:磁通量發(fā)生變化的原因可歸結(jié)為兩類：磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化感生電動(dòng)勢(shì)；II.面積S的大小或者方位隨時(shí)間變化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)如：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，導(dǎo)體棒以速度v沿金屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體切割磁力線，回路面積發(fā)生變化，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。lv可理解為：活動(dòng)邊單位時(shí)間掃過的面積。感應(yīng)電流的方向:由楞次定律確定.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向:Blv則可理解為：活動(dòng)邊單位時(shí)間掃過的磁通量。a端電勢(shì)低二.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起源(實(shí)質(zhì))—Lorentz力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于磁場(chǎng)中做切割磁力線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線上。電源電動(dòng)勢(shì)的大小為單位時(shí)間掃過磁通量；電動(dòng)勢(shì)的方向：趨向于洛侖茲力的方向，即的方向。載流子向右運(yùn)動(dòng)受到洛倫茲力（非靜電力）非靜電場(chǎng)電源即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解題方法及舉例確定磁場(chǎng)B；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；選取線元dl，確定線元的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；積分計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì);判斷電動(dòng)勢(shì)的方向.例1.

求導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。vvabo規(guī)定逆時(shí)針為l正方向磁通量動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)即電動(dòng)勢(shì)方向與l反向例2：在均勻磁場(chǎng)B中，一長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒op繞一端o點(diǎn)以角速度

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解:在距o點(diǎn)r處取線元dr，線元dr產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閜→o，o點(diǎn)電勢(shì)高。例3:

在通有電流I的無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁，距a垂直放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)以速度v豎直向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向如圖.解：建立圖示坐標(biāo)系，在距坐標(biāo)原點(diǎn)x處取導(dǎo)體元,則:例4:

在通有電流I的無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁，距a垂直放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)以角速度

繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖所示位置，求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：建立圖示坐標(biāo)系，取線元，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向如圖一、感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電動(dòng)勢(shì)——回路（或其部分）不動(dòng)或不變，因磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。相應(yīng)的電流稱為感生電流。感生電場(chǎng)同靜電場(chǎng)一樣，對(duì)處于其中的電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)力的作用，這個(gè)力就是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。顯然感生電場(chǎng)與放不放導(dǎo)線無關(guān)?！?2.4感生電動(dòng)勢(shì)有旋電場(chǎng)2.感生電動(dòng)勢(shì)的起源(感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)顯然不是洛倫茲力提供，那是如何產(chǎn)生的？)1)麥克斯韋感生電場(chǎng)（有旋電場(chǎng)）假設(shè)變化的磁場(chǎng)要在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)——感生電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)是一個(gè)非靜電性的有旋電場(chǎng),即這個(gè)環(huán)流為回路提供了一個(gè)電動(dòng)勢(shì)2)感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)仍然利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即感生電場(chǎng)利用電源電動(dòng)勢(shì)定義:Ek把公式和安培環(huán)路定理對(duì)比，可認(rèn)為有旋電場(chǎng)與磁場(chǎng)變化率成左旋關(guān)系。式中S是以回路L為邊界的任意曲面，L的繞向與曲面S的正法向由右手螺旋法則確定。與安培環(huán)路定理比較：3)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別靜電場(chǎng)

E0感生電場(chǎng)

Ek起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)線形狀電場(chǎng)線為非閉合曲線電場(chǎng)線為閉合曲線Ek靜電場(chǎng)為有源、無旋場(chǎng)感生電場(chǎng)為無源、有旋場(chǎng)靜電場(chǎng)E0感生電場(chǎng)Ek電場(chǎng)的性質(zhì)為保守場(chǎng),可引入勢(shì)(能)為非保守場(chǎng),不可引入勢(shì)(能)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無源場(chǎng)靜電場(chǎng)與感生電場(chǎng)之間也有共性：具有場(chǎng)物質(zhì)形式的所有共性；均對(duì)電荷有力的作用，且場(chǎng)強(qiáng)定義相同.例1：磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R

的圓柱形區(qū)域內(nèi)，且磁場(chǎng)以速率隨時(shí)間均勻增加，求空間感生電場(chǎng)的分布。O解：由于磁場(chǎng)均勻增加，因此圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)、外感生電場(chǎng)Ek的力線為一系列同心圓，在同心圓環(huán)上各點(diǎn)大小相等，方向在逆時(shí)針切線方向。1.r<R區(qū)域作半徑為r的環(huán)形路徑，并以順時(shí)針為回路繞向，則2.r>R區(qū)域作半徑為r的環(huán)形路徑，并以順時(shí)針為回路繞向，則同理有：例2．如圖所示，在一個(gè)通電螺線管的橫截面上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒ab，與螺線管軸線的距離為h，磁場(chǎng)B垂直紙面向里，且以dB/dt的速率增強(qiáng)，求金屬棒上的感生電動(dòng)勢(shì)。BLabh解法一：疊加法取半徑為r的圓周，由上題可知：O取線元dl,在線元上的微電動(dòng)勢(shì)為：ab上的電動(dòng)勢(shì):rθR解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解更簡(jiǎn)潔.作兩條線與金屬棒形成回路,由法拉第電磁感應(yīng)定律得回路上的電動(dòng)勢(shì)的大小:Oa和Ob與有旋電場(chǎng)垂直,所以:回路上的電動(dòng)勢(shì)即為ab上的電動(dòng)勢(shì):BLabhOBO練習(xí)：abS為有磁場(chǎng)存在的面積

將導(dǎo)體放入變化的磁場(chǎng)中時(shí)，由于在變化的磁場(chǎng)周圍存在著渦旋的感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)作用在導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷上，使電荷運(yùn)動(dòng)，形成渦電流。I渦應(yīng)用電磁爐、電子感應(yīng)加速器等。一、自感現(xiàn)象1.自感現(xiàn)象——當(dāng)線圈中自身的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)在線圈中的磁通量也在變化，從而使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)?！?2.5自感2.演示實(shí)驗(yàn)RLK

在下面的實(shí)驗(yàn)中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的純電阻相同。當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，燈泡1立刻點(diǎn)亮，而燈泡2為漸亮過程。當(dāng)電鍵K斷開時(shí)，燈泡1和2并不立刻熄滅，而是閃亮一下才熄滅。原因：由于電鍵K閉合或斷開瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。二、自感系數(shù)1.自感系數(shù)的定義我們討論簡(jiǎn)單回路（回路形狀固定，磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變）的磁通量與電流強(qiáng)度的關(guān)系；由Biot-Savart定律，B∝I→Φ∝I。寫為等式有：其中L稱為回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。L2.自感的物理意義自感系數(shù)L是一個(gè)只由回路性質(zhì)決定的物理量，與外界因素(是否有電流，是否出現(xiàn)自感現(xiàn)象)無關(guān)，回路一定，L就是一個(gè)正的常數(shù)；

回路性質(zhì)：幾何性質(zhì)（形狀、大小、匝數(shù)）、介質(zhì)性質(zhì)和充填情況。自感系數(shù)L正好等于單位電流在回路上產(chǎn)生的磁通量；或者說自感系數(shù)表征了回路自身產(chǎn)生磁通量的能力。單位：亨利或HJosephHenry，1797-1878，美國(guó)物理學(xué)家，在Faraday之前發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，但發(fā)表較遲。他還發(fā)明了磁性電報(bào)機(jī)和繼電器。自感系數(shù)的計(jì)算如果回路形狀規(guī)則，可按下列步驟求自感:假設(shè)線圈中通以電流I

；由B-S定律（或安培環(huán)路定律）求B，再求線圈中的磁通量Φ

；由定義L=Φ/I

求自感系數(shù)L。例1：一長(zhǎng)直螺線管，線圈數(shù)密度為n，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，中有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L。lSn解：設(shè)線圈中通有電流I

，線圈中的磁通量為：線圈中的自感系數(shù)L為：可見，自感系數(shù)只由回路的幾何形狀、大小、填充的介質(zhì)決定，與電流無關(guān)。例2：計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感。電纜單位長(zhǎng)度的自感:解：根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場(chǎng)為零。兩圓筒間磁場(chǎng)為：考慮l長(zhǎng)電纜通過面元ldr

的磁通量為：lZZlrdr自感電動(dòng)勢(shì)。自感系數(shù)L決定回路存儲(chǔ)磁能的能力，決定回路阻礙電流變化的能力——表征回路電磁慣性的大小，是電路中的基本量之一。從上式可以知道：1自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。3自感的第二種物理意義是回路中一個(gè)單位的電流變化率在回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。2自感系數(shù)可改寫為：一、互感現(xiàn)象原因：如果線圈2中電流變化，在線圈1周圍產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)周圍又產(chǎn)生一個(gè)感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)作用在導(dǎo)體線圈1中的自由電荷上，所以在線圈1中產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，反之也一樣。1I1N1S12I2N2S2§12.6互感互感現(xiàn)象：兩個(gè)回路中的電流發(fā)生變化時(shí)，相互在對(duì)方回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。線圈1所激發(fā)的磁場(chǎng)在線圈2中產(chǎn)生的磁通量與I1成正比：比例系數(shù)M21和M12叫做互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。線圈2所激發(fā)的磁場(chǎng)在線圈1中產(chǎn)生的磁通量與I2成正比：可以證明，對(duì)兩個(gè)給定線圈互感系數(shù)相等：定義一：互感系數(shù)M在數(shù)值上，等于其中一個(gè)線圈中的電流為單位電流時(shí)，穿過另一個(gè)線圈的磁通量。二、互感系數(shù)M1I1N1S12I2N2S2互感系數(shù)M是一個(gè)常數(shù)，只由兩個(gè)線圈的形狀、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)等性質(zhì)決定，與外界因素(是否有電流，是否出現(xiàn)互感現(xiàn)象)無關(guān)；單位：亨利(H)順接反接互感電動(dòng)勢(shì)由法拉第電磁感應(yīng)定律有：負(fù)號(hào)表示：一個(gè)線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)要反抗另一個(gè)線圈中電流的變化。定義二：兩個(gè)線圈的互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個(gè)線圈中有一個(gè)單位的電流變化率時(shí)，在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。它反映了兩個(gè)線圈互感的強(qiáng)弱，或是兩個(gè)電路耦合程度的高低。M為常數(shù)時(shí)成立1I1N1S12I2N2S2互感系數(shù)的計(jì)算如果回路形狀規(guī)則，可按下列步驟求互感:假設(shè)第一個(gè)線圈中通以電流I1

；由B-S定律（或安培環(huán)路定理）求B，再求線圈2中的磁通量Φ21

；由定義M=Φ21/I1

求互感系數(shù)M。當(dāng)然也可以反過來設(shè)第二個(gè)線圈電流I2，按上述方法計(jì)算。到底取哪一個(gè)？解：設(shè)線圈1和2中分別通以I1、I2的電流，則線圈1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈2的磁通量和線圈2產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈1的磁通量分別為：由互感定義，有：lSn1n2例1：長(zhǎng)度為l、橫截面積為S

的長(zhǎng)直螺線管，中有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，繞有兩個(gè)線圈，兩線圈的線圈密度分別為n1

、n2