2022年山西省朔州市威遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省朔州市威遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四種說法正確的有()①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一函數(shù)．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

3.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．4.下列關(guān)系式中，成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．【解答】解：∵log34＞log33=1，＜=0，∴l(xiāng)og34＞1＞，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)A=｛x|x-2a=0｝,B=｛x|ax-2=0｝,且A∩B=B,則實數(shù)a的值為﹙

﹚A.1

B.-1

C.1或-1

D.1,-1或0參考答案：D6.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等價于，利用作差法求出的最小值即可.【詳解】當(dāng)n=1時，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選：C【點睛】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時，由求的值；（2）當(dāng)時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的表達式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達式.7.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎(chǔ)題．8.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.9.半徑為R的半圓面卷成一個無底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A10.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：12.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個值中最后一個值是．參考答案：1.8125【考點】二分法求方程的近似解．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個小的區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個值是1.8125．故答案為：1.8125．【點評】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎(chǔ)題．14.在正項等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

15.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

16.設(shè)數(shù)列{an}（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前2019項的和________參考答案：2019【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前2019項的和為，故答案為：2019.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.17.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.19.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

20.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因為是偶函數(shù),所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時乘以,可得,移項提取公因式可得,因為等式恒成立,即與取值無關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因為,所以,又因為在上單調(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問題.【方法點晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無關(guān),恒成立,計算時應(yīng)用了通分與分解因式,化簡為因式乘機的形式求得值；恒成立問題首先參變分離,進而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過定義域區(qū)間的開閉,需注意參數(shù)等號的取舍.21.(本小題滿分12分)在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對的三邊，已知。⑴求角A的大小；⑵若，試判斷的形狀。參考答案：22.在△OAB中，，，，E點滿足，D是邊OB的中點，（1）當(dāng)時，求直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值；（2）求的最小值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)表示出向量與，則代入數(shù)據(jù)即可。（2）因為其最小值就是原點O到直線AB的距離D．通過點到直線距離公式求解即可