高二物理競賽電磁學(xué)環(huán)路定理和電勢課件

電磁學(xué)第二篇Electromagnetism上次課內(nèi)容回顧高斯定理：——靜電場的基本規(guī)律之一1.下列說法是否正確：答：不對（如圖）。（1）應(yīng)用高斯定理的條件是電場必須具有對稱性。答：不對。（3）若閉合曲面S上各點的場強為零時，則S面內(nèi)必定未包圍電荷。答：不對（如圖）。

討論高斯定理（2）

靜電場中任一閉合曲面S，若有，則S面上的E處處為零。2.有一對等量異號的電荷如圖，求通過S1、S2、S3、S4各面的電通量。解：3.空腔中能否作一高斯面求得腔內(nèi)任一點的場強為零？答：不行！雖然空腔中E處處相等，但方向

不與高斯面垂直，用高斯定理不能求出場強。（4）三個相等的點電荷置于等邊三角形三個頂點上，以三角形的中心為球心作一球面S如圖，能用高斯定理求面上的場強嗎？答：不能。但有成立。一、靜電場力作功1.靜電場對帶電體的作用力（1）一個點電荷q

處在外電場E中q受到電場力：（E為所在點的場強）（2）點電荷系處在外電場E中每個點電荷受力：點電荷系受的合力：（3）連續(xù)分布的帶電體在外電場E中受力帶電體受合力：第4節(jié)靜電場的環(huán)路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields電荷元dq受力：例15.求一均勻電場中電偶極子的受力情況。+q–q已知：均勻電場為E，電偶極矩為p。解：受力相對o點的力矩：

即：使電偶極子轉(zhuǎn)向電場方向動畫例16.已知一點電荷q，與長為L，均勻帶電量Q的細(xì)棒相距L。求:點電荷與細(xì)棒相互作用力。解：電荷對細(xì)棒的作用在細(xì)棒上取電荷元其所在處的電場

細(xì)棒受力.QLLq方向水平向右細(xì)棒對電荷的作用點電荷q處的電場點電荷q受力：例16.已知一點電荷q，與長為L，均勻帶電量Q的細(xì)棒相距L。求:點電荷與細(xì)棒相互作用力。解：作用力與反作用力.QLLq2.靜電場力的功（1）單個點電荷產(chǎn)生的電場中q的場強：將電荷q0從a點移動到b點,電場力作功A=？a.b.cr在任意點c,q0的位移,r+dr=Fdrqrarb受電場力電場力作功為電場力作功與路徑無關(guān)（2）點電荷系產(chǎn)生的電場中任意點c處的電場為：每一項都與路徑無關(guān)1o電場力作功與路徑無關(guān)，電場力是保守力，靜電場是保守力場。2o作功A與q0的大小成正比,

移動單位

正電荷作功：結(jié)論：b.a.crr+dr

將電荷q0從a點移動到b點電場力作功：二、環(huán)路定理在任意電場中,將q0從a

b經(jīng)L1經(jīng)L2電場力作功：靜電場的環(huán)路定理即：沿任意閉合路徑移動電荷，電場力作功為0。a.L1L2b.

若一矢量場的任意環(huán)路積分始終為零，則稱該矢量場為無旋場。靜電場兩個基本性質(zhì)：高斯定理：有源場環(huán)路定理：無旋場內(nèi)環(huán)路定理的微分形式：——梯度算符靜電場的旋度為0一、電勢差和電勢存在與位置有關(guān)的態(tài)函數(shù)定義：a、b兩點的電勢分別為Va、Vb，即：a、b兩點的電勢差=將單位正電荷從ab電場力作的功a.L1L2b.第5節(jié)電勢差和電勢從上一節(jié)討論可知：ElectricPotentialDifferenceand則兩點間的電勢差為ElectricPotential——電勢1o

電場中某點的

“V”由場源電荷及場點位置決定，與q0無關(guān)(類似于E與q0無關(guān))。它描述的是電場“能的性質(zhì)”。2o電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)。3o電勢是相對量，相對于V=0處而言。原則上可選電場中任意一點的電勢為零。注意：定義：電場中任意點P的電勢：單位：伏特記為V電勢零點的選?。弘姾煞植荚谟邢蘅臻g，取無窮遠(yuǎn)為V=0點。電荷分布在無限空間，取有限遠(yuǎn)點為V=0點。一般工程上選大地或設(shè)備外殼為V=0點理論上二、電勢的計算1.用定義法求V例.

點電荷q電場中任意一點P

的電勢V=？qP已知q的電場：則P點的電勢為：q>0時,VP為正,rV,

r處V=0minq<0時,VP為負(fù),r

V,

r處V=0max例18.

計算均勻帶電球面電場中任一點P的電勢。

解:

用定義法,選V=0,與點的位置無關(guān)無場區(qū)是等勢區(qū)rR處r=R處E=0的區(qū)域“V”不見得為零注意oPPVr

R處例19.電荷+Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，求距離球心r

處（r<R）的電勢。

均勻帶電球體的場強分布：解：球內(nèi)部距球心r處的電勢為：例20.求半徑為R,電荷體密度為的無限長均勻帶電圓柱體的電勢分布？柱外rR柱內(nèi)r<R解：由高斯定理求得各處的電場VR=0rP若令V=0則:令柱面處VR=0，則:r

>Rr<R無意義r=0處，V=Vmax=2.用疊加法求V點電荷系場中的電勢在點電荷系的電場中,.P任意點P處的電勢：電勢疊加原理任意帶電體場中的電勢：dq例21.長為L

的均勻帶電導(dǎo)線,電荷線密度為+.求:延長線上任意一點P

的電勢。解：用迭加法取電荷元：0LP

的電勢:l例22.求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任意點P

的電勢.解：用迭加法，取電荷元dq,.RxPq0q其在P點產(chǎn)生的電勢為:所有電荷在P產(chǎn)生的電勢:討論相當(dāng)于點電荷4o

若是一帶電圓盤？例23.

已知：兩球殼的半徑分別為R1、R2，求：（1）電勢分布（2）兩球殼間電勢差解：再求電勢分布：

選V

=0

Q1

Q2R1R