高中數(shù)學人教B版第二章平面解析幾何初步 3

第18課時2.2.2直線方程的幾種形式——點斜式、課時目標1.掌握由直線上一點和斜率導出直線方程的方法．2．掌握直線方程的點斜式、斜截式．3．掌握待定系數(shù)法求直線方程．識記強化1．直線方程的點斜式：過點P(x0，y0)，斜率為k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)，而過點P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為x＝x0.2．直線方程的斜截式：直線過點(0，b)且斜率為k，則直線的方程為y＝kx＋b，其中b叫做直線y＝kx＋b在y軸上的截距，簡稱為直線的截距．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()A．直線經(jīng)過點(－1,2)，斜率為－1B．直線經(jīng)過點(2，－1)，斜率為－1C．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1D．直線經(jīng)過點(－2，－1)，斜率為1答案：C解析：直線y＋2＝－x－1可化為y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1.2．過點(0,1)，且傾斜角為45°的直線方程是()A．y＝－x＋1B．y＝－x－1C．y＝x＋1D．y＝x－1答案：C解析：因為直線的斜率k＝tan45°＝1，所以由已知及直線的點斜式方程，得y－1＝x－0，即y＝x＋1.3．過點(－1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(2,3)\f(2,5)D．2答案：A解析：k＝eq\f(9－1,3＋1)＝2，過點(－1,1)，(3,9)的直線方程為y－1＝2(x＋1)，y＝0時，x＝－eq\f(3,2)，故在x軸上截距為－eq\f(3,2).4．已知直線l過點P(3,2)，且斜率為－eq\f(4,5)，則下列點不在直線l上的是()A．(8，－2)B．(4，－3)C．(－2,6)D．(－7,10)答案：B解析：解法一：由斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)，知選項A、C及D中的點與點P確定的直線斜率都為－eq\f(4,5).解法二：由點斜式方程，可得直線l的方程為y－2＝－eq\f(4,5)(x－3)，即4x＋5y－22＝0.分別將A、B、C、D中的點代入方程，可知點(4，－3)不在直線上．5．斜率為2，在y軸上的截距為3的直線經(jīng)過的象限有()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限答案：A解析：直線的斜截式方程為y＝2x＋3，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限．6．經(jīng)過點(－2,2)，傾斜角是60°的直線方程是()A．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－2)B．y－2＝eq\r(3)(x＋2)C．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋2)D．y＋2＝eq\r(3)(x－2)答案：B解析：k＝tan60°＝eq\r(3)，則點斜式方程為y－2＝eq\r(3)(x＋2)．二、填空題(每個5分，共15分)7．斜率為eq\r(3)，與x軸交點的橫坐標為－2的直線的點斜式方程為________．答案：y－0＝eq\r(3)[x－(－2)]解析：由直線與x軸交點的橫坐標為－2，得直線過點(－2,0)．又斜率為eq\r(3)，所以所求直線的點斜式方程為y－0＝eq\r(3)[x－(－2)]．8.直線x－y＋1＝0在y軸上的截距為________．答案：1解析：直線的斜截式方程為y＝x＋1，所以在y軸上的截距為1.9．直線y＝mx＋2m＋1恒過一定點，則此點是________答案：(－2,1)解析：把直線方程化為點斜式y(tǒng)－1＝m(x＋2)．顯然當x＝－2時y＝1，即直線恒過定點(－2,1)．三、解答題10．(12分)已知直線l過點(－2,3)，且其傾斜角與直線y－1＝－(x－3)的傾斜角相等，求直線l的方程．解：由于直線l的傾斜角與直線y－1＝－(x－3)的傾斜角相等，所以直線l的斜率與直線y－1＝－(x－3)的斜率相等．又直線y－1＝－(x－3)的斜率為－1，故所求直線l的方程為y－3＝(－1)·[x－(－2)]，可化為x＋y－1＝0.11．(13分)已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為相反數(shù)，求直線l的方程．解：由題意，知直線l在y軸上的截距為6，其斜率為－2，故直線l的方程為y＝－2x＋6.能力提升12．(5分)設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，(1)經(jīng)過定點P(2，－1)；(2)在y軸上的截距為6；(3)與y軸平行；(4)與x軸平行．解：(1)點P在直線l上，即P(2，－1)適合方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，把P(2，－1)代入，得2(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝eq\f((2)令x＝0，得y＝eq\f(2m－6,2m2＋m－1)，由題意知eq\f(2m－6,2m2＋m－1)＝6，解得m＝－eq\f(1,3)或0.(3)與y軸平行，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3≠0，,2m2＋m－1＝0，))解得m＝eq\f(1,2).(4)與x軸平行，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3＝0，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝3.13．(15分)已知所求直線的斜率是直線y＝－eq\r(3)x＋1的斜率的－eq\f(1,3)倍，且分別滿足下列條件：(1)經(jīng)過點(eq\r(3)，－1)，求該直線方程；(2)在y軸上的截距是－5，求該直線的方程．解：∵直線方程為y＝－eq\r(3)x＋1，∴k＝－eq\r(3).根據(jù)題意知：所求直線的斜率k′＝－eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(\r(3),3).(1)∵直線過點(eq\r(3)，