2021-2022學(xué)年山東省棗莊市東沙河中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市東沙河中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么直線不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B2.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.3.已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且，，則為

（

）A.90

B.70

C.50

D.80參考答案：B4.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，可得m的取值范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．6.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=（

）（A）3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D7.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略8.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B9.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C10.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：12.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 13.在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，給出下面的結(jié)論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是

參考答案：14.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點(diǎn)連線必垂直于切線，根據(jù)點(diǎn)與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：16.設(shè),且的最小值是

．參考答案：,,,當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故答案為.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（2）若，，試用表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值參考答案：（1）或.（2），試題分析：（1）由題意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c2-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;2．正弦定理19.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，D是BC的中點(diǎn)，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡(jiǎn)得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡(jiǎn)得：又，即，可得：故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.(12分)求下列函數(shù)的定義域參考答案：21.三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.參考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明。【詳解】（1）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。證明如下：。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力。22.計(jì)算求