2022年廣東省梅州市葉南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省梅州市葉南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)（

）.

C.

D.參考答案：D略4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略6.設(shè)a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A7.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略8.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，，則M與N、與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略10.若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．焦距相等 B．實(shí)半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略12.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算13.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：14.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）15.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1116.設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略17.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時n＝________.參考答案：9或10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因?yàn)楹瘮?shù)有3個零點(diǎn)，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設(shè)()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設(shè)＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當(dāng)ｎ取4或5時，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為.

(1)求

的值（2）設(shè)、表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知,求事件“”的概率.參考答案：略21.已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。

參考答案：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

略22.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，