2022年安徽省安慶市望江縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省安慶市望江縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到2之間的概率為

(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根

（

）A.有且只有一個(gè)

B.有2個(gè)

C.至多有一個(gè)

D.以上均不對(duì)參考答案：A4.如圖所示，已知正四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略5.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

6.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略7.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8．28．610．011．311．9支出（萬(wàn)元）5．26．57．07．58．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（

）萬(wàn)元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A8.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)a,b滿足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析：解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為.

12.二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得展開式中的第3項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)為T3=??22=40?x﹣3，故第3項(xiàng)的系數(shù)是40，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)變量x，y，z滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋╟，+∞），則實(shí)數(shù)c等于_________．參考答案：15.已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線E的右焦點(diǎn)重合，過F的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為120°，則的面積為_____.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求解的面積．【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點(diǎn)，又因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因?yàn)?，則，解得，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．16.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：

17.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，則，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線由3個(gè)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填寫下面的頻率分布表（2）并畫出頻率分布直方圖．（3）據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？分組頻數(shù)頻率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計(jì)

參考答案：解：(1)分組頻數(shù)頻率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合計(jì)201

…………5分(2)

………10分

（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分略20.參考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB長(zhǎng)，若AB=4cm，則二面角A—CD—B為直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，當(dāng)AB=4cm時(shí)，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B為直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，連結(jié)DP，則DP滿足條件.∵△ABC為正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱錐D—ABC是正三棱錐.，由P為△ABC的中心，則DP⊥平面ABC.∴DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線都垂直.（10分）（3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)，此小球與三棱錐的四個(gè)面都相切.設(shè)小球球心為O，半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，OD，則三棱錐被分為四個(gè)小棱錐，則有，即

=即∴故小球半徑最大值為（14分）21.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時(shí);時(shí).(2)22.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），討論兩個(gè)根及﹣1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)，即a=﹣2時(shí)，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當(dāng)，即a