2020高考數(shù)學專題練習解三角形

2020高考數(shù)學專題練習解三角形1．解三角形中的要素例1:A4BC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=、込,b6，B=60。，則C=■2．恒等式背景例2:已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且有acosC且有acosC+)求A；(2)若a=2，且AABC的面積為朽，求b,c

一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.在△ABC中，a=1,ZA=-,ZB=-,則c二()64B.2^C.應D.叵2222?在△ABC中，三邊長AB=7,BC=5,AC=6，則AB.BC等于()A.19B.—19C.18D.—18.在△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c，若c=2acosB，則三角形一定是()D?等邊三角形A?等腰直角三角形B?直角三角形C?等腰三角形4.AABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若C二-，c=、：7，b=3a，則△D?等邊三角形的面積為()A.B.A.B.2-D.A.30。B.60。C.120。D.150。A.1C.2D.4?在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且bi+c2=a2+bc，若sinB-sinC=sin2A,則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosB-bcosA=c,則AABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9?在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知AABC的面積為彳‘亦，b一c=2,cosA=一丄，則a的值為（）4A.A.8B.16C.32D.6410?在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊?若b+a(sinC—cosC)=0,則A=（）A.B.D.A.B.D.11.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,abc

cosAcosBcosC，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形12?在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=2.3,c=2、込,tanA2c+=-,tanBb則ZC=()A.BA.B.D.二、填空題13?在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2、込，bi-a2=16，則角CTOC\o"1-5"\h\z的最大值為；14.已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列，a,b,c所對的角分別為A,B,C，則sinB+cosB的取值范圍是.15.在△ABC中三個內(nèi)角ZA,ZB,ZC,所對的邊分別是a,b,c,若(b+2sinC)cosA=-2sinAcosC，且a=2^3，則△ABC面積的最大值是16?在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，b=73，則△abc面積的取值范圍是?三、解答題17.己知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且旦=cosA+2.csinC1)求角A的大小；⑵若b+c=5，且△ABC的面積為啟，求a的值.18?如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，ZADC=60。,ab=2歷，BD=4-(1)求△ABD的面積.⑵若ZBAC=120。，求AC的長.答案1．解三角形中的要素例1:△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=、込,b=<6，B=60。,則C=■【答案】C=30。【解析⑴由已知B,b,c求C可聯(lián)想到使用正弦定理：上二厶nsinC=CSinB,sinBsinCb代入可解得：sinC=2?由c<b可得：C<B=60°，所以C=30。?

2．恒等式背景例2:已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且有acos且有acosC+⑴求A；(2⑴求A；(2)若a=2，且A4BC的面積為點，求b,c【答案⑴1;⑵2,2.3【解析】⑴acosC+^3asinC-b-c=0nsinAcosC+--：3sinAsinC一sinB一sinC=0AcosC+73sinAsinC一sin(A+C)一sinC=0nsinAcosCnsinAcosC+即^3sinA一即^3sinA一cosA=1n2sin舍），=1nsin2)S2)S△ABC=—bcsinA=€3nbc=24，a2=a2=b2+c2-2bccosAn4=b2+c2-bc,b2+c2-bc=4Ib2+c2=8bc=4Ibc=4可解得|b:2一、單選題1.在△ABC中，一、單選題1.在△ABC中，a=1,ZAV■ZB弓'則c=(B．<6'2【答案】A【解析】由正弦定理上sinAsinB?B1xsin—b可得b=血=―4-込、sin【解析】由正弦定理上sinAsinB6且cosC二—cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)二-——由余弦疋理可得?由余弦疋理可得?c=a2+b2—2abcosC=1+2+2x1x￡x丕2=?故選A.2?在△ABC中，三邊長AB=7,BC=5,AC=6，則Ab?BC等于(A．19B．A．19B．—19C．18D．—18【答案】B【解析】???三邊長AB=7,BC=5,AC=6,TOC\o"1-5"\h\z.廠AB2+BC2一AC272+52一6219…cosB===-,AB-BC2x7x535AB-BC=AB-BCcos(—一B)=7x5x|—一丨=一19?故選B.I35丿.在AABC中，角A,B,C所對應的邊分別是a，b，c，若c=2acosB，則三角形一定是()A?等腰直角三角形B?直角三角形C?等腰三角形D?等邊三角形【答案】c【解析】:c=2acosB，由正弦定理c=2RsinC,a=2RsinA，二sinC=2sinAcosB,

■/A,B,C為△ABC的內(nèi)角，sinC=sin（A+B）,A,Be（0,兀）,/.sin（A+B）=2sinAcosB,sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，整理得sin（A-B）=0,.A-B=0，即A=B.故△ABC—定是等腰三角形.故選C.4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若C=|,c=的,b=3a，則△ABC的面積為（）【解析】已知【解析】已知C=扌c=\：7，b=3a，由余弦定理c2=a2由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可得：7=a2+b2一ab=a2+9a2一3a2=7a2,解得：a=1,b=3，.f2absinC=2x1x3*弓故選A.3J3A.334B."4c.運【答案】A5.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若a2-b2=bc,sinC=2杼sinB，則A=（）A.30。A.30。【答案】AB.60。C.120。D.150?！窘馕觥扛鶕?jù)正弦定理由sinC=2>/3sinB得：c=所以a2-b2=、J3bc=-、：3-^'3b2，即a2=7b2,則cosA=b則cosA=b2+c2-a22bcb2+12b2—7b2=迴4、5b2=2又Ae（0,兀），所以a=-.故選A.666.設△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且a=啟，那么△ABC外接圓的半徑為（）A.1B.、2C.2D.4【答案】A【解析】因為(a+b+c+c—a)=3bc，所以?+?2-a2=3bc，化為b2+c2-a2=be,所以cos所以cosA二二2，又因為A弘/，所以A專2bc由正弦定理可得2R=孟=呂=2，所以R=1，故選A.7?在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b2+c2=a2+bc，若sinB-sinC=sin2A,則AABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形答案】C【解析】因為【解析】因為sinB-sinC=sin2Abc所以莎2RA2也就是a2=bc，所以b2+c2=2bc，從而b=c,故a=b=c,AABC為等邊三角形?故選C.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosB-bcosA=c，則AABC是（）A.銳角三角形直角三角形鈍角三角形A.銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理宀=J=—化簡已知的等式得:sinAsinBsinCsinAcosB一sinBcosA=sinC即sin（A-B）=sinC,???A,B，C為三角形的內(nèi)角，A-B=C，即A=B即sin（A-B）=sinC,在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知AABC的面積為3叮15,b—c=2,cosA=-1，則a的值為（）4A.8B.16C.32D.64答案】A【解析】因為0<A<冗，所以sinA=\：1-cos2A二旦5,4又必ABC=2加sinA=￥加=3^，由余弦定理得a2=b2+e2一2bccosA=又必ABC=2加sinA=￥加=3^，由余弦定理得a2=b2+e2一2bccosA=62+42一2x6x4x=64，所以a=8故選A.在△ABC中，a，b，e分別為角A，B，C所對的邊?若b+a(sinC—cosC)=0,B.D．B.D．A.—4【答案】C解析】sinB=sinJA+C丿=sinAcosC+cosAsinC，■/b+aJsinC一cosC丿=0，可得：sinB+sinAVsinC-cosC丿=0，所以所以cosA=2.由同角三角函數(shù)得sinA=2/.sinAcosC/.sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC一sinAcosC=0，二cosAsinC+sinAsinC=0,4343■/sinC豐0，二cosA=一sinA，二tanA=一1,■■兀3<A<冗，二A冗?故答案為c.24在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c，若=-^=-C，則△ABCcosAcosBcosC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】D【解析】丁一=-b=—c，由正弦定理得：a=2R-sinA，b=2R-sinB，c=2R-sinCcosAcosBcosC代入，sinAcosAsinBcosBsinCcosC二進而可得tanA=tanB=tanC，A=sinAcosAsinBcosBsinCcosC二進而可得tanA=tanB=tanC，A=B=C，則△ABC是等邊三角形?故選D.12?在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，bc，已矢口a=2i：3，c=2\2，tanA2c1+=—，

tanBb則ZC=()A冗A.—B.匹64【答案】BD.解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關系，原式可化為：sinAcosB2sinC1+=cosAsinBsinB去分母移項得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosA由正弦定理一JsinA由正弦定理一JsinAcsinC解得sinc=三所以zC=4或弓（舍）?故選B二、填空題13?在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2、込，b2-a2=16，則角C的最大值為；【答案】匹6【解析】在△ABC中，由角C的余弦定理可知a2+a2+b2-c2cosC=—2abb2-a2a2+b2-22ab3a2+b23，、—4ab2又因為0<C<冗，所以C=-?當且僅當a=2込，b=2屈時等號成立.max614.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角分別為A，B，C，則sinB+cosB的取值范圍是?【答案】"1,2]【解析[?「△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,…ac=b2=a2+c2-2accosB>2ac-2accosB???Bef0,匹B+-ef-7-、4?1233可得sinB+cosB=e"1,2],故答案為"1,2].b，c，若15.在△ABC中三個內(nèi)角ZA,ZB,ZC,所對的邊分別是a(b+2sinC)cosA=-2sinAcosC，且a=2^/3，則b，c，若【答案】叮3解析】(b解析】(b+2sinC)cosA=-2sinAcosCbcosA=-2(sinCcosA+sinAcosC)=-2sin(A+C)=-2sinB則匕=二，結合正弦定理得二=亠=互，即tanA=-、E，ZAsinBcosAcosAsinAsinA由余弦定理得cosA=竺蘭m=—丄，化簡得b2+c2=12-bc>2bc，2bc2故be<4，S=1bcsinA<1x4x^3=.3，故答案為、3-△ABC222C成等差數(shù)16?在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，e，且A，B,列，b=v'3C成等差數(shù)則△ABC面積的取值范圍是答案】【解析［?「△ABC中A，B，C成等差數(shù)列,a由正弦定理得而esinCbsinB-sinJ.a=2sinA，e=2sinC，-5--5-62二S△ABC=—acsinB=2ac=4=&nAsinC”sinAsin件=\3sinA2cosA+2sinA=—sinAcosA+fsin2A=sin2A+421一cos2A2—sin2A—sin2A2<3+-4=3sin2A—亙cos2A+亙=44T△ABC為銳角三角形，兀0<A<—22兀0<—A3解得：＜A＜2匹<2A—匹<丸666-<sin|2A—-j<12I6丿（仃、2A—-+—＜五，故AABC面積的取值范圍是3/3—I6丿44124」33.<sin22三、解答題17.己知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且魚=cosA+2.csinC（1）求角A的大??；⑵若b+c=5，且AABC的面積為月，求a的值