2021-2022學(xué)年重慶鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u參考答案：B略4.有下列調(diào)查方式：①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個(gè)班中每班抽1人進(jìn)行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90~120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；③從6名家長(zhǎng)志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D5.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D7.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)=，=，用，表達(dá)=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結(jié)果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．8.設(shè)f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，f（﹣1）=0則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：a≥或a≤－略12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問(wèn)：2；第二問(wèn)：﹣1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則α=

．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

16.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略17.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：，∴函數(shù)

圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x＝m。19.（本小題8分）某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．(1)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷(xiāo)售量T關(guān)于x的函數(shù)為T(mén)＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車(chē)的投入成本為10×(1＋x)萬(wàn)元；本年度每輛車(chē)的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬(wàn)元；本年度年銷(xiāo)售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為29403萬(wàn)元………8分20.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域?yàn)镽，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對(duì)a＞1和0＜a＜1分類(lèi)討論，由ax2﹣x+1在上得單調(diào)性及ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故定義域?yàn)镽，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（2）依題意可知，i）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．21.(本題滿分15分)已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，有可得，…1分由可得，…2分兩式相除可得：，…3分整理為：，由，且為整數(shù)，可解得，故…5分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為．…7分（2）由，，有