第八章 強(qiáng)度理論與組合變形

第八章強(qiáng)度理論與組合變形材料力學(xué)第八章強(qiáng)度理論與組合變形1第八章強(qiáng)度理論與組合變形第八章強(qiáng)度理論與組合變形§8－１強(qiáng)度理論的概念§8－2四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論小結(jié)§8－3其他強(qiáng)度理論§8—4組合變形概述§8—5斜彎曲§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合§8－7偏心拉（壓）截面核心§8－8彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)2一、概述：§8－１強(qiáng)度理論的概念（引言）簡單應(yīng)力狀態(tài)與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)許用應(yīng)力確定的區(qū)別：簡單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定。（材料的破壞規(guī)律→破壞原因→同一破壞類型主要破壞因素的極值等于簡單拉伸時破壞的極值）。第八章強(qiáng)度理論與組合變形3二、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素：最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。四、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。五、研究的目的：能用簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。第八章強(qiáng)度理論與組合變形4§8－2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）在17世紀(jì)伽利略由直觀出發(fā)提出了第一強(qiáng)度理論1、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在軸向拉伸時發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。2、破壞條件：3、強(qiáng)度條件：4、使用條件：二向或三向拉伸斷裂破壞，為拉應(yīng)力。5、缺點(diǎn)：沒考慮的影響，對無拉應(yīng)力的狀態(tài)無法應(yīng)用。第八章強(qiáng)度理論與組合變形5二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）馬里奧特最早提出關(guān)于變形過大引起破壞的論述1、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。2、破壞條件：3、強(qiáng)度條件：4、使用條件：斷裂破壞，服從胡克定律。5、缺點(diǎn)：對有些材料未被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。第八章強(qiáng)度理論與組合變形6三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）1、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力。2、破壞條件：3、強(qiáng)度條件：4、使用條件：屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論5、缺點(diǎn)：沒有考慮“”的影響。

優(yōu)點(diǎn)：比較滿意的解釋了材料的流動現(xiàn)象，概念簡單，形式簡單。第八章強(qiáng)度理論與組合變形§8－3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論7四、最大形狀改變比能理論：

（第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2、破壞條件：3、強(qiáng)度條件：4、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論第八章強(qiáng)度理論與組合變形8結(jié)論：各種強(qiáng)度理論的使用范圍——1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）3、其它的應(yīng)力狀態(tài)：脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。第八章強(qiáng)度理論與組合變形9強(qiáng)度理論的應(yīng)用——tsxxy使用條件：屈服破壞，。第八章強(qiáng)度理論與組合變形塑性材料圓截面軸彎扭組合變形時用內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件：或10例：如圖所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、畫內(nèi)力圖100kN100kN32kNmXXMFs第八章強(qiáng)度理論與組合變形112、最大正應(yīng)力校核3、最大切應(yīng)力校核4、主應(yīng)力校核（翼緣和腹板交界處）tsxxy第八章強(qiáng)度理論與組合變形12結(jié)論——滿足強(qiáng)度要求。第八章強(qiáng)度理論與組合變形13（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定第八章強(qiáng)度理論與組合變形143020單位：MPa例：求圖示單元體第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章強(qiáng)度理論與組合變形15例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[]=30MPa。試：校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。

解：1、根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1[]2、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1=29.28<[]=

30MPa結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性斷裂，采用最大拉應(yīng)力理論第八章強(qiáng)度理論與組合變形16例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明〔σ〕與〔τ〕的關(guān)系。τ解：1、對脆性材料2、對塑性材料3、結(jié)論——對脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；對塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章強(qiáng)度理論與組合變形17解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：FmFmA例：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵構(gòu)件，[]=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。故，安全。第八章強(qiáng)度理論與組合變形18解：由廣義虎克定律得:例：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全xyA第八章強(qiáng)度理論與組合變形19莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大切應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾在1882得出了他自己的強(qiáng)度理論?！?－7其他強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）第八章強(qiáng)度理論與組合變形20近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線極限應(yīng)力圓第八章強(qiáng)度理論與組合變形兩個概念：1、極限應(yīng)力圓：一點(diǎn)處第一、三主應(yīng)力極值對應(yīng)的應(yīng)力圓。2、極限曲線：同一材料不同應(yīng)力狀態(tài)極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線。213、強(qiáng)度條件：2、破壞條件：1、基本論點(diǎn)：材料是否破壞取決于三向應(yīng)力圓中的最大應(yīng)力圓。（即任意一點(diǎn)的最大應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷）。4、使用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）?！瞔〕saaot〔t〕O1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)O3

1

3MKLPN第八章強(qiáng)度理論與組合變形許用包絡(luò)線22例：一鑄鐵構(gòu)件,其危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。解：1、主應(yīng)力的確定24單位：MPa282、莫爾理論校核第八章強(qiáng)度理論與組合變形23二、雙剪切強(qiáng)度理論俞茂宏在1961年提出，他認(rèn)為影響材料屈服的因素不僅有最大的切應(yīng)力τmax=τ13，而且還有中間的主切應(yīng)力τ12，τ23。且三個主切應(yīng)力中只有兩個獨(dú)立量，τ13=τ12+τ23。1、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個較大的主切應(yīng)力引起的。（只要單元體的兩個較大主切應(yīng)力之和達(dá)到了材料在簡單拉伸時發(fā)生屈服破壞時的極限雙切應(yīng)力之和，材料就發(fā)生屈服破壞）。2、破壞條件：第八章強(qiáng)度理論與組合變形243、強(qiáng)度條件：1991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數(shù)α及反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對材料破壞影響的加權(quán)系數(shù)b的雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論。4、使用條件：屈服破壞第八章強(qiáng)度理論與組合變形25小結(jié)1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主要因素：最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。3、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。4、研究的目的：能用簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。一、基本概念重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形262、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：4、最大形狀改變比能理論：

（第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強(qiáng)度條件：二、四種常用的強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形27三、結(jié)論：四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍——1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）。2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。3、其它的應(yīng)力狀態(tài)：脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。第八章強(qiáng)度理論與組合變形28五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用——tsxxy使用條件：屈服破壞，

。強(qiáng)度條件：六、莫爾強(qiáng)度理論：難點(diǎn)重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形29§8－4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合變形一、一個方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合設(shè)：AB桿為圓形截面，直徑為d。試：對AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。分析1、外力簡化FLABa2、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——固定端B第八章強(qiáng)度理論與組合變形FaFLXXTMABFmZY30危險(xiǎn)點(diǎn)——最上、最下兩點(diǎn)應(yīng)力分布及對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)——ZYσ分布圖：最上點(diǎn)最下點(diǎn)σmaxτmax第八章強(qiáng)度理論與組合變形ZYτ分布圖：31例：圖示結(jié)構(gòu)，q=2kN/m2，[]=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度t（外徑D=60mm）。500800AB600q解：1、外力的簡化Fm2、強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面——固定端）第八章強(qiáng)度理論與組合變形32

80°

ABCD

150200100

F1F2xzY二、兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxzYm

xm

x解：①、外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形第八章強(qiáng)度理論與組合變形33M

y

(N

m)XMz

(N

m)X

（Nm）xTT②、畫出每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖（或?qū)懗鰞?nèi)力方程）③、疊加彎矩，并畫圖④、確定危險(xiǎn)面第八章強(qiáng)度理論與組合變形34XMTMzB2B1M

y⑤、畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)⑥、建立強(qiáng)度條件第八章強(qiáng)度理論與組合變形35第八章強(qiáng)度理論與組合變形36F

80°

ABCD

150200100

F12xzy例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，F(xiàn)1=600N，[]=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。解：①、外力分析：

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxZYm

xm

x第八章強(qiáng)度理論與組合變形20030037②、內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：③、應(yīng)力分析：M

y71.25

(N

m)X7.05M

(Nm)(N

m)T120x第八章強(qiáng)度理論與組合變形40z

X3.0238解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,[]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。第八章強(qiáng)度理論與組合變形FFmm39例：圖示結(jié)構(gòu)，已知F=2kN，m1=100Nm，m2=200Nm，L=0.3m，〔σ〕=140MPa，BC、AB均為圓形截面直桿，直徑分別為d1=2cm，d2=4cm。試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ABCFm1m2L解：1、BC桿的強(qiáng)度計(jì)算第八章強(qiáng)度理論與組合變形40ABCFm1m2L解：2、AB桿的強(qiáng)度計(jì)算Bm2Fm1AZY危險(xiǎn)截面——固定端第八章強(qiáng)度理論與組合變形41§8－5薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算第八章強(qiáng)度理論與組合變形例：圖示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變t=350×l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25。試求:1．導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力.pＤ3、圓筒強(qiáng)度的建立42第八章強(qiáng)度理論與組合變形ＤpD2４解：1、容器的軸向應(yīng)力和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖所示（1）、軸向應(yīng)力pＤ43第八章強(qiáng)度理論與組合變形用縱截面將容器截開，受力如圖所示（2）、環(huán)向應(yīng)力t

(2

l)ttp44第八章強(qiáng)度理論與組合變形2312、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）pＤ45第八章強(qiáng)度理論與組合變形按第三強(qiáng)度理論

圓筒是塑性材料制成，可按第三、四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件3、圓筒強(qiáng)度的建立按第四強(qiáng)度理論46第八章強(qiáng)度理論與組合變形例：圖示塑性材料薄壁筒，不計(jì)端部效應(yīng)，校核強(qiáng)度。

已知：47第八章強(qiáng)度理論與組合變形解：1.橫截面應(yīng)力。

2.縱截面上的應(yīng)力48第八章強(qiáng)度理論與組合變形3.危險(xiǎn)點(diǎn)在筒最下層

，

作用下，無危險(xiǎn)點(diǎn)，都是危險(xiǎn)點(diǎn)。

作用下，上下點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。

在根據(jù)各分應(yīng)力方向判定筒底為危險(xiǎn)點(diǎn)

確定：

49第八章強(qiáng)度理論與組合變形用

強(qiáng)度理論校驗(yàn)強(qiáng)度

第三：

第四：

50組合變形小結(jié)一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上基本變形的變形形式。二、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種（每個）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、代數(shù)和）。三、組合變形計(jì)算的總思路1、分解——將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2、計(jì)算——計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3、疊加——將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來。重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形511、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。四、斜彎曲2、計(jì)算矩形截面——（有棱角的截面）圓形截面——W=πd3/323、結(jié)論1、“σ”代數(shù)疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力3、撓度w作用面垂直于中性軸，不在外力作用面。

重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形524、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。設(shè)中性軸與y軸的夾角為θ則——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）中性軸yFF

zF

yjZθ五、軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形

1、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力。重點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形532、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。YZ中性軸ayazFyFzF——中性軸方程（不過截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在ZY軸的截距為ayaz則第八章強(qiáng)度理論與組合變形543、截面核心的概念：

當(dāng)偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心附近的某區(qū)域內(nèi)，橫截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力（拉應(yīng)力），此區(qū)域即為截面核心。4、截面核心確定的思路：

首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；其次由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)，依次求出足夠的點(diǎn)；最后連接所有的點(diǎn)得到一個在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。ayaz第八章強(qiáng)度理論與組合變形F（zF，

yF）551、一個方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合六：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形2、兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合重點(diǎn)難點(diǎn)第八章強(qiáng)度理論與組合變形56本章結(jié)束第八章強(qiáng)度理論與組合變形57四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——首先確