基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)試題的改編與試題的創(chuàng)編-以圖形與幾何為例

基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的傳統(tǒng)試題的改編與創(chuàng)編----以小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何為例傳統(tǒng)試題的改編試題的創(chuàng)編前言：為什么要進(jìn)行試題命制與研究作為一名教研工作者，經(jīng)常組織參與命制試題。在命制試題過程中，我發(fā)現(xiàn)很多教師平時(shí)上課效果不錯(cuò)，但命制試題的水平卻很一般。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)教師平時(shí)根本不命制新題，基本上是靠拼題來訓(xùn)練學(xué)生、測(cè)試學(xué)生。我建議教師，特別是年輕教師應(yīng)盡量自己命制練習(xí)題，起碼應(yīng)盡量少用成題。因?yàn)榻?jīng)常命制新題意義重大，它是教師進(jìn)行教學(xué)反思，提升專業(yè)素養(yǎng)的重要途徑。22一、能夠提升教師理解教材、運(yùn)用教材的能力教師要命制好一道題，首先必須認(rèn)真研究課標(biāo)要求，熟悉教材，找出教材的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，確定知識(shí)考核和能力考核點(diǎn)。因?yàn)橹鞲芍R(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)，永遠(yuǎn)是學(xué)生需要掌握的重要內(nèi)容，永遠(yuǎn)是訓(xùn)練學(xué)生思維的基本素材，也是升學(xué)考試的主要內(nèi)容。學(xué)生沒有掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，要想全面提升能力只能是空中建樓、水中望月。教師在章節(jié)練習(xí)、單元練習(xí)、期中練習(xí)、期末練習(xí)中若能堅(jiān)持自己命題，就勢(shì)必認(rèn)真對(duì)照課標(biāo)研究每節(jié)、每目的重點(diǎn)、難點(diǎn)。若持之以恒，駕馭教材的能力定會(huì)越來越高。二、能夠增強(qiáng)教師對(duì)學(xué)情的了解學(xué)生是試題的使用者，是被測(cè)試者。每次命制試題，除了考慮教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考慮知識(shí)點(diǎn)的選取、素材的取舍外，還要根據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，確定試題考查的知識(shí)點(diǎn)、試題的難度。教師平時(shí)命制的試題全是水平測(cè)試試題，而非選拔性試題。命制水平測(cè)試試題時(shí)，重點(diǎn)要考慮的是試題的難度。要把握好難度，就必須要認(rèn)真研讀課標(biāo)的基礎(chǔ)上，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。只有這樣，才能保證命題的針對(duì)性，才能正確引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。三、能夠拓展教師的知識(shí)面要想命制出高質(zhì)量的試題，老師不僅要熟練駕馭教材，還要有一定的理論修養(yǎng)，熟知常用的基本觀點(diǎn)、原理，并能熟練地運(yùn)用這些觀點(diǎn)分析歷史現(xiàn)象。此外，教師還要在課堂教學(xué)中、閱讀書報(bào)中、與別人交流中、篩選試題中積累一定的素材。老師只有占有較多的材料，編制試題時(shí)才有可能從中取舍，才能信手拈來、思如泉涌，才有可能設(shè)計(jì)出情景比較新穎、難度適中、區(qū)分度較好的試題。僅僅靠一套教材和教參是命制不出高水平試題的。四、能夠提高教師的邏輯思維能力、書面表達(dá)能力命制試題，要遵循試題命制的一般原則：突出對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的考查，要有較大有覆蓋面；知識(shí)與能力并重；注意知識(shí)的分布、難度比例、題型搭配；試題之間彼此獨(dú)立，不能相互牽連，題與題之間要防止互相提示答案；科學(xué)合理；文字規(guī)范通順，表述準(zhǔn)確嚴(yán)密；標(biāo)點(diǎn)符號(hào)無誤，圖表規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。此外，還要考慮主客觀題的比例、難易題的比例、能力層次結(jié)構(gòu)、試題長(zhǎng)度與考試時(shí)間、試題分?jǐn)?shù)與分值標(biāo)準(zhǔn)、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)等。在分析課標(biāo)能力要求和教材內(nèi)容、研究學(xué)情、組織材料、設(shè)計(jì)試題、雕琢語言的過程中，教師的邏輯思維能力、語言表達(dá)能力不斷得到鍛煉、逐步有所提升。五、能夠使教師更富有思想教師若堅(jiān)持自己命制試題，頭腦中就會(huì)經(jīng)常思考課標(biāo)要求和教材內(nèi)容，就會(huì)經(jīng)常研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，就會(huì)經(jīng)常琢磨命題技巧，就會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)自己業(yè)務(wù)方面的諸多欠缺，進(jìn)而會(huì)給自己找到努力的目標(biāo)、前進(jìn)的動(dòng)力。因此，從某種意義上說，命制試題的過程也是教師進(jìn)行教學(xué)反思的過程。把命制試題（教學(xué)反思）經(jīng)?；约阂欢〞?huì)成為一位很有思想的教師。此外，教師用新材料創(chuàng)設(shè)的題目進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生新鮮感，會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；與用成題相比，用新題目測(cè)試學(xué)生，測(cè)試結(jié)果更客觀。命制試題的過程是教師深化對(duì)教材理解的教程，是教師進(jìn)行教學(xué)反思的過程，也是教師專業(yè)提升的過程?？荚嚸}“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，從考試對(duì)象的實(shí)際狀況出發(fā)，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)但不面面俱到、人為追求“知識(shí)技能”考點(diǎn)的覆蓋面，注意數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的教育目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，有所體現(xiàn)對(duì)過程性目標(biāo)（經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索）的測(cè)評(píng)。要為教與學(xué)的方式的改進(jìn)服務(wù)，通過考試命制將數(shù)學(xué)能力技能化的過分訓(xùn)練，使探索性與接受性學(xué)習(xí)并行，為動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式提供活躍的生存空間。提綱試題的要求二、傳統(tǒng)試題的改編1、傳統(tǒng)試題存在的主要問題2、改編的若干策略三、試題的創(chuàng)編1、試題創(chuàng)編的若干價(jià)值取向2、試題創(chuàng)編舉例一、習(xí)題與試題的關(guān)系一、習(xí)題與試題的關(guān)系題目:有解,有明確的解72-2436-4818-4818-24下圖中共有（）個(gè)角。10時(shí)30分的時(shí)候，鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ┒取?時(shí)整的時(shí)候，鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ┒取?五上P96)種豆得瓜科學(xué)性習(xí)題：供學(xué)習(xí)者練習(xí)的題目，其功能主要在于鞏固知識(shí)技能。試題：用于考試的題目，是命題者按一定的評(píng)價(jià)目的編制的。功能不同試題的要求：1、符合測(cè)試的性質(zhì)。

有人以為教研員出試題是想怎么出就怎么出,自由得很，錯(cuò)也。其實(shí)命題是一件很痛苦的事，它絕非是自由的，因?yàn)槲覀兂龅脑囶}是用于達(dá)標(biāo)測(cè)試的，而非選拔性質(zhì)的，它是要面向全體學(xué)生的,是有難度要求的。(創(chuàng)編的試題具有新穎性，對(duì)學(xué)生來說是陌生的，他們一下子找不到思路，會(huì)緊張，難度會(huì)怎么樣命題者心中無底)

如果期末試卷中有3道試題的通過率在0.3左右，就會(huì)有要強(qiáng)的女生掉眼淚，就會(huì)害怕數(shù)學(xué)。如果過年前的一份期末試卷的難度系數(shù)在0.75左右，就會(huì)有不少學(xué)生和家長(zhǎng)這個(gè)年就過得很郁悶，任課教師看到你也不陽光了。總之，難度失控，影響生活，影響學(xué)習(xí)。達(dá)標(biāo)測(cè)試（平均分：84左右）改編創(chuàng)編----難度2、應(yīng)有較高的效度下圖中，比平角小的角共有（）個(gè)。時(shí)鐘上的分針從4時(shí)到4時(shí)20分旋轉(zhuǎn)了（）度。10時(shí)30分的時(shí)候，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ┒龋ㄖ感∮?80度的夾角）。3、具有較高的信度。試題本身的可靠性原創(chuàng)性評(píng)分的可靠性效度----主要對(duì)整份試卷下面圖形中長(zhǎng)方形的寬和三角形的高相等。請(qǐng)你量量、畫畫，將這個(gè)圖形的面積按1:2:3分成三塊。（注意：表示1份的涂成黑色，表示2份的畫上斜線，表示3份的空白即可。）（朱國(guó)榮）(56)下圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，扇形ABD和扇形ACD的兩條弧線相交于E點(diǎn)。求陰影部分的面積。(π取3.14)4、發(fā)揮正確的導(dǎo)向作用。

在這種情況下，如果試題立意短淺，題型傳統(tǒng)，情節(jié)陳舊，對(duì)新增內(nèi)容涉少，那么不少一線教師的課堂就會(huì)目標(biāo)膚淺，老氣橫秋，死水一潭，質(zhì)量低下，最終導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)。教什么考什么考什么教什么。5、便于施測(cè)。五上P87-D6二、傳統(tǒng)試題的改編1、傳統(tǒng)試題存在的主要問題◆計(jì)算化一道幾何試題能否做對(duì)，主要取決于計(jì)算?！魳?biāo)準(zhǔn)化(人教版五上多邊形面積單元中就是如此)◆封閉化（人教版五下年級(jí)長(zhǎng)正方體單元的習(xí)題）《教師用書》：第9題，是計(jì)算組合圖形的表面積問題。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過讓學(xué)生指出頒獎(jiǎng)臺(tái)的表面，使學(xué)生明確：在計(jì)算組合圖形的表面積時(shí)，兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。上述三種情況是相輔相成,使幾何學(xué)習(xí)走向“去幾何化”。◆計(jì)算化◆標(biāo)準(zhǔn)化◆計(jì)算化◆封閉化2、改編若干策略----變式開放降計(jì)算12、下圖是由邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm的兩個(gè)正方形拼成的，那么陰影部分的面積是（）cm2?！糇兪?減繁算，降地位)當(dāng)然，不可能把試卷中全部的傳統(tǒng)題都改編成“高配”的，一來基礎(chǔ)知識(shí)/技能掌握得如何本是評(píng)價(jià)內(nèi)容的組成部分，二來試卷定有難度的控制。(40)下圖是一個(gè)直角三角形，如果以AC作為底邊，那么這條底邊上的高是()厘米。（單位：cm）(43)下圖中，AB與CD互相平行。這個(gè)圖形的面積是（）cm2。（單位：cm）

8、下圖中，AE=4cm，BE=8cm，三角形ABC的面積是36cm2，求平行四邊形BCDE的面積?！糸_放（內(nèi)容）請(qǐng)進(jìn)來7、杭州地鐵1號(hào)線開通啦！下圖清楚地告訴人們?cè)摼€路各站之間的票價(jià)。張叔叔每天都乘坐地鐵1號(hào)線上、下班，去時(shí)從江陵路站到金沙湖站，返回時(shí)從金沙湖站到江陵路站。張叔叔買票是用可打9折的卡，如果按每月工作22天計(jì)算，那么張叔叔每月上、下班乘地鐵的花費(fèi)共是多少元？（注：“打9折”就是“原價(jià)×0.9”）走出去三、試題的創(chuàng)編（一）對(duì)試題創(chuàng)編價(jià)值取向的思考◆符合課標(biāo)的理念和要求評(píng)價(jià)建議第（七）條：合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)：1.對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。2.在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、

推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。開放性（解法）綜合性關(guān)系（比較分析）空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。圖形語言物體物體方位，相互間的位置關(guān)系圖形的運(yùn)動(dòng)和變化本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合課標(biāo)：增強(qiáng)“運(yùn)動(dòng)幾何”，引進(jìn)“坐標(biāo)幾何”（坐標(biāo)）◆體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育改革的方向數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家吳文俊院士在談及中學(xué)幾何教育時(shí)說：數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，而歐氏幾何排除了數(shù)量關(guān)系，它是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，沒有前途。幾何要騰飛，必須采取“數(shù)量化”，也就是盡早地引入坐標(biāo)，使幾何解析化（注：解析幾何也叫坐標(biāo)幾何，是指借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問題。如：線性方程y=2x+1）。他又說：在小學(xué)階段，要“四則難題讓位于代數(shù)”；在中學(xué)階段，要“歐氏幾何讓位于解析幾何”。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合

圖形與幾何領(lǐng)域試題創(chuàng)編的若干價(jià)值取向（二）試題創(chuàng)編舉例下列各圖中，方格的大小相同。（1）陰影部分與空白部分面積相等的是（）號(hào)；（2）陰影部分與空白部分周長(zhǎng)相等的是（）號(hào)。

------周長(zhǎng)的本質(zhì)本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合下圖所示的直角梯形的周長(zhǎng)是24cm，兩腰的長(zhǎng)度分別為4cm和5cm。它的面積是多少？-----梯形面積公式的本質(zhì)10、下圖中，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm。圖中已選了三個(gè)點(diǎn)，分別記作A、B、C。在方格紙的交叉點(diǎn)中再選一個(gè)點(diǎn)，記作D，使得用直尺連接點(diǎn)A、B、C、D后成為一個(gè)梯形，那么，梯形的面積最小是（）cm2。----梯形的本質(zhì)本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合13、有A、B、C三種規(guī)格的紙板各四張，從中選六張可做成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米。（圖中數(shù)據(jù)的單位：厘米）------長(zhǎng)方體的棱的本質(zhì)（做時(shí)）（12）如下圖，若將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)增加2厘米，則體積增加40立方厘米；若將寬增加2厘米，則體積增加80立方厘米；若將高增加2厘米，則體積增加100立方厘米。原長(zhǎng)方體的表面積是（220）平方厘米。----V=SH的本質(zhì)本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合8、下圖中，四邊形OABC和ODEF均為正方形，空白部分是扇形。如果線段DF長(zhǎng)10cm，那么陰影部分的面積是多少？變換----形狀和大小均不變（平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）----形狀不變----大小不變?nèi)茸儞Q縮放變換等積變換本質(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合本質(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合下圖中，陰影部分是正方形，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）cm。下圖中，涂色部分是邊長(zhǎng)均為1cm的正方形，長(zhǎng)方形ABCD的面積是（）cm2。下面是一塊梯形菜地，其中有一條小路穿過。實(shí)際可種菜的面積是多少？（單位：米）本質(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合如左下圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，且邊長(zhǎng)均為2cm。又E點(diǎn)是正方形ABCD的中心，求兩個(gè)正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積。（楊海榮）求陰影部分的面積（單位：cm）（章?lián)碥姡┍举|(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合下圖中，BD=6.5cm，求四邊形ABCD的面積。下面各圖中，大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，請(qǐng)?jiān)趫D②、③中畫出與圖①中的陰影部分面積相等但形狀不同的三角形。（傅玲玲）本質(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合如圖，正方形ABCD的面積是20平方厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。（姚健梅）請(qǐng)畫出將△ABC按2:1放大后的圖形,并回答:新圖形與△ABC的面積比是():()。20、下列各說法中，不正確的是………………（）A、圖形（1）（2）（3）都可以由一個(gè)平面圖形通過平移而成。B、圖形（1）（4）都可以通過一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成。C、圖形（1）（2）（3）的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。D、圖形（1）（2）（3）（4）的側(cè)面展開都是長(zhǎng)方形。（黃巖2013六上試卷）

本質(zhì)變換

關(guān)系坐標(biāo)開放綜合下圖中，比較甲、乙兩部分的面積，結(jié)果是（）。（單位：cm）

A.甲=乙B.甲>乙C.甲<乙本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合7、下圖是一個(gè)梯形，問：三角形甲的面積是

三角形乙的。20、在一個(gè)高度是30厘米的長(zhǎng)方體容器中注入0.5升水后，水面離容器底部5厘米（如下圖所示）。如果再注入2升水，那么水面離容器底部多少厘米？17、下圖中（單位：厘米），L1和L2是一組平行線。甲、乙、丙、丁四個(gè)圖形中面積最大的是（），面積相等的是（）和（）。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合(41/42)下圖中畫了一個(gè)五邊形ABCDE，A、B、C三點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示如圖所示，D點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（），E點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（）。(43)下圖中，三個(gè)圓的半徑依次是1cm、2cm、3cm（注試卷上為實(shí)長(zhǎng)）。圖中所標(biāo)的三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)是P點(diǎn)，它與O點(diǎn)的實(shí)際距離恰為1km。P點(diǎn)在O點(diǎn)（）偏（）（）度的方向上。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合4、下圖中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，

E是正方形的中心，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。13、下圖中，三個(gè)圓的半徑都是2cm，陰影部分的面積是（）cm2。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合13、下圖中，三個(gè)圓的半徑都是2cm，陰影部分的面積是（）cm2。14、下圖中，相鄰兩個(gè)點(diǎn)子（指上下或左右）之間的距離是1cm，請(qǐng)以圖中的點(diǎn)子為頂點(diǎn)，畫一個(gè)面積是12cm2的梯形，其中線段AB須是該梯形的一條邊。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合(43)一個(gè)梯形的面積為2013cm2，若把它的上底、下底和高分別延長(zhǎng)到原來的2倍，則得到一個(gè)新的梯形。新梯形的面積是原梯形的（）倍。

A、2B、4C、6D、8本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合下圖1中，若圓柱和圓錐等底等高，則圓錐體積是圓柱體積的。下圖2中，若這個(gè)四棱錐的底和高與長(zhǎng)方體的底和高分別相等，則四棱錐的體積是多少？（單位：厘米）本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合

綜合領(lǐng)域內(nèi)跨領(lǐng)域生活有一臺(tái)半徑是50cm的圓形地面自動(dòng)清潔器，用它來清潔一間長(zhǎng)10m，寬8m的長(zhǎng)方形空房間的地面，最多能清潔（）m2地面。（用含有的式子表示）本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合

18、下左圖是一塊長(zhǎng)方體木塊（圖中數(shù)據(jù)的單位：厘米），從中挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體，剩下的物體如下右圖。剩下物體的表面積與原長(zhǎng)方體表面積相差多少？用27塊立方體積木搭成一個(gè)大正方體,小紅從某一個(gè)角度觀察它,最多能看到()塊積木。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合

(30)下圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1。小明在圖上畫了一個(gè)圓，其中一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示分別為（4，3）和（-2，3）。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）π，這個(gè)圓經(jīng)過的另外兩個(gè)“格點(diǎn)”（即方格的頂點(diǎn)）用數(shù)對(duì)表示分別是：（，）和（，）。15、看圖填空。（1）用數(shù)對(duì)表示A點(diǎn)的位置是（

，

）；用數(shù)對(duì)表示B點(diǎn)的位置是（

，

）。（2）C點(diǎn)在A點(diǎn)的（）偏（）（）度方向，距離是（）km。本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合

(46)若將下面兩個(gè)三角形繞各自的軸(即直線L)旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體，則左邊的立體體積與右邊的立體體積之比是（）。

A、4:1B、2:1C、1:1D、1:2（運(yùn)算）本質(zhì)變換關(guān)系坐標(biāo)開放綜合